Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 11 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
11
Dung lượng
356,5 KB
Nội dung
Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định Chuyên đề: Rút gọn biểu thức (Dùng Cho dạy học ôn thi vào THPT) Các kiến thức cần nhớ 1) Những đẳng thức đáng nhớ: (A+B)2 = A2+2AB+B2 (A-B)2 = A2-2AB+B2 A2-B2 = (A-B)(A+B) (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) 2) Các công thức biến đổi thøc: A2 = A (Víi A0; B0) AB = A B A A = B B (Víi A0; B>0) A 2B = A B A B = A 2B A = B B (Víi A0; B0) A 2B A B =- AB A A B = B B (Víi B0) (Víi A0) C ( A mB ) C = A - B2 A ±B (Víi A0; A2≠B) C( A m B ) C = A- B A± B (Víi A0; B0 vµ AB) Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định Bài tập Bài Cho biĨu thøc: ỉ a + ưỉ a - a ữ ỗ A =ỗ + ữ ữ ç ç ç ç è øè ø a + 1÷ a - 1ữ a) b) c) d) Tìm giá trị a để A có nghĩa Rút gọn A Tìm a để A=-5; A=0; A=6 Tìm a để A3 = A e) Với giá trị a A = A Bµi 2: Cho biĨu thøc: Q= 1 x + + x - 2 x + 1- x a/ Tìm điều kiện để Q có nghĩa b/ Rút gọn Q c/ Tính giá trị Q x = d/ Tìm x để Q = - e/ Tìm giá trị nguyên x để giá trị Q nguyên Bµi Cho biĨu thøc: x x- x - x- x a) Tìm điều kiện x ®Ĩ P cã nghÜa b) Rót gän P c) T×m x để P>0 P = d) Tìm x để P = P Bài e) Giải phơng trình P = - x f) Tìm giá trị x nguyên để giá trị P nguyên Cho biểu thức: ổa +1 A =ỗ ỗ ỗ ố a- ửổ a +1 ç + ÷ ç ÷ ç àè a- a) Tìm điều kiện để A có nghĩa 1ử ữ ữ ữ aứ Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định b) Tính giá trị A a = + + - 5- Bµi 5+ c) Tìm giá trị a để A > A d) Tìm a để A=4; A=-16 e) Giải phơng trình: A=a2+3 Cho biểu thức: ổa ửổ ữ a- a a + aữ ỗ với a>0; a1 M =ỗ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ç a +1 è2 øè ø a÷ a - 1ữ a) Rút gọn M b) Tìm giá trị a để M=-4 c) Tính giá trị M a = - + + Bµi d) Chøng minh r»ng M≤0 víi a>0; a≠1 Cho biĨu thøc: éỉ ưỉ 1- a a 1+ a a ữ ỗ K = ( 1- a2 ) : ờỗ + a ữ ỗ ỗ ữ ỗ ỗ ê øè 1+ a ëè 1- a Bµi ứ ú+ víi a>0; a≠1 ÷ ÷ øú û a) Rút gọn K b) Tính giá trị K a=9 c) Với giá trị a K = K d) Tìm a để K=1 e) Tím giá trị tự nhiên a để giá trị K số tự nhiên Cho biểu thức: Q= x 1- x + x 1+ x + 3- x víi x0; x≠1 x- a/ Rót gän Q b/ Chøng minh r»ng Q0; x9 ç ç è3 + x - x ø èx - x x ứ Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định a/ Rót gän T 7+ 7- + 7- 7+ b/ Tinh giá trị T x = c/ Tìm x để T=2 d/ Với giá trị x T Bµi 16: Cho biĨu thøc A = x x 1 x x x a/ Rút gon A b/ Tính giá trị A x = 841 Bµi 17: Cho P x x x 6 x x 1 x 3 x d) Rút gọn P e) Tìm x để P < f) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên x x Bµi 18: Cho K : x x x x x x a) Rút gọn K b) Tính giá trị K x c) Tìm giá trị x để K >1 1 x2 Bµi 19: Cho biĨu thøc K x x 1 x x a) Tìm điều