Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Mơn thi : Tốn Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 30 tháng năm 2012 Câu (2 điểm) - 1.Tính 2- Xác định giá trị a,biết đồ thị hàm số y = ax - qua điểm M(1;5) Câu 2: (3 điểm) 1.Rút gọn biểu thức: A = ( a- a + ).( + 1) với a>0,a ¹ a - a- a a- ïì x - y = 2.Giải hệ pt: ïí ïïỵ x + y = Chứng minh pt: x + mx + m - = ln có nghiệm với giá trị m Giả sử x1,x2 nghiệm pt cho,tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x 21 + x 2 - 4.( x1 + x2 ) Câu 3: (1,5 điểm) Một ôtô tải từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau 30 phút ơtơ taxi xuất phát từ A đến B với vận tốc 60 km/h đến B lúc với xe ơtơ tải.Tính độ dài qng đường AB Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A cho OA=3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ đường tròn (O),với P Q tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ.Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1.Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh KA2=KN.KP 3.Kẻ đường kính QS đường trịn (O).Chứng minh tia NS tia phân giác góc PNM Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Câu 5: (0,5điểm) Cho a,b,c số thực khác khơng thoả mãn: ìï a (b + c) + b (c + a ) + c (a + b) + 2abc = ïí ïï a 2013 + b 2013 + c 2013 = ỵ 1 Hãy tính giá trị biểu thức Q = 2013 + 2013 + 2013 a b c Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM (tham khảo) Nội dung 2+1 2+1 - 2= - 2= 2- ( - 1).( + 1) ( 2) - 1) KL: 2= + 1- 2=1 Điểm 1 DeThiMau.vn 2 Do đồ thị hàm số y = ax-1 qua M(1;5) nên ta có a.1-1=5 Û a=6 KL: a ( a - 1).( a - 2) A= ( ).( + 1) = a ( a - 2) a ( a - 2) a- =( a- ).( a - + 1) = a=1 a ( a - 2) a 0,5 0,5 KL: ïìï x - y = Û í ïỵï x + y = KL: ïìï x - y = Û í ïỵï 15 x + y = 25 ïìï x - y = ïìï y = - Û í í ïỵï 17 x = 34 ïỵï x = 2 Xét Pt: x + mx + m - = Δ = m - 4(m - 1) = m - 4m + = (m - 2) ³ Vậy pt ln có nghiệm với m ïì x1 + x2 = - m Theo hệ thức Viet ta có ïí ïïỵ x1 x2 = m - 0,25 0,25 Theo đề B = x 21 + x 2 - 4.( x1 + x2 ) = ( x1 + x2 ) - x1 x2 - 4.( x1 + x2 ) = m - 2(m - 1) - 4(- m) = m - 2m + + 4m = m + 2m + + 0,5 = (m + 1) + ³ Vậy minB=1 m = -1 KL: Gọi độ dài quãmg đường AB x (km) x>0 x Thời gian xe tải từ A đến B h 40 x Thời gian xe Taxi từ A đến B : h 60 Do xe tải xuất phát trước 2h30phút = nên ta có pt x x = 40 60 Û x - x = 300 Û x = 300 Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy độ dài quãng đường AB 300 km Xét tứ giác APOQ có DeThiMau.vn APO = 900 (Do AP tiếp tuyến (O) P) AQO = 900 (Do AQ tiếp tuyến (O) Q) 0,75 Þ APO + AQO = 1800 ,mà hai góc góc đối nên tứ giác APOQ tứ giác nội tiếp P S M N I A G O K Q Xét Δ AKN Δ PAK có AKP góc chung APN = AMP ( Góc nt……cùng chắn cung NP) Mà NAK = AMP (so le PM //AQ Δ AKN ~ Δ PKA (gg) Þ AK = NK Þ AK = NK KP (đpcm) PK AK Kẻ đường kính QS đường trịn (O) Ta có AQ ^ QS (AQ tt (O) Q) Mà PM//AQ (gt) nên PM ^ QS Đường kính QS ^ PM nên QS qua điểm cung PM nhỏ = sd SM Þ PNS = SNM sd PS (hai góc nt chắn cung nhau) Hay NS tia phân giác góc PNM Chứng minh Δ AQO vng Q, có QG ^ AO(theo Tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có OQ R OQ = OI OA Þ OI = = = R OA 3R Þ AI = OA - OI = 3R - R = R 3 Do Δ KNQ ~ Δ KQP (gg) Þ KQ = KN KP mà AK = NK KP nên AK=KQ Vậy Δ APQ có trung tuyến AI PK cắt G nên G trọng tâm 2 16 Þ AG = AI = R = R 3 Ta có: a (b + c) + b (c + a ) + c (a + b) + 2abc = 0,75 0,75 0,75 Û a 2b + a c + b c + b a + c a + c 2b + 2abc = Û (a 2b + b a ) + (c a + c 2b) + (2abc + b c + a c) = Û ab(a + b) + c (a + b) + c(a + b) = 0,25 Û (a + b)(ab + c + ac + bc) = Û (a + b).(a + c).(b + c) = *TH1: a+ b=0 DeThiMau.vn ïì a = - b ïì a = - b 1 Û ïí Ta có ïí 2013 ta có Q = 2013 + 2013 + 2013 = 2013 2013 ïïỵ a + b + c = ïỵï c = a b c Các trường hợp lại xét tương tự 1 Vậy Q = 2013 + 2013 + 2013 = a b c 0,25 DeThiMau.vn ... pt ln có nghiệm với m ïì x1 + x2 = - m Theo hệ thức Viet ta có ïí ïïỵ x1 x2 = m - 0,25 0,25 Theo đề B = x 21 + x 2 - 4.( x1 + x2 ) = ( x1 + x2 ) - x1 x2 - 4.( x1 + x2 ) = m - 2(m - 1) - 4(- m)... thoả mãn ĐK 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy độ dài quãng đường AB 300 km Xét tứ giác APOQ có DeThiMau.vn APO = 900 (Do AP tiếp tuyến (O) P) AQO = 900 (Do AQ tiếp tuyến (O) Q) 0,75 Þ APO... + b) + c(a + b) = 0,25 Û (a + b)(ab + c + ac + bc) = Û (a + b).(a + c).(b + c) = *TH1: a+ b=0 DeThiMau.vn ïì a = - b ïì a = - b 1 Û ïí Ta có ïí 2013 ta có Q = 2013 + 2013 + 2013 = 2013 2013 ïïỵ
Ngày đăng: 30/03/2022, 17:59
Xem thêm:
