Tai lieu toan 12 HK1 NoLG

TÀI LIỆU HỌC TẬP HK1 TOÁN 12 Trường THCS&THPT Mỹ Thuận Vĩnh Long KẾ HOẠCH TUẦN TUẦN TUẦN TUẦN TUẦN TUẦN TUẦN TUẦN TUẦN 10 TUẦN 11 TUẦN TUẦN TUẦN 12 TUẦN 13 TUẦN 16 TUẦN 14 TUẦN 17 TUẦN 15 TUẦN 18 MỤC LỤC TOÁN 12 MỤC LỤC PHẦN I GIẢI TÍCH Chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số §1 Sự đồng biến nghịch biến hàm số Tính đơn điệu hàm số Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Thực hành §2 Cực trị hàm số Khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị Thực hành §3 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Định nghĩa Cách tìm GTLN & GTNN hàm số đoạn Thực hành §4 Đường tiệm cận Đường tiệm cận ngang Đường tiệm cận đứng Thực hành §5 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Sơ đồ khảo sát hàm số Khảo sát số hàm thường gặp Sự tương giao đồ thị Thực hành 7 8 13 13 13 14 15 19 19 19 20 24 24 24 25 28 28 28 30 30 §1 Lũy thừa Khái niệm lũy thừa Tính chất lũy thừa với số mũ thực Thực hành §2 Hàm số lũy thừa Khái niệm Đạo hàm hàm số lũy thừa Khảo sát hàm số lũy thừa Thực hành §3 Lơgarit Khái niệm lôgarit Quy tắc tính lơgarit Lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên Thực hành §4 Hàm số mũ Hàm số lôgarit Hàm số mũ Hàm số lôgarit Thực hành §5 Phương trình mũ phương trình lơgarit Phương trình mũ Phương trình lơgarit Thực hành §6 Bất phương trình mũ bất phương trình lôgarit Bất phương trình mũ Bất phương trình lơgarit Thực hành 37 37 38 39 41 41 41 41 42 44 44 44 45 45 49 49 50 50 54 54 54 55 58 58 58 59 Chương Hàm số lũy thừa Hàm số mũ hàm số logarit 37 PHẦN II HÌNH HỌC Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 62 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận MỤC LỤC TOÁN 12 Chương Khối đa diện 63 §1 Khái niệm khối đa diện Khối lăng trụ khối chóp Khái niệm hình đa diện khối đa diện Hai đa diện Phân chia lắp ghép khối đa diện Thực hành §2 Đa diện lồi Đa diện Khối đa diện lồi Khối đa diện Thực hành §3 Khái niệm thể tích khối đa diện Khái niệm thể tích khối đa diện Thể tích khối lăng trụ Thể tích khối chóp Thực hành Chương Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu §1 Khái niệm khối tròn xoay Sự tạo thành mặt tròn xoay Mặt nón trịn xoay Mặt trụ tròn xoay Thực hành §2 Mặt cầu Mặt cầu khái niệm liên quan đến mặt cầu Giao mặt cầu mặt phẳng Giao mặt cầu đường thẳng Tiếp tuyến Diện tích thể tích Thực hành Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 63 63 63 64 65 65 68 68 68 68 71 71 71 71 72 75 75 75 75 76 77 80 80 80 81 81 82 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận PHẦN I GIẢI TÍCH Chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số §1 §2 §3 §4 §5 Chương §1 §2 §3 §4 §5 §6 Sự đồng biến nghịch biến hàm số Cực trị hàm số Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Đường tiệm cận Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Hàm số lũy thừa Hàm số mũ hàm số logarit Lũy thừa Hàm số lũy thừa Lôgarit Hàm số mũ Hàm số lôgarit Phương trình mũ phương trình lơgarit Bất phương trình mũ bất phương trình lơgarit Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 7 13 19 24 28 37 37 41 44 49 54 58 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số TOÁN 12 Chương ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1.SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Đặt vấn đề Cho hai hàm số y = 2x − y = + 2x − x có bảng biến thiên sau: x −∞ x +∞ −∞ +∞ +∞ y y −∞ −∞ −∞ 1) Chỉ khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số 2) Giải thích nguyên nhân biến thiên 3) Hãy cho biết cách tìm giá trị hai đầu mút mũi tên bảng TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ y Định nghĩa Giả sử hàm số y = f(x) xác định K (khoảng, đoạn nửa khoảng) ○ f(x) đồng biến (tăng) K với ∀x1 , x2 ∈ K mà x1 < x2 f (x1 ) f (x2 ) ○ f(x) nghịch biến (giảm) K với ∀x1 , x2 ∈ K mà x1 < x2 f (x1 ) f (x2 ) O x Hàm số đồng biến khoảng , nghịch biến khoảng , không đổi khoảng Tính đơn điệu dấu đạo hàm Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K ○ Nếu f (x) > 0, ∀x ∈ K f(x) K ○ Nếu f (x) < 0, ∀x ∈ K f(x) K ○ Nếu f (x) = 0, ∀x ∈ K f(x) K y Ví dụ Xét biến thiên hàm số y = + 2x − x I −1 O x Parabol y = 3+2x −x có đỉnh hướng xuống a Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận §1 Sự đồng biến nghịch biến hàm số TOÁN 12 QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bước Tìm ! Bước Tìm f (x) Tìm x để f (x) Bước Lập bảng Bước Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Ví dụ Xét biến thiên hàm số sau: a) y = x3 x2 − − 2x + b) y = x−1 x+2 THỰC HÀNH TRẮC NGHIỆM Câu Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng (a; b) f (x) ≥ 0, (a; b) B Nếu f (x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) hàm số y = f(x) đồng biến khoảng C Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng (a; b) f (x) > 0, (a; b) D Nếu f (x) > 0, ∀x ∈ (a; b) hàm số y = f(x) đồng biến khoảng Câu Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ Tìm y khoảng đồng biến hàm số A (−2; 1) B (−1; 2) −2 −1 C (−2; −1) D (−1; 1) −1 ∀x ∈ (a; b) ∀x ∈ (a; b) x −3 Câu Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? y −1 −1 x −3 Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận §1 Sự đồng biến nghịch biến hàm số A B C D TOÁN 12 Hàm Hàm Hàm Hàm số số số số đồng biến khoảng (−3; 1) nghịch biến khoảng (0; 2) nghịch biến khoảng (−1; 0) đồng biến khoảng (0; 1) Câu Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? x +∞ −∞ −1 − y + +∞ − + +∞ y −2 −2 A (0; +∞) B (−1; 1) C (−∞; 0) D (−∞; −2) Câu Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: x +∞ −∞ − y − +∞ y −∞ Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến R \ {2} B Hàm số đồng biến (−∞; 2) (2; +∞) C Hàm số nghịch biến (−∞; 2) (2; +∞) D Hàm số nghịch biến R Câu Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x −∞ +∞ −2 + − − − y 0 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) D Hàm số đồng biến khoảng (−2; 0) Câu Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −4 −1 y + + +∞ − y −∞ −∞ Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3) B Hàm số nghịch biến khoảng (−2; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) D Hàm số đồng biến khoảng (−4; −1) Câu Cho hàm số y = f(x) Biết f(x) có đạo hàm f (x) với đồ thị hình vẽ Khẳng định sau hàm số y = f(x)? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) B Hàm số đồng biến khoảng (−1; 0) C Hàm số đồng biến khoảng (1; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) Câu Hàm số y = Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ y −1 x x3 x2 − − 6x + ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Điểm đường tam giác A Đường trung bình M B N C A Mỗi tam giác có đường trung bình Đường trung tuyến trọng tâm M N G B Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh, ln song song nửa độ dài cạnh lại C K A Đường trung tuyến đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện Mỗi tam giác có đường trung tuyến, chúng đồng quy điểm, gọi TRỌNG TÂM Khoảng cách từ trọng tâm đến đỉnh 2/3 độ dài trung tuyến ứng với đỉnh Đường cao trực tâm N M H B C K A Đường trung trực tâm đường trịn ngoại tiếp M Mỗi đoạn thẳng có đường trung trực, tam giác có đường trung trực N O B Đường cao tam giác đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống cạnh đối diện (còn gọi cạnh đáy ứng với đỉnh đó) vng góc với cạnh Mỗi tam giác có đường cao, chúng đồng quy điểm, gọi TRỰC TÂM C K Ba đường trung trực đồng quy điểm, TÂM ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP tam giác, cách đỉnh tam giác Đường phân giác tâm đường tròn nội tiếp A Đường phân giác đoạn thẳng nối từ đỉnh đến cạnh đối diện chia góc đỉnh làm phần có số đo góc Mỗi tam giác có đường phân giác, chúng