S GIÁO D C VÀ ÀO T O HÀ N I CHÍNH TH C K THI TUY N SINH L P 10 THPT N 2013 – 2014 MƠN: TỐN Th i gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 m) 2 x x 1 x 1 B x x x x 1) Tính giá tr c a bi u th c A x = 64 2) Rút g n bi u th c B A 3) Tìm x đ B Bài II (2,0 m) Gi i toán b ng cách l p ph ng trình: Quãng đ ng t A đ n B dài 90 km M t ng i xe máy t A đ n B Khi đ n B, ng i ngh 30 phút r i quay tr v A v i v n t c l n h n v n t c lúc km/h Th i gian k t lúc b t đ u t A đ n lúc tr v đ n A gi Tính v n t c xe máy lúc t A đ n B Bài III (2,0 m) 3(x 1) 2(x 2y) 1) Gi i h ph ng trình: 4(x 1) (x 2y) 1 2) Cho parabol (P) : y = x2 đ ng th ng (d) : y = mx m2 + m +1 2 a) V i m = 1, xác đ nh t a đ giao m A, B c a (d) (P) b) Tìm giá tr c a m đ (d) c t (P) t i hai m phân bi t có hồnh đ x1, x2 cho x1 x Bài IV (3,5 m) Cho đ ng tròn (O) m A n m bên (O) K hai ti p n AM, AN v i đ ng tròn (O) (M, N ti p m) M t đ ng th ng d qua A c t đ ng tròn (O) t i hai m B C (AB < AC, d không qua tâm O) 1) Ch ng minh t giác AMON n i ti p 2) Ch ng minh AN2 = AB.AC Tính đ dài đo n th ng BC AB = cm, AN = cm 3) G i I trung m c a BC ng th ng NI c t đ ng tròn (O) t i m th hai T Ch ng minh MT // AC 4) Hai ti p n c a đ ng tròn (O) t i B C c t K Ch ng minh K thu c m t đ ng th ng c đ nh d thay đ i th a mãn u ki n đ Bài V (0,5 m) V i a, b, c s d ng th a mãn u ki n a + b + c + ab + bc + ca = 6abc, 1 ch ng minh: a b c V i x > 0, cho hai bi u th c A DeThiMau.vn B I: (2,0 đ BÀI GI I ) 1) V i x = 64 ta có A 64 64 2) B ( x 1).( x x ) (2 x 1) x x x x 1 x.( x x ) x xx x 1 x2 x 1 3) V i x > ta có : A 2 x 2 x : B x x 1 x 1 x x x x x 4.( Do x 0) B II: (2,0 đ ) t x (km/h) v n t c t A đ n B, v y v n t c t B đ n A x (km/h) Do gi thi t ta có: 10 10 90 90 x( x 9) 20(2 x 9) 5 x x9 x x9 2 x 31x 180 x 36 (vì x > 0) B III: (2,0 đ ) 1) H ph ng trình t ng đ ng v i: 3ξ 2ξ 4ψ 5ξ 4ψ 5ξ 4ψ 11ξ 11 ξ 4ξ ξ 2ψ 3ξ 2ψ 6ξ 4ψ 10 6ξ 4ψ 10 ψ 1 2) a) V i m = ta có ph ng trình hồnh đ giao m c a (P) (d) x x x2 x x 1 hay x (Do a – b + c = 0) 2 9 Ta có y (-1)= ; y(3) = V y t a đ giao m A B (-1; ) (3; ) 2 2 b) Ph nh trình hồnh đ giao m c a (P) (d) x mx m2 m x2 2mx m2 2m (*) 2 (d) c t (P) t i m phân bi t x1 , x2 ph ng trình (*) ph i có nghi m phân bi t Khi ' m2 m2 2m m 1 Khi m > -1 ta có x1 x2 x12 x22 x1 x ( x1 x2 )2 x1 x DeThiMau.vn 4m2 4(m2 2m 2) 8m 4 m Cách g khác: Khi m > -1 ta có x1 x2 b ' b ' ' 2m a' a' Do đó, u c u tốn 2m m 2m m Bài IV (3,5 m) 1/ Xét t giác AMON có hai góc đ i ANO 900 AMO 900 nên t giác n i ti p 2/ Hai tam giác ABM AMC đ ng d ng nên ta có AB AC = AM2 = AN2 = 62 = 36 62 62 AC 9(cm) AB BC AC AB 5(cm) 3/ MTN MON AON (cùng ch n cung MN đ ng tròn (O)), AIN AON (do m N, I, M n m đ ng tròn đ Κ Θ Μ Τ Ι Α Χ Η Β Π Ο Ν ng kính AO ch n cung 900) V y AIN MTI TIC nên MT // AC có hai góc so le b ng 4/ Xét AKO có AI vng góc v i KO H OQ vng góc v i AK G i H giao m c a OQ AI H tr c tâm c a AKO , nên KMH vng góc v i AO Vì MHN vng góc v i AO nên đ ng th ng KMHN vng góc v i AO, nên KM vng góc v i AO V y K n m đ ng th ng c đ nh MN BC di chuy n Cách g khác: Ta có KB2 = KC2 = KI.KO Nên K n m tr c đ ng ph ng c a đ ng tròn tâm O đ ng trịn đ ng kính AO V y K n m đ ng th ng MN tr c đ ng ph ng c a đ ng tròn B IV: (0,5 đ ) T gi thi t cho ta có 1 1 1 Theo b t đ ng th c Cauchy ta ab bc ca a b c có: 1 1 1 1 1 1 , , a b ab b c bc c a ca 1 1 1 1 , 1 , 1 2 a c a 2b b 2c C ng b t đ ng th c v theo v ta có: DeThiMau.vn 3 1 3 1 6 2 a b c 2 a b c 2 1 1 (đi u ph i ch ng minh) b c a TS Nguy n Phú Vinh (TT Luy n thi i h c V nh Vi n – TP.HCM) DeThiMau.vn ... DeThiMau.vn 3 1 3 1 6 2 a b c 2 a b c 2 1 1 (đi u ph i ch ng minh) b c a TS Nguy n Phú Vinh (TT Luy n thi i h c V nh Vi n – TP.HCM) DeThiMau.vn... ξ 2ψ 3ξ 2ψ 6ξ 4ψ 10 6ξ 4ψ 10 ψ 1 2) a) V i m = ta có ph ng trình hồnh đ giao m c a (P) (d) x x x2 x x 1 hay x (Do a – b + c = 0) 2 9 Ta có y (-1)= ;... 0) B II: (2,0 đ ) t x (km/h) v n t c t A đ n B, v y v n t c t B đ n A x (km/h) Do gi thi t ta có: 10 10 90 90 x( x 9) 20(2 x 9) 5 x x9 x x9 2 x 31x 180 x 36