Tài liêu toán 7 HK1

MỤC LỤC PHẦN I ĐẠI SỐ CHƢƠNG I Số hữu tỉ Số thực BÀI SỐ HỮU TỈ BÀI TỈ LỆ THỨC BÀI SỐ THỰC CĂN BẬC HAI 13 CHƢƠNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 16 BÀI TỈ LỆ THUẬN 16 BÀI TỈ LỆ NGHỊCH 19 BÀI HÀM SỐ - ĐỒ THỊ HÀM SỐ y  ax  a   23 PHẦN II: HÌNH HỌC 26 CHƢƠNG ĐƢỜNG THẲNG VNG GĨC ĐƢỜNG THẲNG SONG SONG 26 BÀI HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH 26 BÀI ĐƯỜNG VNG GĨC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC 27 BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 30 BÀI TỪ VNG GĨC ĐẾN SONG SONG 37 CHƢƠNG TAM GIÁC 40 BÀI TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC 40 BÀI TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC: CẠNH – CẠNH – CẠNH 42 BÀI TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC: CẠNH – GÓC – CẠNH 43 BÀI TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC: GÓC –CẠNH – GÓC 46 BÀI ÔN TẬP HỌC KỲ 48 Chun đề Tốn – Học kì PHẦN I ĐẠI SỐ CHƢƠNG I Số hữu tỉ Số thực Hình vng đơn vị Đường chéo bao nhiêu? Học số vô tỉ Sẽ hiều thêm nhiều Trọng tâm chƣơng:  Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỷ số thập phân  Lũy thừa số hữu tỷ  Tỉ lệ thức  Căn bậc hai  Tìm x BÀI SỐ HỮU TỈ A KIẾN THỨC CẦN NHƠ ⓐ Các công thức cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ:  a c ac   ; b d b  a c ac   ; b d b  a c ac   ; b d bc  a c a d ad :    ; b d b c bc ⓑ Các công thức lũy thừa số hữu tỉ  a n  a m  a nm ;   a b   a b ; n n   an  a n : a m  a n m ; n  m  a nm ; n an  a    n b  b B BÀI TẬP Sai chép phạt 20 lần!!!  Dạng Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ số thập phân BÀI Thực phép tính (nhớ bước quy đồng nhé) ⓐ  ; 2 ⓕ  ; ⓑ  ; ⓖ 1  ; ⓒ  ; ⓗ  ; 1 ⓓ  ’ 10 ⓘ 7 5  ; 15 1 ⓔ  ; ⓙ 1  ; Page Chuyên đề Toán – Học kì ⓚ 21  11 ;  36 30 1 ⓛ  ; ⓟ 1 ;  21 28 ⓠ 2 ⓜ 1 3 ;   11 ;  15 30 ⓡ 0,  ; 3 ; ⓝ2 ⓢ  0, ; ⓞ 11  ; 30 ⓣ 5  BÀI Thực phép tính (chia nhân nghịch đảo nhé) ⓐ  ; 10 11 ⓑ  ; ⓕ 3  ; ⓖ  ⓙ 5 ; : 4  ⓚ  8     :  2   ⓝ 93 ; ⓞ 53 : ; ⓟ ⓒ 36  ; 35 54 ⓓ 2 9 ;   ⓢ 1, 25 :   3,  ; ⓣ :    5 3 ;  10 7 ⓘ1  ; 3  4  ⓗ  3,   ;  21  3 : ; 20 ⓔ  ;  ⓛ 8 1 ; 15 ⓠ 13 : ; 10 ⓜ  ; 5  3  : ;  ; ⓡ   1   ;ⓤ 1    5,1  ; 17 24  ⓥ 5 :  ; ⓦ    3,15   2, BÀI Thực phép tính ⓐ 0, 25   ; ⓓ 1  2; ⓑ   ; ⓒ   ; 15 10 14  ; ⓕ 3   ; 40 ⓘ   ; 12 ⓔ 1 ⓖ 4   2; 14 ⓗ   ; 18 ⓙ   ; 12 ⓚ 1    ;  10  ⓛ 1 1   ; 12   ⓜ 15     ;  2 ⓝ 1 1    ; 23 ⓞ 1 17 27     ; 7 BÀI Thực phép tính ⓐ  6   : ;    9  ⓑ  : ; 5    3  ⓒ   ; 5   Page Chuyên đề Toán – Học kì ⓓ ⓖ ⓙ 13 :   ; 10 5 93 53   : ; 1 ⓔ  1  ; 11 ⓕ   :  5   ⓗ  0,   ⓘ 5 17  47 ; 6 ⓛ  1   : ; 4   ⓞ  3   :  ; 4   ⓡ 1 17  32  ; 3  1      0,  ;  5  11 11  3     24,   75, ;ⓚ  :  ; 25 25   ⓜ :  10 ; 3 ⓝ  1, 25    4,1    0, ; 2  3   :  ; 7   ⓟ    :   ; 5  10  ⓠ ⓢ 15  :  ; 21 21  3 5 2 ⓣ   :   ; 9 5 9 5  ⓤ  : 5,  3,  24   15 13  ;   26 15     :  1 ; 16       2018   2018 ⓥ  ;  :   :   2017   2017 BÀI Thực phép tính ⓐ  ; ⓑ 7 5 ;  15 ⓒ ⓔ 1 ;  ⓕ   11 ;  15 30 ⓖ 2 ⓘ 1 ;  21 28 ⓙ 2 ⓜ 5  ; ⓝ  ⓠ 5 ; : 4 2  4 13  ⓡ  8  :  2  ; ⓢ  : ; 5  5 10  ⓤ 93 ; ⓥ  1 3 ; 3 : ; 20  6   : ;   1  ; ⓓ 21  11 ;  36 30 3 ; ⓗ 11  ; 30 ; ⓛ  0, ; ⓚ 0,   4  ⓞ  3,   ;  21  ⓦ1, 25 : 7 ⓟ1  ; 3 ⓣ  ; 1   0, 25 ; Page Chun đề Tốn – Học kì ⓧ 13   :   ; ⓨ 0,    0, ; ⓩ   10 5 9  6 :   : ;  5 BÀI Thực phép tính cách hợp lý     11  ⓐA       30  ;  11  15     ⓑB        13 ⓒC        11  18  ⓓD     15 17 32   ;  11   15 .    19  38 ;   45   :    17 ⓔE  22 23 13    2; 35 35 ⓕ F 1     ; 7 ⓖG  514  2017 515 1    ; 2019 2018 2019 2018  2  2 ⓗH  : 7 : ;   ⓘI   ;     41  1  ⓙJ 5       ; 7    15 15 19 15   1  ; 34 17 34 17 1 17 27  ⓚK     ; 7 1 ⓛ L    1  ; 11 11 BÀI Tìm x, biết (chuyển vế phải đổi dấu nhé) ⓐx 5  ; ⓓ x  0, 25  ⓖ ; 4 x ; 15 ⓙ 2x   ; ⓑx  ; 15 ⓒx ⓔx  ; ⓕ ⓗ 13 x ; 19 24 1  ; 15 10 2 3 x ; 15 10 ⓘ 3x   ; ⓚ  3x   ; ⓛ  x ; 8 2 ⓜ  x ; ⓝ 1 x  ; ⓞ  x ; 4 ⓟ  x ; 5 ⓠ 4 3 x 3  ; 5 ⓡ ⓣ 18 1  x ; ⓤ x  ; ⓢ 1, x  ⓥ x  1,  ; 3  :x ; ⓦ  :x ; 3 2 4  x ; 15 ⓧ :x  ; Page Chuyên đề Tốn – Học kì ⓨx: 16   ; 1 ⓩ  x :  3 BÀI Tìm x, biết ⓐ 13    x 20    ;  ⓑ  2,  3x   0,  0, ; 11   2x  ⓓ   :   10   ; ⓔ   x  15     ⓖ x  12 15  ;    36   ⓗ x  14    ;    ; :  21  1   11 ⓙ   x    ; ⓚ   x    1; 4  3  18  12 ⓒ  8, 8x  50  : 0,  51; ⓕ   2x    ; 6 ⓘ 11   0, 35  x   ; ⓛ  1  x   1 ;  2 BÀI Tìm x, biết ( A  B  A  B  )  ⓐ x     18   x   0;    5    ⓒ x    x     ⓔ x  16   ⓑ 5x  x      0;   ⓓ x   3   :x    1,       0;     0;     x       0;  ⓕ  2,  3x   0,  ;  2x  ⓖ      10  x   ;    ⓗ x  14       5x  12      0;  2    ⓘ x :   x    ; 5    1  2   ⓙ  x    3x    4  15   BÀI 10 Tìm x, biết ⓐ x  ; ⓓ x  0, 25  ⓖ  ; 4 x  ; 15 ⓙ 2x  ⓑ x  ; 15 ⓒ x ⓔ x  ; ⓕ ⓗ  13 ; x  19 24 1 ;  15 10 2 ; x  15 10 ⓘ 3x   ;  Page Chuyên đề Toán – Học kì BÀI 11 Tìm x, biết ⓐ 2 x  ⓓ 1   ; ⓑ 1 x   ; 18 ⓖ x  ; 2 ⓙ  x  ; 3 4  1 ; ⓕ x  1,  ; ⓗ 2x 1   ; ⓘ   3x  ; ⓚ x 13 :  ; 49 ⓒ x ⓔ  x  ; 5 ⓜ 3,  x  5,   2, ; ⓝ ⓟ x x   ; 7 ⓛ  x  ; 5   ; 1 x   ; ⓠ 3x  ⓞ 2   1; x  ; ⓡ  2x    ; 5  Dạng Lũy thừa số hữu tỉ BÀI Tính lũy thừa sau  3 ⓐ  ;  2   15  ⓑ  ;   ⓔ   0,  ;  2017  ⓕ  ;  2018  2 3  3 ⓖ  ;  4 ⓗ   0, 25  ; ⓚ 20160 ; ⓛ  3,  ;  7  ⓞ  ;    1 ⓟ2  ;  3  1 ⓙ  ;  3  1  ⓜ  ;  12   2 ⓝ  ;  5 BÀI Thực phép tính (nhớ kỹ 3 A C C   nhé) B D B  1   1 ⓐ ;   8     :  16    2  1  ⓓ  ;    2 ⓘ2  ;  5  1  ⓒ  ;    3 ⓑ  0, 25     :   20170 ;  2 4 Page Chun đề Tốn – Học kì ⓒ    0,  2    3, :  ; 5  