Chuyên đề rút gọn biểu thức

Chuyên đề môn Toán chất lượng, chuyên đề rút gọn biểu thức Chuyên đề rút gọn biểu thức

CHỦ ĐỀ – RÚT GỌN BIỂU THỨC (gồm chuyên đề) DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC: DẠNG 2: CHO GIÁ TRỊ CỦA X TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC .3 DẠNG 3: ĐƯA VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH DẠNG 4: ĐƯA VỀ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH .11 DẠNG 6: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC 17 DẠNG 7: TÌM X ĐỂ P NHẬN GIÁ TRỊ LÀ SỐ NGUYÊN 25 DẠNG 8: TÌ THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH P  m CĨ NGHIỆM 29 HỆ THỐNG BÀI TẬP SỬ DỤNG TRONG CHỦ ĐỀ 31 DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC: Bước Đặt điều kiện xác định biểu thức:  xa  xa (a  0) (a  0) x �0 x �0 � � �� � : Điều kiện xác định � x �a �x �a : Điều kiện x �0  Gặp phép chia phân thức đổi thành phép nhân xuất thêm mẫu nên dạng ta thường làm bước đặt điều kiện sau Bước Phân tích mẫu thành tích, quy đồng mẫu chung Bước Gộp tử, rút gọn kết luận Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A x x 3x    x3 x  x Lời giải Điều kiện: x �0,x �9 Có A x x3  x  3x  x  ( x  3)( x  3)   x( x  3) x( x  3)   3x  ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3) x  x  2x  x  3x  3( x  3)  ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3) A x  với điều kiện x �0,x �9 Vậy Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức A x 1 x2   x 3  x 3 x  x x  Lời giải Có x  x   x  x  x   x( x  3)  2( x  3)  ( x  2)( x  3) Điều kiện: x �0,x �4 Có    x 1 A x2  ( x  1)( x  3)  x 3 x  ( x  2)( x  3)  2( x  2)  x 3 ( x  2)( x  3) ( x  2)( x  3) ( x  2)( x  3) x  x  3 x   x  ( x  2)( x  3) ( x  1)( x  2) ( x  2)( x  3) Vậy: A   x3 x  ( x  2)( x  3) x 1 x3 x 1 x  với điều kiện x �0,x �4 �x x 1 � P  1: � �x x  1 x  x   x  1� � � � Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức Lời giải � x x 1 � P  1: �   �( x  1)(x  x  1) x  x  x  1� � � � Có � � x ( x  1)( x  1) x  x 1  1: �   �( x  1)(x  x  1) ( x  1)(x  x  1) ( x  1)(x  x  1) � � � � x   x  1 x  x  x x  1:  1: ( x  1)(x  x  1) ( x  1)(x  x  1) ( x  1)(x  x  1) x  x   1�  x( x  1) x Điều kiện x  0,x �1 P x x 1 x với điều kiện x  0,x �1 Vậy Chú ý: Câu có phép chia phân thức nên đoạn cuối xuất thêm x mẫu, ta làm bước đặt điều kiện sau Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức � a a  a a �� 1 � P�   �: � � ( a  2)( a  1) a  �� a  a  1� � Lời giải � �� � ( a  1)( a  2) a a a 1 a1 P�   � �: � �( a  1)( a  1) ( a  1)( a  1) � ( a  2)( a  1) ( a  1)( a  1) �� � � Có � a1 � a  1 a  a a �  �: � a  ( a  1)( a  1) � ( a  1)( a  1) � ( a  1)2 � a a a �  �: ( a  1)( a  1) ( a  1)( a  1) � ( a  1)( a  1) � a