6C Mặt cầu MẶT CẦU Tính bán kính mặt cầu Câu Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a BSD 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2a a a a A B C D 3 Câu Cho mặt cầu (S) có diện tích 8 a , bán kính r mặt cầu là: A r 8a B r 2a C r a D r a Câu Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 45o Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính A a B a 3 C a D a Câu Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Xác định tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh hình lập phương cho a a a A B C D a 2 Câu Cho hình chóp S.ABC có AB a, AC 2a, BAC 600, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A R a B R a 55 C R a 10 D R a 11 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A R a 21 B R a 11 C R a D R a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA A a 156 12 a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC B a 13 12 C a 12 12 D a 156 13 Câu Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA, SB, SC vuông góc với đôi SA SB 2a, SC 4a Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính tính theo a là: A a B a C a D a 39 6C Mặt cầu Câu Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân B, AB a, SA 2a, SA vuông góc với (ABC) Xác định tâm I bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là: a A I trung điểm AC R a B I trung điểm AC, R a C I trung điểm SC, R D I trung điểm SC, R a Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) có SA a, AB b, AC c Mặt cầu qua đỉnh S, A, B, C có bán kính r A 2(a b c) B a b2 c2 C a b2 c2 D a b2 c Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , mặt bên SBC tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H trung điểm BC, SH a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC : A a 275 483 B a 275 384 C a 275 384 D a 384 275 Câu 12 Cho khối cầu (S) có bán kính r, S diện tích mặt cầu V thể tích khối cầu Công thức đúng? V 3V A V 4 r B S r C r D r 3S S Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 2a, AD 3a Gọi H trung điểm AB Biết SH ( ABCD ) tam giác SAB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD a 129 a 129 a 129 a 129 A R B R C R D R Câu 14 Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB 1, SA Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 33 A R B R C R D R 11 11 3 Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B có AC a Cạnh bên SA vuông góc với đáy SA A 2a a Bán kiń h mặt cầu ngoại tiếp hiǹ h chóp S.ABC bằng: B a C a D a Câu 16 Trong không gian, cho hai điểm A , B cố định độ dài đoạn thẳng AB Biết tập hợp điểm M cho MA 3MB mặt cầu Tìm bán kính R mặt cầu A R B R C R D R 2 Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng 40 6C Mặt cầu Diện tích mặt cầu Câu 17 Cạnh bên hình chóp tam giác a tạo với mặt đáy góc 30o Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp : 4 a 3 a A B C 4 a D 2 a Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng ABC A' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB a, AC a 3, đường thẳng AB' tạo với đáy góc 600 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A' B ' C ' 13a 7a 13a 2 S s s S a A B C D 12 Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Cạnh bên SA a SA ABCD Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ta được: B 16 a A 8 a D 9 a C 4 a Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB SA vuông góc với đáy SA S.ABC A Smc a2 a, BC 2a, AC A S 9 a 2a, cạnh bên a Tính diện tích Smc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 32 a B Smc Câu 21 Cho tứ diện SABC có SA AB a, BC C Smc a2 D Smc 16 a 2a SA vuông góc với (ABC) Tam giác ABC có a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC : B S 27 a C S 18 a D S 36 a Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB BC a , SAB SCB 900 khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a 