Ở trường trung học cơ sở, môn Toán có một vai trò rất quan trọng, một mặt nó phát triển hệ thống hóa kiến thức, kỹ năng và thái độ mà học sinh đã lĩnh hội và hình thành ở bậc tiểu học, mặt khác nó góp phần chuẩn bị những kiến thức, kỹ năng và thái độ cần thiết để tiếp tục học lên trung học phổ thông, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào các lĩnh vực lao động sản xuất đòi hỏi những hiểu biết nhất định về Toán học. Đối với bộ môn toán lớp 8, lớp 9 ở trường trung học cơ sở, trong các bài kiểm tra học kì, các đề thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông, thi học sinh giỏi toán THCS, thi học sinh giỏi toán trên MTCT, thi giải toán qua mạng Internet thường hay gặp các bài toán thực tế cho dưới dạng lời văn yêu cầu phải giải bằng cách lập phương trình. Nhưng nội dung và thời lượng về phần này trong sách giáo khoa lại ít, lượng bài tập chưa đa dạng. Đây là một phần kiến thức khó đối với các em học sinh, bởi lẽ từ trước đến nay các em chỉ quen giải những dạng toán về tính giá trị của biểu thức hoặc giải những phương trình cho sẵn. Hơn nữa đây là dạng toán hết sức mới lạ, các em mới được học nên chưa quen với dạng toán tự mình lập ra phương trình. Xuất phát từ thực tế đó nên kết quả học tập của các em chưa cao. Nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn nhưng chưa có kỹ năng lập được phương trình.
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Hội đồng sáng kiến Huyện Tôi (chúng tôi) ghi tên đây: Tỷ lệ (%) Số Họ tên TT Ngày Nơi công tác tháng (hoặc nơi năm sinh thường trú) Trình Chức độ danh chun mơn đóng góp vào việc tạo sáng kiến (ghi rõ đồng tác giả, có) Trường THCS Giáo Đại học viên Toán 100% Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “Hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình - mơn Toán lớp 8, lớp 9” Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Giảng dạy, bồi dưỡng học sinh môn Toán lớp 8, lớp trường THCS: Ở trường trung học sở, mơn Tốn có vai trị quan trọng, mặt phát triển hệ thống hóa kiến thức, kỹ thái độ mà học sinh lĩnh hội hình thành bậc tiểu học, mặt khác góp phần chuẩn bị kiến thức, kỹ thái độ cần thiết để tiếp tục học lên trung học phổ thông, trung học chuyên nghiệp, học nghề vào lĩnh vực lao động sản xuất đòi hỏi hiểu biết định Tốn học Đối với mơn tốn lớp 8, lớp trường trung học sở, kiểm tra học kì, đề thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông, thi học sinh -1- giỏi toán THCS, thi học sinh giỏi toán MTCT, thi giải toán qua mạng Internet thường hay gặp toán thực tế cho dạng lời văn yêu cầu phải giải cách lập phương trình Nhưng nội dung thời lượng phần sách giáo khoa lại ít, lượng tập chưa đa dạng Đây phần kiến thức khó em học sinh, lẽ từ trước đến em quen giải dạng tốn tính giá trị biểu thức giải phương trình cho sẵn Hơn dạng toán lạ, em học nên chưa quen với dạng tốn tự lập phương trình Xuất phát từ thực tế nên kết học tập em chưa cao Nhiều em nắm lý thuyết chắn chưa có kỹ lập phương trình Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Từ ngày 01 tháng năm 2014 Mô tả chất sáng kiến: 4.1 Nội dung sáng kiến: 4.1.1 Thực trạng vấn đề cần phải giải công tác giảng dạy, bồi dưỡng học sinh mơn Tốn lớp 8, lớp trường THCS Khi phân công giảng dạy bồi dưỡng mơn tốn khối lớp trường THCS qua số năm, nhận thấy hầu hết em học sinh gặp toán thực tế, tốn có lời văn cần giải cách lập phương trình em lúng túng, khơng biết cách giải Các em thường gặp khó khăn việc phân tích tốn, biểu diễn đại lượng, vận dụng kiến thức học để lập phương trình Với thực tiễn đó, từ đầu năm học 2014- 2015, 2015- 2016, 20162017, 2017- 