a  1 a a ( a  1)( a  1) a1 �  ( a  1)( a  1) a a Điều kiện a  0,a �1  Vậy P a1 a với điều kiện a  0,a �1 DẠNG 2: CHO GIÁ TRỊ CỦA X TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Bước Đặt điều kiện giá trị cho x thoả mãn điều kiện Bước Tính x thay giá trị x, x vào biểu thức rút gọn Bước Tính kết biểu thức cách trục hết thức mẫu kết luận x 1 P x  khi: Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức a) x  36 b) x   c) e) g) x 2 d) 28  21  7 3 2 x x 27  1 18 Điều kiện x �0,x �4 a)Có x  36 thoả mãn điều kiện f) x 2 x 3  3 h) x  x  10  Lời giải Khi x  thay vào P ta P 6  6 x  36 Vậy b)Có x    (  1) thoả mãn điều kiện x     1(do  1) P Khi Thay vào P ta P  1  1  5  5 5 Vậy x   2(2  3) 4 x    (  1)2 4 2 (2 3)(2 3) c)Có thoả mãn điều kiện x     1(do  1) P Khi Thay vào P ta Vậy P P  1 1    1 3 1 x 2 2   �  1� x  � � � � � �thoả mãn điều kiện d)Có x Khi 31 31  (do  1) 2 P 1 1 1 43   11 1 5 2 Thay vào P , ta 43 2 P x 11 Vậy e) Có    4 3 28  21 x 2   2  3 2 2 3 3     18  3 9 97 ( Thỏa mãn điều kiện) � x  3 1 P  3 Thay vào P , ta được:  28  21 2  3 2 Vậy P  32 4 2 4 16 x     16 34 32 32 32 32 f) Có thỏa mãn điều kiện 1 P  x  4  2 P Khi thay vào , ta 4 x  P   2 Vậy x        27  1  x    18 18 18 thỏa mãn điều kiện g) Có 1 P  1 x 2 , thay vào P , ta Khi Vậy P 27  1 x 18 x  x  10  � x  x  x  10  � h) Có � x  2, x  � x  (loại), x  25 (thỏa mãn) P 1   52 x  , thay vào P ta Vậy P  x thỏa mãn x  x  10  Khi  x 2   x 5 0 DẠNG 3: ĐƯA VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bước 1: Đặt điều kiện để biểu thức xác định Bước 2: Quy đồng mẫu chung Bước 3: Bỏ mẫu, giải x, đối chiếu điều kiện kết luận Đưa phương trình tích Ví dụ Cho biểu thức P x  x 1 Có 13 Lời giải Điều kiện: x  P Tìm x để x P   x  x  13 x 13 x  x  13 �  �  3 x x x � x  x   13 x � x  10 x   � x  x  x   �3 x    x 3   x 3  �    x  3 x 1  �x 3 �x  �� �� �x  � x � � (thỏa mãn điều kiện) 13 x  9, x  P Vậy Ví dụ Cho biểu thức M= x M= x  Tìm x để Lời giải Điều kiện: x �0, x �4 Có x M � x  � x 2  24 x 2  x  � 24  x  x � x  x   25 � � x   �5 � x  4 (loại), Vậy x  36 M    x 2 x 2    x   25 x  � x  36 (thỏa mãn điều kiện) x Phương trình có chứa trị tuyệt đối  f ( x)  a (với a  a số cụ thể) giải ln hai trường hợp f ( x )  �a  f ( x)  g ( x) (với g ( x) biểu thức chứa x ): Cách 1: Xét trường hợp để phá trị tuyệt đối: Trường hợp 1: Xét f ( x) �0 f ( x)  f ( x) nên ta f ( x)  g ( x) Giải đối chiếu điều kiện f ( x) �0 Trường hợp 2: Xét f ( x)  f ( x)   f ( x) nên ta  f ( x)  g ( x) Giải đối chiếu điều kiện f ( x)  Cách 2: Đặt điều kiện g ( x) �0 giải hai trường hợp f ( x )  �g ( x) Ví dụ Cho biểu thức A x 2 x  x 2 x  Tìm x để A  B x  Lời giải Điều kiện: x �0, x �25 A  B x  � B x4  � x   x  x 5 x 5 Có