2 2 A S 3 a B S 16 a C S 2 a D S 12 a Câu 23 Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC tam giác vuông B với AC 6a, SA a, SA vuông góc với mặt đáy Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: 64 100 a a A 64 a B C 100 a D 3 Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA a Tính diện tích S mc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A Smc 13 a B Smc 13 a 12 C Smc 13 a D Smc 13 a Câu 25 Diện tích đường tròn lớn lần diện tích mặt cầu tương ứng: A B C D Câu 26 Hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a, diện tích toàn phần S1 mặt cầu có đường kính chiều cao hình nón, có diện tích S2 Khẳng định A S1 S B S S1 C S1 S D Cả A,B,C sai 41 6C Mặt cầu Câu 27 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Mặt phẳng (AB’C’) tạo với mặt phẳng (A’B’C’) góc 600 G trọng tâm ∆ABC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A’B’C’ bằng: 3844 3844 a a A B 3888 144 961 3844 a a C D 1296 1296 Thể tích khối cầu Câu 28 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD bằng: A 3 a3 B 2 a3 24 C 2a Câu 29 Cho tứ diện SABC, đáy ABC tam giác vuông B với AB 3a3 24 D 3, BC Hai mặt bên (SAB) (SAC) vuông góc với mp(ABC) SC hợp với mp(ABC) góc 450 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC A V = B V = 25 C V = 125 3 D V = 125 Câu 30 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a tích bao nhiêu? A a B 3 a C 3 a D 3 a Câu 31 Cho hiǹ h chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD : 8 A B a a 27 C D a a 27 Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho? 24 21 a A 27 25 21 a B 27 28 21 a C 27 24 21 a D 25 Câu 33 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân A, BC a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A a3 54 B a3 21 54 C a3 D 7 a3 21 54 Câu 34 Cho hình chóp tứ giác cạnh đáy a, SB 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp 64 14 16 14 A V B V a a 147 49 64 14 16 14 C V D V a a 147 49 42 6C Mặt cầu Câu 35 Cho hiǹ h vuông ABCD ca ̣nh 4a Trên ca ̣nh AB và AD lầ n lươ ̣t lấ y hai điể m H và K cho BH 3HA và AK 3KD Trên đường thẳ ng (d) vuông góc (ABCD) ta ̣i H lấ y điể m S cho SBH 300 Go ̣i E là giao điể m của CH và BK Tiń h thể tić h của khố i cầ u ngoa ̣i tiế p của hiǹ h chóp SAHEK A a 13 54 a 13 B 52 a 13 C 52 a 12 D Câu 36 Một bình đựng nước dạng hình nón ( đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn 18 (dm ) , Biết thể tích khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước ( hình bên) Tính thể tích nước lại bình A (dm ) B 12 (dm ) C 54 (dm ) D 24 (dm ) Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB , AD cạnh bên SA vuông góc với đáy SA 11 Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 32 256 11 11 A V B V 32 C V D V 3 Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A, AA ' 8, BC Mặt cầu (S) ngoại tiếp lăng trụ, hình trụ (T) có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, A'B'C' Tỉ lệ thể tích khối cầu khối trụ tương ứng với mặt cầu hình trụ nêu bằng: 125 125 25 25 A B C D 54 27 27 54 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy SA A V a a Thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp cho là: B V 16 a C V 32 a 3 D V a3 Câu 40 Cạnh hình lập phương a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương là: a3 a3 3 a 3 A B C a 3 D 2 Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng Bài tập tổng hợp Câu 41 Cho mặt cầu S(I;R) điểm A cho IA 2R Từ A kẻ tiếp tuyến AT đến (S) (T tiếp điểm) Khi độ dài đoạn thẳng AT R A B R C R D R 43 6C Mặt cầu Câu 42 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 2, AD Đường thẳng d nằm mặt phẳng ABCD điểm chung với hình chữ nhật ABCD, song song với cạnh AB cách AB khoảng a Gọi V thể tích khối tròn xoay , nhận quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục d Cho biết d AB, d d CD, d Tính a biết thể tích khối gấp lần thể tích khối cầu có đường kính AB A a B a 1 C a D a 15 Câu 43 Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính a biết mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính 3 6 A B C D 3 Câu 44 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a thể tích dài cạnh bên độ dài cạnh đáy hình chóp Tính t A t B t C t 2 a3 Gọi t tỉ số độ D t Câu 45 Cho hình nón có đỉnh S, đáy đường tròn tâm O, có bán kính r Thiết diện qua đỉnh tam giác SAB, cạnh Khoảng cách từ O đến (SAB) bằng: 13 13 13 A B C D 3 Câu 46 Ba cạnh tam giác có độ dài 13, 14, 15 Một mặt cầu có bán kính R tiếp xúc với ba cạnh tam giác với tiếp điểm nằm ba cạnh Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng tam giác là: A B C D 2 Câu 47 Cho mặt cầu đường kính AB 2R Gọi I điểm AB cho AI h Một mặt phẳng vuông góc với AB I cắt mặt cầu theo đường tròn (C) Xác định vị trí điểm I để thể tích đạt giá trị lớn 4R 2R R A AI B AI C AI D AI R 3 Câu 48 Cho mặt cầu S(O,R) mặt phẳng (P) , khoảng cách từ O đến (P) R Một điểm M tùy ý thuộc (S), đường thẳng OM cắt (P) N Hình chiếu O (P) I Mệnh đề sau đúng? A IN R ON R B IN R ON 2R C IN R D OIN tam giác tù Câu 49 Cho khối cầu (S) có bán kính r, S diện tích mặt cầu V thể tích khối cầu Công thức sau sai? 3V V A V r B S 4 r C r D r S 3S 44 6C Mặt cầu Câu 50 Trong không gian, tập hợp điểm M nhìn đoạn thẳng cố định AB góc vuông là: A Tập hợp có điểm B Một đường thẳng C Một đường tròn D Mặt cầu đường kính AB bỏ hai điểm A, B Câu 51 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B SA vuông góc với (ABC) Điểm sau tâm mặt cầu qua điểm S, A, B, C? A Trung điểm I AC B Trung điểm J AB C Trung điểm K BC D Trung điểm M SC Câu 52 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp Câu 53 Diện tích xung quanh hình nón bằng: A Tích độ dài đường tròn đáy độ dài đường sinh B Tích độ dài đường tròn đáy độ dài chiều cao C Hai lần tích độ dài đường tròn đáy độ dài đường sinh D Một nửa tích độ dài đường tròn đáy độ dài đường sinh Câu 54 Đường thẳng d cắt mặt cầu S(O;r) hai điểm M , N cho khoảng cách từ O đến dây r cung Độ dài MN: 4r 4r r 2r A B C D 3 3 Câu 55 Cho mặt cầu S(I;R) mặt phẳng (P) Gọi H hình chiếu tâm I lên (P) d khoảng cách từ tâm I đến (P) Chọn khẳng định A Khi d R H nằm mặt cầu B Khi d R H thuộc mặt cầu C Khi d R H thuộc mặt cầu D Khi d R thì H nằm mặt cầu Câu 56 Cho mặt cầu S(I;R) mặt phẳng (P) Gọi H hình chiếu tâm I lên (P) d khoảng cách từ tâm I đến (P) Chọn khẳng định A Điều kiện cần đủ để (P) (S) điểm chung d R B Điều kiện cần đủ để (P) tiếp xúc (S) d R C Điều kiện cần đủ để (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn d R D Điều kiện cần đủ để (P) tiếp xúc (S) d R Câu 57 Cho mặt cầu S(I;R) đường thẳng Gọi H hình chiếu tâm I lên d khoảng cách từ tâm I đến Chọn khẳng định sai A Điều kiện cần đủ để (S) điểm chung d R B Điều kiện cần đủ để tiếp xúc (S) d R C Điều kiện cần đủ để cắt (S) hai điểm phân biệt là d R D Điều kiện cần đủ để tiếp xúc (S) d R 1A 14A 27D 40B 53D 2D 15C 28B 41D 54A 3B 16D 29D 42C 55C 4A 17C 30D 43A 56B 5A 18C 31A 44C 57D 6A 19A 32C 45B 7A 20C 33D 46D 8D 21A 34C 47A 9C 22D 35C 48A 10C 23C 36A 49C 11C 24D 37C 50D 12D 25D 38A 51D 13A 26A 39A 52C 45 ... đến (P) Chọn khẳng định A Khi d R H nằm mặt cầu B Khi d R H thuộc mặt cầu C Khi d R H thuộc mặt cầu D Khi d R thì H nằm mặt cầu Câu 56 Cho mặt cầu S(I;R) mặt phẳng (P) Gọi H hình chiếu tâm I lên... sai? A Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp Câu 53 Diện tích... D R 2 Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng 40 6C Mặt cầu Diện tích mặt cầu Câu 17 Cạnh bên hình chóp tam giác a tạo với mặt đáy góc 30o Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp : 4 a 3 a A B C 4