Tài liệu Chuyên đề Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

tai lieu, document1 of 66 CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Để rút gọn biểu thức chứa bậc hai ta thường thực bước sau: - Bước 1: Tìm điều kiện xác định biểu thức (nếu đề chưa cho điều kiện) Chú ý điều kiện thức, điều kiện mẫu, điều kiện phần chia - Bước 2: Phân tích mẫu thành nhân tử, kết hợp phân tích tử phép biến đổi đơn giản - Bước 3: Bỏ ngoặc, thu gọn biểu thức cách hợp lý Kết hợp điều kiện toán để kết luận Ví dụ minh họa 1: Rút gọn biểu thức sau x x 1 x  10    x  0, x   x4 x 2 x 2 a) A b) B  13    20  43  24    Lời giải a) Với  x  0, x   ta có: A x    x 2   x 1  x   x  10 x4    2x  2 x4  b) B  13    20  43  24   2  3      1 2  20   4  3     3   20   3  3   28   3  8 3  1    43  24  3   35 a a  a2 a   1 :   1 Ví dụ minh họa 2: Cho biểu thức P    a 1   a   luan a) Tìm điều kiện xác định rút gọn P b) Tìm a để P  c) Tính giá trị P a   2 d) Tìm a để P số ngun 1. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, document2 e) Tìm a để P of1 66 Lời giải a   a   a) Điều kiện:  a   a   a a  a2 a   1 :   1 Rút gọn: P    a 1   a        a a 1   a a 2  a 1   1 :   1      a 1 a 2 a 1     a  b) Với  a  P5 a 1   a 1  a 1   a 1  a 1  a   a   a  Vậy với a  P  c) Khi a   2    a 1 P  a 1  1 1 1 1  d) Ta có: P     1  2  , thay vào biểu thức P rút gọn, ta có: 2 1 1 1 11 22   1 2 1 1 a 1 a 1  a 1 2     1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 Để P số nguyên    Do đó:      a  (thỏa điều kiện)   a 1    a   1   a   2  a 1  2 phải số nguyên, suy a 1 a 3 a 2 a 0 a  1 Vô nghiệm  a    a   a  Vậy với a  0; 4;9 P đạt giá trị ngun luan 2. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   a  phải ước nguyên tai lieu, document3 of 66 a 1 1 a 1 e) Để P   a 1   a 1 1  a 1  0 a 1 a 1 0 a 1  a 1   a   a  Kết hợp điều kiện suy ra:  a  Vậy với  a  P  Ví dụ minh họa 3: x y yy x x Cho biểu thức M   xy a) Tìm điều kiện xác định rút gọn M b) Tính giá trị M, biết x     y   Lời giải a) Điều kiện: x  0; y  M  x y yy x x xy  xy    x y  x y  xy  b) Với x   M  1     x yy x x y   xy x y   xy y     2    1  1   xy     1 x y  1   B CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA I CÁC DẠNG TỐN Bài tốn rút gọn tổng hợp thường có tốn phụ: tính giá trị biểu thức cho giá trị ẩn; tìm điều kiện biến để biểu thức lớn (nhỏ hơn) số đó; tìm giá trị biến để biểu thức có giá trị ngun; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức,… Do vậy, ta phải áp dụng phương pháp tương ứng, thích hợp cho dạng tốn (Vd 2) Dạng Rút gọn biểu thức  1 a a   1 a  Bài 1: Rút gọn biểu thức: A    a    (với a  0; a  )  a  a    a a  a  a   1 1  Bài 2: Rút gọn biểu thức: M    với a  0; a  a 1 a      luan 3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, document4 of 66 x       Bài 3: Rút gọn biểu thức: B    : 1   với x  x 3  x x3 x   x3 x Bài 4: Rút gọn biểu thức: P  2x  x  với x  0; x  x2 xx a a  a 1   Bài 5: Rút gọn biểu thức: Q   với a  0; a  : a 2 a4 a 4 a2 a  x  x4  Bài 6: Rút gọn biểu