Chuyen de RUT GON BIEU THUC (Dung cho day va hoc on thi vao THPT)

Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định Chuyên đề: Rút gọn biểu thức (Dùng Cho dạy học ôn thi vào THPT) Các kiến thức cần nhớ 1) Những đẳng thức đáng nhớ: (A+B)2 = A2+2AB+B2 (A-B)2 = A2-2AB+B2 A2-B2 = (A-B)(A+B) (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) 2) Các công thức biến đổi thøc: A2 = A (Víi A0; B0) AB = A B A A = B B (Víi A0; B>0) A 2B = A B A B = A 2B A = B B (Víi A0; B0) A 2B A B =- AB A A B = B B (Víi B0) (Víi A0) C ( A mB ) C = A - B2 A ±B (Víi A0; A2≠B) C( A m B ) C = A- B A± B (Víi A0; B0 vµ AB) Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định Bài tập Bài Cho biĨu thøc: ỉ a + ưỉ a - a ữ ỗ A =ỗ + ữ ữ ç ç ç ç è øè ø a + 1÷ a - 1ữ a) b) c) d) Tìm giá trị a để A có nghĩa Rút gọn A Tìm a để A=-5; A=0; A=6 Tìm a để A3 = A e) Với giá trị a A = A Bµi 2: Cho biĨu thøc: Q= 1 x + + x - 2 x + 1- x a/ Tìm điều kiện để Q có nghĩa b/ Rút gọn Q c/ Tính giá trị Q x = d/ Tìm x để Q = - e/ Tìm giá trị nguyên x để giá trị Q nguyên Bµi Cho biĨu thøc: x x- x - x- x a) Tìm điều kiện x ®Ĩ P cã nghÜa b) Rót gän P c) T×m x để P>0 P = d) Tìm x để P = P Bài e) Giải phơng trình P = - x f) Tìm giá trị x nguyên để giá trị P nguyên Cho biểu thức: ổa +1 A =ỗ ỗ ỗ ố a- ửổ a +1 ç + ÷ ç ÷ ç àè a- a) Tìm điều kiện để A có nghĩa 1ử ữ ữ ữ aứ Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định b) Tính giá trị A a = + + - 5- Bµi 5+ c) Tìm giá trị a để A > A d) Tìm a để A=4; A=-16 e) Giải phơng trình: A=a2+3 Cho biểu thức: ổa ửổ ữ a- a a + aữ ỗ với a>0; a1 M =ỗ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ç a +1 è2 øè ø a÷ a - 1ữ a) Rút gọn M b) Tìm giá trị a để M=-4 c) Tính giá trị M a = - + + Bµi d) Chøng minh r»ng M≤0 víi a>0; a≠1 Cho biĨu thøc: éỉ ưỉ 1- a a 1+ a a ữ ỗ K = ( 1- a2 ) : ờỗ + a ữ ỗ ỗ ữ ỗ ỗ ê øè 1+ a ëè 1- a Bµi ứ ú+ víi a>0; a≠1 ÷ ÷ øú û a) Rút gọn K b) Tính giá trị K a=9 c) Với giá trị a K = K d) Tìm a để K=1 e) Tím giá trị tự nhiên a để giá trị K số tự nhiên Cho biểu thức: Q= x 1- x + x 1+ x + 3- x víi x0; x≠1 x- a/ Rót gän Q b/ Chøng minh r»ng Q0; x9 ç ç è3 + x - x ø èx - x x ứ Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định a/ Rót gän T 7+ 7- + 7- 7+ b/ Tinh giá trị T x = c/ Tìm x để T=2 d/ Với giá trị x T Bµi 16: Cho biĨu thøc A = x   x 1 x x x a/ Rút gon A b/ Tính giá trị A x = 841 Bµi 17: Cho P x  x  x 6 x  x 1  x  3 x d) Rút gọn P e) Tìm x để P < f) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên x x   Bµi 18: Cho K    :  x    x  x x  x  x   a) Rút gọn K b) Tính giá trị K x c) Tìm giá trị x để K >1 1 x2  Bµi 19: Cho biĨu thøc K     x  x 1  x x a) Tìm điều kiện x để biểu thức K xác định b) Rút gọn biểu thức K tìm giá trị x để K đạt giá trị lớn Bài 20: Cho biểu thức: A = 1/ Tìm điều kiện a2 b a ab  a , b ®Ĩ biĨu thøc A