(THCS) các phương pháp giúp học sinh lớp 7 giải các dạng toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

+ Môn Toán là một trong những môn học chính, xuyên suốt toàn bộ quá trình học tập của học sinh . + Ngay từ khi bắt đầu đi học các lớp mần non, các bé đã được tiếp xúc với những con số, càng lên các lớp cao hơn, bộ môn Toán càng khó hơn. Không phải ngẫu nhiên mà môn Toán trở thành môn học chính thức trong tất cả quá trình học tập và các kỳ thi. + Từ những phép tính đơn giản như cộng, trừ, nhân, chia đến những dạng bài khó hơn như căn thức, bậc phân, hàm, mũ đều có sự gắn bó mật thiết với công việc, cuộc sống của các em sau này. Tính toán là việc không thể thiếu và nó diễn ra hàng ngày, từ các công việc tính toán tiền nong, vật liệu, xây dựng, đo lường…mọi thứ đều cần đến việc mổ xẻ con số, sử dụng các phép toán để thực hiện những công việc tốt nhất, vì vậy các em cần phải học toán.

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lâp – Tự – Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN “CÁC PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP GIẢI CÁC DẠNG TỐN TÌM X TRONG BIỂU THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI” Người thực hiện: Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS , tháng năm 2019 CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CƠNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Hội đồng chấm sáng kiến kinh nghiệm huyện Stt Họ Tên Ngày Đơn vị cơng tac tháng Chức Trình độ Tỉ lệ danh chun đóng góp mơn sáng kiến 100% năm Ghi sinh Trường Giáo Đại học THCS viên Toán- Tin - - Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: Các phương pháp giúp học sinh lớp giải dạng tốn tìm x biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Chủ đầu tư tạo sáng kiến (3): Khơng có Lĩnh vực áp dụng sáng kiến (4): - Mơn Tốn (đại số) lớp 7, cấp THCS + Mơn Tốn mơn học chính, xun suốt tồn q trình học tập học sinh + Ngay từ bắt đầu học lớp mần non, bé tiếp xúc với số, lên lớp cao hơn, mơn Tốn khó Khơng phải ngẫu nhiên mà mơn Tốn trở thành mơn học thức tất q trình học tập kỳ thi + Từ phép tính đơn giản cộng, trừ, nhân, chia đến dạng khó thức, bậc phân, hàm, mũ có gắn bó mật thiết với cơng việc, sống em sau Tính tốn việc khơng thể thiếu diễn hàng ngày, từ cơng việc tính tốn tiền nong, vật liệu, xây dựng, đo lường…mọi thứ cần đến việc mổ xẻ số, sử dụng phép toán để thực cơng việc tốt nhất, em cần phải học tốn Năm học 2018 - 2019 tơi Ban giám hiệu trường THCS phân công dạy học mơn Tốn Ở tiết học dạy em kiến thức số hữu tỉ, cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỷ tốn tìm x, nhận thấy thuận lợi em trang bị kiến thức, kỹ tìm x đẳng thức Tuy nhiên dạy đến phần giá trị tuyệt đối vận dụng làm tập tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối em gặp nhiều khó khăn, kiến thức giá trị tuyệt đối em làm quen lớp Biểu cụ thể làm tập tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối em thường bị thiếu thừa giá trị x thoả mãn đẳng thức Khi áp dụng