Cách 1: Ta xét hai trường hợp: x x   x  nên ta được: Trường hợp 1: Xét x �۳ x4 x 2� x x 6 0� x 3 x 2 0� x9    (thỏa mãn) Trường hợp 2: Xét x   � x  x    x  nên ta được: x   x  � x  x   � x  x   � x 1  Cách 2: Vì   x   với x �0, x �25 nên x   x      � x 3 �x   x  � x x 60 �� �� �� � x 1 x4 x 2 x x 20 � � � mãn)      � �x  �x  � x  2  (thỏa x 2 0  x4  x 2 x 2  x 2 x 2 Cách 3: Nhận xét x   x  � x  x   x  � x  1 nên �x  x 9 � � x   �1 � � �� �x  � x 1 (thỏa mãn) A  B x  Vậy x  9, x    (thỏa mãn) Ví dụ Cho biểu thức A x3 B x  Lời giải Điều kiện: x �0, x �1 A  B x  � Có x  Tìm x để A  B x  x 3 x3  x 1 � x3  x 1 x 3 Cách 1: Ta xét trường hợp: Trường hợp 1: Xét x �۳۳ x 3  x 3 � x  x  � x Trường hợp 2: x   x 3  x 3 x x   � x  0, x  nên ta  (loại) x 3   x 3 Xét x   � x  � x  x   x  � x  x   � nên ta x 2   x 3  � x  � x  (thỏa mãn) Vậy x  A  B x  x Khi x   x  � x x 1  � x 3  x3 �x x  x  0, x  � �� �� �� �� � x 2 x x 6  � x4 x 3  � x   x  � � Kết hợp điều kiện x  Cách 2: Điều kiện: x �۳      2 Đưa bình phương dạng m + n = (hoặc m + n = ) Bước Đặt điều kiện để biểu thức xác định đưa phương trình dạng m  n2  (hoặc m  n  ) 2 Bước 2: Lập luận m �0, n �0 (hoặc n �0 ) nên m  n �0 (hoặc m  n �0 ) 2 Bước 3: Khẳng định m  n  (hoặc m  n  ) xảy đồng thời m0 � � �n  Bước 4: Giải x , đối chiếu điều kiện kết luận Ví dụ Cho biểu thức Điều kiện: x �4 P   x 1 x Tìm x để P x  x   x  Lời giải P x  x    x4 �  x 1 x Có x  x 3 x4 � x  x 1  x   x  � x  x   x   � Vì   x   x    x  �0, x  �0 Do Vậy    nên   � � x 2 0 � x4 � �x4 0 x 2  x4  xảy (thỏa mãn) x  P x  x   x  Ví dụ Cho biểu thức x 3 x Tìm x để P x  x   3x  x  P Lời giải Điều kiện: x �2 Có x   x  �0 x3 x  x   3x  x  x P x  x   3x  x  �     � x   x   3x  x  � x   x  x   x    �      x   1  � x  3x   x   x    Vì  x  Do x  �0,     x  x   �0    nên x    x   �0 x  1  xảy � � x � x3 � � x  1 (thỏa mãn điều kiện) Vậy x  P x  x   3x  x  Ví dụ Cho biểu thức A x 1 x Tìm x để 81x  18 x  A  x  Điều kiện: x  Có 81x  18 x  A  x  � 81x  18 x  Lời giải x 1 9 x  x x 1 9 x 5 x � 81x  18 x   x 1 �  x  1  �  x  1  �  x  1 Vì  x  1  x  1  x x  x x 9x  x  0 x 3  3 �0, Do x 9x    x 1  x �0 x 3 x 1  x 1 nên x 0  x  1 3   x 1 x �0 �9 x   �x � xảy �3 x   (thỏa mãn điều kiện) 81x  18 x  A  x  Vậy Đánh giá vế �một số, vế �số Bước 1: Đưa vế bình phương sử dụng A2 �m �0;  A2 �m �0 �m Bước 2: Đánh giá vế lại dựa vào bất đẳng thức quen thuộc như:  Bất đẳng thức Cosi: a  b �2 ab hay ab ab �  a �0, b �0 Dấu “=” xảy a  b  Bất đẳng thức Bunhia:  a.x  b y  � a  b   x  y   a, b, x, y x y  Dấu “=” xảy a b  a  b � a  b  a �0, b �0 Dấu “=” xảy a  b  Bước 3: Khẳng định phương trình xảy dấu “=” bước bước đồng thời xảy Ví dụ Cho biểu thức A x  B  x x  x Tìm x để x   A.B  