ⓓ  29  10     30 15   2017  :   ;   2018   1 7 ⓔ  3   ;  3 3 1  1 ⓕ   2  ; 12  3    2   ⓖ   0, 25           ;    5   5  1 ⓗ     ;   12 18   32 ⓘ ;    5 20 14  ⓙ 1   2 3  ⓚ  1  :   ; 2  ⓜ     2015  2  11 ⓛ   12  5 4 :   ;  6 5   2    ;   17   18    3   ⓝ  1   5     4  16    ; 1   5 ⓞ ;    :  4  ;  1   ⓟ      20160 ;  3  2   2  ⓠ  :11    :  ; 10        12 11 ⓡ     ;  4 5 63   63 12       15   4    ⓢ ; ⓣ     :         2   63   53  52     4 35 36 BÀI Rút gọn tính (nhớ kỹ ⓐ 211  92 ; 35 162 ⓑ A C C  nhé) B A B 324  93 ; 27  85 104  27 ⓔ ; 153 ⓕ 27  27 ⓘ ; 16  81  86 ⓙ 22 ; ⓜ 4913  84 ; 1413  712 ⓝ ⓒ 35 158  25  27  815  910 ; 411  622 ; 65  32 ; 43  93 ⓓ 810 163 ; 414  323 811  915 ⓖ 32 ; 611  910 ⓗ 30 ; 3 10500  51515 ⓚ 1008 166 ; 25  529    27  ⓛ ; 1530  362 ⓞ 415.219 ; 1612 30 ⓟ 8111  317 ; 2710.915 Page Chun đề Tốn – Học kì 410  87 ⓠ 40 ; 910  277 ⓡ ; 340 BÀI Rút gọn tính (nhớ kỹ ⓐ 106  33 ; 252  65  52 ⓑ  3  ⓣ 88  496 ⓢ 14 10 ; 14  28 2510 ; 1519.273 A C C  nhé) B A B 165  321 ; 127 185  81 814 155  52 ⓔ ; 277  59 ⓕ   0,  1511  57  92 ⓘ 18 ;  276 ⓙ 35 158 2714 ⓜ 12 16 ; 9 318  244 ⓝ ; 18  ⓒ 258 164  319 ; 48  276  516 82  95   5  ; ⓖ  4  27   25  27  54 184 ; 125  95 16  27 2015 ; ⓗ 532 1043 ; 1611 12525 2016  5 ⓚ    6 ; ⓓ 454  55 ⓛ ; 27  254 6   ; 5 286  76 ⓞ ;  987    14  ⓟ    ;  14    BÀI Tìm x, biết   3   ⓐ  3x      ;   25     2   ⓑ  2x      ; 3    1  ⓒ  x   ; 3  25 ⓓ   x   25 ; ⓔ  3x    25 ; ⓕ  x   ⓗ   x   125  ; 3  16 ⓘ   2x    0; 5  25 2 2  25  ⓖ  2x    ;  16  2 3 3  ⓙ  x   ;  27  ⓚ x1  ⓜ3  2 ⓝ   5 x1 25 ; 2 64 16 ; 28 x ;  125 ⓟ 51 x  125 ; ⓠ 3x4  2710 ; 26  ⓢx ; 8 ⓣ 33 x  33 x2  7290 ; 2 16  ; 25 ⓛ 53 x2  625 ; x  2   ⓞ     ;    27  ⓡ x1  64 16 ; 28 BÀI TỈ LỆ THỨC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Page Chun đề Tốn – Học kì ⓐ Nếu a c  ad  bc (tích chéo nhau) b d ⓑ Nếu a c  b d  a b  ; c d  d c  ; b a  d b  c a (hoán vị theo đường chéo) ⓒ Dãy tỉ số nhau:  Từ a c a c a c a c  ta suy   (có thể áp dụng cho nhiều tỉ số);  b d b d bd bd  Khi nói a, b, c tỉ lệ với số 2; 3; nghĩa a b c   viết a : b : c  : 3: B BÀI TẬP  Dạng Tìm x BÀI Tìm x, y, z (hoặc a, b, c) biết (nhớ tích chéo nhé) ⓐ 2x 1   ; 5 ⓑ 15  ; x 24 ⓒ x  1,  ; ⓓ 4x   ; ⓔ  6z    ; 9 ⓕ  x 27  ; 30 5 ⓖ x  25  ; 12 ⓗ 2 ;  3 4y ⓘ ⓙ 0,   ; x ⓚ x  ; 49 ⓛ ⓜ 2x 1  6z   ;    5 3 4y 9 x  ; x x 15  ;  16 20 BÀI Tìm x, y, z (hoặc a, b, c) biết ⓐ x y  x  y   39 ; ⓒ x :15  y :12 x  y  30 ; ⓔ x y  x  y  12 ; 3 ⓑ x : y  :    x  y   16 ; ⓓ x :17  y :13 x  y  40 ; ⓕ x : y  :    x  y   16 ; Page 10 149 Phạm Hữu Lầu Q7 Chun đề Tốn – Học kì BÀI Cho hình vẽ sau, biết D1  C1 Chứng tỏ c  b BÀI Cho hình vẽ sau ⓐ Chứng minh PR || QS ? ⓑ Cho R1  50  Tính số đo góc PRS , RSQ, S1 BÀI Cho hình vẽ sau Biết m  k , n  k ; D1  45  ⓐ Giải thích kết luận m || n ? ⓑ Tính số đo góc C1 C2 BÀI Cho hình vẽ sau: Hãy tìm x, y BÀI Cho hình vẽ sau (học sinh phải vẽ hình số đo góc cho) ⓐ Chứng minh a || b ⓑ Chứng minh AB  b ⓒ Kẻ At tia phân giác BAD Chứng minh At || DC ⓓ Kẻ At tia phân giác aAB Chứng minh Az  DC BÀI Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Zalo: 0976071956 Page 38 149 Phạm Hữu Lầu Q7 Chuyên đề Toán – Học kì Xem hình vẽ sau ⓐ Điền vào chỗ trống:  CAB B3 cặp góc  CAB B3 cặp góc ⓑ Chứng minh AC || BD ⓒ Cho biết CAB  67  Tính số đo góc B1 , B2 BÀI Cho hình vẽ sau, biết AB  AD, CD  AD , CDE  130  E  130  Chứng minh AB || EF BÀI 10 Cho hình vẽ sau, biết A1  B1 C1  C2 Chứng minh m  b BÀI 11 Cho hình vẽ sau, biết MN  NP, ABM  BMN  135  Chứng minh AB || NP BÀI 12 Cho tam giác ABC có B  C Tia phân giác góc BAC cắt BC D Vẽ tia Ay nằm nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C cho Ay || BC Chứng minh Ay  AD Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Zalo: 0976071956 Page 39 149 Phạm Hữu Lầu Q7 Chun đề Tốn – Học kì BÀI 13 (Đề tiết, THCS Trƣờng Chinh, Tân Bình 2016 - 2017) Cho góc nhọn mOn điểm H thuộc tia Om Vẽ tia Hx song song với tia On nằm ngồi góc mOn Vẽ tia Oy Ht phân giác mOn xHm Chứng minh Oy  Ht BÀI 14 Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau, cát tuyến d cắt a, b A B Vẽ tia Ax, By theo thứ tự tia phân giác aAB bBA Chứng minh Ax  By CHƢƠNG TAM GIÁC Châu thổ sông Hồng Có hình tam giác Một thảm lúa vàng Mênh mơng bát ngát Trọng tâm chƣơng:  Nhớ tính chất tổng ba góc tam giác, góc ngồi tam giác  Biết chứng minh hai tam giác dựa vào ba trường hợp  Chứng minh yếu tố hình học dựa vào tam giác BÀI TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC BÀI Tìm số đo x hình vẽ sau: BÀI Cho  ABC ⓐ Biết A  45 , B  80  Tính C ⓑ Biết A  60  B  C  10  Tính B, C BÀI Tính số đo x hình sau: Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Zalo: 0976071956 Page 40 149 Phạm Hữu Lầu Q7 Chun đề Tốn – Học kì BÀI Tính số đo góc x, y hình BÀI Tính số đo góc tam giác sau: BÀI Tính số đo x hình 55, 56, 57, 58 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Zalo: 0976071956 Page 41 149 Phạm Hữu Lầu Q7 Chun đề Tốn – Học kì BÀI TRƢỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC: CẠNH – CẠNH – CẠNH BÀI Chứng minh tam giác sau nhau: BÀI ⓐ Cho hình vẽ, chứng tỏ hai tam giác  ABC  ADC ⓑ Cho biết B  60  , tính góc D BÀI Chứng minh hai tam giác hình vẽ sau nhau, từ tính số đo góc  MNP BÀI Cho hình vẽ bên, chứng minh  ADC   CBA  ABD   CDB BÀI Cho  ABC có AB  AC , M trung điểm BC ⓐ Chứng minh  AMB   AMC ⓑ Chứng minh AM tia phân giác BAC ⓒ Chứng minh AM vuông góc với BC BÀI Cho  ABC có AB  AC , M trung điểm BC ⓐ Chứng minh B  C ⓑ Chứng minh AM tia phân giác BAC Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Zalo: 0976071956 Page 42 149 Phạm Hữu Lầu Q7 Chun đề Tốn – Học kì ⓒ Chứng minh AM đường trung trực BC BÀI Cho góc xAy Lấy A làm tâm vẽ đường trịn bán kính r, cắt Ax B, cắt Ay D Lần lượt lấy B D làm tâm vẽ hai đường trịn có bán kính r, hai đường tròn cắt C (C khác A) Chứng minh ⓐ AC tia phân giác xAy ⓑ AD || BC ⓒ BD tia phân giác BAC ⓓ AC  DB BÀI () Cho tam giác ABC Vẽ đoạn thẳng AD vng góc với AB (D C nằm khác phía AB), AD  AB Vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AC (E B nằm khác phía AC), AE  AC Biết DE  BC Tính BAC BÀI TRƢỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC: CẠNH – GÓC – CẠNH A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Xét  ABC  A B C có  AB  A B   A  A  AC  A C     ABC   A B C  c.g.c  B BÀI TẬP BÀI Chứng minh tam giác sau nhau: BÀI Chứng minh tam giác sau nhau: Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Zalo: 0976071956 Page 43 149 Phạm Hữu Lầu Q7 Chuyên đề Toán – Học kì BÀI Cho  ABC có AB  AC , gọi AM tia phân giác góc A (M thuộc BC) Chứng minh  ABM   ACM BÀI Cho  ABC có AB  AC , gọi AM tia phân giác góc A (M thuộc BC) Chứng minh M trung điểm BC BÀI Cho  ABC có M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MA  MD Chứng minh  ABM   DCM BÀI Cho  ABC có M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MA  MD Chứng minh AB || CD BÀI Cho  ABC có D trung điểm AC Trên tia đối tia DB lấy điểm E cho DB  DE Chứng minh BC || AE BÀI Cho  ABC có AB  AC , gọi AM tia phân giác góc A (M thuộc BC) ⓐ Chứng minh M trung điểm cạnh BC ⓑ Chứng minh AM  BC ⓒ Trên tia AM lấy điểm K cho MA  MK Chứng minh AB  CK AB || CK BÀI Cho  ABC có M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MA  MD ⓐ Chứng minh  ABM   DCM ⓑ Chứng minh AB || CD ⓒ Chứng minh AC  BD AC || BD BÀI 10 Cho  ABC có M trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MB  MD ⓐ Chứng minh  AMB   CMD ⓑ Chứng minh AB || CD Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Zalo: 0976071956 Page 44 149 Phạm Hữu Lầu Q7 Chuyên đề Tốn – Học kì ⓒ Chứng minh AD  BC AD || BC BÀI 11 Cho  ABC vuông A, tia đối tia CA lấy điểm D cho C trung điểm AD; tia đối tia CB lấy điểm E cho C trung điểm BE Chứng minh ⓐ  ABC   DEC CD  DE ⓑ  BCD   ECA ⓒ BD || AE BÀI 12 Cho  ABC vuông A, có K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy điểm D cho KD  KA ⓐ Chứng minh AB  CD ⓑ Chứng minh AC || BD ⓒ Tính DCA ⓓ Chứng minh AK  BC BÀI 13 Cho xOy nhọn Trên