WWW.VNMATH.COM S GIÁO D C VÀ ÀO T O TP.HCM CHÍNH TH C K THI TUY N SINH L P 10 THPT N 2013 – 2014 MƠN: TỐN Th i gian làm bài: 120 phút 1: (2 đ ) Gi i ph ng trình h ph ng trình sau: a) x2 5x b) x2 x c) x4 3x 2x y d) x y 1 2: (1,5 đ ) a) V đ th (P) c a hàm s y x2 đ ng th ng (D): y x m t h tr c to đ b) Tìm to đ giao m c a (P) (D) câu b ng phép tính 3: (1,5 đ ) Thu g n bi u th c sau: x x 3 v i x0; x9 A x x x 3 B 21 2 3 6 2 3 15 15 1,5 đ ) Cho ph ng trình 8x2 8x m2 (*) (x n s ) a) nh m đ ph ng trình (*) có nghi m x b) nh m đ ph ng trình (*) có hai nghi m x1 , x2 th a u ki n: x14 x24 x13 x23 5: (3,5 đ ) Cho tam giác ABC khơng có góc tù (AB < AC), n i ti p đ ng tròn (O; R) (B, C c đ nh, A di đ ng cung l n BC) Các ti p n t i B C c t t i M T M k đ ng th ng song song v i AB, đ ng th ng c t (O) t i D E (D thu c cung nh BC), c t BC t i F, c t AC t i I a) Ch ng minh r ng MBC BAC T suy MBIC t giác n i ti p b) Ch ng minh r ng: FI.FM = FD.FE c) ng th ng OI c t (O) t i P Q (P thu c cung nh AB) ng th ng QF c t (O) t i T (T khác Q) Ch ng minh ba m P, T, M th ng hàng d) Tìm v trí m A cung l n BC cho tam giác IBC có di n tích l n nh t ThuVienDeThi.com WWW.VNMATH.COM BÀI GI I 2đ ) Gi i ph ng trình h ph ng trình sau: a) x2 x 25 24 1 1 x hay x 3 2 b) x2 x ' 11 x hay x c) t u = x2 pt thành : u 3u u hayu 4 (lo i) (do a + b + c =0) Do pt x2 x 1 Cách khác pt ( x2 1).( x2 4) x2 x 1 (1) x y (1) 2 x y d) (3) ((2) 2(1) ) x y 1 (2) 5x y 1 x x y 1 2: a) th : L u ý: (P) qua O(0;0), 1;1 , 2; ThuVienDeThi.com WWW.VNMATH.COM (D) qua 1;1 , 2;4 ,(0;2) b) PT hoành đ giao m c a (P) (D) x2 x x2 x x hay x 2 (a+b+c=0) y(1) = 1, y(-2) = V y to đ giao m c a (P) (D) 2; , 1;1 3:Thu g n bi u th c sau V i x x ta có : x3 x 3 x 9 x 3 A x 3 x 3 x9 x 3 21 ( ) 3( ) 15 15 21 ( 1) 3( 1) 15 15 15 ( 5) 15 15 60 B Câu 4: a/ Ph ng trình (*) có nghi m x = m2 m2 m 1 b/ ’ = 16 8m 8(1 m ) 2 Khi m = 1 ta có ’ = t c : x1 x2 x1 x2 x1 x2 th a i u ki n c n đ ph ng trình sau có nghi m phân bi t là: m hay m Khi m hay m ta có 4 3 x14 x24 x13 x23 x12 x22 x12 x22 x1 x2 x12 x22 x1.x2 x1 x2 x12 x22 x12 x22 x1.x2 (Do x1 khác x2) x1 x2 x1 x2 x1 x2 ( x1 x2 ) x1.x2 2 S(S 2P ) S P 1(12 2P ) 12 P (Vì S = 1) P m2 (vô nghi m) Do u c u tốn m 1 Cách khác Khi ta có ThuVienDeThi.com WWW.VNMATH.COM m2 4 3 x1 x2 x1 x2 x1 ( x1 1) x23 ( x2 1) x1 x2 x1 x2 x13 x2 x1 x23 (th x1 x2 x2 x1 ) x1 x2 ( x12 x22 ) ( x1 x2 )( x1 x2 ) (vì x1x2 0) x1 x2 (vì x1+x2 =1 0) m 1 Câu A a) Ta có BAC MBC ch n cung BC Và BAC MIC AB// MI V y BAC MIC , nên b n m ICMB n m Trên đ ng trịn đ ng kính OM (vì m B, C nhìn OM d i góc vuông) P O I Q F B b) Do tam giác đ ng d ng FBD FEC nên FB FC =FE FD Và tam giác đ ng d ng FBM FIC nên FB FC =FI FM So sánh ta có FI.FM =FD.FE c) Ta có góc PTQ=900 POIQ đ E C D T M ng kính Và tam giác đ ng d ng FIQ FTM có góc đ i đ nh F b ng FI FT FQ FM (vì FI.FM = FD.FE = FT.FQ) Nên FIQ FTM mà FIQ OIM 900 (I nhìn OM d i góc 900) Nên P, T, M th ng hàng PTM 1800 d) Ta có BC khơng đ i V y di n tích SIBC l n nh t ch kho ng cách t I đ n BC l n nh t V y I trùng v i O yêu c u c a tốn I n m cung BC c a đ ng trịn đ ng kính OM Khi I trùng O ABC vng t i B V y di n tích tam giác ICB l n nh t ch AC đ ng kính c a đ ng tròn (O;R) Cách khác: O’ trung m c a OM BC c t OO’, O’T l n l V IH vng góc BC t i H t t i L, T IH IT O ' I O 'T O ' O O ' L OL TS Nguy n Phú Vinh (Trung tâm luy n thi V nh Vi n – TP.HCM) ThuVienDeThi.com ... IH IT O ' I O 'T O ' O O ' L OL TS Nguy n Phú Vinh (Trung tâm luy n thi V nh Vi n – TP .HCM) ThuVienDeThi.com ... (Vì S = 1) P m2 (vơ nghi m) Do yêu c u toán m 1 Cách khác Khi ta có ThuVienDeThi.com WWW.VNMATH.COM m2 4 3 x1 x2 x1 x2 x1 ( x1 1) x23 ( x2 1) x1 x2 x1... y 1 x x y 1 2: a) th : L u ý: (P) qua O(0;0), 1;1 , 2; ThuVienDeThi.com WWW.VNMATH.COM (D) qua 1;1 , 2;4 ,(0;2) b) PT hoành đ giao m c a (P) (D) x2 x