(THCS) hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán về tỉ lệ thức

Qua nhiều năm giảng dạy môn toán 7 và tham khảo các đồng nghiệp, bản thân tôi và nhiều giáo viên cũng thấy khó dạy phần toán về tỉ lệ thức để học sinh thấy dễ hiểu. Còn đối với học sinh thấy khó và rất không thích học toán về tỉ lệ thức. Kết quả học tập của học sinh được phản ánh rõ nét thông qua bài kiểm tra, bài thi của học sinh, có nhiều lời giải sơ sài, đơn giản, thiếu chặt chẽ và thiếu sự sáng tạo. Giáo viên mới chỉ dừng lại ở việc vận dụng các bước giải một cách nhuần nhuyễn chứ chưa chú ý đến việc phân loại dạng toán, kỹ năng giải từng loại và những điều cần chú ý khi giải từng loại đó.

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lâp – Tự – Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN “HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC” Người thực hiện: Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường THCS , tháng 04 năm 2019 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi : Phịng Giáo dục Đào tạo Tôi là: Ngày, tháng, năm sinh: 07/06/1976 Đơn vị cơng tác: Trường THCS Chức danh: Giáo viên Trình độ chun mơn: Đại học Tốn Tỉ lệ đóng góp vào việc tạo sáng kiến: 100% Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: "Hướng dẫn học sinh giải số dạng toán tỉ lệ thức" Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Lĩnh vực áp dụng sáng kiến - Mơn tốn, đặc biệt đại số lớp chương I- Số hữu tỉ, số thực, chương IIHàm số đồ thị - Môn vật lý 7, phần Quang học Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Sáng kiến thể nghiệm năm học 2017 – 2018 áp dụng năm học 2018 - 2019 Mô tả chất sáng kiến: 4.1 Thực trạng trước thực đề tài: Qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn tham khảo đồng nghiệp, thân nhiều giáo viên thấy khó dạy phần tốn tỉ lệ thức để học sinh thấy dễ hiểu Còn học sinh thấy khó khơng thích học tốn tỉ lệ thức Kết học tập học sinh phản ánh rõ nét thông qua kiểm tra, thi học sinh, có nhiều lời giải sơ sài, đơn giản, thiếu chặt chẽ thiếu sáng tạo Giáo viên dừng lại việc vận dụng bước giải cách nhuần nhuyễn chưa ý đến việc phân loại dạng toán, kỹ giải loại điều cần ý giải loại Tơi băn khoăn, suy nghĩ làm để dạy học sinh thấy tốn tỉ lệ thức dễ hiểu, dễ học Tơi mạnh dạn phân dạng xếp tập tỷ lệ thức cho em giải tập tỉ lệ thức cách dễ dàng 4.2 Kết khảo sát điều tra ban đầu Học sinh lớp trường THCS Tổng số có 02 lớp với 75 học sinh, chất lượng học lực mơn tốn cịn thấp, cụ thể qua kiểm tra khảo sát chất lượng đầu tháng năm 2017 kết sau: Bảng Tổng Điểm số học Khối sinh 75 Giỏi Khá T Bình Yếu Kém = 10,7% 10 = 13,3% 30 = 40% 20 = 26,7% = 9,3% 4.3 Một số giải pháp áp dụng: Sau học xong tính chất tỷ lệ thức, cho học sinh củng cố để nắm vững hiểu thật sâu tính chất bản, tính chất mở rộng tỉ lệ thức, dãy tỷ số Sau cho học sinh làm loạt tốn loại để tìm định hướng, quy luật để làm sở cho việc chọn lời giải, minh hoạ điều dạng toán, toán từ đơn giản đến phức tạp sau đây: Dạng 1: Tìm số hạng chưa biết Bài tốn 1: Tìm x, y biết: a) x y = xy = 90 b) x y = xy = 252 c) x y = xy = 54 d) x y = x2 - y2 = 3 Giải Khởi điểm toán từ đâu, từ tính chất nên theo tính chất nào? Nếu từ định nghĩa làm nào? Học sinh thường mắc sai lầm sau: x y x y 90 = = = =9 2.5 10 ⇒ x = 2.9 = 18 y = 5.9 = 45 Tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức có liên quan hướng cho em hướng giải toán Hướng thứ Dùng phương pháp tính giá trị dãy số để tính Đó hình thức hệ thống hố, khái qt hoá kiến thức học sinh chọn lời giải thích hợp Đặt  x = 2k x y = =k⇒  y = 5k Mà xy = 90 ⇒ 2k.5k = 90 10k2 = 90 k = k2 = ⇒   k = −3 * Với k = ⇒ x = 2.3 = y = 5.3=15 * Với k = -3 ⇒ x = 2.(-3) = -6 y = 5.(-3) = -15 Vậy (x;y) = (6; 15); (-6; -15) Hướng thứ hai: Khái qt hố tồn tính chất tỷ lệ thức, có tính chất liên quan đến tích tử số với học sinh chọn lời giải theo hướng thứ hai 2 x y  x  y  xy  Ta có: = →   =   =   (Tính chất mở rộng tỷ lệ thức)  2  5  2.5 ⇒ x2 y xy 90 = = = =9 25 10 10 ⇒ x2 = ⇒ x = 36 ⇒ x = ±6 ⇒ y2 = ⇒ y = 225 ⇒ y = ±15 25 Vậy (x; y) = (6; 15); (-6; -15) Qua việc hệ thống hoá, khái quát hoá chọn hướng cho em để có lời giải thích hợp Các em vận dụng để làm tốt phần b, c, d Bài tốn Tìm x, y, z biết a) x y y z = ; = x + y + z = 37 14 b) x y y z = ; = 2x + 3y - z = 186 c) x y y z = ; = x + y + z = 92 d) x y y z = ; = 2x + 4y - 2z = -4 Giải: a) Để tìm lời giải tốn tơi đưa việc nhận xét xem liệu có tìm tỷ số trung gian để xuất dãy tỷ số hay khơng? u cầu hướng em hệ thống hoá kiến thức bản, tính chất mở rộng để chọn lời giải cho phù hợp Ta có: x y x y x y = ⇒ = hay = 5 10 15 y z y z y z = ⇒ = hay = 5 15 12 ⇒ y x+ y+ z x z 37 = = = = =1 10 15 12 10+ 15+ 12 37 ⇒ x = 10.1 = 10 y = 15.1 = 15 z = 12.1 = 12 Vậy x = 10; y = 15; z = 12 b) Để giải phần b tốn, ngồi việc tìm tỷ số trung gian để xuất dãy tỷ số Tơi cịn hướng cho em tìm hiểu xem có đặc biệt tổng 2x + 3y - z, để giúp em nhớ lại tính chất phân số Từ em chọn lời giải tốn cho thích hợp Ta có: x y x y x y = ⇒ = hay = 5 15 20 y z y z y z = ⇒ = hay = 7 20 28 ⇒ y 2x + 3y − z x z 186 = = = = =3 15 20 28 2.15+ 3.20− 28 62 ⇒ x = 15.3 = 45 y = 20.3 =60 z = 28.3 = 84 Vậy x = 45; y = 60; z = 84 Với cách làm em biết vận dụng để chọn lời giải phù hợp cho phần c d Bài tốn 3: Tìm x, y, z biết a) 3x = 5y = 8z x + y + z = 158 b) 2x = 3y; 5y = 7z 3x + 5z - 7y = 60 c) 2x = 3y = 5z x + y - z = 95 Giải: Đối với tốn khác lạ so với tốn Song tơi nhắc em lưu ý đến thành lập tỷ lệ thức từ đẳng thức hai tích đến tính chất đơn điệu đẳng thức Từ em có hướng giải chọn lời giải cho phù hợp Hướng thứ ( thường dùng): Dựa vào thành lập tỷ lệ thức từ đẳng thức hai tích ta có lời giải sau: Ta có: 3x = 5y ⇒ x y x y x y = ⇒ = hay = 5 8 40 24 5y = 8z ⇒ y z y z y z = ⇒ = hay = 8 24 15 ⇒ y x+ y+ z x z 158 = = = = =2 40 24 15 40+ 24+ 15 79 ⇒ x = 40 = 80 y = 24 = 48 z = 15 = 30 Vậy x = 80; y = 48; z = 30 Hướng thứ hai (ít dùng): Dựa