tia Ox lấy điểm A B (khác O), tia Oy lấy điểm C D cho OA  OC, OB  OD ⓐ Chứng minh  OAD   OCB ⓑ Chứng minh CAD  ACB ⓒ Tính AC || BD BÀI 14 Cho  ABC , có A  90  Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE  AB Tia phân giác B cắt AC D ⓐ Chứng minh AD  ED ⓑ Tính số đo BED BÀI 15 () Cho  ABC , có B  2C Trên tia đối tia CB lấy điểm K cho AB  CK Tia phân giác B cắt AC D, tia đối tia BD lấy điểm E cho AC  BE Chứng minh AK  AE Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Zalo: 0976071956 Page 45 149 Phạm Hữu Lầu Q7 Chuyên đề Toán – Học kì BÀI 16 () Cho tam giác ABC có AB  AC Trên cạnh AB, AC lấy điểm M, N cho AM  AN Gọi I giao điểm BN CM Chứng minh ⓐ BN  CM ; ⓑ  BMC   CNB ; ⓒ  BIM   CIN ; ⓓ AI tia phân giác góc BAC BÀI TRƢỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC: GÓC –CẠNH – GÓC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Xét  ABC  A B C có  B  B   BC  B C    C  C   ABC   A B C  g.c.g  B BÀI TẬP BÀI Chứng minh tam giác sau BÀI Cho  ABC có M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MA  MD Chứng minh ⓐ  AMB   DMC ⓑ AB || CD ⓒ AC  BD BÀI Cho  ABC vuông A, tia đối tia CA lấy điểm D cho C trung điểm AD; tia đối tia CB lấy điểm E cho C trung điểm BE Chứng minh ⓐ  ABC   DEC CD  DE ⓑ  BCD   ECA ⓒ BD || AE Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Zalo: 0976071956 Page 46 149 Phạm Hữu Lầu Q7 BÀI Cho  ABC nhọn Chun đề Tốn – Học kì  AB  AC  Gọi D; E trung điểm AB; AC Trên tia đối tia ED lấy điểm F cho ED  EF Chứng minh ⓐ  AED   CEF ; ⓑ AD  CF ; AD || CF ; ⓒ  BDC   FCD; DE || BC BÀI Cho  DEF  DE  DF  Gọi I trung điểm EF Trên tia đối tia ID lấy điểm M cho IM  ID Chứng minh ⓐ  DEI   MFI ; ⓑ DE  MF ; IDE  IMF , từ suy DE || MF ; ⓒ DF  ME;  DEF   MFE BÀI Cho  MND Gọi D trung điểm MN; E trung điểm MP Trên tia đối tia EN lấy điểm F cho EF  EN , tia đối tia DP lấy điểm G cho DG  DP Chứng minh ⓐ  DMG   DNP ; ⓑ MF  PN MF || PN ; ⓒ M trung điểm GF BÀI Cho góc xOy , vẽ tia phân giác Ot góc Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA = OB, tia Ot lấy điểm C Gọi D giao điểm AB Ot Chứng minh ⓐ  AOC   BOC ; ⓑ OC tia phân giác ACB ; ⓒ  ODA   ODB ; ⓓ AB  OC BÀI Cho  ABC vuông A, M trung điểm AB Trên tia đối tia MC lấy điểm N cho MN  MC Chứng minh ⓐ AN  BC ; ⓑ BN  AB ; ⓒ AC || BN BÀI Cho  ABC có M, N trung điểm AC AB Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MD  MB Trên tia đối tia NC lấy điểm E cho NE  NC Chứng minh ⓐ  AMD   CMB ; ⓑ AE || BC ; ⓒ A trung điểm DE BÀI 10 Cho  ABC , M thuộc BC Gọi I trung điểm AM Trên tia đối tia IB lấy điểm E cho IE  IB Chứng minh Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Zalo: 0976071956 Page 