đồng quy điểm, TÂM I B ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP tam giác C Định lý sin & định lý cosin Định lý cosin A c ma Định lý sin b c a = = = 2R sin A sin B sin C a2 = b2 + c2 − 2bc · cos A b b2 = a2 + c2 − 2ac · cos B c2 = a2 + b2 − 2ab · cos C B a C Số đo góc b2 + c − a2 cos A = 2bc a2 + c − b2 cos B = 2ac a2 + b2 − c cos C = 2ab Độ dài trung tuyến b2 + c − a2 ma2 = a2 + c − b2 mb = a2 + b2 − c 2 mc = Chu vi & diện tích Chu vi = a + b + c Nửa chu vi p = a+b+c Diện tích 1 S = a · = b · hb = c · hc 2 1 S = ab · sin C = bc · sin A = ca · sin B 2 a·b·c S= 4R S =p·r S= Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ (r bán kính đường trịn nội tiếp) p (p − a) (p − b) (p − c) (Công thức Heron) 88 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 Tam giác & tam giác đồng dạng Tam giác Tam giác đồng dạng − ȩ − ȩ Hai tam giác gọi chúng có cạnh tương ứng góc tương ứng Hai tam giác gọi đồng dạng với chúng có cạnh tương ứng tỉ lệ với (theo tỉ số) góc tương ứng Ba cặp cạnh tương ứng (cạnh – cạnh – cạnh) Ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau, tỉ số gọi tỉ số đồng dạng Hai cặp cạnh tương ứng cặp góc xen (cạnh – góc – cạnh) Hai cặp góc tương ứng Hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với cắp góc xen Hai cặp góc tương ứng cặp cạnh (góc – cạnh – góc) Phân loại tam giác Tam giác cân A Tam giác cân tam giác có cạnh độ dài nhau, hai cạnh gọi hai cạnh bên, cạnh lại gọi cạnh đáy Hai cạnh bên chung đỉnh tam giác cân đỉnh hai góc đáy Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đường cao đường phân giác B Tam giác C M Tam giác tam giác có cạnh tương đương ba góc nhau, 60◦ Tam giác có √ Đường trung tuyến đường cao, có độ dài cạnh · Tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm trực tâm trùng √ Bán kính đường trịn ngoại tiếp R = cạnh · √ Diện tích S = (cạnh)2 · A B C M Tam giác vuông Tam giác vng tam giác có vng Nếu C ABC vng A Cạnh BC gọi cạnh huyền, hai cạnh cịn lại gọi cạnh góc vng, AB2 + AC = BC (Định lý Pitago) BC Nếu AH đường cao AH · BC = AB · AC Trung tuyến AM = M H A Đối Huyền Kề cos α = Huyền sin α = α B tan α = Đối Kề cot α = Kề Đối Tam giác vuông cân C Tam giác vng cân tam giác vng có hai cạnh góc vng Nếu ABC vng cân A Góc B = C = 45◦ Diện tích S = · (cạnh)2 √ Cạnh BC = cạnh · M α A Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ B 89 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TỐN 12 HÌNH CHĨP & HÌNH LĂNG TRỤ Hình chóp ␣ Hình chóp S Hình chóp đa diện có mặt đa giác phẳng (gọi đáy), mặt lại tam giác giác có chung đỉnh khơng nằm mặt đáy (gọi đỉnh) Hình chóp có đáy n-giác gọi hình chóp n-giác, riêng hình chóp tam giác cịn gọi tứ diện Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh hình chiếu vng góc đỉnh xuống mặt đáy gọi đường cao hình chóp B A Tổng diện tích tất mặt hình chóp gọi diện tích tồn phần, cịn tổng diện tích mặt bên gọi diện tích xung quanh hình chóp ␣ Hình chóp C Hình chóp hình chóp có đáy đa giác đoạn thẳng nối đỉnh với tâm đáy đường cao hình chóp D Các mặt bên hình chóp tam giác cân Hình chóp tam giác có đáy tam giác chân đường cao trùng với trọng tâm đáy Hình chóp tứ giác có đáy hình vng chân đường cao trùng với tâm hình vng Tứ diện hình chóp tam giác có mặt bên tam giác S S A B S B A B A I I D C Hình chóp tứ giác I C Hình chóp tam giác C Tứ diện Hình lăng trụ A ␣ Hình lăng trụ B C Hình lăng trụ đa diện, có hai mặt n-giác (gọi đáy), n mặt lại hình bình hành (gọi mặt bên) Hình lăng trụ có hai mặt đáy song song cạnh bên song song A B C A B C Tổng diện tích tất mặt hình lăng trụ gọi diện tích tồn phần, cịn tổng diện tích mặt bên gọi diện tích xung quanh Chiều cao hình lăng trụ khoảng cách hai đáy ␣ Hình lăng trụ đứng Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy Trong hình lăng trụ đứng Các mặt bên hình chữ nhật Mỗi cạnh