vào tính chất đơn điệu phép nhân đẳng thức Các em biết tìm bội số chung nhỏ 3; 5; Từ em có lời giải tốn sau: Ta có BCNN(3; 5; 8) = 120 3x Từ 3x = 5y = 8z Hay 1 = 5y = 8z 120 120 120 y x+ y+ z x z 158 = = = = =2 40 24 15 40+ 24+ 15 79 (Tương tự có ) Vậy x = 80; y = 48; z = 30 Hướng thứ ba: Tôi đặt vấn đề viết tích hai số thành thương Điều hướng cho em tìm cách giải sau: x y z x + y + z 158 = = = = = 240 Từ 3x = 5y = 8z ⇒ 1 1 1 79 + + 8 120 ⇒x = 240= 80 y= 240= 48 z= 240= 30 Vậy x = 80; y = 48; z = 30 Qua ba hướng giải trên, giúp em có cơng cụ để giải tốn từ em lựa chọn lời giải phù hợp, dễ hiểu, logic Cũng từ giúp em phát huy thêm hướng giải khác vận dụng để giải phần b c * Để giải phần b có điều khác phần a chút Yêu cầu em phải có tư chút để tạo lên tích trung gian sau: + Từ 2x = 3y ⇒ 2x.5 = 3y.5 hay 10x = 15y + Từ 5y = 7z ⇒ 5y.3 = 7z.3 hay 15y = 21z ⇒ 10x = 15y = 21z ⇒ y 3x + 5z − 7y x z 60 = = = = = 840 1 1 1 15 + − 10 15 21 10 21 15 210 ⇒ x= 840= 84 10 y= 840= 56 15 z= 840= 40 21 Vậy x = 84; y = 56; z = 40 Các em tìm hướng giải cho phần c tự cho ví dụ dạng tốn Bài tốn Tìm x, y, z biết a) x−1 y− z− = = vµx + 2y − z = 12 b) x−1 y− z− = = vµ2x + 3y − z = 50 c) x−1 y+ z+ = = vµ2x + 3y − 5z = 10 2 Để tìm lời giải tốn tơi cho em nhận xét xem làm để xuất tổng x + 2y - z = 12 2x + 3y - z = 50 2x + 3y - 5z = 10 Với phương pháp phân tích, hệ thống hố giúp cho em nhìn có hướng cụ thể Hướng thứ nhất: Dựa vào tính chất phân số tính chất dãy số có lời giải tốn sau: Ta có: x − y − z − 2(y − 2) 2y − = = = = 2.3 x − 1+ 2y − − (z − 2) x + 2y − z − 12− = = = =1 5+ − 9 ⇒ x-1=5 ⇒ x =6 x-2=3 ⇒ y=5 z - = ⇒ z =4 Hướng thứ hai: Dùng phương pháp đặt giá trị tỷ số ta có lời giải sau: x−1 y− z− = = =k Đặt ⇒ x - = 5k ⇒ x = 5k + y - = 3k ⇒ y = 3k + z - = 2k ⇒ z = 2k + x + 2y - z = 12 ⇒ 2k + + 2(3k+2) - (2k + 2) = 12 Ta có: ⇒ 9k + = 12 k=1 ⇒ Vậy x = + = y=3.1+2=5 z=2.1+2=4 Với phương pháp cụ thể hướng em vận dụng để tự giải phần (b) (c) tốn Bài tốn 5: Tìm x, y, z biết a) y x z = = = x+ y+ z y+ z+1 x+ z+1 x+ y− b) y+ z+1 x+ z+ x+ y− = = = x y z x+ y+ z Đối với tốn khác lạ Vậy ta phải khởi đầu từ đâu, từ kiến thức nào? Điều yêu cầu em phải tư có chọn lọc để xuất x + y + z Tôi gợi ý cho em từ ba tỷ số đầu để xuất dãy tỷ số có lời giải toán phần (b) sau: Giải: Điều kiện x, y, z ≠ Ta có: y + z + x + z + x + y − y + z + 1+ x + z + + x + y − 2(x + y + z) = = = = =2 x y z x+ y+ z x+ y+ z ⇒ 1 = ⇒ x + y + z = = 0,5 x+ y+ z x + y = 0,5 - z y + z = 0,5 - x x + z = 0,5 - y Thay giá trị vừa tìm x, y, z vào dãy tỷ số trên, ta có: y + x +1 0,5 − x + =2⇒ =2 x x ⇔ 0,5 - x + = 2x ⇔ 1,5 = 3x ⇔ x = 0,5 x + z + 0,5− y + = =2 y y ⇔ 2,5 - y = 2y ⇔ 2,5 = 3y ⇔ y= x + y − 0,5− z − = =2 z z ⇔ -2,5 - z = 2z ⇔ -2,5 = 3z ⇔ z= − Vậy (x; y; z) = (0,5; 5 ;- ) 6 Dạng Chứng minh tỷ lệ thức Việc hệ thống hoá, khái quát hoá kiến thức tỷ lệ thức cịn có vai trị quan trọng việc chứng minh tỷ lệ thức sở với hệ thống tập từ đơn gản đến