2018, khảo sát chất lượng mơn tốn có toán thực tế học sinh hai lớp tơi phân giảng dạy có số liệu cụ thể sau: Năm học Tổng Giỏi Khá -2- Trung bình Yếu 2014- 2015 2015- 2016 2016- 2017 2017- 2018 số 72 67 66 80 7% 6% 4,5% 7,5% 17 11 18 14 23,6% 16,4% 27,3% 17,5% 38 43 37 48 52,8% 64,2% 56,1% 60% 12 12 16,6% 13,4% 12,1% 15% - Đánh giá kết khảo sát: Qua số liệu cho thấy chất lượng mơn cịn thấp Đặc biệt toán giải toán cách lập phương trình, phần lớn em học sinh chưa có kĩ xác định dạng tốn, chưa biết phân tích tốn để biểu diễn đại lượng lập phương trình - Nguyên nhân: + Một số học sinh chưa hiểu rõ lí thuyết bước giải tốn cách lập phương trình + Hầu hết em học sinh cịn có tâm lí sợ tốn cho lời văn, em chưa có kĩ phân tích, chưa biết biểu diễn đại lượng + HS thiếu tài liệu viết theo dạng chuyên đề toán thực tế + Nhiều em sử dụng SGK sách tham khảo chưa cách, số em sử dụng loại sách tập có đáp án để tham khảo theo kiểu chép chống đối, nên làm tập em thường lúng túng, chưa tìm hướng giải thích hợp cho dạng tốn + Một số học sinh khá, giỏi có khả tư tốt chưa rèn luyện nhiều, chưa tiếp cận với phương pháp nâng cao nên việc giải toán thực tế chưa thực thành thạo cịn gặp khó khăn tốn khó Vậy làm để có phương pháp tối ưu công tác giảng dạy, ôn luyện học sinh giỏi môn để đạt kết tốt nhất? Đó câu hỏi mà thân người giáo viên trực tiếp giảng dạy trăn trở qua nhiều năm lí tơi viết hồn thiện sáng kiến “Hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình – mơn Tốn lớp 8, lớp 9” Trong sáng kiến này, tơi tổng hợp, phân loại dạng toán phải lập phương trình để giải, nhằm giúp cho học sinh nắm phương pháp giải loại tốn Từ em có -3- kỹ nhận dạng đề phương pháp giải thích hợp trường hợp cụ thể 4.1.2 Mục đích việc thực sáng kiến - Giúp học sinh làm tốt toán giải cách lập phương trình, giúp cac em đạt kết cao mơn Tốn đặc biệt phát triển lực tư sáng tạo; - Nắm vững kiến thức, kĩ toán học cần thiết thực hành ứng dụng, học tập môn học khác, chuẩn bị cho việc học cấp, bậc học tiếp theo; - Phát triển trí tuệ, hình thành phẩm chất tư tốn học cần thiết cho việc tham gia vào đời sống xã hội đại; - Nhận biết toán học phương tiện mô tả nghiên cứu giới thực; - Tạo hứng thú cho học sinh học tập mơn Tốn kích thích đam mê học sinh mơn Tốn - Giúp đồng nghiệp có thêm nhiều phương pháp truyền thụ kiến thức cho học sinh đặc biệt bồi dưỡng học sinh khá, giỏi 4.1.3 Những điểm sáng kiến - Sáng kiến hệ thống phân loại dạng toán giải cách lập phương trình Đối với dạng nêu lên phương pháp giải đưa ví dụ minh họa, có phân tích, trình bày lời giải rõ ràng Điều nhằm giúp em học sinh định hướng phương pháp giải dạng - Sáng kiến mang tính thực tiễn cao, đáp ứng yêu cầu người dạy người học - Bài giải đơn giản, rút ngắn thời gian công sức - Kết cụ thể tính xác cao a) Đối với người học: -4- - Giúp học sinh phát nhanh dạng toán để xác định cách giải cho phù hợp Phát triển lực tư sáng tạo, tính độc lập suy nghĩ, khả giao tiếp nhóm, lực trình bày trước tập thể, lực ngôn ngữ * Đối với đối tượng học sinh giỏi: - Hình thành lực tự tìm tịi, khám phá, tư lơgic có khả phát triển tốn theo hướng mở rộng, nâng cao; - Hình thành lực tự giải vấn đề tốn học; - Hình thành lực lập luận tốn học; - Hình thành lực giao tiếp toán học; - Vận dụng cách trình bày tốn học; - Hình thành lực sử dụng ký hiệu, công thức, yêu tố thuật tốn - Đặc biệt học sinh giỏi sử dụng kiến thức giải tốn vào mơn học khác như: Vận dụng kiến thức liên môn vào giải tình thực tiễn * Đối với đối tượng học sinh khá: - Hình thành lực tự tìm tịi, khám phá, tư lơgic; - Hình thành lực tự giải vấn đề toán học; - Hình