47 149 Phạm Hữu Lầu Q7 Chun đề Tốn – Học kì ⓐ AE  BM ; ⓑ AE || BC ; ⓒ Gọi F giao điểm CI AE Chứng minh I trung điểm CF BÀI 11 Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy điểm A; B thuộc tia Ox cho OA < OB Lấy điểm C; D thuộc tia Oy cho OC = OA; OD = OB Gọi E giao điểm AD BC Chứng minh ⓐ AD  BC ; ⓑ  EAB   ECD ; ⓒ OE tia phân giác xOy BÀI 12 Cho  PRQ có M trung điểm QR Trên tia đối tia MP lấy điểm S cho MS  MP ⓐ Chứng minh PQ  RS PQ || RS ; ⓑ Chứng minh PR  QS PR || QS BÀI 13 Cho  ABC vuông A có K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy điểm D cho KD  KA ⓐ Chứng minh AB  CD ; ⓑ Chứng minh AC || BD ; ⓒ Tính DCA ; ⓓ Chứng minh AK  BC BÀI 14 Cho  MNP có MN  NP , gọi NA tia phân giác góc N (A thuộc MP) ⓐ Chứng minh A trung điểm cạnh MP ⓑ Chứng minh NA  MP ⓒ Trên tia NA lấy điểm K cho AK  AN Chứng minh NM  PK NM || PK BÀI ÔN TẬP HỌC KỲ A BÀI TẬP CƠ BẢN BÀI Cho  ABC có AB  AC , M trung điểm BC ⓐ Chứng minh B  C Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Zalo: 0976071956 Page 48 149 Phạm Hữu Lầu Q7 Chun đề Tốn – Học kì ⓑ Chứng minh AM tia phân giác BAC ⓒChứng minh AM  BC BÀI 14 Cho  ABC có AB  AC , gọi AM tia phân giác góc A (M thuộc BC) ⓐ Chứng minh M trung điểm cạnh BC ⓑ Chứng minh AM  BC ⓒ Trên tia AM lấy điểm K cho MA  MK Chứng minh AB  CK AB || CK BÀI Cho  ABC có M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MA  MD ⓐ Chứng minh  ABM   DCM ⓑ Chứng minh AB || CD ⓒ Chứng minh AC  BD AC || BD BÀI Cho  ABC có M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MA  MD Chứng minh ⓐ  AMB   DMC ⓑ AB || CD ⓒ AC  BD BÀI Cho  ABC vuông A, tia đối tia CA lấy điểm D cho C trung điểm AD; tia đối tia CB lấy điểm E cho C trung điểm BE Chứng minh ⓐ  ABC   DEC CD  DE ⓑ  BCD   ECA ⓒ BD || AE BÀI Cho  ABC nhọn  AB  AC  ; Cho D, E trung điểm AB AC Trên tia đối tia ED lấy điểm F cho ED  EF Chứng minh ⓐ  AED   CEF Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Zalo: 0976071956 Page 49 149 Phạm Hữu Lầu Q7 Chuyên đề Toán – Học kì ⓑ AD  CF AD || CF ⓒ  BDC   FCD DE || BC BÀI Cho  ABC , M thuộc BC Gọi I trung điểm AM Trên tia đối tia IB lấy điểm E cho IE  IB Chứng minh ⓐ AE  BM ; ⓑ AE || BC ; ⓒ Gọi F giao điểm CI AE Chứng minh I trung điểm CF BÀI 13 Cho  ABC vng A có K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy điểm D cho KD  KA ⓐ Chứng minh AB  CD ⓑ Chứng minh AC || BD ⓒ Tính DCA ⓓ Chứng minh AK  BC B BÀI TẬP NÂNG CAO BÀI (Đề thi HKI, PGD quận 6, năm 2016 - 2017) Cho  ABC có AB  AC , gọi M trung điểm đoạn thẳng BC ⓐ Chứng minh  AMB   AMC ; ⓑ Chứng minh AM tia phân giác góc BAC AM  BC ; ⓒ Gọi I trung điểm đoạn thẳng AC Trên tia đối tia IM, lấy điểm D cho