phức tạp, từ cụ thể, đến kiến thức trừu tượng, mở rộng cho em nhiều hướng để đến tới hiệu yêu cầu toán 1) Các phương pháp : a b Để Chứng minh tỷ lệ thức : = c Ta có phương pháp sau : d Phương pháp : Chứng tỏ : ad= bc Phương Pháp : Chứng tỏ tỷ số a c ; có giá trị đề b d cho trước tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung tỷ số tỷ lệ thức cho k từ tính giá trị tỷ số tỉ lệ thức phải chứng minh theo k 10 x= x 7 Số gạo lúc sau kho A là: x+ Số gạo lúc sau kho B là: y− y= y 9 Số gạo lúc sau kho C là: z− z= z 7 Theo ta có: 8 x = y = z (1) y- x = 20 Chia tỷ số (1) cho BCNN (8; 5) = 40 ta có: y y− x x z 20 = = = = =2 35 45 56 45− 35 10 ⇒ x = 35.2 = 70 (tạ) y = 45.2 = 90 (tạ) z = 56.2 = 112 (tạ) Vậy số gạo lúc đầu kho A, B, C 70 tạ, 90 tạ, 112 tạ Ngoài việc hướng dẫn học sinh tìm tịi lời giải khác cho tốn, tơi cịn hướng dẫn học sinh cách khai thác toán cách thay đổi số liệu, kiện để có tốn với phương pháp giải tương tự Chẳng hạn: Thay kho B chứa nhiều kho A 20 tạ gạo liệu sau: 1) Tổng số gạo kho 272 tạ 2) Số gạo kho C kho A 42 tạ 3) Số gạo kho B kho C 22 tạ Thì ta tốn có đáp số * Dạng chuyển động Bài toán Một người dự kiến xe đạp từ A đến B thời gian dự định Thực tế phải giảm 1/4 vận tốc so với dự định nên vào đến B muộn thời gian dự định 30 phút Tính thời gian dự định lúc đầu Trước giải tốn tơi cho học sinh đọc đề để hiểu kỹ đề Tìm hiểu mối quan hệ vận tốc thời gian chuyển động đoạn đường Chú ý rằng: Trên quãng đường vận tốc thời gian hai 16 v t đại lượng tỷ lệ nghịch Từ thiết lập tỷ lệ thức: v = t em có hướng tìm t1, t2 Giải: Gọi v1 vận tốc dự định, t1 thời gian dự định; v2 vận tốc thực đi; t2 thời gian thực v1; v2 đơn vị; t1; t2 đơn vị (v1> 0; v2> 0; t1> 0; t2> 0) Cùng quãng đường vận tốc thời gian hai đại lượng tỷ lệ nghịch Do đó: v1 t2 = v1 mà v = v2 t1 t2 v t −t 4−3 = = ⇒ = ⇒ t1 3 t1 v1 (theo tính chất dãy tỷ số nhau) 30 = → t1 = 30.3 = 90 (phút) t1 Vậy thời gian dự định lúc đầu 90 phút Khai thác lời giải toán học sinh dễ dàng giải tốn sau: Bài tốn 3: Một tơ phải từ A đến B thời gian dự định Sau 1/2 qng đường tơ tăng vận tốc lên 20%, đến B sớm 10 phút Tính thời gian tơ từ A đến B Bài tốn 4: Một tơ từ A đến B với vận tốc 40km/h dự định đến B lúc 11h45 Sau 4/5 quãng đường thi người với vận tốc 30km/h nên đến B lúc 12h Hỏi người khởi hành lúc quãng đường AB bao nhiêu? * Dạng hình học Bài tốn 5: Tìm tỷ lệ cạnh tam giác biết cộng hai đường cao tam giác kết tỷ lệ với 5, 7, 17 Đối với toán để tới vận dụng kiến thức tỷ lệ thức Tôi đưa em tìm mối quan hệ cạnh đường cao tương ứng tam giác Bằng kiến thức hình học em có hướng lời giải toán Giải: Gọi cạnh tam giác a, b, c (a, b, c > 0) đường cao tương ứng ha, hb, hc (ha, hb, hc >0) Theo ta có: (ha + hb) : (hb + hc) : (hc + ha) = : : (do vai trò ha, hb, hc nhau) Ta có cơng thức: S∆ABC = aha bhb chc = = (1) 2 Ta đặt: + hb hb + hc hc + = = =k ⇒ + hb = 5k + hb + hc = 7k hc + = 8k 2(ha + hb + hc) = 20k ⇒ + hb + hc = 10k mà : + hb = 5k ⇒ hc = 5k hb + hc = 7k ⇒ = 3k hc + = 8k ⇒ hb = 2k Thay ha, hb, hc vào (1) ta có: a.3k b.2k c.5k = = 2 a.3k = b.2k = c.5k ⇒ 3a = 2b = 5c ⇒ 3a 1 a b c = 2b = 2c = = = 30 30 30 10 15 Vậy a : b : c = 10 : : 18 Tương tự em suy luận giải toán sau đây: Bài toán 6: Độ dài cạnh tam giác tỷ lệ với 2; 3; Hỏi chiều cao tương ứng tam giác tỷ lệ với theo tỷ số nào? * Dạng toán tìm số Bài tốn 7: Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với số 1; 2; * Để giải toán làm để toán liên quan đến kiến thức học, học Tôi nhấn mạnh dấu hiệu chia hết cho 18 từ có hướng lời giải cho toán Giải: Gọi chữ số số phải tìm a, b, c (a, b, c ∈ N; 0≤ a, b, c≤ 9) Theo đầu ta có: a b c a+ b + c a+ b + c = = = = ∈Z 1+ + mà ta có 18 = 2.9 (2; 9) = Vì số có chữ số cần tìm số chia hết cho (số chẵn) có tổng chữ số chia hết cho 0≤ a≤9 0≤ a≤ 0≤ a≤ 0≤ a + b + c ≤ 27 a + b + c =  mà (a + b + c)  ⇒ a + b + c = 18 a + b + c = 27 * Với a + b + c = ⇒ a b c = = = ∉ Z loại * Với a + b + c = 18 ⇒ a b c 18 = = = = 3∈ Z ⇒ a = 3; b = 6; c = 19 ⇒ Số phải tìm 396 936 * Với a + b + c = 27 ⇒ a b c 27 = = = = ∉Z loại Vậy số phải tìm 396 936 Với phương pháp hệ thống hoá kiến thức, giáo viên cần làm cho học sinh hiểu mối quan hệ chặt chẽ kiến thức với Từ em vận dụng tốt, để thao tác tư tốt giải toán đạt hiệu cao Dạng 4: Một số sai lầm thường gặp giải toán liên quan đến tỷ số Sai lầm áp dụng tương tự H/s áp dụng x y x y x y z x y.z = = hay = = = a b a.b a b c a.b.c Bài tập 1: (Bài 62 – SGK-T31) tìm số x,y biết Học sinh sai lầm sau : x y = x.y =10 x y x y 10 = = = = suy x = 2,y = 5 2.5 10 Bài làm sau: Cách 1: Từ x y x.x x y x 10 = ⇒ = ⇒ = ⇒ x = ⇒ x = ±2 từ suy y = ±5 5 Vậy x = 2, y = x =-2, y = -5 Cách 2: Từ x y x2 x y x 10 = ⇒ − =0⇒ = = ⇒ x = ⇒ x = ±2 ⇒ y = ±5 5 10 Cách 3: Đặt x y = = k = > x = 2k ; y = 5k xy = 10 nên 2k 5k = 10 => k = => k = 1; k = -1 x = 2, y = x =-2, y = -5 Bài tập 2: Tìm số x,y,z biết : x y z = = x.y.z = 648 H/s sai lầm sau x y z x y.z 648 = = = = = 27 2.3.4 24 Suy a = 54, b = 81, c = 108 làm tập dạng 2)Sai lầm bỏ qua điều kiện khác 20 Khi rút gọn h/s thường bỏ qua điều kiện số chia khác dẫn đến thiếu giá trị cần tìm Bài tập 3: Cho tỉ số a b c = = b+c c+a a +b Tìm giá trị tỷ số Cách 1: Ta có a b c = = b+c c+a a +b Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có a b c a +b+c a+b+c = = = = b + c c + a a + b ( b + c) + ( c + a) + ( a + b) 2( a + b + c) ta phải làm h/s thường bỏ quên đk a + b + c = mà rút gọn sau: + Nếu a + b + c = b + c = -a; c + a = -b; a + b = -c nên tỉ số a b c ; ; -1 b+c c+a a+b a b a +b+c c + Nếu a + b + c ≠ b + c = c + a = a + b = ( a + b + c ) = Cách 2: Cộng tỉ số với x+ y y+z z +t t+x Bài tập 4: Cho biểu thức P = z + t + t + x + x + y + z + y x y z t Tính giá trị P biết y + z + t = z + t + x = t + x + y = x + y + z (1) Lời giải: Cách 1: ¸p dụng tính chất dãy tỉ số ,ta có x y z t x+ y+ z +t = = = = y + z + t z + t + x t + x + y x + y + z 3( x + y + z + t ) x y z t