đợc xác định a Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định 2/ Rót gän biĨu thøc A  x  x  x  x   x  2003 Bµi 21: Cho biĨu thøc K     x  x  x x a) Tìm điều kiện x để K xác định b) Rút gọn K c) Với giá trị nguyên x biểu thức K có giá trị nguyên? x x 3x    x    1 x    Bµi 22:Cho P   : x  x     x 3 a) Rót gän P b) Tìm x để P < -1/2 c) Tìm giá trị nhỏ P Bài 23: Cho biểu thức M  2( x  1) x  10 x    x  x  x x3 1 Với giá trị cØu x th× biĨu thøc cã nghÜa Rót gän biểu thức Tìm x để biểu thức có giá trị lớn Bài 24: Cho biêủ thức A = A  a (2 a  1) 82 a  a  a 4 a 2  a 2 4 a 1) Rút gọn A 2) Tìm a để A nhận giá trị nguyên x x2 x x   3 x x1  Bµi 25: Cho biÓu thøc: A    x  x  x 1 x x   a) Tìm điều kiện biến x để biểu thức A đợc xác định b) Rút gọn biểu thức A Bµi 26: Cho biĨu thøc: Q  x  x  10  x x x  x x Víi x  vµ x  1) Rót gän biĨu thøc Q 2) Tìm giá trị x để Q Bài 27: Cho biÓu thøc : P = a 3  a a1 a  4 a a 2 a > ; a  4 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P víi a = Bµi 28: Cho biĨu thøc  m  m   m   a) Rót gän A b) So s¸nh A víi A= m   m 1   :   m  m1 m   m  m   Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định Bài 29: Cho biểu thức x 3 x   x 1 x 2  P   :    x  2 x    x  x  x x       a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng P > c) Tính giá trị P, biết x x d) Tìm giá trị x ®Ó : 2    x  p 5  x  2  Bµi 30: Cho biÓu thøc  x2 P    x 1 x   x x  :     1 x  x   x   a/ Rót gän P b/ T×m x để P < ; c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ Bài 31: Cho biểu thức : A = 1 1 a 1 1 a   1 a  1 a 1 a  1 a 1 a 1) Rót gän biĨu thøc A 2) Chứng minh biểu thức A dơng víi mäi a a  a6 3 a a) Rót gọn M b) Tìm a để / M / c) Tìm giá trị lớn M Bài 33: Cho biĨu thøc Bµi 32: Cho M =   3 x 3 x 4x   x 2 C =      :   x   x  x  x x  x   a) Rút gọn C b) Tìm giá trị cđa C ®Ĩ / C / > - C c) Tìm giá trị C để C2 = 40C Bài 34: Cho biÓu thøc A=  2x  x  2x x  x  1    x 1 x x  x  x x x1 Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định a) Rút gọn A b) Tìm x để A = c) Chứng tỏ A bất đẳng thøc sai  x x  Bµi 35: Cho biÓu thøc P   x x  a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < c/ Tìm x để P < x  1   : 1   x   x  3  x   ;  Bµi 36: Cho biĨu thøc P   x 1  x x x      :   x  x  1  x  x a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ Bài 37: Cho biểu thức x 2 x 3 P     x  x 6 2 x x 2   : 2 x    x   x   a/ Rót gän P  P Bµi 38: Cho biĨu thøc : b/ Tìm x để a a a a 1  a    :  a a a a  a A =  a) Với giá trị a A xác ®Þnh b) Rót gän biĨu thøc A c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Bài 39: Cho biểu thức a  25a   25  a a M =   1 :      a  a  10  a a  25    a 2  a Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định a) Rút gọn M b) Tìm giá trị a để M < c) Tìm giá trị lớn M Bài 40: Cho biÓu thøc  2x x  x  x x  x  