Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP.HCM năm học: 2014 – 2015 môn: Toán21086

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x  12  b) x  (  1) x   c) x  x  20  3 x  y  d)  4x  y  Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  x đường thẳng (D): y  x  hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: 5 5 A   52 1  x     (x>0) B    : 1   x 3  x x3 x   x3 x Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x  mx   (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1): x12  x1  x22  x2   Tính giá trị biểu thức : P  x1 x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Các đường cao AD CF tam giác ABC cắt H ฀ ฀ a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Suy AHC  1800  ABC b) Gọi M điểm cung nhỏ BC đường tròn (O) (M khác B C) N điểm đối xứng M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp c) Gọi I giao điểm AM HC; J giao điểm AC HN ฀  ANC ฀ Chứng minh AJI d) Chứng minh : OA vng góc với IJ ThuVienDeThi.com BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x  12     4.12  1 1 x  hay x  3 2 b) x  (  1) x   Phương trình có : a + b + c = nên có nghiệm : c  x  hay x   a c) x  x  20  Đặt u = x2  pt thành : u  9u  20   (u  4) (u  5)   u  hay u  Do pt  x  hay x   x  2 hay x   3 x  y  12 x  y  16 d)    4x  y  12 x  y  15 Bài 2:  y 1   x  a) Đồ thị: Lưu ý: (P) qua O(0;0), 1;1, 2;  (D) qua 1;1, 3;9  b) PT hoành độ giao điểm (P) (D) x  x   x  x    x  1 hay x  (a-b+c=0) y(-1) = 1, y(3) = ThuVienDeThi.com Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) 1;1, 3;9  Bài 3:Thu gọn biểu thức sau 5 5 A   52 1  (5  5)(  2) 5(  1) 5(3  5)    (  2)(  2) (  1)(  1) (3  5)(3  5)   15    15   5 4  552  x     B   (x>0)  : 1   x 3  x x3 x   x3 x   x   x 2      :   x 3  x x ( x  3)   x 3 x   ( x  2)( x  3)    :  x   x ( x  3)   5  ( x  1) x x x 1 Câu 4: Cho phương trình x  mx   (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu Ta có a.c = -1 < , với m nên phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1): Tính giá trị biểu thức : x12  x1  x22  x2  Ta có x12  mx1  x 22  mx  (do x1, x2 thỏa 1) P  x1 x2 mx1   x  mx   x  (m  1)x1 (m  1)x Do P      (Vì x1.x  ) x1 x2 x1 x2 x Câu A a) Ta có tứ giác BFHD nội tiếp có góc đối ฀ F D vng  FHD  ฀AHC  1800  ฀ABC ฀ ฀ b) ABC  AMC chắn cung AC ฀ ฀ mà ANC  AMC M, N đối xứng ฀ ฀ Vậy ta có AHC ANC bù N J O F Q H I B C D K M ThuVienDeThi.com  tứ giác AHCN nội tiếp c) Ta chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp ฀ ฀ ฀ ฀  MAC  CHN Ta có NAC MN đối xứng qua AC mà NAC (do AHCN nội tiếp) ฀  IHJ ฀  tứ giác HIJA nội tiếp  IAJ ฀ bù với AHI ฀ ฀ ฀  AJI mà ANC bù với AHI (do AHCN nội tiếp) ฀  ANC ฀  AJI Cách : Ta chứng minh IJCM nội tiếp ฀ ฀ Ta có AMJ = ANJ AN AM đối xứng qua AC ฀ ฀ ฀ = IMJ ฀ Mà ACH = ANH (AHCN nội tiếp) ICJ ฀  AMC ฀ ฀  IJCM nội tiếp  AJI  ANC ฀ = AKC ฀ d) Kẻ OA cắt đường tròn (O) K IJ Q ta có AJQ ฀ ฀ ฀ ฀ ฀ AKC = AMC (cùng chắn cung AC), AKC = AMC = ANC Xét hai tam giác AQJ AKC : Tam giác AKC vuông C (vì chắn nửa vịng trịn )  tam giác đồng dạng ฀  900 Hay AO vng góc với IJ Vậy Q ฀ ฀ Cách : Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vòng tròn (O) ta có xAC = AMC ฀ ฀ chứng minh ta có xAC ฀ ฀ mà AMC = AJI = AJQ  JQ song song Ax IJ vng góc AO (do Ax vng góc với AO) Nguyễn Đức Tấn – Nguyễn Anh Hoàng (Trường THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM) ThuVienDeThi.com ... song song Ax IJ vng góc AO (do Ax vng góc với AO) Nguyễn Đức Tấn – Nguyễn Anh Hoàng (Trường THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM) ThuVienDeThi.com ... cung AC ฀ ฀ mà ANC  AMC M, N đối xứng ฀ ฀ Vậy ta có AHC ANC bù N J O F Q H I B C D K M ThuVienDeThi.com  tứ giác AHCN nội tiếp c) Ta chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp ฀ ฀ ฀ ฀  MAC  CHN Ta có... độ giao điểm (P) (D) x  x   x  x    x  1 hay x  (a-b+c=0) y(-1) = 1, y(3) = ThuVienDeThi.com Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) 1;1, 3;9  Bài 3:Thu gọn biểu thức sau 5 5 A   52