Cách 2: Từ (1) suy x + z + t + = z + t + x + = t + x + y + = x + y + z + → x+ y + z +t x+ y + z +t x+ y + z +t x+ y + z +t = = = y+ z+t z+t + x x+ y +t x+ y+z Ở cách học sinh mắc sai lầm tập Ở cách học sinh mắc sai lầm : 21 suy y + z + t = z + t + x = x + y + t = x + y + z Phải làm sau : Nếu x + y + z + t ≠ suy y + z + t = z + t + x = x + y + t = x + y + z suy x = y = z = t suy P = Nếu x + y+ z + t = ⇒ x + y = - (z + t) ; y + z = - (t + x) Khi P = - Ở có hai cách Nhưng tập nên dùng cách 1, tập nên dùng cách Bài tập tương tự : 1) Cho a,b,c ba số khác thoả mãn điều kiện a +b −c b+c − a c + a −b = = c a b     Hãy tính giá trị biểu thức B = 1 + ÷1 + ÷1 + ÷ a c b b  a  c   2) Cho dãy tỉ số : 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d Tìm giá trị biểu thức M biết : M = a+b b+c c+d d +a + + + c+d d +a a+b b+c Cần lưu ý dãy tỉ số số hạng (nhưng khác 0) số hạng ngược lại, số hạng số hạng Bài tập Một học sinh lớp trình bày lời giải tốn “ Tìm x.y biết: 2x + y − 2x + y −1 = = ” Như sau: 6x Ta có: 2x + 3y − 2x + y −1 = = 6x (1) Từ hai tỷ số đầu ta có: 2x + 3y − 2x + y −1 = = 12 Từ (1) (2) ta suy 2x + y −1 2x + 3y −1 = (3) 6x 12 (2) ⇒ 6x = 12 ⇒ x = Thay x = vào tỷ số đầu ta y = Thử lại thấy thoả mãn Vậy x = y = giá trị cần tìm Em nhận xét lời giải học sinh 22 Lời giải :Học sinh sai sau Từ (3) phải xét hai trường hợp TH : 2x + 3y - ≠ Khi ta suy 6x = 12.Từ giải tiếp TH2 : 2x + 3y - = 0.Suy 2x = - 3y, thay vào hai tỉ số đầu, ta có 1− 3y +1 1− 3y +1+ 3y − = =0 5+7 Suy - 3y = 3y - =0 ⇒ y = Bài tập 6: Tìm x,y biết : Từ tìm tiếp x = − 1+ y 1+ y 1+ y = = (1) 18 24 6x Giải tương tự tập có trường hợp 3.Sai lầm xét luỹ thừa bậc chẵn Học sinh thường sai lầm A2 = B2 suy A = B Bài tập 7: Tìm x biết Giải: x − −60 = −15 x − x − −60 2 = ⇒ ( x − 1) = ( −15 ) ( −60 ) ⇒ ( x − 1) = 900 −15 x − h/s thường sai lầm suy x - = 30 suy x = 31 phải suy trường hợp x - = 30 x - 1= -30 từ suy x = 31 x =-29 Bài tập 8: Tìm số x,y,z biết x y z = = x + y − z = −405 Lời giải: Đặt x y z = = = k suy x = 2k, y = 3k, z = 4k Từ x + y − z = −405 suy ( 2k ) + ( 3k ) − ( 4k ) = −405 2 8k + 27 k − 80k = −405 −45k = −405 k2 = Học sinh thường mắc sai lầm suy k = 3, mà phải suy k = ±3 Những thông tin cần bảo mật : Không Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: 23 6.1 Đối với giáo viên: Để rèn kỹ giải toán tỉ lệ thức cho học sinh đạt hiệu qua cao ta cần lưu ý số nội dung sau: -Thường xuyên kiểm tra miệng phần tập nhà học nhằm giúp em nắm vững kiến thức học - Lồng ghép nhiều dạng tập tỉ lệ thức vào tiết luyện tập, tự chọn, bồi dưỡng -Việc rèn luyện kỹ tính tốn cho học sinh phải thực thường xuyên, lâu dài xuyên suốt trình giảng dạy năm học 6.2 Đối với học sinh: Để làm tốt dạng toán tỉ lệ thức học sinh cần phải nắm hiểu thật sâu tính chất bản, tính chất mở rộng tỉ lệ thức, dãy tỷ số Tuy nhiên trình làm học sinh cần vận dụng linh hoạt nội dung kiến thức vào cho phù hợp, có đạt kết tốt Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả Sau thực đề tài thấy: Các em làm tập toán với phong cách tự tin, hứng thú học tập có nhiều sáng tạo cách giải Đặc biệt với toán đưa em ln tìm hiểu cách giải khác Từ tìm phương án tối ưu để giải tốn Và điều dễ thấy kết thu qua kiểm tra Bài kiểm tra sau khả quan kiểm tra trước trình độ nhận thức, phương pháp giải, tính thơng minh sáng tạo Kết kiểm tra khảo sát lần vào tháng 02 năm 2018 : Bảng Điểm Khối Sĩ số Giỏi 75 10 = 13,3% Khá T Bình Yếu Kém 13 = 17,3% 32 = 42,7% 15 = 20% = 6,7% 24 Kết kiểm tra khảo sát lần vào tháng 05 năm 2018 : Bảng Điểm Khối Sĩ số Giỏi 75 15 = 20% Khá T Bình Yếu Kém 20 = 26,7% 35 = 46,6% = 6,7% Danh sách người tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu : - Danh sách học sinh thể nghiệm năm học 2017 - 2018: Số TT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Họ tên Ngày Nơi công tháng năm tác(hoặc sinh nơi thường trú) Chức danh Trình độ chun mơn HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Nội dung công việc hỗ trợ 25 27 28 29 30 21 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B 26 70 71 72 73 74 75 HS HS HS HS HS HS Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B - Qua việc dạy thể nghiệm học sinh năm học 2017 - 2018 thấy sáng kiến mang lại kết khả quan nên tiếp tục áp dụng sáng kiến năm học 2018 - 2019 mang lại kết sau: Bảng Điểm Khối Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 50 10 = 20% 15 = 30% 20 = 40% = 10% - Từ kết nghĩ sáng kiến áp dụng để dạy cho học sinh lớp địa bàn toàn huyện trường THCS - Danh sách học sinh áp dụng sáng kiến năm học 2018 -2019: Số TT 10 11 12 13 14 15 16 Họ tên Ngày Nơi công tháng năm tác(hoặc sinh nơi thường trú) Chức danh Trình độ chuyên môn HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Nội dung công việc hỗ trợ 27 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 21 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS HS Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7A Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Lớp 7B Tôi xin cam đoan thông tin nêu đơn trung thực, thật hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật , ngày 10 tháng năm 2019 NGƯỜI NỘP ĐƠN 28 29 KẾT QUẢ CHẤM CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN NHÀ TRƯỜNG XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU 30 ... phần tốn tỉ lệ thức để học sinh thấy dễ hiểu Cịn học sinh thấy khó khơng thích học tốn tỉ lệ thức Kết học tập học sinh phản ánh rõ nét thông qua kiểm tra, thi học sinh, có nhiều lời giải sơ sài,... kiến: "Hướng dẫn học sinh giải số dạng toán tỉ lệ thức" Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Lĩnh vực áp dụng sáng kiến - Mơn tốn, đặc biệt đại số lớp chương I- Số hữu tỉ, số thực, chương IIHàm số đồ thị... hoá kiến thức tỷ lệ thức đưa số hướng giải Yêu cầu học sinh chọn lựa hướng giải thích hợp, ngắn gọn, dễ hiểu, để trình bày lời giải cho bài, qua để học sinh tự giải tập phần b, c Bài toán Cho