thành lực lập luận tốn học; - Hình thành lực giao tiếp tốn học; - Vận dụng cách trình bày tốn học; * Đối với đối tượng học trung bình: - Hình thành lực học hỏi, giao tiếp, tự giải vấn đề * Đối với đối tượng học yếu: - Hình thành lực học hỏi, giao tiếp, bắt trước tìm tòi b) Đối với người dạy học: Giúp đồng nghiệp có thêm tài liệu tham khảo cho chuyên đề; có thêm phương pháp truyền thụ kiến thức cho học sinh như: Phương pháp phân tích, -5- tổng hợp, phương pháp mơ hình, trực quan, thực hành tốn học, ứng dụng phương pháp dạy học chuyên biệt, đặc biệt bồi dưỡng học sinh giỏi 4.1.4 Các bước thực hiện: - Nghiên cứu lí luận giải tốn cách lập phương trình; - Phân loại dạng tốn, đưa phương pháp giải cho loại; - Xây dựng hệ thống tập giải toán cách lập phương trình với phương pháp giải thích hợp cho dạng bài; - Thực nghiệm việc sử dụng phương pháp giải toán cách lập phương trình giảng dạy lớp theo chương có liên quan, ôn tập thi vào lớp 10 bồi dưỡng học sinh giỏi; - Điều chỉnh, bổ sung q trình thực nghiệm để hồn thiện sáng kiến; - Đề xuất học kinh nghiệm trình nghiên cứu 4.1.5 Nội dung chi tiết sáng kiến: Phần Cơ sở lí luận vấn đề nghiên cứu Các bước giải tốn cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn - Biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết - Lập phương trình Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời Chú ý: Bước 1: Khi chọn ẩn thường đầu hỏi đại lượng ta chọn ẩn (cũng chọn đại lượng chưa biết làm ẩn số tùy theo toán); xác định đơn vị đo điều kiện ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn toán Ở bước ý so sánh kết với điều kiện đặt cho ẩn xem có thích hợp khơng, thử lại kết với nội dung tốn (vì em đặt điều kiện cho ẩn thiếu chặt chẽ) sau trả lời (có kèm theo đơn vị ) -6- Phần Phân loại toán số lưu ý hướng dẫn học sinh giải tốn: - Trong q trình giảng dạy hướng dẫn em giải tập, giáo viên phải phân loại toán, giới thiệu đường lối chung loại, cơng thức, kiến thức có liên quan loại Ở lớp 8, lớp em thường gặp dạng : Dạng Bài toán thơng thường Dạng Bài tốn liên quan đến số học Dạng Bài tốn liên quan đến hình học Dạng Bài toán chuyển động Dạng Bài tốn suất lao động (trong có tốn làm chung, làm riêng cơng việc tốn lãi suất, tăng trưởng) Dạng Bài tốn có nội dung Vật lý - Hóa học - Khi bắt tay vào giải tập, yêu cầu quan trọng phải đọc kỹ đề để xác định dạng toán, đối tượng đại lượng liên quan; tự biết ghi tóm tắt đề bài, tóm tắt đề em hiểu nội dung, yêu cầu bài, từ biết đại lượng biết, đại lượng chưa biết, mối quan hệ đại lượng - Cần hướng dẫn cho em tóm tắt đề để làm toán, ghi tóm tắt đề cách ngắn gọn, tốt lên dạng tổng quát phương trình em lập phương trình dễ dàng - Khó khăn học sinh bước lập phương trình, em khơng biết chọn đối tượng ẩn, điều kiện ẩn sao? Điều khắc sâu cho học sinh tập đơn giản thơng thường “bài tốn u cầu tìm đại lượng chọn đại lượng ẩn” Còn điều kiện ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế xong cần phải biết nên chọn đối tượng ẩn để lập phương trình, ta giải dễ dàng - Muốn lập phương trình tốn khơng bị sai yêu cầu quan trọng phải nắm đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ đối tượng đặc biệt phải biết liên hệ với thực tế -7- Phần Các tốn minh họa: Dạng Bài tốn thơng thường Dạng toán thường toán thêm, bớt số lượng Ta nên chọn ẩn theo cách thông thường tức tốn hỏi chọn ẩn, sau biểu diễn đại lượng chưa biết lập phương trình Ví dụ (Lớp 8): Số lượng dầu thùng thứ gấp đôi lượng dầu thùng thứ hai Nếu bớt thùng thứ 75 lít thêm vào thùng thứ hai 35 lít số dầu hai thùng Hỏi lúc đầu thùng chứa lít dầu? Tóm tắt: Lúc đầu: Số dầu thùng