sáng kiến thành công trường THCS Nghĩa Tá - Chợ Đồn - Bắc Kạn có hiệu Một lần mạnh dạn áp dụng sáng kiến “Phương pháp hướng dẫn học sinh lớp giải tốn tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối” Đối với học sinh khối THCS – - Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Áp dụng thử lần đầu ngày 25/10/2015 lớp trường THCS Nghĩa Tá- Chợ Đồn- Bắc Kạn, áp dụng thử THCS - - ngày 20/10/2017 Mô tả chất sáng kiến (5): 4.1 Nội dung sáng kiến: 4.1.1 Thực trạng * Về phía giáo viên: Trong trình dạy học từ trước tới giáo viên chủ yếu dạy học dựa vào kiến thức tập có sẵn sách giáo khoa Điều phần kìm hãm sáng tạo giáo viên Tuy nhiên sau áp dụng dạy học phương pháp nghiên cứu vào giảng dạy, thấy sáng tạo đem lại kết dạy học tốt cho giáo viên * Về phía học sinh: Khi trực tiếp giảng dạy mơn tốn trường THCS , với nội dung giá trị tuyệt đối, học sinh vận dụng vào tập cịn máy móc chưa có phương pháp giải tốn dạng tìm x đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Kết học tập mơn tốn học sinh thấp * Điều tra ban đầu thấy học sinh cịn mắc sai lầm, cụ thể: Ví dụ 1: Tìm x, biết: 3x − = Học sinh áp dụng cách máy móc sau: Xét hai trường hợp 3x - > 3x - < giải hai trường hợp tương ứng Ở tập cần nhận xét: Vì > nên đẳng thức ln xảy Từ áp dụng nhận xét “Hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau” để tìm x Ví dụ : Tìm x biết 3x − − 3x = (1) Học sinh làm sau: Nếu 3x - ≥ suy ra: 3x - - 3x = Nếu 3x - 1 x = − b a - Định lí tính chất giá trị tuyệt đối A A ≥ | A |=  − A A < |A| = |-A| |A| ≥ 4.3 Những biện pháp tác động giáo dục giải pháp khoa học tiến hành Sau học sinh khai thác ghi nhớ cách giải tốn tìm x dạng đơn giản, bắt đầu hướng dẫn học sinh tổng hợp dạng bài, phát triển từ dạng sang dạng khác nâng cao hơn, từ phương pháp giải dạng bản, dựa vào định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối tìm tịi phương pháp giải khác dạng bài, loại Cụ thể sau: * Các dạng tập bản: Dạng thứ nhất: |A(x)| = B với B ≥ - Cách tìm phương pháp giải: Trước tiên cần xác định điều kiện biểu thức B cách trả lời hệ thống câu hỏi sau: - Ý nghĩa giá trị tuyệt đối số hữu tỉ ? ( Là khoảng cách từ số hữu tỉ đến gốc trục số) - Đẳng thức có xảy khơng? Vì sao? ( đẳng thức ln xảy Vì B > 0) - Nếu đẳng thức xảy cần áp dụng kiến thức để bỏ dấu giá trị tuyệt đối? ( áp dụng tính chất giá trị tuyêt đối hai số đối nhau) - Phương pháp giải: Ta xét A(x) = B A(x) = - B Ví dụ 1: Bài 24 (Sách “500 toán nâng cao 7” trang 19, NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh) Tìm x, biết: a) x+ 1 − = 2 GV: Đặt câu hỏi bao quát chung cho toán: - Đẳng thức có xảy khơng? Vì sao? Để xác định cần phải đưa dạng nào? - Cần áp dụng kiến thức để giải? để bỏ dấu giá trị tuyệt đối? (Áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối hai số đối nhau) b) − x − = − GV: Đặt câu hỏi tương tự, để học sinh suy nghĩ trả lời, phát điểm khác so với câu a Giải: a) x+ 1 − = 2 x+ 1 = + 2 x+ =1 ( > nên đẳng thức sảy ra)  3    x + =1  x =1− x=5 = > = > =>  3  