bên đường cao A B C Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác ␣ Hình hộp Hình hộp hình lăng trụ có đáy hình bình hành Hình hộp có mặt hình bình hành Hình hộp đứng hình hộp có cạnh bên vng góc với đáy, nói cách khác, hình hộp đứng hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành Hình hộp chữ nhật hình lăng trụ đứng có mặt hình chữ nhật Hình lập phương hình lăng trụ đứng có mặt hình vng Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 90 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 A B D A Phần ẩn A C B D D A B D A B D Hình hộp C C A C B B D C C Hình lập phương Hình hộp chữ nhật VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI, GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH Góc Đường thẳng mặt phẳng Trong không gian, cho đường thẳng ∆ mặt phẳng (α) Nếu ∆⊥ (α) (∆, (α)) = 90◦ Nếu ∆ khơng vng góc với (α) (∆, (α)) = (∆, d) với d hình chiếu vng góc ∆ (α) Mặt phẳng mặt phẳng Trong không gian, cho hai mặt phẳng (α) (β) Nếu (α) ∥ (β) ((α) , (β)) = 0◦ Nếu (α) ∩ (β) = ∆ ((α) , (β)) = (a, b) với a ⊂ (α), b ⊂ (β) a ∩ ∆ ∩ b = M β ∆ S ((α) , (β)) = (a, b) b I H α d a α (∆, (α)) = (∆, d) ∆ Khoảng cách S Từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm S mặt phẳng (α) Gọi H hình chiếu vng góc S (α) Khi SH⊥ (α) d (S, (α)) = SH α H Hai mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng Vị trí tương đối Đường thẳng đường thẳng Trong không gian, cho hai đường thẳng ∆1 ∆2 Các trường hợp sau xảy ra: ∆1 ∩ ∆2 = M ∆1 cắt ∆2 giao điểm M ∆1 ∥ ∆2 ∆1 ≡ ∆2 ∆1 ∆2 chéo (không đồng phẳng) Đường thẳng mặt phẳng Trong không gian, cho đường thẳng ∆ mặt phẳng (α) Các trường hợp sau xảy ra: Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 91 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 ∆ ∥ (α) ∆ ∩ (α) = M ∆ cắt (α) giao điểm M ∆ ⊂ (α) ∆ nằm (α) Mặt phẳng mặt phẳng Trong không gian, cho hai mặt phẳng (α) (β) Các trường hợp sau xảy ra: (α) ∥ (β) (α) ∩ (β) = ∆ (α) cắt (β) theo giao tuyến ∆ (α) ≡ (β) Các định lý hệ a, b song song với mặt phẳng (β) (α) ∥ (β) Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đồng quy đơi song song Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến hai mặt (nếu có) song song với hai đường thẳng đó, trùng với hai đường thẳng Nếu đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng (α) vng góc với đường thẳng d ⊂ (α) Nếu đường thẳng ∆ vng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng (α) ∆⊥ (α) Nếu mặt phẳng (α) chứa đường thẳng a⊥ (β) (α) ⊥ (β) Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng thứ vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng thứ hai Nếu đường thẳng ∆ không nằm mặt phẳng (α) ∆ song song với đường thẳng d ⊂ (α) ∆ ∥ (α) Nếu (α) (β) cắt theo giao tuyến ∆ (α) chứa đường thẳng a ∥ (β) a ∥ ∆ Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng a, b Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 92 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG (Đề có 05 trang) Họ tên học sinh: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN 12 THPT Thời gian làm 90 phút (bao gồm trắc nghiệm tự luận) Mã đề 101 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (40 câu, 8.0 điểm) Câu Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) −2 + +∞ − 0 + +∞ f(x) −3 −∞ Hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng đây? A (−3; 1) B (0; +∞) C (−∞; −2) D (−2; 0) Câu Hàm số sau đồng biến R? x−1 A y = B y = −x − x − C y = x + 2x + D y = x + x + 2x + x+3 Câu Hình bên đồ thị hàm số y = f (x) Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến khoảng y đây? A (0; 1) (2; +∞) B (1; 2) C (2; +∞) D (0; 1) O Câu Giả trị cực tiểu yCT hàm số y = x − 3x + A yCT = B yCT = −2 C yCT = D yCT = Câu Số điểm cực trị hàm số y = x − 2x + A B C D x Câu Cho hàm số f(x) = x + ax + bx + c có đồ thị (C ) Mệnh đề sau sai? A Đồ thị (C ) ln có tâm đối xứng B Hàm số f(x) ln có cực trị C Đồ thị (C ) ln cắt trục hồnh D lim f(x) = +∞ x→+∞ Câu Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 − y 0 + +∞ − + +∞ +∞ y 0 Giá trị lớn hàm số y = f(x) đoạn [−1; 1] A B C −1 Câu Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − x + 13 đoạn [−2; 3] 51 49 A m = 13 B m = C m = 4 sin x + π Câu Giá trị nhỏ hàm số y = 0; sin x + A B C D D m = 205 16 D Câu 10 Cho hàm số f(x) = x − 4x + 4x + a Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [0; 2] Có số nguyên a thuộc đoạn [−3; 2] cho M ≤ 2m? A B C D Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 93 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TỐN 12 x + có đồ thị (C ) Mệnh đề đúng? x−1 A Đồ thị (C ) có tiệm cận ngang y = B Đồ thị (C ) có tiệm cận ngang y = C Đồ thị (C ) tiệm cận D Đồ thị (C ) có tiệm cận đứng x = Câu 11 Cho hàm số y = Câu 12 x+b có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? cx − A b < 0, c < B b < 0, c > C b > 0, c > D b > 0, c < Cho hàm số y = y x O Câu 13 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y = −x + 3x + B y = x − 2x + C y = x − 3x + D y = x + 3x + y −1 Câu 14 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? x+2 −x + 2x − A y = B y = C y = −2x + x−2 x+2 − −∞ y y O x −1 +∞ − + + +∞ y x Câu 15 Cho hàm số y = ax +bx +c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, b < 0, c < B a < 0, b < 0, c < C a < 0, b > 0, c < D a > 0, b < 0, c > x x y −x + D y = 2x − O Câu 16 Cho hàm số y = f(x) xác định R \ {−1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt A (−4; 2) B [−4; 2) C (−4; 2] D (−∞; 2] O1 +∞ −4 −∞ x cắt đường thẳng y = x − m hai điểm phân biệt 1−x ◦ A, B cho góc hai đường thẳng OA OB 60 (O gốc tọa độ)? A B C D √ Câu 18 Cho a số thực dương Biểu thức a2 · a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Câu 17 Có giá trị m để đồ thị hàm số y = A a B a √ 2018 √ Câu 19 Cho P = − 5+2 A P ∈ (3; 7) Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ C a D a C P ∈ (9; 10) D P ∈ (10; 11) 2019 Ta có B P ∈ (7; 9) 94 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 Câu 20 Cho số thực a, b thỏa A a > b √ 2019 − B a < b √ a 2018 > √ 2019 − √ b 2018 C a = b Câu 21 Hàm số f(x) = x + 2x e−x có đạo hàm A f (x) = x + 4x + e−x C f (x) = (−2x + 2) e−x Kết luận sau đúng? D a ≥ b B f (x) = (2x + 2) e−x D f (x) = −x + e−x Câu 22 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: x A Đồ thị hàm số y = ax y = với < a = đối xứng với qua trục Oy a B Đồ thị hàm số y = ax với < a = qua điểm (a; 1) C Hàm số y = ax với a > nghịch biến (−∞; +∞) D Hàm số y = ax với < a < đồng biến (−∞; +∞) Câu 23 Cho số thực dương a, b với a = Khẳng định sau khẳng định đúng? A loga2 (ab) = + loga b B loga2 (ab) = loga b 1 D loga2 (ab) = loga b C loga2 (ab) = + loga b 2 Câu 24 Với log = a log 9000 biểu diễn theo a A a2 B + 2a C a2 + D 3a2 Câu 25 Cho log2 = a log3 = b Khi đó, log6 tính theo a b ab A a2 + b2 B C a+b a+b Câu 26 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = log2 x B y = log√2 x C y = log2 2x D y = log x D a + b y 2 O x −1 Câu 27 Ông A dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 7, 5% năm, để sau năm, số tiền lãi đủ mua xe máy trị giá 85 triệu đồng Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Hỏi số tiền ông A cần gửi cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 60 triệu đồng B 189 triệu đồng C 196 triệu đồng D 210 triệu đồng Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = log2 x − 2x + m có tập xác định R A m ≥ B m ≤ C m > D m < −1 Câu 29 Tập nghiệm S phương trình 2x+1 = A S = {4} B S = {1} C S = {3} D S = {2} Câu 30 Có số thực x thỏa mãn A B C D log3 x = 4? Câu 31 Nghiệm thực phương trình 9x − · 3x − 45 = A x = B x = −5 x = C x = x = log3 D x = Câu 32 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình 5x−1 = 2x −1 Tính P = (x1 + 1) (x2 + 1) A B log2 + C log2 − D log2 25 Câu 33 Hình lăng trụ tam giác có mặt? A B C D Câu 34 Một hình chóp 100 cạnh có mặt? A 53 B 51 C 50 D 52 Câu 35 Trong hình đa diện sau, hình có số đỉnh nhỏ số mặt? A Hình tứ diện B Hình 20 mặt C Hình lập phương D Hình 12 mặt Câu 36 Số mặt phẳng đối xứng hình chóp tứ giác S.ABCD A B C D Câu 37 Cho lăng trụ ABC.A B C tích V Tính thể tích V1 khối đa diện BCA B C theo V 1 A V1 = V B V1 = V C V1 = V D V1 = V 3 Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 95 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 Câu 38 Hình hộp chữ nhật khơng nắp tích 3200cm3 , tỉ số chiều cao chiều rộng Khi tổng diện tích mặt hình hộp nhỏ nhất, tính diện tích mặt đáy hình hộp A 1200cm2 B 120cm2 C 160cm2 D 1600cm2 √ Câu 39 Thiết diện qua trục hình nón trịn xoay tam giác có diện tích a2 Tính thể tích V khối nón cho √ √ √ √ πa3 πa3 πa3 πa3 A V = B V = C V = D V = 6 Câu 40 Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy; viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón cho đỉnh khối nón nằm mặt cầu (như hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước cịn lại cốc lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) B C D A 9 II PHẦN TỰ LUẬN (2.0 điểm) Câu 41 (0.75 điểm) Tìm điểm cực trị hàm số f(x) = x − 3x + Câu 42 (0.5 điểm) Giải phương trình log2 x + log2 (x − 6) = log2 Câu 43 (0.75 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, hình chiếu S (ABCD) trùng với trung 3a điểm cạnh AB, cạnh bên SD = Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 96 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề có 05 trang) KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2020 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề 101 Câu Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 36 B 720 C D Câu Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 25 65 55 A B C D 42 21 126 126 Câu Cho cấp số nhân (un ) với u1 = công bội q = Giá trị u2 A B C D Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC √ tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 15a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45◦ B 30◦ C 60◦ D 90◦ S A C B Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC (tham cách từ M đến mặt √ √ phẳng (A BC) bằng√ √ khảo hình bên) Khoảng 21a 2a 21a 2a B C D A 14 A C B M A C B Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 − y 0 + +∞ +∞ − + +∞ y −1 −1 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−∞; −1) B (0; 1) C (−1; 1) D (−1; 0) x+4 đồng biến khoảng (−∞; −7) x+m C (4; 7) D (4; +∞) Câu Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = A [4; 7) B (4; 7] Câu Cho hàm f (x) có bảng biến thiên sau: Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 97 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 x −∞ y + +∞ − + +∞ y −∞ −5 Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −5 C D Câu Cho hàm số f (x) liên tục R có bảng xét dấu f (x) sau: x f (x) −∞ −1 + 0 − Số điểm cực đại hàm số cho A B 1 − + +∞ − C D Câu 10 Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 − f (x) 0 + +∞ +∞ − + +∞ f(x) −2 −2 Số điểm cực trị hàm số g (x) = x [f (x + 1)]2 A 11 B C D Câu 11 Giá √ trị nhỏ hàm số f (x) = x − 24x đoạn [2; 19] √ A 32 B −40 C −32 D −45 Câu 12 Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2x + y · 4x+y−1 ≥ Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + 4x + 6y 65 49 57 33 B C D A 8 4x + Câu 13 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x−1 A y = B y = C y = D y = −1 Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y A y = x − 3x + B y = −x + 3x + C y = −x + 2x + D y = x − 2x + x O Câu 15 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f (x) = −1 A B C D y −1 O x −2 Câu 16 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x + 3x đồ thị hàm số y = 3x + 3x A B C Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 98 D ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 Câu 17 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d? A B C D y x O Câu 18 Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x f(x) + = A B C D y x O −1 Câu 19 Với a, b số thực dương tùy ý a = 1, loga5 b A loga b B + loga b C + loga b Câu 20 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 4log2 (a b) = 3a3 Giá trị ab2 A B C 12 D Câu 21 Tập xác định hàm số y = log5 x A [0; +∞) B (−∞; 0) C (0; +∞) D (−∞; +∞) Câu 22 Nghiệm phương trình = A x = −2 B x = C x = D x = −3 Câu 23 Nghiệm phương trình log3 (x − 1) = A x = B x = C x = D x = 10 Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình A (4; +∞) B (−4; 4) C (−∞; 4) D (0; 4) D loga b x−1 x −13 < 27 Câu 25 Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 600 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1000 ha? A Năm 2028 B Năm 2047 C Năm 2027 D Năm 2046 Câu 26 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 728 số nguyên y thỏa mãn log4 x + y ≥ log3 (x + y)? A 59 B 58 C 116 D 115 Câu 27 x dx A 2x + C B Câu 28 Cho hàm số f (x) = √ A x x2 x + C D 3x + C Họ tất nguyên hàm hàm số g (x) = (x + 1) · f (x) +2 x + 2x − √ + C x2 + x−2 B √ + C x2 + 3 Câu 29 Biết C x + C f (x) dx = Giá trị C x2 + x + √ + C x2 + D x+2 √ + C x2 + D 2f (x) dx A B C Câu 30 Biết F (x) = x nguyên hàm hàm số f (x) R Giá trị [2 + f (x)] dx 13 A B C D 3 Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x − y = 2x − 4π A 36 B C D 36π 3 Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 99 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 Câu 32 Số phức liên hợp số phức z = −3 + 5i A z = −3 − 5i B z = + 5i C z = −3 + 5i D z = − 5i Câu 33 Trên mặt phẳng tọa độ, biết M (−3; 1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B −3 C −1 D Câu 34 Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = + i Số phức z1 + z2 A + i B −5 + i C − i D −5 − i Câu 35 √Cho hai số phức z = + 2i √ w = + i Môđun số phức z · w B 26 C 26 A D 50 Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z + 6z + 13 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức − z0 A N (−2; 2) B M (4; 2) C P (4; −2) D Q (2; −2) Câu 37 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4, Thể tích khối hộp cho A 10 B 20 C 12 D 60 Câu 38 Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A B C D 12 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M, N, P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA S điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối √ √ √ √ chóp S MNPQ 40 14a3 10 14a3 14a3 20 14a3 B C D A 81 81 81 Câu 40 Cho hình trụ có bán kính đáy r = độ dài đường sinh = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24π B 192π C 48π D 64π Câu 41 Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho 50π 10π B 10π C D 50π A 3 ◦ Câu 42 Cho hình nón có bán kính đáy Diện tích xung quanh hình nón cho √ góc đỉnh 60 √ 16 3π 3π A 8π B C D 16π 3 Câu 43 Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho 256π 64π A B 64π C D 256π 3 Câu 44 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng đáy 60◦ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 172πa2 76πa2 172πa2 A B C 84πa2 D 3 Câu 45 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A (3; 2; 1) trục Ox có tọa độ A (0; 2; 1) B (3; 0; 0) C (0; 0; 1) D (0; 2; 0) Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y + (z + 2)2 = Bán kính (S) A B 18 C D Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (3; 0; 0), B (0; 1; 0) C (0; 0; −2) Mặt phẳng (ABC) có phương trình x y z x y z x y z x y z A + + = B + + = C + + = D + + = −1 −2 −3 x−1 y+2 z−3 Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; −2; 3) đường thẳng d : = = Mặt phẳng qua M −1 vng góc với d có phương trình A 3x + 2y − z + = B 2x − 2y + 