I gấp đôi lần số dầu thùng II - Bớt thùng I 75lít - Thêm vào thùng II 35 lít Lúc sau: Số dầu thùng I số dầu thùng II Tìm lúc đầu : Thùng I ? (lít), thùng II ? (lít) - Tiếp theo hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi sau : + Bài tốn có đối tượng tham gia? (2 đối tượng: thùng dầu) + Quan hệ hai đối tượng lúc đầu nào? (Số dầu thùng I gấp đôi số dầu thùng II) (gấp lần) + Hai đối tượng thay đổi nào? (Thùng I bớt 75lít, thùng II thêm 35lít) + Quan hệ hai đối tượng lúc sau sao? (Số dầu thùng I = số dầu thùng II) + Đại lượng liên quan đến hai đối tượng? (Số lít) + Số liệu biết, số liệu chưa biết? Ở cần phải cho học sinh thấy tốn u cầu tìm số dầu thùng lúc đầu, có nghĩa hai đối tượng đầu chưa biết phải tìm, nên ta chọn số lít dầu thùng thứ số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu ẩn - Chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu x (lít) - Điều kiện ẩn? x > (Vì số lít dầu phải số dương) - Biểu thị đại lượng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ I lúc đầu 2x(lít) - Số dầu thùng I bớt 75 lít? 2x - 75 -8- - Số lít dầu thùng II thêm 35 lít? x + 35 - Dựa vào mối quan hệ đại lượng lúc sau (số lít dầu hai thùng nhau) ta lập phương trình: x + 35 = 2x - 75 (1) - Khi lập phương trình rồi, cơng việc giải phương trình khơng phải khó, song cần phải hướng dẫn cho em thực phép biến đổi, giải theo bước học Sau giải xong, tìm giá trị ẩn, điều cần thiết phải đối chiếu với điều kiện đặt cho ẩn để trả lời toán - Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ xem cịn giải theo cách nữa? Học sinh thấy ta chọn số dầu thùng I lúc đầu ẩn Điều kiện ẩn lúc phải lớn 75 thùng I bớt 75 lít Bằng cách lý luận trình tự theo bước trên, em lập phương trình toán : x −75 = x + 35 (2) Giải xong cách thứ hai, cho em nhận xét, so sánh với cách giải thứ giải phương trình dễ Chắc chắn giải phương trình (1) dễ dàng phương trình (2) giải phương trình (2) ta phải quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu, điều gây lúng túng cho em Từ cần chốt lại cho học sinh ta nên chọn số lít dầu thùng II lúc đầu ẩn, chọn số dầu thùng I lúc đầu ẩn lập phương trình có dạng hệ số phân số, ta giải khó khăn Tóm lại: Nếu hai đối tượng quan hệ với lúc đầu đối tượng gấp lần đối tượng ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng ẩn để bớt khó khăn giải phương trình Ví dụ (Lớp 9): Một lớp học có 40 học sinh xếp ngồi ghế băng Nếu ta bớt ghế băng ghế cịn lại phải xếp thêm học sinh Tính số ghế băng lúc đầu -9- Ở toán cần cho học sinh nêu tốn u cầu tìm cho biết Chú ý đến câu xếp ngồi ghế Ta nên chọn ẩn theo cách thơng thường (Hỏi chọn làm ẩn) - Gọi số ghế băng lúc đầu x (x nguyên, x > ) 40 - Khi số học sinh ngồi ghế x 40 x- - Dựa vào số học sinh ngồi ghế lúc đầu lúc sau ta lập - Khi bớt ghế số học sinh ngồi ghế 40 40 +1= x x- Học sinh cần phải xác định loại phương trình nêu lên cách giải phương trình (đây phương trình chứa ẩn mẫu ta cần giải theo bước, nhiên bước tìm ĐKXĐ trùng với ĐK ẩn) Lưu ý: Nếu gặp toán liên quan đến số người, số con, số đồ vật… điều kiện ẩn : “nguyên dương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn cịn kèm theo điều kiện thêm mà nội dung thực tế toán cho Dạng Bài toán liên quan đến số học: Ở chương trình đại số lớp 8, lớp 9, em thường gặp loại tìm số tự nhiên có hai chữ số, ba chữ số loại tốn tương đối khó em Để giúp học sinh đỡ lúng túng giải loại tốn trước hết phải nhắc lại cho em nắm số kiến thức liên quan (Chú ý: Ở hàng viết chữ số Cứ mười đơn vị hàng lại hợp thành đơn vị hàng liên tiếp Chẳng hạn: 10 đơn vị = chục 10 chục = trăm 10 trăm = nghìn ) - Cách viết