Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Chuyên đề rút gon biểu thức
Bµi tËp 1: Rót gän biĨu thøc: A1= [1−a√a
1−√a +√a] + [
1−√a
1− a ] KQ: 1+ √a A2= [1+ a+√a
√a+1] + [1−
a −√a
√a+1] KQ: 1- a
A3= [x√x+y√y
√x+√y −√xy]+[
√x+√y
x − y ] KQ: √x −√y A4= [
a√a+b√b
√a+√b −√ab]:[a − b]+
2√b
√a−√b KQ:
A5= [√a+b −√ab
√a+√b]:[ a
√ab+
b
√ab− a− a+b
√ab]
KQ: √b −√a
A6= √a+√b−1 a+√ab +
√a −√b
2√ab [
√b a −√ab+
√b a+√ab]
KQ:
√a
A7=
√x −√y¿2 ¿ ¿ [ x − y
√x −√y−
x√x − y√y x − y ].¿
KQ: √xy x −√xy+y
A8= [√x+2√x −1+√x −2√x −1
√x+√2x −1+√x −√2x −1].√2x −1
KQ: x>2, A= √2x −2
1<x<2, A= √2
Bµi tËp Cho biÓu thøc: B1= [√x+ y −√xy
√x+√y]:[ x
√xy+y+
y
√xy− x− x+y
√xy]
a)Rút gọn biểu thức B1
b)Tính giá trị cđa biĨu thøc B1 biÕt x=3, y= + ❑
√3
KQ:
a) √y −√x ; b)
Bµi tËp Cho biĨu thøc: B2= 2√x −9
x −5√x+6−
√x+3
√x −2−
2√x+1
3−√x a)Rót gän B2
b)Tìm x để B2<1
KQ: a) √x+1
√x −3 ;
b) < x <
Bµi tËp Cho biĨu thøc: B3= a√a−1
a −√a −
a√a+1
a+√a +[1−
1
√a][
√a+1
√a −1+
√a−1
√a+1]
a)Rút gọn B3 b)Tìm a để B2=7
KQ:
a) 2a+2√a+2
√a ;
b) GPTBH ta đợc a=4;
(2)Bµi tËp Cho biĨu thøc: B4= [
√a+√a+b−
1
√a+√a+b]:[1−
√a+b
√a b] a)Rút gọn B4
b)Tính giá trị cña B4 a= + √2 , b = + √2
Bµi tËp Cho biÓu thøc: B5= 15√x −11
x+2√x −3+
3√x −2 1−√x −
2√x+3
3+x a)Rút gọn B5
b)Tìm giá trị cña x B5 =
2
KQ:
a) 2−5√x
√x+3 ;
b) x =
121
Bµi tËp Cho biÓu thøc: B6= [1− √x
1+√x]:[
√x+3
√x −2+
√x+2
3−√x+
√x+2
x −5√x+6]
a)Rút gọn B6 b)Tìm x để B6 <
KQ: a) √x −2
1+√x ;
b)
Bµi tËp Cho biÓu thøc: B7= [√x −2
x −1 − √
x+2
x −2√x+1]
x2−2x+1
2
a)Rót gän B7
b)Chøng minh víi < x < th× B7 > c)TÝnh sè trÞ cđa B7 x= 0,16
KQ: a) -3x - 3; b)
c)
Bµi tËp Cho biĨu thøc:
B8=
√x −√y¿2+√xy
¿ ¿
[ x − y
√x+√y+
√x3−√y3 y − x ]:¿ a)Xác định x,y để B8 tồn tại; b)Rút gọn B8;
c)Tìm giá trị nhỏ B8; d)So sánh B8 B8 ;
e)Tính số trị B8 x = 1,8; y = 0,2
KQ:
b) √xy x −√xy+y ;
c) B8 = 0;
d) B8 < √B8 ; e)
Bµi tËp 10 Cho biÓu thøc: B9= √x+4√x −4+√x −4√x −4
a)Rút gọn B9; b)Tìm x để N=4
Bµi tËp 11 Cho biÓu thøc: B10=
=1- [2x −1+√x
1− x +
2x√x+x −√x
1+x√x ].[
(x −√x)(1−√x)
2√x −1 ]
a)Tìm x để B10 có nghĩa;
KQ: a) ;
b)
(3)b) Rót gän B10
Bµi tËp 12 Cho biĨu thøc: B11= [√a
2 − 2√a][
a −√a
√a+1 −
a+√a
√a−1]
a)Rót gän B11;
b) Tìm giá trị a để B10 = -4
KQ:
a) -2 √a ; b) a =
Bµi tËp 13 Cho biÓu thøc: B ❑12 = [√a+1
√a −1−
√a −1
√a+1+4√a][√a −
1