x    x Lời giải Điều kiện:  x �3 Có x   A.B  x    x � x2   x x 1   x 1  x 1   x � x2  4x   x 1   x (*) 10 Lời giải Điều kiện: x > x- A = x Có A = Vì x > 0, x+ x x >0 - x= x x - �1 � � � - x = 1- � + x � � � � �x � x nên áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có �2 x � � 1� � = 2.3 = � - � x + �- � � � � � x x� � � 1� � -‫ޣ‬-=-�+-� � x � �1 � � � � x� x= Vậy MaxA = – 6.3 Đưa bình phương ‫ޣ‬ x � 9x =1� x = P ( thỏa mãn điều kiện) A2 �m �0 �m; A2  B �m �0  �m 2 ‫ ޣ‬ A �m �0 �m;  A  B �m �0  �m Ví dụ Cho biểu thức P x2 x Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  P x  x  2 x  x  Lời giải Điều kiện: x �1 Có T  P x  x  2 x  x      x2 x  x  2x  x 1 x    x   2 x  x 1  x 1   x    x   �0 � �x  � x2 � x   � Vậy MinT  (thỏa mãn điều kiện) Ví dụ Tìm giá trị nhỏ biểu thức C  B  A với B A 2x  x  x 2 x3  x  x  , x �0, x �4 x 2 A x  x  2x  x  x  2 x   x 2 x 2 B x3  x  x  x x  x  x    x 2 x 2  Lời giải  x 2  x 2 x 2  x  x  x  1   x  1 x 2 24     x   x  1 x 2  x  C  B A x2 x 2  Suy Vậy MinC  3 x  (thỏa mãn) 6.4 Tìm x �N để biểu thức Chú ý: Tính chất Ví dụ: x 3 x �33�x� +) a a � b +) Phương pháp giải (m �N * ) x m lớn nhất, nhỏ A b với a b dương âm x x 2 x �2 �2x�0  x   �3 x  dương x 2 sai ta chưa biết x  m  *Tìm MaxA: Ta thấy hai trường hợp x  -2 có âm hay khơng x  m  MaxA xảy trường hợp x  m  � x  m � x  m m 2� 1�x � m Mà x �N nên x   x m Vậy m 1  m MaxA  A m 1  m m2 m x m m   m x  m  x  m  *Tìm MinA: Ta thấy hai trường hợp x  m  MinA xảy trường hợp x  m  � x  m �  x  m   Mà x �N nên Trường hợp có hữu hạn giá trị nên ta kẻ bảng để chọn minA x � 0;1; 2; ; m2  A Ví dụ Tìm x �N để biểu thức Điều kiện: x  N , x x  đạt giá trị: a) lớn b) nhỏ Lời giải a) Ta thấy hai trường hợp x   x   MaxA xảy trường hợp x   � x  � x  N�� x �� 5;6;7;   Mà x �  x 2 2 A x 5 2 x 25 x Vậy MaxA   x  (thỏa mãn) b) Ta thấy hai trường hợp x   x   MaxA xảy trường hợp x< 2�<  Mà x x x �N � x � 0;1; 2;3 x A  Vậy 3 MinA  6  3  x3 Ví dụ Tìm x �N để biểu thức A Có x 35  x 3 6  3 63 2 (thỏa mãn) x  đạt giá trị: a) lớn b) nhỏ Lời giải Điều kiện: x  N , x P x 3 5   1 x 3 x 3 x 3 a) Ta thấy hai trường hợp x   x   MaxP xảy trường hợp x   � x  � x  � �� x  10;11;12;  Mà x  N x 10 x 3 10  �x� �10 �  P x 10 x 3 10  10  16 10 10  Vậy MaxP  16  10 x  10 (thỏa mãn) b) Ta thấy hai trường hợp x   x   minP xảy trường hợp x< 3�<  Mà x x x �N � x � 0;1; 2; ;8 x P  3  85  Vậy MinP  14  10 x  (thỏa mãn) 26 14  10 Ví dụ Tìm x �N để biểu thức x x  đạt giá trị: a) lớn M Lời giải Điều kiện: x  N , x Có b) nhỏ x  1 x 1 x 1 M x   a) Ta thấy hai trường hợp x   MaxM xảy trường hợp x   � x  � x  N �� x �� 2;3;  4;  Mà x � 1  � � x 1 1 x 1 x 1 x 1 1 x M 2 1 Vậy MaxM   x  (thỏa mãn) b) Ta thấy hai trường hợp