kiện x để biểu thức K xác định b) Rút gọn biểu thức K tìm giá trị x để K đạt giá trị lớn Bài 20: Cho biểu thức: A = 1/ Tìm điều kiện a2 b a ab a , b ®Ĩ biĨu thøc A đợc xác định a Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định 2/ Rót gän biĨu thøc A x x x x x 2003 Bµi 21: Cho biĨu thøc K x x x x a) Tìm điều kiện x để K xác định b) Rút gọn K c) Với giá trị nguyên x biểu thức K có giá trị nguyên? x x 3x x 1 x Bµi 22:Cho P : x x x 3 a) Rót gän P b) Tìm x để P < -1/2 c) Tìm giá trị nhỏ P Bài 23: Cho biểu thức M 2( x 1) x 10 x x x x x3 1 Với giá trị cØu x th× biĨu thøc cã nghÜa Rót gän biểu thức Tìm x để biểu thức có giá trị lớn Bài 24: Cho biêủ thức A = A a (2 a 1) 82 a a a 4 a 2 a 2 4 a 1) Rút gọn A 2) Tìm a để A nhận giá trị nguyên x x2 x x 3 x x1 Bµi 25: Cho biÓu thøc: A x x x 1 x x a) Tìm điều kiện biến x để biểu thức A đợc xác định b) Rút gọn biểu thức A Bµi 26: Cho biĨu thøc: Q x x 10 x x x x x Víi x vµ x 1) Rót gän biĨu thøc Q 2) Tìm giá trị x để Q Bài 27: Cho biÓu thøc : P = a 3 a a1 a 4 a a 2 a > ; a 4 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P víi a = Bµi 28: Cho biĨu thøc m m m a) Rót gän A b) So s¸nh A víi A= m m 1 : m m1 m m m Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định Bài 29: Cho biểu thức x 3 x x 1 x 2 P : x 2 x x x x x a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng P > c) Tính giá trị P, biết x x d) Tìm giá trị x ®Ó : 2 x p 5 x 2 Bµi 30: Cho biÓu thøc x2 P x 1 x x x : 1 x x x a/ Rót gän P b/ T×m x để P < ; c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ Bài 31: Cho biểu thức : A = 1 1 a 1 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1) Rót gän biĨu thøc A 2) Chứng minh biểu thức A dơng víi mäi a a a6 3 a a) Rót gọn M b) Tìm a để / M / c) Tìm giá trị lớn M Bài 33: Cho biĨu thøc Bµi 32: Cho M = 3 x 3 x 4x x 2 C = : x x x x x x a) Rút gọn C b) Tìm giá trị cđa C ®Ĩ / C / > - C c) Tìm giá trị C để C2 = 40C Bài 34: Cho biÓu thøc A= 2x x 2x x x 1 x 1 x x x x x x1 Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định a) Rút gọn A b) Tìm x để A = c) Chứng tỏ A bất đẳng thøc sai x x Bµi 35: Cho biÓu thøc P x x a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < c/ Tìm x để P < x 1 : 1 x x 3 x ; Bµi 36: Cho biĨu thøc P x 1 x x x : x x 1 x x a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ Bài 37: Cho biểu thức x 2 x 3 P x x 6 2 x x 2 : 2 x x x a/ Rót gän P P Bµi 38: Cho biĨu thøc : b/ Tìm x để a a a a 1 a : a a a a a A = a) Với giá trị a A xác ®Þnh b) Rót gän biĨu thøc A c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Bài 39: Cho biểu thức a 25a 25 a a M = 1 : a a 10 a a 25 a 2 a Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định a) Rút gọn M b) Tìm