số hệ thập phân (số có hai chữ số ab , ba chữ số abc ) - Mối quan hệ chữ số, vị trí chữ số số cần tìm, điều kiện chữ số…(mỗi đơn vị hàng lớn (hoặc nhỏ hơn) - 10 - đơn vị hàng liền sau (hoặc liền trước nó) 10 lần Chẳng hạn, số có ba chữ số abc bằng: abc = 100a + 10b + c (trong b, c số tự nhiên từ đến 9, riêng a từ đến 9) Ví dụ (lớp 9): Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số Học sinh cần nắm được: - Hai số cần tìm có mối quan hệ nào? (Hai số tự nhiên liên tiếp) Như ta chọn ẩn số nhỏ số lớn - Gọi số nhỏ x số lớn x+1 - Ta lập phương trình: x ( x +1) - ( x + x +1) =109 Û x - x - 110 = Giải phương trình bậc hai ta x1 =11; x =- 10 (loại) Vậy hai số cần tìm 11 12 Ví dụ (lớp 8): “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 16, đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cho 18 đơn vị Tìm số cho Học sinh phải nắm được: - Số cần tìm có chữ số? (2 chữ số) - Quan hệ chữ số hàng chục hàng đơn vị nào? (tổng chữ số 16) - Vị trí chữ số thay đổi nào? - Số so với số ban đầu thay đổi sao? - Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị) - Đến ta dễ dàng giải toán, thay tìm số tự nhiên có hai chữ số ta tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; tùy ý lựa chọn ẩn chữ số hàng chục (hoặc chữ số hàng đơn vị) - 11 - Nếu gọi chữ số hàng chục x iu kin ca x ? ( x ẻ Ơ , < x £ 9) Chữ số hàng đơn vị : 16 - x Số cho viết 10x +16 - x = 9x +16 Đổi vị trí hai chữ số cho số viết: 10( 16 - x ) + x =160 - 9x Số lớn số cho 18, nên ta có phương trình : ( 160 - 9x ) - ( 9x +16) =18 Giải phương trình ta x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy chữ số hàng chục Chữ số hàng đơn vị 16 – = Số cần tìm 79 Dạng Bài tốn liên quan đến hình học: Các tốn thường liên quan đến hình chữ nhật, tam giác vng, hình thang Do em cần nắm cơng thức tính chu vi, diện tích hình; định lý Pi-ta-go tam giác vng để lập phương trình * Hình chữ nhât: Có a, b hai kích thước - Chu vi: C = 2(a + b) - Diện tích: S = a.b * Hình tam giác vng: Có cạnh huyền a; hai cạnh góc vng b c - Diện tích tam giác vng: S = b.c - Định lí Py-ta-go: b + c2 = a * Hình thang: Có hai đáy a b; đường cao h - 12 - - Diện tích: S = (a + b)h Ví dụ (lớp 9): Cạnh huyền tam giác vng 10cm Hai cạnh góc vng có độ dài 2cm Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vng Đối với tốn ta chọn ẩn cạnh góc vng lớn nhỏ áp dụng định lý Pi-ta-go để lập phương trình Giải : Gọi x (cm) độ dài cạnh góc vng nhỏ ( x > 0) Cạnh góc vng dài x + (cm) Theo định lý Pi-ta-go ta có phương trình : x +( x + 2) =102 Û 2x + 4x - 96 = Û x + 2x - 48 = Phương trình có hai nghiệm: x1 = x2 = -8 (loại), (độ dài đoạn thẳng không âm) Vậy độ dài hai cạnh góc vng 6cm 8cm Ví dụ (lớp 9): Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m Nếu tăng chiều rộng m giảm chiều dài m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính kích thước mảnh đất Giải: Gọi x (m) chiều rộng mảnh đất ( x > 0) Chiều dài mảnh đất 240 (m) x Khi tăng chiều rộng lên m chiều rộng x + (m) Khi giảm chiều dài m chiều dài - 13 - 240 - (m) x Vì diện tích mảnh đất khơng đổi nên ta có phương trình 240 - 4) = 240 x Þ (x + 3)(240 - 4x) = 240x (x + 3)( Û 4x +12x - 720 = Û x + 3x - 180 = Giải phương trình bậc hai x1 =12; x =- 15 (loại) Vậy kích thước mảnh đất 12 m 20 m Dạng Bài tốn chuyển động : Ở chương trình THCS thường gặp toán dạng chuyển động dạng đơn giản như: Chuyển động chiều, ngược chiều quãng đường… chuyển động dòng nước Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm kiến thức, công thức liên quan, đơn vị đại lượng Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ chúng qua công thức