x  � 0 Mà x x   x x �N � x  � MinM   0 1 Vậy MinM  x  (thỏa mãn) 27 x   MinM xảy trường hợp DẠNG 7: TÌM X ĐỂ P NHẬN GIÁ TRỊ LÀ SỐ NGUYÊN P  a b �Z (a, b, c, d �Z ) c x d 7.1 Tìm x �Z để Bước Đặt điều kiện, khử x tử, đưa P dạng Bước Xét hai trường hợp Trường hợp 1: Xét x �Z x �Z b b �a c x  d số vô tỷ c x  d số vô tỷ � P số vô tỷ � P ��(loại) � Trường hợp 2: Xét x ��và x ��thì P ��khi Ví dụ 1: Tìm x �� để biểu thức Điều kiện : x �0 Có A A � b c x  d ��� c x  d �Ư (b) x 1 x  nhận giá trị số nguyên Lời giải:   x 67 x 3 7    2 x 3 x 3 x 3 x 3 Trường hợp 1: Xét x ��nhưng x �� � x số vô tỷ � x  số vô tỷ 7  2 x  số vô tỷ x  số vô tỷ � A số vô tỷ � A ��(loại) Trường hợp 2: Xét x ��và x ��thì A ��khi �� x 3 � x  � Ư (7)=  �1; �7 mà x  �3 nên ta được: x   � x  � x  16 (thỏa mãn) Vậy x  16 giá trị cần tìm Chú ý:  P nguyên âm  P�� P0 Bước 1: Giải P ��giống ví dụ Bước 2: Kẻ bảng để chọn P>0 giải P>0 kết hợp P ��  P số tự nhiên  P�� P �0 Bước Giải P ��giống ví dụ Bước 2: Kẻ bảng để chọn P �0 giải P �0 kết hợp P �� 28 Ví dụ 2: Tìm x �� để biểu thức x 3 x  nhận giá trị nguyên âm M Lời giải: x 36  x 3 M x 3 6   1 x 3 x 3 x 3  M nguyên âm M �� M 0 M ��:  Trường hợp 1: Xét x ��nhưng x �� � x số vô tỷ � x  số vô tỷ 6  1 x  số vô tỷ x  số vô tỷ � M số vô tỷ � M ��(loại) Trường hợp 2: Xét x ��và x �� => M ��khi �� � x  � Ư (6)=  �1; �2; �3; �6 x 3 x 3 -1 -2 -3 -6 x -3 x 16 25 36 81  � x � 0;1; 4;16; 25;36;81 (thỏa mãn điều kiện)  M x =2 (thỏa mãn) Trường hợp 2: Xét x �2 ; x ��và x �� �� x 3 � x số vô tỷ � x  số vô tỷ x2 Mà x-2 số nguyên khác nên x  số vô tỷ � F số vô tỷ � F ��(loại) Trường hợp 3: Xét x ��và x �� x  �� nên F ��khi x  �� � x  � Ư (7)=  �1; �7 Vì x 3 x -1 -7 10 -4 16 100 (thỏa mãn điều kiện) Vậy giá trị cần tìm a �Z  a, b, c ��*  b x c 7.2 Tìm x �R để Bước Đặt điều kiện chặn hai đầu P : P �a  0, b x  c  � P  a a  b�� x c c b x c c P a c a 0P� c Như ta chặn hai đầu P a P �Z,  P � c Từ suy x Bước Chọn Ví dụ Tìm x �R để biểu thức sau nhận giá trị số nguyên : 10 a) A  b)P  x 3 x 2 31 Lời giải Điều kiện : x �0 a)Vì 10  0, x   nên A  Mặt khác, 10 10 x 3 x  0���  x 3 10 A 10 0 A� nên A �Z Do � 10 1 � � � x  � 10  x  �x  � � A 1 x  49 � � � � 10 � � A2�� 2� � 10  x  � � x  � � x4 � x  � � � � A3 � 10  x  � � x � �x  � � 10 � � � x 3 3 � (thỏa mãn điều kiện) 1� � x �� 49; 4; � giá trị cần tìm � Vậy b)Vì  0, x   nên P  x  0���  x x2 2 P Mặt khác 0P� nên P ��khin Do � 1 � � P 1 53 x 2 � x  � � � � � � P2 � 5  x  � � 2 � x 2 � �x 1 x 1 � � � � �x  � x � � 36 (TMĐK) � 1� x �� 1; � � 36 giá trị cần tìm Vậy a m� ��(a, b, c ��* , m ��) b x c Chú ý: Với toán x �� để a a m� �� �� b x  c b x  c m �� Bước 1: Lập luận: Vì nên a Bước 2: Giải theo cách chặn đầu b x  c ví dụ Ví dụ 