SỞ GIÁO DỤC VÀO ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: Ngày 12 tháng năm 2012 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm): Giải phương trình sau: a) x(x-2)=12-x b) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) x2 1 x 16 x x Câu (2,0 điểm): 3 x y 2m có nghiệm (x;y) Tìm m để biểu thức (xy+x-1) đạt giái trị x y a) Cho hệ phương trình lớn b) Tìm m để đường thẳng y = (2m-3)x-3 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Câu (2,0 điểm): x 1 x x 2 a) Rút gọn biểu thức P x với x x b) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 600 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 685 thóc Hỏi năm ngối, đơn vị thu hoạch thóc? Câu (3,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Vẽ đường cao BE, CF tam giác Gọi H giao điểm BE CF Kẻ đường kính BK (O) a) Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tứ giâc AHCK bình hành c) Đường trịn đường kính AC cắt BE M, đường trịn đường kính AB cặt CF N Chứng minh AM = AN Câu (1,0 điểm): Cho a, b, c, d số thực thỏa mãn: b + d ac Chứng minh phương trình bd (x2 + ax +b)(x2 + cx + d)=0 (x ẩn) ln có nghiệm -Hết DeThiMau.vn Câu 1: a ) x = - x = HƯỚNG DẪN - ĐÁP ÁN b) x = - 2; loại x = Câu 2: a) Hệ => x = m + y = - m => A = (xy+x-1) = …= - ( m -1)2 Amax = m = b) Thay x = 2/3 y = vào pt đường thẳng => m = 15/4 Câu 3: a) A = b) x + y = 600 0,1x + 0,2y = 85 hay x + 2y = 850 Từ tính y = 250 tấn, x = 350 Câu (3,0 điểm): a) BFˆC BEˆ C 90 A b) AH//KC ( vng góc với BC) CH // KA ( vng góc với AB) K c) Có AN2 = AF.AB; AM2 = AE.AC ( Hệ thức lượng tam giác vuông) O E F AEF ABC AM = AN AE AF AE AC AF.AB AB AC Câu (1,0 điểm) H N M B Xét phương trình: x2 + ax + b = (1) x2 + cx + d = C (2) (a 4b) (c 4d ) a 2ac c 2ac 2(b d ) (a c) 2ac 2(b d ) + Với b+d 0 >0 pt cho có nghiệm ac ac > 2(b + d) => + Với b d Từ bd => Ít hai biểu giá trị 1 , => Ít hai pt (1) (2) có nghiệm Vậy với a, b, c, d số thực thỏa mãn: b + d ac 2, bd phương trình (x2 + ax +b)(x2 + cx + d)=0 (x ẩn) ln có nghiệm DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀO ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm): Giải phương trình sau: 2 a) x x 3 Ngày thi: Ngày 14 tháng năm 2012 (Đề thi gồm: 01 trang) b) | 2x – | = Câu (2,0 điểm): Cho biểu thức: a a a a A= : với a b số dương khác b a a b a b a b ab a b ab a) Rút gọn biểu thức A – ba b) Tính giá trị A a = b = Câu (2,0 điểm): a) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m y = x – 2m + cắt điểm nằm trục tung b) Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km Lúc xe máy từ A để tới B Lúc 30 phút ngày, ô tô từ A để tới B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy đường cho) Hai xe nói đến B lúc Tính vận tốc xe Câu (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R độ dài cho trước) Gọi C, D hai điểm nửa đường trịn cho C thuộc cung = 1200 Gọi giao điểm hai dây AD AD COD BC E, giao điểm đường thẳng AC BD F a) Chứng minh bốn điêm C, D, E, F nằm đường trịn b) Tính bán kính đường trịn qua