s= v.t Từ s s v= ; t= v t suy ra: Hoặc chuyển động sơng có dịng nước chảy : vxu«i = vthùc + ưvdòngnư c vngư ợ c = ưvthực - vdßng n í c Ví dụ 1: Để đoạn đường từ A đến B, xe máy phải hết 3giờ 30phút; tơ hết 2giờ 30 phút Tính quãng đường AB Biết vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy 20km/h Đối với toán chuyển động, ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ta vẽ sơ đồ minh họa học sinh dễ hình dung tốn Tóm tắt: A - 14 - B Đoạn đường AB t1 = 3h30’ t2 = 2h30’ v2 lớn v1 20km/h ( v - v1 = 20) Tính quãng đường AB =? - Các đối tượng tham gia: (ô tô- xe máy) - Các đại lượng liên quan: Quãng đường, vận tốc, thời gian - Các số liệu biết: + Thời gian xe máy đi: h30’ + Thời gian ô tô đi: 2h 30’ + Hiệu hai vận tốc: 20 km/h - Số liệu chưa biết: v xe máy ? v ôtô ? s AB ? * Cần lưu ý: Hai chuyển động quãng đường không đổi Quan hệ đại lượng s, v, t biểu diễn công thức: s = v.t Quan hệ v t hai đại lượng tỷ lệ nghịch Như tốn có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, nên chọn x (km) chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn qua đại lượng biết Vận tốc xe máy: Vận tốc ôtô: x (km/h) 3,5 x (km/h) 2,5 Dựa vào mối liên hệ đại lượng (v2 – v1 = 20) x x = 20 2,5 3,5 - Giải phương trình ta x = 175 Giá trị x phù hợp với điều kiện Vậy ta trả lời chiều dài đoạn AB 175km - 15 - Sau giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng: Như ta phân tích tốn cịn có vận tốc xe chưa biết, nên việc chọn quãng đường ẩn, ta chọn vận tốc xe máy vận tốc ôtô ẩn - Nếu gọi vận tốc xe máy x (km/h) với x > Thì vận tốc ơtơ x + 20 (km/h) - Vì qng đường AB khơng đổi nên biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe máy ơtơ đi) - Ta có phương trình: 3,5x = 2,5( x + 20) Giải phương trình ta được: x = 50 Đến học sinh dễ mắc sai lầm dừng lại trả lời kết toán: Vận tốc xe máy 50 km/h Do cần khắc sâu cho em thấy toán yêu cầu tìm qng đường nên có vận tốc phải tìm quãng đường - Trong bước chọn kết thích hợp trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện ẩn, yêu cầu đề Chẳng hạn toán trên, ẩn chọn vận tốc xe máy, sau tìm x = 50, khơng thể trả lời toán vận tốc xe máy 50 km/h, mà phải trả lời chiều dài đoạn đường AB mà đề địi hỏi Tóm lại: Khi giảng dạng tốn chuyển động, có nhiều đại lượng chưa biết, nên bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn đại lượng chưa biết làm ẩn Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng toán yêu cầu cần phải tìm ẩn Nhằm tránh thiếu sót trả lời kết Song thực tế ta chọn trực tiếp đại lượng phải tìm ẩn mà phải chọn đại lượng trung gian ẩn - Cần ý điều toán trên, gọi vận tốc ơtơ x (km/h) điều kiện x > chưa đủ mà phải x > 20 Vì dựa vào thực tế tốn vận tốc ơtơ lớn vận tốc xe máy 20 (km/h) Ví dụ (Lớp 9): - 16 - Một ca nô xuôi khúc sông dài 90km ngược 36 km Biết thời gian xi dịng nhiều thời gian ngược dịng vận tốc xi dịng vận tốc ngược dòng 6km/h Hỏi vận tốc ca nơ lúc xi dịng lúc ngược dịng? - Phân tích, tìm lời giải: Vận tốc ca nơ lúc ngược dòng x (x km/h, x > ) Vận tốc ca nơ lúc xi dịng x +6 Thời gian xi dịng nhiều ngược dịng nên 90 36 =2 x +6 x - Lời giải: Học sinh tự trình bày Dạng Bài tốn suất lao động: * Phương pháp giải chung: - Dạng toán có đại lượng là: Cơng việc làm (A), thời gian làm việc (t), suất lao động (n) Lưu ý: Năng suất lao động phần việc làm đơn vị thời gian - Công thức liên hệ đại lượng: A = n.t Các công thức suy ra: n = A A ;t= t n - Biết tìm suất làm việc, thời gian hồn thành, khối lượng cơng việc để vận dụng vào tốn cụ thể Ví dụ 1: Một phân xưởng may lập kế hoạch may lô hàng, theo ngày phân xưởng phải may xong 90 