3z − 17 = C 3x + 2y − z − = D 2x − 2y + 3z + 17 = x−3 y−4 z+1 Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = Vectơ vectơ phương −5 d? A − u2 = (2; 4; −1) B − u1 = (2; −5; 3) C − u3 = (2; 5; 3) D − u4 = (3; 4; 1) Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1; 0; 1), B (1; 1; 0) C (3; 4; −1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x−1 y z−1 x+1 y z+1 x−1 y z−1 x+1 y z+1 A = = B = = C = = D = = −1 −1 −1 −1 Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 100 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận CHỈ MỤC B Khối đa diện Hai đa diện 64 Hình chóp 90 Hình chóp 90 Hình hộp 90 Hình hộp chữ nhật 90 Hình lăng trụ 90 Hình lăng trụ đứng 90 Hình lập phương 90 Hình đa diện 63 Hình đa diện lồi 68 Hình đa diện 68 Khối đa diện 64 Bất phương trình bất phương trình lơgarit 58 bất phương trình mũ 58 C Căn bậc n 37 G Góc Góc hai mặt phẳng 91 Góc đường thẳng mặt phẳng 91 L H Lôgarit 44 Lôgarit thập phân 45 Lôgarit tự nhiên 45 Lũy thừa 37, 87 Hàm số Cực trị hàm số 13 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 19 Giới hạn hàm số 85 Hàm 84 Hàm phân tuyến tính 29 Hàm số bậc ba 28 Hàm số bậc bốn trùng phương 29 Hàm số bậc hai 84 Hàm số bậc 84 Hàm số chẵn, hàm số lẻ 84 Hàm số liên tục 85 Hàm số lôgarit 50 Hàm số lũy thừa 41 Hàm số mũ 49 Quy tắc tìm cực trị hàm số 14 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Sự đồng biến nghịch biến hàm số Tìm tham số để hàm số đơn điệu R 10 Tìm tham số để hàm số đơn điệu khoảng10 Tương giao đồ thị 30 Tập xác định hàm số 84 Xét dấu nhị thức bậc 85 Xét dấu tam thức bậc hai 85 Xét tính đơn điệu hàm số dựa vào bảng biến thiên Xét tính đơn điệu hàm số dựa vào đồ thị Xét tính đơn điệu hàm số dựa vào đồ thị đạo hàm Xét tính đơn điệu hàm ẩn 11 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị 13 Đường tiệm cận 24 Đường tiệm cận ngang 24 Đường tiệm cận đứng 24 Đạo hàm 85 M Mặt cầu Giao mặt cầu mặt phẳng 80 Giao mặt cầu đường thẳng 81 Kinh tuyến 80 Mặt cầu 80 Vĩ tuyến 80 Mặt trịn xoay Mặt nón 75 Mặt trụ 76 P Phương trình 86 Phương trình bậc trùng phương 86 Phương trình bậc hai 86 Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối 87 Phương trình lơgarit 54 Phương trình mũ 54 Phương trình tích 87 Phương trình vơ tỉ 87 Định lý Vi-ét 86 T Tam giác 88 Chu vi tam giác 88 Công thức Heron 88 Diện tích tam giác 88 Tam giác 89 Tam giác cân 89 Tam giác vuông 89 Tam giác vuông cân 89 Tam giác 89 Tam giác đồng dạng 89 Trọng tâm tam giác 88 Trực tâm tam giác 88 K Khoảng cách Khoảng cách hai mặt phẳng song song 91 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 91 101 Phụ lục TỐN 12 Thể tích khối hộp chữ nhật 71 Thể tích khối lăng trụ 71 Đường cao tam giác 88 Đường trung bình tam giác 88 Đường trung tuyến tam giác 88 Đường tròn ngoại tiếp tam giác 88 Đường tròn nội tiếp tam giác 88 Định lý cosin 88 Định lý sin 88 Thể tích Thể tích khối chóp 71 Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ V Vị trí tương đối Vị trí tương đối hai mặt phẳng 92 Vị trí tương đối hai đường thẳng 91 Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng 91 102 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ... Trường THCS-THPT Mỹ Thuận §2 Cực trị hàm số TỐN 12 TỰ LUẬN Câu (SGK GT12) Tìm điểm cực trị hàm số sau a) y = 2x + 3x − 36x − 10 b) y = x − 2x + Câu (SGK GT12) Xác định giá trị tham số m để hàm số y... biến hàm số TOÁN 12 Vocabulary function hàm số domain tập xác định Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ − ȩ monotonic tính đơn điệu increasing đồng biến decreasing nghịch biến derivative đạo hàm 12 graph đồ thị... Câu 15 Cho hàm số y = x + 12 − 3x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = −1 B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực tiểu x = −1 D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 12 Cho hàm số y = Câu 16