x + = −1 x = −1 − x = − 5    Vậy x = x = - b) 2− x−5 = − Ở câu khác với câu a) giá trị x cần tìm vị trí số bị trừ (cách làm tương tự ý a) − x − = − − =>│x – 5│ = 2,5 ( 2,5 > nên đẳng thức ln sảy ra) Ta có  x − = 2,5  x = 2,5 +  x = 7,5 => =>   x = −2,5 +  x = 2,5    x − = −2,5 Vậy x = 2,5 x = 7,5 Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ví dụ khó dần Dạng thứ hai: A(x) = B(x) (trong biểu thức B(x) có chứa biến x) - Cách tìm phương pháp giải: Với dạng tập tơi đưa câu hỏi gợi mở trên, học sinh thấy đẳng thức không xảy B(x) < Vậy cần áp dụng kiến thức để dựa vào dạng đế suy luận tìm cách giải tốn khơng? Có thể tìm cách? Giải: Cách 1: Áp dụng tính chất: A(x) = B(x) Với điều kiện B(x) ≥ ta có A(x) = B(x) A(x) = - B(x) sau giải hai trường hợp với điều kiện B(x) ≥ Cách 2: Áp dụng định nghĩa (xét giá trị biến biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối) A(x) = B(x) + Xét trường hợp A(x) ≥ ⇒ x? Ta có A(x) = B(x) (giải tìm giá trị x thoả mãn A(x) ≥ 0) + Xét trường hợp A(x) < ⇒ x? Ta có A(x) = - B(x) (giải tìm giá trị x thoả mãn A(x) < 0) + Kết luận: x = ? Ví dụ 2: Tìm x a) Biết: x − = x − - Xét điều kiện thứ nhất: 2x - ≥ x > 2,5 ( điều kiện học sinh dễ quên nêu trên) x − = 2x −  x = 4(t / mdk (1)   x − = −2 x +  x = 2(khongtmdk (1) - Xét điều kiện thứ hai  Vậy x = − x = 5x − b) Biết: 9 − x = x −  x = 1(tmdk (1)  Xét điều kiện thứ hai:  9 − x = − x  x = 3(tmdk (1) - Xét điều kiện thứ nhất: 5x-3 ≥ x ≥ - Vậy x = ; Qua dạng thứ thứ hai, rút ra: - Điểm giống hai dạng tập (đều chứa dấu giá trị tuyệt đối) điểm khác chúng ( A(x) = m ≥ dạng đặc biệt A(x) = B(x)) - Phương pháp giải loại đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để đưa dạng A = B: + Nếu B ≥ dạng đặc biệt, + Nếu B < đẳng thức không xảy + Nếu B biểu thức có chứa biến (dạng thứ hai) giải cách ta xét trường hợp xảy biểu thức giá trị tuyệt đối Dạng thứ ba: A( x ) + B( x ) = - Cách tìm phương pháp giải: Dạng tốn phức tạp phải hướng dẫn học sinh xây dựng phương pháp giải sau: + Cho học sinh nhắc lại kiến thức đặc điểm giá trị tuyệt đối số (giá trị tuyệt đối số số không âm) + Tổng hai số không âm không nào? (khi hai số không) + Cụ thể: A( x ) + B( x ) = nào? (khi A(x) = B(x) = 0) Từ ta tìm x thoả mãn hai điều kiện: A(x) = B(x) = - Hướng dẫn số phương pháp bổ trợ để tìm x biểu thức có chứa biến với luỹ thừa lớn cách cho học sinh nhớ lại tính chất phân phối phép nhân phép cộng phép trừ Ví dụ 3: Tìm x, biết: a) x + + x + 10 x = b) x − x + ( x + 1)( x − 2) = Giải a) x + + x + 10 x = ⇒ x + = x + 10 x = + Xét x + = ⇒ 2x + = ⇒ x = - (1) + Xét x + 10 x = ⇒ 4x2 +10x = ⇒ 2x (2x + 5) = ⇒ x = 2x + = ⇒ x = - (2) Kết hợp (1) (2) ⇒ x = - b) x − x + ( x + 1)( x − ) = ⇒ x − x ( x + 1)( x − 2) = + Xét x − x = ⇒ x2 - 2x = ⇒ x ( x - 2) = ⇒ x = x - = ⇒ x = (1) + Xét ( x + 1)( x − 2) = ⇒ ( x + 1)(x - 2) = ⇒ x + 1= x - = ⇒ x = - x = (2) Kết hợp (1) (2) ta x = * Ở dạng lưu ý cho học sinh phải biết kết hợp nghiệm để kết luận giá trị tìm giá trị phải thoả mãn hai đẳng