√a] a)Rót gọn B 12 ;
b) Tìm giá trị B ❑12 biÕt a = √9
2+√6 ;
c)Tìm giá trị a để √B12>B12
KQ: a) 4a ; b) 12
2+√6 ;
c) < a <
4
Bµi tËp 14 Cho biÓu thøc: B ❑13 = [x+1
x −1−
x −1
x+1]:[
2
x2−1−
x x −1+
1
x+1]
a)Rút gọn B 13 ;
b) Tìm giá trÞ cđa B ❑13 biÕt x = √3+√8 ; c)Tìm giá trị x B 13 = 5
KQ: a) 4x
1− x2 ;
b) -2;
c) GPTBH ta đợc x ❑1 =
√5 , x ❑2 =
-√5 Bµi tËp 15 Cho biĨu thøc:
B14= [a√a −1 a −√a −
a√a+1
a+√a ]: a+2
a −2
a)Rót gän B14;
b)Víi giá trị nguyên a B14 Z
KQ: a) 2a −4
a+2 ;
b) ;
Bµi tËp 16 Cho biĨu thøc: B15= [1+ √x
x+1]:[
1
√x −1−
2√x
x√x+√x − x −1]
a)Rót gän B15;
b) Tìm giá trị x cho B15 >3; c)Tìm giá trị x B15 =
KQ:
a) x+√x+1
√x −1 ;
b) ( √x −1¿2
+3>0∀x ;
c) Không tồn x TMBT Bài tập 17 Cho biÓu thøc:
B16=
√x −1−√x+
1
√x −1+√x+
√x3− x
√x −1
a)Rút gọn B16;
b) Tìm giá trị x cho B16 =4; c)T×m x Z +❑¿
¿ để B16 Z
+¿
❑¿
KQ:
a) -2 √x −1 ;
b); Kh«ng tån x TMBT; c)
Bài tập 18 Cho biÓu thøc: B17= 2a − a
2
a+3 [
a −2
a+2 −
a+2
a −2+ 4a2
4− a2] a)Rót gän B17;
KQ: a) 4a2
(4)b) Tìm giá trị a cho B17 =1;
c)Khi B17 có giá trị dơng, âm b)Giải PTBH đợc a= 34 , a=-1; Bài tập 19 Cho biểu thức: B18=
[ √a
√a+√b+
a b −a]:[
a
√a+√b−
a√a a+b+2√ab]
a)Rót gän B18; b) BiÕt r»ng a
b=
1
4 B18 =1, hÃy tìm
giá trị a, b
KQ:
a) a −√b
√a(√a −√b) ;
b)a=4, b=36
Bµi tËp 20 Cho biÓu thøc: B19 = [√a+a
√a+1+1].[1−
a −√a
√a −1]: 1−√a
1+√a a)Rút gọn B19;
b) Tính giá trị biểu thøc B19 biÕt a = 27 + 10 √2
KQ:
a) √a+1¿2
¿ ;
b) 38 + 12 √2
Bµi tËp 21 Cho biÓu thøc: B20 = a
3
− a2b −ab2+b3
a3+a2b −ab2− b3
a)Rót gän B20;
b) Tìm tỉ số a b để cho B20 =
2
KQ: a) a− b
a+b ;
b) a b=3 Bµi tËp 22 Cho biĨu thøc:
B21 = [x −3+
x −1]:[x −1−
x −1]:
x+2
x a)Rót gän B21;
b)Tính giá trị B21 x = √6+√20 ; c) Tìm x Z để B21 Z
KQ: a) x −2
x+2 ;
b) √5−1
√5+3 ;
c)… Bµi tËp 23 Cho biĨu thøc:
B22 = xx+2
+3−
5
x2+x −6+
1 2− x a)Rót gän B22;
b)Tính giá trị B22 x =
2+√3
c) Tìm x Z để B22 Z
KQ: a) x −4
x −2 ;
b) 2√3−1
√3 ;
c)… Bµi tËp 24 Cho biÓu thøc:
B23 =
1− x2
¿2 ¿
x¿ ¿
a)Rót gän B23;
b)Tính giá trị B23 x = √3+2√2 ; c) Tìm giá trị x để 3.B23=1
KQ: a) x
1+x2 ;
b) √2+1
4+2√2 ;
c)GPTBH x1=3+√5
2 ; x2=
3−√5
Bµi tËp 25 Cho biÓu thøc: B24 = [2+x
2− x−
4x2 x2−4−
2− x
2+x ]:
x2−3x
2x2− x3 a)Rót gän B24;
KQ: a) 4x2
(5)b)Tính giá trị B24 x = |x −5|=2
Bµi tËp 26 Cho biÓu thøc: B25 = [x −x+11−x −x
+1]:[
1
x+1−
x
1− x+
2
x2−1]
