Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT vĩnh phúc năm học 2013 2014 đề thi môn: toán

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Vĩnh Phúc năm học 2013 2014 đề thi môn Toán www VNMATH com SỞ GDĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 2014 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong các câu sau, mỗi câu có 4 lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1 A) Câu 1 Điều kiện để biểu thức 1 1 x được xác địn.

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC www.VNMATH.com KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong câu sau, câu có lựa chọn, có lựa chọn Em ghi vào làm chữ in hoa đứng trước lựa chọn (Ví dụ: Câu chọn A viết 1.A) Câu Điều kiện để biểu thức xác định là: 1 x A x < B x  - C x > D x  Câu Đường thẳng có phương trình y = x – qua điểm: A M(0; 1) B N(0; -1) C P(-1; 0) D Q(1; 1) Câu Phương trình x2 + 3x – = có tích hai nghiệm bằng: A B C – D – Câu Cho ABC có diện tích 81cm Gọi M, N tương ứng điểm thuộc đoạn thẳng BC, CA cho 2BM = MC, 2CN = NA Khi diện tích AMN bằng: A 36cm2 B 26cm2 C 16cm2 D 25cm2 II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2x – m = (1) (x ẩn, m tham số) a) Giải phương trình với m = - b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Gọi x1, x2 hai nghiệm (có thể nhau) phương trình (1) Tính biểu thức P = x14 + x24 theo m, tìm m để P đạt giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng hai chữ số 11 đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho ta số lớn số ban đầu 27 đơn vị Câu (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a Trên cạnh AD CD lấy  = 450, BM BN cắt AC theo thứ tự E F điểm M N cho góc MBN a) Chứng minh tứ giác ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp b) Gọi H giao điểm MF với NE I giao điểm BH với MN Tính độ dài đoạn BI theo a c) Tìm vị trí M N cho diện tích tam giác MDN lớn Câu (1,0 điểm) Cho số thực x, y thoả mãn x2 + y2 = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức M = xy + y2 HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh: …………………………… …………; Số báo danh: ….………… ………… DeThiMau.vn www.VNMATH.com HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC MƠN: TỐN I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Mỗi câu đúng: 0,5 điểm Câu Đáp án D II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu B C A Đáp án, gợi ý trình bày Câu (2,5 điểm) Câu (1,5 điểm) Câu (3,0 điểm) a) Với m = -1, phương trình có dạng: x + 2x +1 = (x + 1)2 = x + = x = - Vậy với m = -1 phương trình (1) có nghiệm kép x1 = x2 = -1 b) Phương trình (1) phương trình bậc (vì hệ số x2  0) có  ’ = + m  m  - Vậy phương trình (1) có nghiệm m  -1 Khi đó, áp dụng định lý Vi-ét, ta có: x1 + x2 = -2 ; x1.x2 = -m Do đó, P = x14 + x24 = (x12 + x22)2 – x12.x22 = [(x1 + x2)2 - x1.x2] – 2(x1.x2)2 = (4 + 2m)2 – 2m2 = 2m2 + 16m + 16 Vì m  -1 m +  nên ta có: P = 2m2 + 16m + 16 = 2(m2 + 2m + 1) + 12m + 14 = 2(m + 1)2 + 12(m + 1) +  Suy P đạt giá trị nhỏ = m + = m = -1 Gọi số tự nhiên cần tìm ab (với a, b  N GBA  = 450 =>    450 (5) 7b Lại có MBN ABM  CBN (1,0 Kết hợp (3), (5) => GBM    450  MBN  , lại kết hợp với (4) BM ABM  GBA điểm) cạnh chung => MBG  MBN (c.g.c) Mặt khác theo chứng minh phần a, ta có NE MF hai đường cao MBN , suy BI đường cao MBN => BA = BI (hai đường cao tương ứng hai tam giác nhau) Vậy BI = BA = a c) Tìm vị trí M N để diện tích tam giác MDN lớn Do MBG  MBN (theo chứng minh phần b) => MG = MN Do MD + DN + MN = MD + DN + MG = MD + DN + (GA + AM) = MD + DN + CN + AM (vì GA = CN) = (MD + AM) + (DN + NC) = 2a (không đổi) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho MDN (vuông D), ta có MN2 = DN2 + DM2 ( DM  DN )2 (vì tương đương Mặt khác dễ dàng chứng minh được: DN2 + DM2  với (DM – DN)2  đúng) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ( DM  DN )2 DM  DN Suy MN   2 => 2a = MD + DN + MN  MD  DN  MD  DN 1   MD  DN  2 7c (0,75 Lại áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: điểm) 2a=MD+DN+ MN   ( MD  DN )    MD.DN  (2  2) MD.DN 2  2a  2 => DM DN     2(  1) a  2  => S MDN  DM DN  (  1)2 a ,  DM  DN  DM  DN  dấu “=” xảy MN   DM  DN   a   DM  DN  MN  2a Vậy để diện tích tam giác MDN lớn M, N cạnh AD, CD cho DM  DN   a    DeThiMau.vn 0,25  0,25 www.VNMATH.com Câu a  b2   2ab  a  b  (a  b)2  (đúng với a, b), đẳng ab +Ta có: (1,0 điểm) thức xảy a = b Do đó:    0,25 3.x  y 3x  y  y 3( x  y )  M = xy + y = ( x).y + y 2  x ; y     3.x  y 2    2 Mà x + y = => M  , dấu “=” xảy  x  y   1   ;y x   2 Vậy giá trị lớn M  y2  3 , đạt x  y  2 0,25  1 y  2 +Xét 2M + = 2( xy + y2) +1 = xy + 2y2 + (x2 + y2) x = x2 + 2x y + 3y2 = (x + y)2  với x, y  x  y   1 y  Suy M  , dấu “=” xảy   x 2  x  y  x 1 y  2 Vậy giá trị nhỏ M 0,25 x 1 , đạt x  y  2 0,25 1 y  2 Một số lưu ý: -Trên trình bày cách giải Trong trình chấm, giám khảo cần linh hoạt cho có cơng khách quan cho thí sinh; thí sinh giải theo cách khác chặt chẽ đắn cho điểm tối đa -Trong trình giải thí sinh bước sai, bước sau có sử dụng kết phần sai có khơng cho điểm - Bài hình học, thí sinh khơng vẽ hình vẽ sai hình phần khơng chấm tương ứng với phần - Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm thống chia tới 0,25 điểm - Điểm tồn tính đến 0,25 điểm, khơng làm trịn - DeThiMau.vn ...www.VNMATH.com HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013- 2014 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC MƠN: TỐN I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Mỗi câu đúng: 0,5 điểm Câu... quan cho thí sinh; thí sinh giải theo cách khác chặt chẽ đắn cho điểm tối đa -Trong trình giải thí sinh bước sai, bước sau có sử dụng kết phần sai có khơng cho điểm - Bài hình học, thí sinh khơng... tìm ab (với a, b  N