thức A( x ) = B( x ) = - Sau học sinh thực thành thạo nhuần nhuyễn dạng toán trên, khơng cịn mắc sai lầm điều kiện phương pháp giải tốn giáo viên hướng dẫn học sinh giải số dạng toán mức cao hơn, khó * Các dạng tập mở rộng: Dạng thứ nhất: A( x ) = B( x ) hay A( x ) - B( x ) = - Cách tìm phương pháp giải: Đây dạng đặc biệt (đẳng thức ln xảy hai vế khơng âm), từ giúp em tìm tịi hướng giải - Có thể giải theo hai cách sau: + Cách 1: Xét trường hợp xảy A(x) B(x) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối + Cách 2: Dựa vào tính chất số đối có giá trị tuyệt đối ta tìm x thoả mãn hai điều kiện A(x) = B(x) A(x) = - B(x) Ví dụ 1: Tìm x, biết: x + = x − Giải: x + = x − ( đẳng thức sảy hai vế khơng âm) ⇒ x + = 2x - x + = - (2x - 1) + Xét x + = 2x - ⇒ x = + Xét x + = - (2x - 1) ⇒ x + = - 2x + ⇒ x = Vậy x = x = - Dạng thứ hai: Lồng dấu giá trị tuyệt đối: Với tập chứa lồng dấu giá trị tuyệt đối gặp sách tham khảo nhiên thân gặp dạng tạp chí “Thế giới ta” tơi suy nghĩ tìm nhiều cách giải để hướng dẫn học sinh cho em nhận thức dễ dàng - Xây dựng phương pháp giải: + Trước hết hướng dẫn học sinh bỏ dấu giá trị tuyệt đối Thường phải qua lần áp dụng cách bỏ từ vào để đưa tập từ phức tạp đến đơn giản + Sau thực giống dạng tốn Ví dụ 2: Tìm x biết: a) ||x - 5| + 9| = 10 b) ||4 - x| + |x - 9|| = Giải: a) ||x - 5| + 9| = 10 =>|x - 5| + = 10 |x - 5| + = -10 + Xét |x - 5| + = 10 => |x - 5| = => x – = x – = -1 =>x = x = + Xét |x - 5| + = -10 => |x - 5| = -19 (loại |x - 5| ≥ 0) Vậy x = x = a) ||4 - x| + |x - 9|| = (dạng |A| = m ≥ 0) =>|4 – x| + |x – 9| = |4 – x| + |x – 9| = -5 10 Xét |4 – x|+|x – 9| = (1) (Dạng chứa dấu giá trị tuyệt đối không rơi vào dạng đặc biệt) Lập bảng xét dấu: x 4–x + - - x–9 + Dựa vào bảng xét dấu trường hợp xảy ra: + Với x ≤ Ta có |4 – x| = – x |x – 9| = – x (1) trở thành: 4-x+9–x=5  13 - 2x =5 x = (thoả mãn) + Với < x < ta có: |4 - x| = x - |x - 9| = - x (1) trở thành: x – + – x = => = (thoả mãn với x) => < x < + Với x ≥ ta có: |4 – x| = x - |x – 9| = x - (1) trở thành: x - + x - = => 2x -13 = => x = (thỏa mãn) Vậy ≤ x ≤ Xét |4 – x| + |x – 9| = -5 Điều không xảy |4 – x| + |x – 9| ≥ Vậy ≤ x ≤ b Khả áp dụng sáng kiến: Sáng kiến nghiên cứu thực thử nghiệm thành công học sinh lớp Trường THCS Nghĩa Tá, Huyện Chợ Đồn, Tỉnh Bắc Kạn năm học 2015- 2016, 2016 - 2017 Trường THCS năm học 20172018, 2018- 2019 Vì sáng kiến áp dụng thành công lớp trường THCS Nghĩa Tá, huyện Chợ Đồn, Tỉnh Bắc Kạn Lớp trường THCS , huyện , tỉnh Khi áp dụng sáng kiến vào giảng dạy cho học sinh lớp trường THCS Nghĩa Tá, Huyện Chợ Đồn, Tỉnh Bắc Kạn Trường THCS 11 huyện , tỉnh học sinh xác định phương pháp giải cho loại bài, biết lựa chọn cách giải nhanh, gọn, hợp lí, hầu hết em trình bày lời giải chặt chẽ Cụ thể qua kiểm tra với đề bài: Tìm x, biết: a) 3x − = b, x + +8 = 26 (2điểm) c, - x + = x+3 (3điểm) d, Điểm (2điểm) 3 x − + x − − x + = 19 (3điểm) 10 Tổng Tỷ lệ đạt từ cộng TB trở lên Số 11 điểm Tỷ lệ 6,4 17 23,4 10,6 19,1 17,8 4,2 2,1 47 76,6% % Kết