a)Rót gän B25;
b)Tính giá trị B25 x = √4+2√3 ; c)Tìm x để B25 = -3
a) 4x
1− x2 ; b) 4(√3+1)
−3−2√3
c) GPTBH x1=2+√13
3 ;x2=
2−√13
Bµi tËp 27 Cho biÓu thøc: B26 = [ √x −1
3√x −1− 3√x+1+
8√x
9x −1]:[1−
3√x −2 3√x+1]
a)Rót gän B26;
b)Tính giá trị B26 x =6+2 √5 ; c)Tìm x để B25 =
5
a) x+√x
3√x −1 ;
b) 7+3√5
3√5+2
c) GPTBH x1=4; x2=
25
Bµi tËp 28 Cho biÓu thøc: B27 = 1: [ x+2
x√x −1+
√x+1
x+√x+1−
√x+1
x −1 ]
a)Rót gän B27;
b)Chøng minh B27 >3 víi mäi x>0; x kh¸c
a) x+√x+1
√x ;
b)…
Bµi tËp 29 Cho biÓu thøc: B28 = [
1− x+
1 1+x]:[
1 1− x−
1 1+x]+
1
x+1
a)Rót gän B28;
b)Tính giá trị B28 x =1+ √2 ; c)Tìm x để B28 =
2
KQ: a) 2x+1
x(x+1) ; b)
2√2+3 (1+√2)(√2+2) ;
c)GPTBH ta đợc: x=1 x= −2
3
Bµi tËp 30 Cho biĨu thøc: B29 = [x+1
x −1−
x −1
x+1+
x2−4x −1
x2−1 ]
x+2003
x a)Rót gän B29;
b) Tìm x Z để B29 Z
KQ:
a) x+2003
x ;
b) x=2003 vµ x = -2003 Bµi tËp 31 Cho biÓu thøc:
1− a¿2 ¿
A1=(√a−2
a −1 − √
a+2
a+2√a+1):
2 ¿
a)Rót gän ; b)T×m Max A
KQ :A1=√a −a
Bµi tËp 32 Cho biÓu thøc:
KQ :A2=a+√a+1
(6)A2=(1+a√a +1):(
1
√a −1−
2√a
a√a+√a −a −1)
a) Rót gän
b) T×m a cho A2 > c) TÝnh A2 víi a=19−8√3 Bµi tËp 33 Cho biĨu thøc:
A3=( x − y
√x −√y−
x√x − y√y x − y ):
x√x+y√y
x+y+2√xy Víi
x>0
y>0
x ≠ y
¿{ {
a)Rót gän
b)Chøng minh: <A3 < 1(hoặc so sánh A3vớiA3
)
KQ :A3= xy
x −√xy+y
Bµi tËp 34 Cho biĨu thøc: A4=(2+√x
2−√x−
2−√x
2+√x−
4x x −4): √
x −3
2√x − x a) Rót gän
b) Tìm x để A4 > c) Tìm x để A4 =
KQ :A4= 4x
√x −3
Bµi tËp 35 Cho biÓu thøc: A5= x −3
√x −1−√2
a) Rót gän b) T×m Min A5
KQ :A5=√x −1+√2
Bµi tËp 36 Cho biÓu thøc: A6=( √x −1
3√x −1− 3√x+1+
8√x
9x −1):(1−
3√x −2 3√x+1)
a) Rót gän
b) Tìm x để A6=
6
KQ :A6=− x+√x
3√x −1
Bµi tËp 37 Cho biĨu thøc: A7=(x −3√x
x −9 −1):(
9− x x+√x −6+
√x −3
√x −2−
√x+2
√x+3)
a) Rót gän
b) Tìm x để A7 <1 c) Tìm xẻ Z để A7ẻ Z
KQ :A7=
√x −2
Bµi tËp 38 Cho biÓu thøc: A8=(
x −5√x x −25 −1):(
25− x
x+2√x −15−
√x+3
√x+5+
√x −5
√x −3)
KQ :A8=
(7)a) Rót gän
b) Tìm xẻ Z để A8ẻ Z Bài tập 39 Cho biểu thức:
A9=(√x+ y −√xy
√x+√y):(
x
√xy+y+
y
√xy− x− x+y
√xy)
a) Rót gän
b) TÝnh giá trị A9 với x=3, y=4+23
KQ :A9=y −√x
Bµi tËp 40 Cho biĨu thøc: A10=(a −√a+7
a −4 +
√a−2):(
√a+2
√a −2−
√a −2
√a+2 −
2√a a −4)
a) Rót gän
b) So s¸nh A10Víi
1
A10
KQ :A10=a +9
6√a
A11= ( √ x −4
√x(√x −2)+
3
√x −2):(
√x+2
√x −
√x
√x −2)
a> Rót gän A11
b> TÝnh A11 víi x=6 - √5