áo Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng may 120 áo ngày Do đó, phân xưởng khơng hồn thành trước kế hoạch ngày mà may thêm 60 áo Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may áo? (SGK Toán lớp - trang 28) Phân tích: Ở đây, ta gặp đại lượng: Số áo may ngày ( biết), tổng số áo may số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch thực tế thực Chúng ta có quan hệ đại lượng: - 17 - Số áo may ngày nhân với số ngày may tổng số áo may Ta chọn ẩn đại lượng chưa biết Ở đây, ta chọn x số ngày may theo kế hoạch Quy luật cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng toán (Giáo viên kẻ bảng hướng dẫn học sinh điền vào bảng) Theo kế hoạch Đã thực Số áo may ngày 90 120 Số ngày may x x-9 Tổng số áo may 90x 120(x - 9) Từ đó, quan hệ tổng số áo may số áo may theo kế hoạch biểu thị phương trình: 120( x - 9) = 90x + 60 Chú ý : Năng suất lao động kết làm thực tế Năng suất trội suất vượt kế hoạch đề * Bài tốn làm chung làm riêng cơng việc: Đối với toán “làm chung – làm riêng công việc” giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức liên quan: - Khi công việc không đo số lượng cụ thể, ta coi toàn cơng việc đơn vị, hồn thành cơng việc biểu thị số - Năng suất chung làm tổng suất riêng Ví dụ 2: Hai đội công nhân xây dựng làm chung ngày làm xong cơng trình Nếu làm riêng đội I phải làm lâu đội II ngày Hỏi đội làm riêng ngày xong cơng trình Giải : Gọi x số ngày mà đội I phải làm để hồn thành cơng trình Như đội II làm riêng phải x - ngày Điều kiện x > Mỗi ngày đội I làm 1 cơng trình, đội II làm cơng trình hai đội làm x- x chung 1 1 = cơng trình Ta có phương trình : + x x- - 18 - Giải phương trình : 6( x - 5) + 6x = x ( x - 5) Û x - 17x + 30 = Phương trình có nghiệm x1 =15; x = Vì x > nên ta lấy nghiệm x = 15 Vậy đội I phải làm 15 ngày để hồn thành cơng trình; đội II phải làm 10 ngày để hồn thành cơng trình *Bài tốn lãi suất, tăng trưởng: Ví dụ 3: Một người gửi vào ngân hàng số tiền 58 000 000 đồng theo lãi suất 0,7% tháng Tính vốn lẫn lãi sau tháng? Cách giải: Gọi a số tiền gốc Gọi n số tháng m% lãi suất tháng Gọi A số tiền vốn lẫn lãi sau n tháng, ta có: Tiền gốc Tháng thứ a Tháng thứ hai a ( + m%) Tháng thứ ba a ( + m%) n- a ( + m%) Tháng thứ n Tiền lãi a.m% Tổng số tiền A1 = a ( + m%) a ( + m%) m% A = a ( + m%) a ( + m%) m% n- a ( + m%) m% A3 = a ( + m%) n A n = a ( + m%) Vậy cơng thức tính số tiền gốc lẫn lãi sau n tháng là: A n = a ( + m%) n Áp dụng vào ví dụ ta có: A = 58000000.( + 0,7%) = 61328699,87 Dạng Bài tốn có nội dung vật lí - hóa học - Đối với tốn có nội dung vật lí, hóa học học sinh gặp vấp phải em gặp khơng khó khăn khơng nắm - 19 - cơng thức lí - hóa Chưa hiểu cách viết tỉ lệ phần trăm…Chính giáo viên hướng dẫn học sinh nhớ lại cơng thức Ví dụ: Dùng hai lượng nhiệt, lượng 168kJ để đun nóng hai khối nước 1kg khối nước nhỏ nóng khối nước lớn 0C Tính xem khối nước nhỏ đun nóng thêm độ? Để lập phương trình, ta phải dựa vào cơng thức, định luật vật lí, hóa học liên quan đến đại lượng có đề tốn Cơng thức liên quan? Cơng thức tính nhiệt lượng là: Q = cm ( t - t1 ) Trong : Q nhiệt lượng + Nhiệt dung riêng nước là: c = 4,2 kJ/kg.