SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x x 12 b) x ( 1) x c) x x 20 3 x y d) 4x y Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x đường thẳng (D): y x hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: 5 5 A 52 1 x (x>0) B : 1 x 3 x x3 x x3 x Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x mx (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1): x12 x1 x22 x2 Tính giá trị biểu thức : P x1 x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Các đường cao AD CF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Suy AHC 1800 ABC b) Gọi M điểm cung nhỏ BC đường tròn (O) (M khác B C) N điểm đối xứng M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp c) Gọi I giao điểm AM HC; J giao điểm AC HN ANC Chứng minh AJI d) Chứng minh : OA vng góc với IJ ThuVienDeThi.com BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x x 12 4.12 1 1 x hay x 3 2 b) x ( 1) x Phương trình có : a + b + c = nên có nghiệm : c x hay x a c) x x 20 Đặt u = x2 pt thành : u 9u 20 (u 4) (u 5) u hay u Do pt x hay x x 2 hay x 3 x y 12 x y 16 d) 4x y 12 x y 15 Bài 2: y 1 x a) Đồ thị: Lưu ý: (P) qua O(0;0), 1;1, 2; (D) qua 1;1, 3;9 b) PT hoành độ giao điểm (P) (D) x x x x x 1 hay x (a-b+c=0) y(-1) = 1, y(3) = ThuVienDeThi.com Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) 1;1, 3;9 Bài 3:Thu gọn biểu thức sau 5 5 A 52 1 (5 5)( 2) 5( 1) 5(3 5) ( 2)( 2) ( 1)( 1) (3 5)(3 5) 15 15 5 4 552 x B (x>0) : 1 x 3 x x3 x x3 x x x 2 : x 3 x x ( x 3) x 3 x ( x 2)( x 3) : x x ( x 3) 5 ( x 1) x x x 1 Câu 4: Cho phương trình x mx (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu Ta có a.c = -1 < , với m nên phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1): Tính giá trị biểu thức : x12 x1 x22 x2 Ta có x12 mx1 x 22 mx (do x1, x2 thỏa 1) P x1 x2 mx1 x mx x (m 1)x1 (m 1)x Do P (Vì x1.x ) x1 x2 x1 x2 x Câu A a) Ta có tứ giác BFHD nội tiếp có góc đối F D vng FHD AHC 1800 ABC b) ABC AMC chắn cung AC mà ANC AMC M, N đối xứng Vậy ta có AHC ANC bù N J O F Q H I B C D K M ThuVienDeThi.com tứ giác AHCN nội tiếp c) Ta chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp MAC CHN Ta có NAC MN đối xứng qua AC mà NAC (do AHCN nội tiếp) IHJ tứ giác HIJA nội tiếp IAJ bù với AHI AJI mà ANC bù với AHI (do AHCN nội tiếp) ANC AJI Cách : Ta chứng minh IJCM nội tiếp Ta có AMJ = ANJ AN AM đối xứng qua AC = IMJ Mà ACH = ANH (AHCN nội tiếp) ICJ AMC IJCM nội tiếp AJI ANC = AKC d) Kẻ OA cắt đường tròn (O) K IJ Q ta có AJQ AKC = AMC (cùng chắn cung AC), AKC = AMC = ANC Xét hai tam giác AQJ AKC : Tam giác AKC vuông C (vì chắn nửa vịng trịn ) tam giác đồng dạng 900 Hay AO vng góc với IJ Vậy Q Cách : Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vòng tròn (O) ta có xAC = AMC chứng minh ta có xAC mà AMC = AJI = AJQ JQ song song Ax IJ vng góc AO (do Ax vng góc với AO) Nguyễn Đức Tấn – Nguyễn Anh Hoàng (Trường THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM) ThuVienDeThi.com ... song song Ax IJ vng góc AO (do Ax vng góc với AO) Nguyễn Đức Tấn – Nguyễn Anh Hoàng (Trường THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM) ThuVienDeThi.com ... cung AC mà ANC AMC M, N đối xứng Vậy ta có AHC ANC bù N J O F Q H I B C D K M ThuVienDeThi.com tứ giác AHCN nội tiếp c) Ta chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp MAC CHN Ta có... độ giao điểm (P) (D) x x x x x 1 hay x (a-b+c=0) y(-1) = 1, y(3) = ThuVienDeThi.com Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) 1;1, 3;9 Bài 3:Thu gọn biểu thức sau 5 5 A 52