Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Hà Nội năm học 2013 – 2014 môn: Toán41484

S GIÁO D C VÀ ÀO T O HÀ N I CHÍNH TH C K THI TUY N SINH L P 10 THPT N 2013 – 2014 MƠN: TỐN Th i gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 m) 2 x x 1 x 1 B   x x x x 1) Tính giá tr c a bi u th c A x = 64 2) Rút g n bi u th c B A 3) Tìm x đ  B Bài II (2,0 m) Gi i toán b ng cách l p ph ng trình: Quãng đ ng t A đ n B dài 90 km M t ng i xe máy t A đ n B Khi đ n B, ng i ngh 30 phút r i quay tr v A v i v n t c l n h n v n t c lúc km/h Th i gian k t lúc b t đ u t A đ n lúc tr v đ n A gi Tính v n t c xe máy lúc t A đ n B Bài III (2,0 m) 3(x  1)  2(x  2y)  1) Gi i h ph ng trình:  4(x  1)  (x  2y)  1 2) Cho parabol (P) : y = x2 đ ng th ng (d) : y = mx  m2 + m +1 2 a) V i m = 1, xác đ nh t a đ giao m A, B c a (d) (P) b) Tìm giá tr c a m đ (d) c t (P) t i hai m phân bi t có hồnh đ x1, x2 cho x1  x  Bài IV (3,5 m) Cho đ ng tròn (O) m A n m bên (O) K hai ti p n AM, AN v i đ ng tròn (O) (M, N ti p m) M t đ ng th ng d qua A c t đ ng tròn (O) t i hai m B C (AB < AC, d không qua tâm O) 1) Ch ng minh t giác AMON n i ti p 2) Ch ng minh AN2 = AB.AC Tính đ dài đo n th ng BC AB = cm, AN = cm 3) G i I trung m c a BC ng th ng NI c t đ ng tròn (O) t i m th hai T Ch ng minh MT // AC 4) Hai ti p n c a đ ng tròn (O) t i B C c t K Ch ng minh K thu c m t đ ng th ng c đ nh d thay đ i th a mãn u ki n đ Bài V (0,5 m) V i a, b, c s d ng th a mãn u ki n a + b + c + ab + bc + ca = 6abc, 1 ch ng minh:    a b c V i x > 0, cho hai bi u th c A  DeThiMau.vn B I: (2,0 đ BÀI GI I ) 1) V i x = 64 ta có A   64    64 2) B ( x  1).( x  x )  (2 x  1) x x x  x   1  x.( x  x ) x xx x 1 x2 x 1 3) V i x > ta có : A 2 x 2 x     : B x x 1 x 1  x  x   x  x    x  4.( Do x  0) B II: (2,0 đ ) t x (km/h) v n t c t A đ n B, v y v n t c t B đ n A x  (km/h) Do gi thi t ta có: 10 10 90 90   x( x  9)  20(2 x  9)   5   x x9 x x9 2  x  31x  180   x  36 (vì x > 0) B III: (2,0 đ ) 1) H ph ng trình t ng đ ng v i: 3ξ   2ξ  4ψ  5ξ  4ψ  5ξ  4ψ  11ξ  11 ξ       4ξ   ξ  2ψ  3ξ  2ψ  6ξ  4ψ  10 6ξ  4ψ  10 ψ  1 2) a) V i m = ta có ph ng trình hồnh đ giao m c a (P) (d) x  x   x2  x    x  1 hay x  (Do a – b + c = 0) 2 9 Ta có y (-1)= ; y(3) = V y t a đ giao m A B (-1; ) (3; ) 2 2 b) Ph nh trình hồnh đ giao m c a (P) (d) x  mx  m2  m   x2  2mx  m2  2m   (*) 2 (d) c t (P) t i m phân bi t x1 , x2 ph ng trình (*) ph i có nghi m phân bi t Khi  '  m2  m2  2m    m  1 Khi m > -1 ta có x1  x2   x12  x22  x1 x   ( x1  x2 )2  x1 x  DeThiMau.vn  4m2  4(m2  2m  2)   8m  4  m   Cách g khác: Khi m > -1 ta có x1  x2   b   ' b   '    '  2m  a' a' Do đó, u c u tốn  2m    m    2m    m   Bài IV (3,5 m) 1/ Xét t giác AMON có hai góc đ i ANO  900 AMO  900 nên t giác n i ti p 2/ Hai tam giác ABM AMC đ ng d ng nên ta có AB AC = AM2 = AN2 = 62 = 36 62 62  AC    9(cm) AB  BC  AC  AB    5(cm) 3/ MTN  MON  AON (cùng ch n cung MN đ ng tròn (O)), AIN  AON (do m N, I, M n m đ ng tròn đ Κ Θ Μ Τ Ι Α Χ Η Β Π Ο Ν ng kính AO ch n cung 900) V y AIN  MTI  TIC nên MT // AC có hai góc so le b ng 4/ Xét AKO có AI vng góc v i KO H OQ vng góc v i AK G i H giao m c a OQ AI H tr c tâm c a AKO , nên KMH vng góc v i AO Vì MHN vng góc v i AO nên đ ng th ng KMHN vng góc v i AO, nên KM vng góc v i AO V y K n m đ ng th ng c đ nh MN BC di chuy n Cách g khác: Ta có KB2 = KC2 = KI.KO Nên K n m tr c đ ng ph ng c a đ ng tròn tâm O đ ng trịn đ ng kính AO V y K n m đ ng th ng MN tr c đ ng ph ng c a đ ng tròn B IV: (0,5 đ ) T gi thi t cho ta có 1 1 1       Theo b t đ ng th c Cauchy ta ab bc ca a b c có: 1 1  1 1  1 1  ,    ,        a b  ab  b c  bc  c a  ca 1   1  1   1  ,   1  ,   1  2 a  c  a 2b  b 2c C ng b t đ ng th c v theo v ta có: DeThiMau.vn 3 1  3 1             6  2 a b c  2 a b c  2  1 1       (đi u ph i ch ng minh) b c  a TS Nguy n Phú Vinh (TT Luy n thi i h c V nh Vi n – TP.HCM) DeThiMau.vn ... DeThiMau.vn 3 1  3 1             6  2 a b c  2 a b c  2  1 1       (đi u ph i ch ng minh) b c  a TS Nguy n Phú Vinh (TT Luy n thi i h c V nh Vi n – TP.HCM) DeThiMau.vn...  ξ  2ψ  3ξ  2ψ  6ξ  4ψ  10 6ξ  4ψ  10 ψ  1 2) a) V i m = ta có ph ng trình hồnh đ giao m c a (P) (d) x  x   x2  x    x  1 hay x  (Do a – b + c = 0) 2 9 Ta có y (-1)= ;... 0) B II: (2,0 đ ) t x (km/h) v n t c t A đ n B, v y v n t c t B đ n A x  (km/h) Do gi thi t ta có: 10 10 90 90   x( x  9)  20(2 x  9)   5   x x9 x x9 2  x  31x  180   x  36