ID  IM Tính số đo góc ADC BÀI (Đề thi HKI, PGD quận 3, năm 2014 - 2015) Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME  MA ⓐ Tính số đo ABC ACB  40  ; ⓑ Chứng minh  AMB   EMC AB || EC ; Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Zalo: 0976071956 Page 50 149 Phạm Hữu Lầu Q7 Chun đề Tốn – Học kì ⓒ Từ C kẻ đường thẳng d song song với AE Kẻ EK vng góc với d K Chứng minh KEC  BCA BÀI (Đề thi HKI, PGD quận 1, năm 2015 - 2016) Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi D trung điểm BC ⓐ Chứng minh  ABD   ACD AD tia phân giác góc BAC ; ⓑ Vẽ DM  AB M Trên cạnh AC lấy điểm N cho AN  AM Chứng minh  ADM   ADN DN  AC ; ⓒ Gọi K trung điểm đoạn thẳng CN Trên tia đối tia KD lấy điểm E cho KE  KD Chứng minh M, E, N thẳng hàng BÀI (Đề thi HKI, PGD quận 9, năm 2016 - 2017) Cho tam giác ABC có góc BAC  90   AB  AC  Tia phân giác góc B cắt cạnh AC D, cạnh BC lấy điểm E cho BE  AB ⓐ Chứng minh  ABD   EBD ; ⓑ Chứng minh BD  AE ; ⓒTrên tia đối tia AB lấy điểm K cho BK  BC Chứng minh K, D, E thẳng hàng BÀI (Đề thi HKI, PGD quận 12, năm 2015 - 2016) Cho tam giác ABC vng A, có M trung điểm AB Trên tia CM lấy điểm K cho M trung điểm CK ⓐ Chứng minh  MBK   MAC ; ⓑ Chứng minh AK || BC ; ⓒ Qua B kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt tia CA I Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), tia AH cắt tia KB D Chứng minh AI  BD BÀI (Đề thi HKI, THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa, năm 2014 - 2015) Cho  ABC nhọn, vẽ đường thẳng xy qua A song song với BC Từ B vẽ BD vng góc với AC D, BD cắt xy Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Zalo: 0976071956 Page 51 149 Phạm Hữu Lầu Q7 Chuyên đề Toán – Học kì E Trên tia BC lấy điểm F cho BF  AE ⓐ Chứng minh EF  AB EF || AB ; ⓑ Từ F vẽ FK vng góc với BE K Chứng minh FK  AD ; ⓒ Gọi I trung điểm KD Chứng minh ba điểm A, I, F thẳng hàng; ⓓ Gọi M trung điểm đoạn AB, MI cắt EF N Chứng minh N trung điểm EF Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Zalo: 0976071956 Page 52 ... lớp 7C nhiều số học sinh lớp 7D học sinh tỉ số học sinh hai lớp 7C 7C BÀI 18 Số học sinh giỏi ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 2; 3; Tìm số học sinh giỏi lớp biết số học sinh giỏi lớp 7C nhiều lớp 7B... 7C quyên góp 1200 tập để hưởng ứng phong trào giúp bạn miền Trung đến lớp sau bão Biết số tập góp ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 7; 8; Tìm số tập lớp qun góp? BÀI 17 Tìm số học sinh hai lớp 7C 7D... 1519. 273 A C C  nhé) B A B 165  321 ; 1 27 185  81 814 155  52 ⓔ ; 277  59 ⓕ   0,  1511  57  92 ⓘ 18 ;  276 ⓙ 35 158 271 4 ⓜ 12 16 ; 9 318  244 ⓝ ; 18  ⓒ 258 164  319 ; 48  276