giá trị a để M < c) Tìm giá trị lớn M Bài 40: Cho biÓu thøc 2x x x x x x x x P = x 2x x x x x1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn nhÊt cña A = P x x x c) Tìm giá trị m để x > ta cã: P x x m x 1 x Bµi 41: Cho biĨu thøc x x 3 x 2 P : x 2 x x x a) Rót gän P b) Tìm giá trị x để P > c) Tính giá trị nhỏ x x P d) Tìm giá trị m để có giá trị x > tho¶ m·n: m x p 12m x Bµi 26: Cho biĨu thøc P x 1 x 1 x 1 x x 1 x x : x 1 x x x a) Rót gọn P b) Xác định giá trị x để (x + 1)P = x -1 x 3 Tìm x để Q max P x Bài 43: Cho biÓu thøc : c) BiÕt Q = 1 A= : 1- x x x x x a) Rút gọn biểu thức A Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định b) Tính giá trị A x = c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ x 1 x2 (Víi x 0; x 1 ) x x 1 x x x Bµi 44: Cho P x : a/ Rót gän P b/ Tìm x để P = Bài 45: Cho biÓu thøc: P 3(x x 3) x x x 1 x 2 x 2 x 1 x a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm giá trị x để P x Bài 46: Cho biÓu thøc P= a1 a 3 a1 a1 a a1 a1 a) Rót gän P b) So s¸nh P víi biĨu thøc Q = a1 a1 Bµi 47: Cho biĨu thøc xy x xy y xy xy P 1 : x xy y xy x y a) Rót gän P b) T×m m để phơng trình P = m có nghiệm x, y thoả mÃn Bài 48: Cho biểu thức: P 3(x x 3) x x x 3 x 2 x x1 a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P 15 Bµi 49: Cho biĨu thøc : A ( x x 1 )2 x2 x2 1) Tìm điều kiện x ®Ó biÓu thøc A cã nghÜa 10 x y Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định 2) Rút gọn biểu thức A 3) Giải phơng trình theo x A = -2 x x Bµi 50: Cho biÓu thøc : A x x1 a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị A x 2 : x x x x 4 x x : Bµi 51: Cho biĨu thøc: P x x x x x x a/ Rót gän P ; b/ Tìm x để P 3x - x c/ Tìm giá trị a để có x tho¶ m·n : P( x 1) x a Dạng : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuéc vµo biÕn: a) A = a b +b a : - ( a a - b b) ab a- b x y - y x ( x + y)2 - xy xy x- y b) B = ổ a + ab + bử ữ ữ :ỗ với a>0; b>0; ab ỗ ữ ỗ ữ ỗ a + b è ø víi x>0; y>0; x≠y ỉ a3 + a - a - 1ư ỉ 2+ a a - 2ử ữ ỗ ữ ữ ỗ ỗ c) C = ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ èa + a + a - ứỗ a ữ ỗ è ø d) D = 2x x +1 x + 10 + + x +3 x +2 x +4 x +3 x +5 x +6 æ a a +b b e) E = ỗ ỗ ỗ ỗ ố a+ b f) F = víi a>0; a≠1 b ÷ ab÷ : ( a - b) + ÷ ÷ a+ b ø a a - a a +1 + a- a a+ a ổ ỗ aỗ ỗ ố víi a>0; b>0; a≠b ưỉ a +1 a - 1ử ữ ữ ỗ + ữ ữ ỗ ữỗ a - ÷ a øè a + 1ø x x 3 x x (víi x 0 vµ x 3 ) x x x g) Email: diepngoc0307@gmail.com 11 víi x0 víi a>0; a≠1 ... cđa A x = 9 Bµi 15 :Cho A x b) Tìm x để A > Bài 16: Cho biÓu thøc A = x x 1 x x x a/ Rót gon A b/ Tính giá trị A x = 841 Bµi 17: Cho P x x x 6 x x 1 x 3 x d) Rót gän P... nhiên Cho biểu thức: Q= x 1- x + x 1+ x + 3- x víi x0; x≠1 x- a/ Rót gän Q b/ Chøng minh Q