độ + Khối lượng nước m + Nhiệt độ tăng thêm t - t1 (t2 nhiệt độ sau, t1 nhiệt độ đầu) Suy khối lượng nước m = Q c(t - t1 ) Từ ta gợi ý cho học sinh: - Giả sử khối nước nhỏ đun nóng thêm x độ ( x > 0) - Như khối lượng nước nhỏ bao nhiêu? m= Q 168 = (kg) c(t - t1 ) 4,2x - Khối nước lớn đun nóng khối nước nhỏ 0C nên khối lượng khối nước lớn tính nào? - Đến phương trình lập gì? m= 168 168 +1 = 4,2x 4,2(x - 2) Phương trình có hai nghiệm x1 =10; x =- Vì x > nên ta loại nghiệm âm Vậy khối nước nhỏ đun nóng thêm 100C - 20 - 168 (kg) 4,2(x - 2) (Để giải tốn này, đặt ẩn khối lượng khối nước nhỏ) 4.2 Khả áp dụng sáng kiến: - Bản thân số đồng nghiệp áp dụng sáng kiến vào giảng dạy, bồi dưỡng học sinh mơn Tốn trường THCS , cụ thể là: + Dạy học đại trà: Chương III - Đại số 8; chương III, chương IV- Đại số + Ôn thi vào lớp 10 THPT + Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán: Bồi dưỡng học sinh giỏi giải Tốn máy tính cầm tay; bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9; bồi dưỡng Violympic - Đề tài áp dụng cho học sinh trường THCS toàn huyện tồn tỉnh - Tơi thiết nghĩ, áp dụng sáng kiến cho số phần khác chương trình Tốn trường THCS như: Phân tích đa thức thành nhân tử; Chứng minh tam giác đồng dạng; Giải phương trình chứa ẩn mẫu; Những thông tin cần bảo mật: (Không) Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Giáo viên nghiên cứu tài liệu để nắm lí thuyết, phương pháp giải cho dạng bài; sưu tầm thêm tập cho học sinh; - Bố trí thời lượng giảng dạy chuyên đề theo tiết học lớp buổi ôn tập cho phù hợp; - Cần tập luyện cho em có phương pháp tự học, tự đọc tự nghiên cứu tài liệu nhà Lợi ích thu áp dụng sáng kiến - Sau áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy bồi dưỡng Toán trường THCS , thấy sáng kiến thực mang lại hiệu tốt: - 21 - + Chất lượng mơn Tốn nâng lên rõ rệt, số học sinh sợ học toán giảm đáng kể, số học sinh yếu tốn cịn lại chiếm tỉ lệ nhỏ, em học sinh u thích mơn tốn + Một số em học giỏi toán thực tìm hướng vững vàng, tự lập, chủ động tìm tốn thực tế để học, biết phát triển toán theo hướng mở rộng Các em biết lập luận chặt chẽ cho lời giải tốn tìm hướng cho tốn để có cách giải khác ngắn gọn hơn, dễ hiểu - Kết cụ thể sau áp dụng sáng kiến: + Về chất lượng giảng dạy mơn Tốn: Từ năm học 2014-2015 đến năm học 2017-2018, hàng năm đạt 90% từ trung bình trở lên Năm học Tổng Giỏi số Khá Trung bình Yếu 2014-2015 72 10 13,9% 24 33,3% 33 45,8% 7% 2015-2016 67 13,4% 17 25,4% 37 55,2% 6% 2016-2017 66 10,6% 26 39,4% 31 47% 3% 25% 44 55% 6,2% 2017-2018 80 11 13,8% 20 + Kết bồi dưỡng học sinh giỏi Năm học Mơn, lớp MTCT Tốn Giải cấp huyện 01 giải nhì; 01 giải ba 02 giải KK 2015-2016 MTCT 01 giải nhì; 02 giải KK 2016- 2017 MTCT 2014-2015 giải KK + Kết thi vào lớp 10 THPT hàng năm đạt từ 85% trở lên Danh sách người tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: - 22 - Ngày Nơi công Số Họ tháng tác(hoặc Chức TT tên năm nơi thường danh sinh trú) Trường THCS Trường THCS Trình độ chun Nội dung cơng việc hỗ trợ mơn Giáo Đại học Giảng dạy mơn viên Tốn Tốn Giáo Đại học Giảng dạy mơn viên Tốn Tốn Tôi xin cam đoan thông tin nêu đơn trung thực, thật hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật , ngày 10 tháng năm 2019 Người nộp đơn - 23 - KẾT QUẢ CHẤM CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN NHÀ TRƯỜNG ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………….……………………………………………………………………………… XÁC NHẬN CỦA BGH - 24 - ... kiến ? ?Hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình – mơn Tốn lớp 8, lớp 9” Trong sáng kiến này, tơi tổng hợp, phân loại dạng toán phải lập phương trình để giải, nhằm giúp cho học sinh nắm phương. .. pháp giải cho loại; - Xây dựng hệ thống tập giải toán cách lập phương trình với phương pháp giải thích hợp cho dạng bài; - Thực nghiệm việc sử dụng phương pháp giải toán cách lập phương trình. .. luận trình tự theo bước trên, em lập phương trình toán : x −75 = x + 35 (2) Giải xong cách thứ hai, cho em nhận xét, so sánh với cách giải thứ giải phương trình dễ Chắc chắn giải phương trình