x x P =     x   2x  x  x  x x1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn nhÊt cña A = P x  x x c) Tìm giá trị m để x > ta cã:   P x  x    m  x  1  x Bµi 41: Cho biĨu thøc  x x  3  x 2 P   :   x  2 x  x   x    a) Rót gän P b) Tìm giá trị x để P > c) Tính giá trị nhỏ x x P d) Tìm giá trị m để có giá trị x > tho¶ m·n: m   x  p 12m x  Bµi 26: Cho biĨu thøc P x 1 x 1 x  1 x x  1 x x :   x       1 x    x    x     a) Rót gọn P b) Xác định giá trị x để (x + 1)P = x -1 x 3  Tìm x để Q max P x Bài 43: Cho biÓu thøc : c) BiÕt Q =   1   A=     :   1- x  x    x  x   x a) Rút gọn biểu thức A Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định b) Tính giá trị A x = c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ x 1 x2     (Víi x 0; x 1 ) x  x  1  x x x     Bµi 44: Cho P  x :  a/ Rót gän P b/ Tìm x để P = Bài 45: Cho biÓu thøc: P  3(x  x  3)  x x x 1 x 2   x  2    x 1 x a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm giá trị x để P x Bài 46: Cho biÓu thøc P=   a1 a  3   a1   a1 a a1  a1 a) Rót gän P b) So s¸nh P víi biĨu thøc Q = a1 a1 Bµi 47: Cho biĨu thøc  xy x  xy y   xy xy P 1   :      x  xy y  xy x y    a) Rót gän P    b) T×m m để phơng trình P = m có nghiệm x, y thoả mÃn Bài 48: Cho biểu thức: P  3(x  x  3)  x x  x 3  x 2 x x1 a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P 15 Bµi 49: Cho biĨu thøc : A ( x  x 1 )2 x2  x2 1) Tìm điều kiện x ®Ó biÓu thøc A cã nghÜa 10 x  y Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định 2) Rút gọn biểu thức A 3) Giải phơng trình theo x A = -2  x x  Bµi 50: Cho biÓu thøc : A   x x1 a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị A   x 2   :   x    x  x   x 4   x   x   :  Bµi 51: Cho biĨu thøc: P    x  x  x x    x  x   a/ Rót gän P ; b/ Tìm x để P 3x - x c/ Tìm giá trị a để có x tho¶ m·n : P( x  1)  x  a Dạng : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuéc vµo biÕn: a) A = a b +b a : - ( a a - b b) ab a- b x y - y x ( x + y)2 - xy xy x- y b) B = ổ a + ab + bử ữ ữ :ỗ với a>0; b>0; ab ỗ ữ ỗ ữ ỗ a + b è ø víi x>0; y>0; x≠y ỉ a3 + a - a - 1ư ỉ 2+ a a - 2ử ữ ỗ ữ ữ ỗ ỗ c) C = ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ èa + a + a - ứỗ a ữ ỗ è ø d) D = 2x x +1 x + 10 + + x +3 x +2 x +4 x +3 x +5 x +6 æ a a +b b e) E = ỗ ỗ ỗ ỗ ố a+ b f) F = víi a>0; a≠1 b ÷ ab÷ : ( a - b) + ÷ ÷ a+ b ø a a - a a +1 + a- a a+ a ổ ỗ aỗ ỗ ố víi a>0; b>0; a≠b ưỉ a +1 a - 1ử ữ ữ ỗ + ữ ữ ỗ ữỗ a - ÷ a øè a + 1ø  x x 3  x    x    (víi x 0 vµ x 3 )  x x  x     g)  Email: diepngoc0307@gmail.com 11 víi x0 víi a>0; a≠1 ... cđa A x = 9 Bµi 15 :Cho A x b) Tìm x để A > Bài 16: Cho biÓu thøc A = x   x 1 x x x a/ Rót gon A b/ Tính giá trị A x = 841 Bµi 17: Cho P x  x  x 6 x  x 1  x  3 x d) Rót gän P... nhiên Cho biểu thức: Q= x 1- x + x 1+ x + 3- x víi x0; x≠1 x- a/ Rót gän Q b/ Chøng minh Q