C, E, D, F nói theo R c) Tìm giá trị lớn điện tích tam giác FAB theo R C, D thay đổi nhung thỏa mãn giả thiết toán Câu (1,0 điểm): Khơng dùng máy tính cầm tay , tìm số ngun lớn khơng vượt q S, S= 2 Hết -HƯỚNG DẪN GIẢI Câu DeThiMau.vn 2 a) x x 3 15 2 x x 3 x 15 4 x 15 x3 x 15 2 x 2 x x 15 15 } b) x ; x 1 x x Vậy nghiệm phương trình cho S = {1;2} Câu Ta có : a a a a A : a b b a a b a b ab a a a a A : 2 a b ( b a )( b a ) a b a b Vậy nghiệm phương trình cho S = { A A a( b a) a a( a b) a : ( b a )( b a ) a b ab ( b a )( b a ) a b ab a b b a a) Ta có : a b ab A ba A a b ( a b )2 ba b a ( a b )2 ( a b )2 0 ba a b ab Vậy A =0 ba b) Ta có : a 74 a 44 3 a 2 a DeThiMau.vn b 74 b 44 3 b 2 b Thay a 3; b vào biểu thức A a b ta : b a 2 2 2 2 A Vậy với a = - ; b = + A = 3 A 3 Câu a) Để hai đường thẳng y = 2x + m y = x – 2m + cắt điểm trục tung m = -2m + => 3m = => m = Vậy với m = hai đường thẳng y = 2x + m y = x – 2m + cắt điểm trục tung b) Xe máy trước ô tô thời gian : 30 phút - = 30 phút = h Gọi vận tốc xe máy x ( km/h ) ( x > ) Vì vận tốc tô lớn vận tốc xe máy 15 km/h nên vận tốc ô tô x + 15 (km/h) 90 Thời gian xe máy hết quãng đường AB : ( h) x 90 Thời gian ô tô hết quãng đường AB : ( h) x 15 Do xe máy trước ô tô hai xe tới B lúc nên ta có phương trình : 90 90 x x 15 90.2.( x 15) x( x 15) 90.2 x A 180 x 2700 x 15 x 180 x x 15 x 2700 Ta có : 152 4.(2700) 11025 11025 105 15 105 x1 60 ( không thỏa mãn điều kiện ) 15 105 x2 45 ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy vận tốc xe máy 45 ( km/h ) , vận tốc ô tô 45 + 15 = 60 ( km/h ) Câu a) Ta có : C, D thuộc đường trịn nên : ACB ADB 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => FCE 900 ; FDE 900 ( góc kề bù ) F I DeThiMau.vn Hai điểm C D nhìn đoạn thẳng FE góc 900 nên điểm C,D,E,F thuộc đường tròn đường kính EF b) Gọi I trung điểm EF ID = IC bán kính đường trịn qua điểm C, D, E, F nói Ta có : IC = ID ; OC = OD ( bán kính đường trịn tâm O ) suy IO trung trực CD => OI phân giác COD 120 600 => IOD Do O trung điểm AB tam giác ADB vuông D nên tam giác ODB cân O OBD => ODB (1) IDF Do ID = IF nên tam giác IFD cân I => IFD (2) Tam giác AFB có hai đường cao AD, BC cắt E nên E trực tâm tam giác => FE đường cao thứ ba IF D 900 (3) => FE vng góc AB H => OBD ODB 900 F Từ (1) , (2) , (3) suy IDF 900 => IDO 600 Xét tam giác vng IDO có IOD Ta có : ID = OD.tan IOD = R.tan600 = R Vậy bán kính đường trịn qua điểm C,D,E,F R c) Theo phần b) : OI = ID OD 3R R R Đặt OH = x x R => IH = 300 => FH = R + 4R x 1 S FAB AB.FH R.( R R x ) 2 I 4R x 2 C E D 15 S FAB R R R x A O B H 2 Ta có : 4R - x 4R Dấu xảy x = ADO DAO 150 => BD = Khi : SFAB = R2 + 2R2 H O => O, I, F thẳng hàng => CD // AB => AC = 2RSin150 Vậy diện tích lớn đạt tam giác AFB R2 + 2R2 AC = BD = 2Rsin150 Câu Xét hai số a = + b = - Ta có : a + b = ab = 1, 0< b < (a+b)3 = 43 = 64 => a3 + b3 = 64 - 3ab(a + b) = 64 - 3.1.4 = 52 (a3+b3)(a3 + b3) = 52.52 => a6 + b6 = 2704 - 2(ab)3 = 2704 - = 2702 => a6 = S = 2702 - b6 (*) Do 0