đạt được: 76,6% tỷ lệ đạt từ TB trở lên (Đây kết trường THCS năm học 2018-2019) Những thông tin cần bảo mật: khơng có Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Về trình độ chun mơn người áp dụng: + Đối với học sinh: học sinh lớp + Đối với Giáo viên: Tốt nghiệp Cao đẳng Sư phạm Toán trở lên - Về Tài liệu: Sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, sách nâng cao đại số 7… Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả (6): 7.1 Theo ý kiến tác giả Qua việc thực sáng kiến học sinh hiểu biết cách vận dụng lý thuyết vào việc giải toán cách linh hoạt chắn, đảm bảo nội dung Đồng thời em tự tin việc tự học trao đổi thông tin với giáo viên bước biết lựa chọn kiến thức phương pháp giải tập khoa học 76,6% tỷ lệ đạt từ TB trở lên sau áp dụng phương 12 pháp nghiên cứu Có tính hiệu cao Có thể sử dụng rộng rãi trường THCS huyện, tỉnh tỉnh lân cận 7.2 Theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử (nếu có) (7): Ban giám hiệu giáo viên giảng dạy mơn tốn trường áp dụng sáng kiến thấy sáng kiến hợp lí, tạo tích cực, sơi nổi, khám phá tìm tòi em học sinh, nâng cao chất lượng hiệu việc dạy học trường phần kiến thức tìm giá trị x có chứa dấu giá trị tuyệt đối kiến thức liên quan Danh sách người tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: Số Họ tên Ngày Nơi công tác Chức Trình Nội dung cơng TT tháng danh độ CM việc hỗ trợ năm sinh Trường Giáo ĐH Giáo viên giảng THCS viên Toán dạy, nghiên cứu -Tin sáng kiến Trường P Hiệu Cao Hỗ trợ bổ sung THCS Nghĩa trưởng đẳng số kiến thức Tá, Toán -lý bản, phương pháp ngơn ngữ tốn học… Trường Tổ Đại học Hỗ trợ cách THCS Nghĩa trưởng toán giải toán, phương Tá, tổ tự pháp, dụng cụ, nhiên phương tiện dạy học Trường tổ tự Đại học Hỗ trợ phương THCS Nghĩa nhiên toán pháp giải Tá số toán Trường Tổ Đại học Phương pháp, THCS trưởng Toán cách thức tổ chức tổ tự Tin tiết học, nội nhiên dung kiến thức, thiết bị dạy học… THCS Học Lớp Nghe giảng kiến Nghĩa Tá, sinh thức,trao đổi nội THCS dung hoàn thiện 13 nội dung kiến thức kiểm tra, phản hồi nhận thức…… Tôi xin cam đoan thông tin nêu đơn trung thực, thật hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật , ngày 30 tháng năm 2019 Người nộp đơn 14 KẾT QUẢ CHẤM CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN NHÀ TRƯỜNG XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP TRÊN 15 ... a) x + + x + 10 x = b) x − x + ( x + 1)( x − 2) = Giải a) x + + x + 10 x = ⇒ x + = x + 10 x = + X? ?t x + = ⇒ 2x + = ⇒ x = - (1) + X? ?t x + 10 x = ⇒ 4x2 +1 0x = ⇒ 2x ( 2x + 5) = ⇒ x = 2x + = ⇒ x =... biến biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối) A (x) = B (x) + X? ?t trường hợp A (x) ≥ ⇒ x? Ta có A (x) = B (x) (giải tìm giá trị x thoả mãn A (x) ≥ 0) + X? ?t trường hợp A (x) < ⇒ x? Ta có A (x) = - B (x) (giải. .. ⇒ x = - b) x − x + ( x + 1)( x − ) = ⇒ x − x ( x + 1)( x − 2) = + X? ?t x − x = ⇒ x2 - 2x = ⇒ x ( x - 2) = ⇒ x = x - = ⇒ x = (1) + X? ?t ( x + 1)( x − 2) = ⇒ ( x + 1) (x - 2) = ⇒ x + 1= x - = ⇒ x