Đề thi và đáp án tuyển sinh lớp 10 THPT Vĩnh Phúc năm học 20122013 môn: Toán48138

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI MÔN : TỐN Thời gian làm 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 21 tháng năm 2012 Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức :P= x 6x    x 1 x 1 x 1 Tìm điều kiện xác định biểu thức P Rút gọn P 2 x  ay  4 Câu (2,0 điểm) Cho hệ phương trình :  ax  y  Giải hệ phương trình với a=1 Tìm a để hệ phương trình có nghiệm Câu (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Biết giảm chiều 2m diện tích hình chữ nhật cho giảm nửa Tính chiều dài hình chữ nhật cho Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) điểm M nằm bên (O) Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C tiếp điểm ) (O) tia Mx nằm hai tia MO MC Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng cắt (O) điểm thứ hai A Vẽ đường kính BB’ (O) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BB’,đường thẳng cắt MC B’C K E Chứng minh rằng: điểm M,B,O,C nằm đường tròn Đoạn thẳng ME = R Khi điểm M di động mà OM = 2R điểm K di động đường tròn cố định, rõ tâm bán kính đường trịn Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c số dương thỏa mãn a+ b + c =4 Chứng minh : a  b3  c  2 DeThiMau.vn SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC Câu C1.1 (0,75 điểm) C1.2 (1,25 điểm) C2.1 (1,0 điểm) C2.2 (1,0 điểm) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐÁP ÁN ĐỀ THI MƠN : TỐN Ngày thi: 21 tháng năm 2012 Đáp án, gợi ý Điểm x   0,5  Biểu thức P xác định   x   x    0,25 x    x  1 0,25 x 6x  x( x  1)  3( x  1)  (6 x  4)    P= x  x  ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) 0,5 x  x  3x   x  x  2x    ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) 0,5 ( x  1) x 1   (voi x  1) ( x  1)( x  1) x  0,25 2 x  y  4 Với a = 1, hệ phương trình có dạng:  x  y  6 x  y  12 7 x  7 0,25   x  y  x  y    0,25  x  1  x  1     y   y  2 0,25  x  1 Vậy với a = 1, hệ phương trình có nghiệm là:   y  2 0,25  x  2 2 x  4  -Nếu a = 0, hệ có dạng:   => có nghiệm  y   y   -Nếu a  , hệ có nghiệm khi: C3 (2,0 điểm) a  a 3  a  6 (ln đúng, a  với a) Do đó, với a  , hệ ln có nghiệm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm với a Gọi chiều dài hình chữ nhật cho x (m), với x > x Vì chiều rộng nửa chiều dài nên chiều rộng là: (m) x x2 => diện tích hình chữ nhật cho là: x  (m2) 2 Nếu giảm chiều m chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật x  (m) là: x  va đó, diện tích hình chữ nhật giảm nửa nên ta có phương trình: x x2 ( x  2)(  2)   2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 DeThiMau.vn x2 x2  2x  x    x  12 x  16  ………….=> x1   (thoả mãn x>4);  x   (loại khơng thoả mãn x>4) C4.1 (1,0 điểm) C4.2 (1,0 điểm) C4.3 (1,0 điểm) C5 (1,0 điểm) Vậy chiều dài hình chữ nhật cho  (m) 1) Chứng minh M, B, O, C thuộc đường tròn B Ta có: MOB  90 (vì MB tiếp tuyến) MCO  90 (vì MC tiếp tuyến) O =>  MBO +  MCO = M = 900 + 900 = 1800 K => Tứ giác MBOC nội tiếp E (vì có tổng góc đối =1800) B’ C =>4 điểm M, B, O, C thuộc đường tròn 2) Chứng minh ME = R: Ta có MB//EO (vì vng góc với BB’) =>  O1 =  M1 (so le trong) Mà  M1 =  M2 (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) =>  M2 =  O1 (1) C/m MO//EB’ (vì vng góc với BC) =>  O1 =  E1 (so le trong) (2) Từ (1), (2) =>  M2 =  E1 => MOCE nội tiếp =>  MEO =  MCO = 900 =>  MEO =  MBO =  BOE = 900 => MBOE hình chữ nhật => ME = OB = R (điều phải chứng minh) 3) Chứng minh OM=2R K di động đường tròn cố định: Chứng minh Tam giác MBC =>  BMC = 600 =>  BOC = 1200 =>  KOC = 600 -  O1 = 600 -  M1 = 600 – 300 = 300 Trong tam giác KOC vng C, ta có: OC OC 3R CosKOC   OK   R:  OK Cos30 Mà O cố định, R khơng đổi => K di động đường trịn tâm O, bán kính = 3R (điều phải chứng minh)  4a  4b3  4c3  a  b  c  a   a  b  c  b3   a  b  c  c Cach 2: Đặt x = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4  2 4 Chú ý: -Câu 4, thừa giả thiết “tia Mx” “điểm A”  gây rối -Mỗi câu có cách làm khác câu 0,25 0,25  a  b4  c4  abc 4 Do đó, 0,5 a  b3  c  0,25 a; y  b;z  c => x, y , z > x4 + y4 + z4 = DeThiMau.vn BĐT cần CM tương đương: x3 + y3 + z3 > 2 hay Ta xét trường hợp: (x3 + y3 + z3 ) > = x4 + y4 + z4  x3( -x) + y3( -y)+ z3( -z) > (*) - Nếu sô x, y, z tồn it nhât sô  , giả sử x  x3  2 Khi đo: x3 + y3 + z3 > 2 ( y, z > 0) - Nếu sô x, y, z nhỏ  BĐT(*) ln đung Vậy x3 + y3 + z3 > 2 CM Cach 3: Có thể dùng BĐT thức Cơsi kết hợp phương pháp làm trội đánh giá cho kết nhưng dài, phức tạp) DeThiMau.vn ... GD&ĐT VĨNH PHÚC Câu C1.1 (0,75 điểm) C1.2 (1,25 điểm) C2.1 (1,0 điểm) C2.2 (1,0 điểm) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐÁP ÁN ĐỀ THI MƠN : TỐN Ngày thi: 21 tháng năm 2012 Đáp án, ... thừa giả thi? ??t “tia Mx” “điểm A”  gây rối -Mỗi câu có cách làm khác câu 0,25 0,25  a  b4  c4  abc 4 Do đó, 0,5 a  b3  c  0,25 a; y  b;z  c => x, y , z > x4 + y4 + z4 = DeThiMau.vn... + z3 > 2 CM Cach 3: Có thể dùng BĐT thức Cơsi kết hợp phương pháp làm trội đánh giá cho kết nhưng dài, phức tạp) DeThiMau.vn