2: Tìm m ��để biểu thức sau có giá trị số nguyên a) A x 5 x 1 P x 2 b) Lời giải Điều kiện: x �0 a) Có A x 23 x 1 x 3  x 2 x 1  x 1  2 x 1 32 B x 1 Vì �� nên A �� Vì  0, x   nên B  �� x  0���  x 1 x 1 Mặt khác Do đó:  B �3 � B ��khi B � 1 � �x  x4 � x  �  x 1 � B 1 � � � � 1 � � B  �  �  x  � �x  � � x � � x 1 � � � � � B3 � �  x  � � � x0 � � � �x   � x 1 � (TMĐK) � � x �� 0; ; � � Vậy giá trị cần tìm x  25 P  1 Q x  x  1�� P �� b) Có Vì nên x 2 �� Vì  0; x   nên Q  Mặt khác ta có x  0���  x 2 x 2 Q 5  Q � � Q �� Do đó, � �x   �x  x9 � � x  1 Q 1 � � � � �� � � � � �x   �x  � Q2 � x �  � � � �x 2 � (TMĐK) �1 � x �� ,9 � �4 Vậy giá trị cần tìm DẠNG 8: TÌ THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH P  m CĨ NGHIỆM Bước 1: Đặt điều kiện để P xác định Bước 2: Từ P  m rút x theo m Bước 3: Dựa vào điều kiện x để giải m Ví dụ 1: Cho biểu thức P x 1 x  Tìm m để phương trình P  m có nghiệm Điều kiện: x �0 x 1  m � m( x  2)  x  P  m � Có * Xét m  � x  3 (loại) Lời giải x  � (m 1) x  2m  33 *Xét m �1 � x  2 m  m 1 2m  �0 m 1 Do x �0 nên phương trình cho có nghiệm 2m  m 1 � � m � � � � m  � � � � � � � m 1  m 1 � � � �� �� �  �m  � 2m  �0 � � � m � � � � � � m 1  � �  �m  � � m  � � Vậy giá trị cần tìm Ví dụ Cho hai biểu thức nghiệm A   x 1 x4  x 1 A m x 2 m  � �  � B x  x  Có *Xét m  � x  (loại) *Xét m �0 � x  x 1 A m  x  Tìm m �Z để phương trình B có Lời giải Điều kiện : x �0, x �4  B m  �m x 2   x   � m x   2m  2m m  2m  2m �0, �2 m Do x �0, x �2 nên phương trình cho có nghiệm m � 8�� 2m m � � � � � � m0 m0  2m � � �0 � � �� �  m �4 � � m  2m �0 m �4 � � � � � � m0 m0 � � � � +Giải 8 2m �� �۹ 2m 2m + Giải m m m� 1;3;4 Như  m�4,m �2, mà m�� nên Vậy m� 1;3;4 giá trị cần tìm 34 HỆ THỐNG BÀI TẬP SỬ DỤNG TRONG CHỦ ĐỀ Bài Rút gọn biểu thức Bài Rút gọn biểu thức Bài Rút gọn biểu thức x A x3  3x  x  x x  x 1 x3   x2 x  x x  A � x x 1 � P  1: �   � �x x  x  x  x  1� � � � � a a  a a �� 1 � � P  :�  � a  a 1 a �� a  a  1� � � � Bài Rút gọn biểu thức x 1 P x  khi: Bài Tính giá trị biểu thức    b) x   a) x = 36 c) e) g) x x x 2 d) 28  21 2 7 3 2 3 f) 27  1 18 x x 3 2  3 h) x  x  10  x x 1 13 P x Bài Cho biểu thức: Tìm x để x M M x  Tìm x để Bài Cho biểu thức P A x2 B x  x  Tìm x để A  B x  x A B x  x  Tìm x để A  B x  Bài Cho hai biểu thức Bài Cho biểu thức  P  x 1 x Tìm x để P x  x  3 x  x P x Tìm x để P x  x  1 3x  x  Bài 11 Cho biểu thức x 1 A x Tìm x để 81x2  18x  A  x  Bài 12 Cho biểu thức A x  B  x x  x Tìm x để x2   A.B  x   3 x Bài 13 Cho hai biểu thức x A A x   x  x   x  16  9 x x  Tìm x để Bài 14 Cho biểu thức Bài 10 Cho biểu thức  35  x 1 x  Tìm x�� để A < Bài 15 Cho biểu thức x 1 M M� x  Tìm x để Bài 16 Cho biểu thức x2 P P x  Tìm x để Bài 17 Cho