Tìm tọa độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC đơn vị đo trên các trục tọa độ là xen – ti – mét.. Đường cao AD của tam giác ABC cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là H.. a Chứng minh
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH PHÚ YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH
NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
-Câu 1.(1,00 điểm) Cho biểu thức: A= 4 2 3− + 4 2 3.+
Rút gọn biểu thức A, từ đó tính giá trị biểu thức A3
Câu 2.(1,50 điểm) Giải các phương trình sau:
a) x2− 2 2x+ 2 2 1 0− = ;
b) 2x4 + 5x2− 12 0=
Câu 3.(2,00 điểm)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y= − x và y= −2x+ 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị trên Hãy tìm tọa độ điểm A.
c) Vẽ qua điểm B(0;2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng
y= − x tại điểm C Tìm tọa độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các
trục tọa độ là xen – ti – mét)
Câu 4.(1,50 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A lúc 7 giờ Vào lúc 10 giờ 20 phút, một chiếc ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến sông A là 25 km Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 10 km một giờ?
Câu 5.(3,00 điểm) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1cm, nội tiếp trong đường tròn tâm
O Đường cao AD của tam giác ABC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là H.
a) Chứng minh rằng tứ giác BOCH là hình thoi.
b) Gọi E là giao điểm của CO với cạnh AB Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt
BH tại K Chứng minh 3 điểm K, D, E thẳng hàng.
c) Tính diện tích phần chung của hình tròn (O) và tứ giác ABKC.
Câu 6.(1,00 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x= 4− 2x2− 3x2− −1 9.
-HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…… ….……….……….;Số báo danh:…… … ………
Chữ kí giám thị 1:……… ….……… …; Chữ kí giám thị 2:… … ………….…… ………… ….
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH PHÚ YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH
NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 4 trang)
-I- HƯỚNG DẪN CHUNG
- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định
- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi
- Điểm toàn bài thi không làm tròn số
II- ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
1
(1,00đ)
Rút gọn biểu thứcA= 4 2 3− + 4 2 3+ và tính A3 1,00đ
Ta có: A= 3 2 3 1− + + 3 2 3 1+ + 0,25đ ( ) (2 )2
= ( 3 1− +) ( 3 1+ ) = 2 3 0,25đ
Từ đó: 3 ( )3 3
2 3 2 3 3 24 3
2
(1,50đ) Giải phương trìnha) Giải phương trình: x2− 2 2x+ 2 2 1 0− = 0,50đ
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
;
1 2 2 1; 2 1
x = − x = Vậy phương trình hai nghiệm: x1 = 2 2 1;− x2 = 1
0,25đ
Đặt t = x t2, ≥ 0 Khi đó ptđc trở thành: 2t2+ 5 12 0t− = 0,25đ
5 4.2.( 12) 121 11 0
Suy ra 1 2
;
t = − + t = − −
, hay 1 2
3
2
t = ⇒ x = ⇔ x= ± Vậy p/trình có nghiệm: 6
2
x= ± 0,25đ
Trang 3(2,00đ) a) Vẽ đồ thị hàm số y
x
- Lập các bảng giá trị:
+ Hàm số y= − x
x 0 -1
y 0 1
+ Hàm số y= −2x+ 2
x 0 1
y 2 0
0,25đ
0,25đ
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
2
c) Xác định tọa độ điểm C và tính S ABC 0,75đ
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:
2
Do đó C(-2;2).
0,25đ
Qua A kẻ AH ⊥ BC H( ∈ BC) Dựa vào đồ thị ta có AH = 4, BC = 2.
Do đó, 1 1.4.2 4( 2)
ABC
0,25đ 0,25đ
4
(1,50đ)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 1,50đ
10h20 – 7h = 3h20 = 10
Gọi x (km/h), x >0 là vận tốc của thuyền;
Khi đó vận tốc của ca nô là x + 10 (km/h). 0,25đ
Thời gian từ lúc thuyền khởi hành đến lúc gặp ca nô là 25
x (h);
Thời gian từ lúc ca nô rời bến đến lúc gặp thuyền là 25
10
x+ (h).
0,25đ
2
-2
B 2
O C
A
H
-1
1
O
B 2
1 -2
-2
2 1
-1
H
A
C
y
x
Trang 4Theo đề ra ta có phương trình: 25 25 10 2 10 75 0
Giải phương trình ta được: x = 5, x = -15 (loại). 0,25đ
5
(3,00đ)
Lưu ý: có vẽ hình mới chấm điểm câu này
Vì BO là đường cao nên BO⊥ AC, AH là đường kính đường tròn (O) nên
·ACH = 900 ⇔ CH ⊥ AC suy ra BO//CH. 0,25đ Tương tự CO//HB; do đó OBHC là hình bình hành 0,25đ
Hơn nữaOB OC= (bán kính đường tròn), suy ra BOCH là hình thoi 0,25đ
Tứ giác EBKC có · BEC = ·EBK = 900 (theo a); 0,25đ Lại có: ·KCB BAC= · = 600(cùng chắn »BC );
Và ·CBH = CAH· = 300(cùng chắn »HC ); 0,25đ
· 1800 (· ·) 1800 (600 300) 900
Suy ra tứ giác EBKC là hình chữ nhật. 0,25đ Suy ra hai đường chéo KE và BC giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
Để ý rằng BOCH là hình thoi (chứng minh trên) nên D là trung điểm
của BC, suy ra D KE∈ , nghĩa là K, D, E thẳng hàng.
0,25đ
c) Tính diện tích phần chung của tứ giác ABKC và (O) 1,25đ
Gọi S là diện tích cần tìm, S1 là diện tích tứ giác ABHC, S2 là diện tích
hình quạt tròn OHC và S3 là diện tích tam giác OHC
ABC
AD= ⇒ R OH= = AD= AH = R= 0,25đ
Vì AH ⊥ BC suy ra 1 1 1 2 3 1 3
· 2· 600
60
A
E O
H K
Trang 5BC
4 18
6
(1,00đ)
Tìm GTNN biểu thức: P x= 4− 2x2− 3 x2− −1 9 1,00đ
P= x − x + − x − − = x − − x − − 0,25đ
2
1
x
1