biểu thức A x4 x A B  5� x  x  Tìm x để B Bài 18 Cho hai biểu thức a1 a1 P  �1 a Tìm a để P Bài 19 Cho biểu thức A x x  Tìm x để P  P Bài 20 Cho biểu thức x6 x  A x  Tìm x�� x lớn để A   A Bài 21 Cho biểu thức a A a1 Bài 22 Cho biểu thức Chứng minh A �1 x 1 x x 1 A B x  x  Khi A > 0, so sánh B với Bài 23 Cho hai biểu thức P   x � x  � A.B  2 � � x  x x  x  � � Bài 24 Cho hai biểu thức Chứng minh x 1 x 1 B A B x  x  So sánh giá trị biểu thức A Bài 25 Cho hai biểu thức x 1 P x  So sánh P P2 Bài 26 Cho biểu thức A P x 1 ,B  x6 x 2 x Khi P xác định, so sánh P P x2 P x  Từ tìm giá trị nhỏ biểu Bài 28 Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài 27 Cho biểu thức thức Q  3P P3 Bài 29 Tìm giá trị lớn biểu thức thức NM M x6 x  Từ tìm giá trị nhỏ biểu 12 M A x  10 B  3A  A Từ tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài 30 Tìm giá trị lớn biểu thức 36 Bài 31 Tìm giá trị nhỏ biểu thức thức T  14S  S  x  Từ tìm giá trị nhỏ biểu S A Bài 32 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x  x  10 x2 Bài 33 Cho x > 25 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Bài 34 Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài 35 Tìm giá trị lớn biểu thức P A M x x x 1 x 9 x x x x  x Bài 36 Cho biểu thức Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  P x  x  2x  x  Bài 37 Tìm giá trị nhỏ biểu thức C = B – A x3  x  2x  2x  x  B ,x �0,x �4 A x2 x2 với A x  đạt giá trị Bài 38 Tìm x�� để biểu thức a) lớn Bài 39 Tìm x�� để biểu thức b) nhỏ P a) lớn Bài 40 Tìm x�� để biểu thức a) x2 x  đạt giá trị b) nhỏ M x x  đạt giá trị lớn b) nhỏ A x 1 x  nhận giá trị nguyên x3 M x  nhận giá trị nguyên âm Bài 42 Tìm x�� để biểu thức x P x  nhận giá trị số tự nhiên Bài 43 Tìm x�� để biểu thức x F �� x  x� � Bài 44 Tìm đề biểu thức Bài 41 Tìm x�� để biểu thức Bài 45 Tìm x �� để biểu thức sau nhận giá trị số nguyên: 37 a A 10 x 3 b P x 2 Bài 46 Tìm x �� để biểu thức sau nhận giá trị số nguyên: a A x 5 x 1 b P x 3 x 2 x 1 x  Tìm m để phương trình P  m có nghiệm Bài 47 Cho biểu thức x 1 4( x  1) B A x 2 x  Bài 48 Cho hai biểu thức A m  Tìm m �� để phương trình B có nghiệm P 38 ... m� 1;3;4 giá trị cần tìm 34 HỆ THỐNG BÀI TẬP SỬ DỤNG TRONG CHỦ ĐỀ Bài Rút gọn biểu thức Bài Rút gọn biểu thức Bài Rút gọn biểu thức x A x3  3x  x  x x  x 1 x3   x2 x  x x  A �... trị nhỏ biểu thức Bài 27 Cho biểu thức thức Q  3P P3 Bài 29 Tìm giá trị lớn biểu thức thức NM M x6 x  Từ tìm giá trị nhỏ biểu 12 M A x  10 B  3A  A Từ tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài... 42 Tìm x�� để biểu thức x P x  nhận giá trị số tự nhiên Bài 43 Tìm x�� để biểu thức x F �� x  x� � Bài 44 Tìm đề biểu thức Bài 41 Tìm x�� để biểu thức Bài 45 Tìm x �� để biểu thức sau nhận