thức: P   với x  0; x   : x x x    2     x2 x  Bài 7: Rút gọn biểu thức: M   với x  0; x   x  x4 x4 x 4  b a   Bài 8: Rút gọn biểu thức: N    a b  b a (với a  0; b  0; a  b ) ab  b   a  ab   HƯỚNG DẪN Bài Với a  0; a  Ta có:    2     1 a a   1 a   1 a 1 a  a 1 a  A    a    a       a 1 a  1 a        a  a      1  a   1  a  1  a   1 a  a 2  1 Vậy A  Bài Với a  0; a  , ta có:       a a 1  a  a  a  a   a a      1     1 M      a 1  a 1  a    a         a 1 1 a  1 a Vậy M   a Bài Với x  : x     B    : 1   x 3  x x3 x   x3 x    x      : 1  x x 3 x 3  x x x 3     luan   4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66            tai lieu, document5 of 66   x   x 2     :   x 3  x x x 3  x 3    x 1      :   x           x  3    x  x  3  x 2  x 1   x  x  x        :     x  x x        x 1   x  x    :   x    x x        x    x 1  :   x   x     x  3 x 1 x 1 x 1 : 1 x 3 x 3 Vậy x  B  Bài Với x  0; x  , ta có: P   x 2x   x2 xx x 2 x  2 x     x x   x  x  1 2 x x Vậy P  Bài Với a  0; a  : a a  a 1  Q  : a 2 a4 a 4 a2 a   a a    :  a a 2 a 2      a a  a 2 a 2  a  a 1  a   a 1 a a 2  . a 2  a 1 a 2 Vậy, Q  luan    a 1 a a        a a   a 2 a 2  5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66    a 2  a 1 tai lieu, : 66 Bài document6 Với x  0; x of  x  x4 P     : x  x    x 2  x        x  2  :  x   x    x 2 2 x4 x 2   x2 x 2 x 4 x 2    x 2  x4 x 2       x4  x 2  x 2  x 2  x4  x 2 x 2 Vậy, P  Bài Với x  0; x  :   x2 x  M   x  x4 x4 x 4              x 2  x 2 x 2  x 2   x   x 2       x 2       1   x 2 x 2  1     x 2  x x 2    x  2   x  2 x  2 x  x 2  Bài Với  a  0; b  0; a  b   b a   N    a b  b a ab  b   a  ab     a  luan  b a b   b     ab a b   a   a b 6. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66    tai lieu, document7 of 66   ba  ab   ab a  b       a b  ba Vậy biểu thức có giá trị N  b  a Dạng Rút gọn biểu thức – tính giá trị biểu thức cho giá trị ẩn Các bước thực hiện: - Rút gọn, ý điều kiện biểu thức - Rút gọn giá trị biến cần - Thay vào biểu thức rút gọn Bài Cho biểu thức: P  x  x x 1 x  x  với x  0, x    x4 x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị P x   Bài Cho biểu thức: A  1 4x    với x  1 x 1 x  x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x A  2015  x 1  x2  Bài Cho biểu thức: P  với x  0; x   x   x 1  x2 x a) Chứng minh P  x 1 x b) Tìm giá trị x để P  x  Bài Cho biểu thức: Q  x3  y x y với x  y 2 x  xy  y x  y a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị P x   ; y   Bài Cho biểu thức: P  x 1 x 25 x   với x  0; x  4 x x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức b) Tìm x để P  HƯỚNG DẪN luan 7. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, Bài document8 of 66 a) Với x  0, x  , ta có: P      x  x x 1 x  x    x4 x 2 x 2  x  x     x  2  x   x  2 x  2 x   x 1 x 4 x x  2x  x  x  2x  x  x   x  x   x 2  x 2  x x  2x  x   x 2  x 2   x  2  x    x  1  x  2  x  2 x  2  x  2 x  2 x x 1 x 2 Vậy với x  0, x  P   x 1 x 2 b) Ta có: x      thỏa mãn điều kiện xác định  x  2 Khi P    10   2 54 2 2 Vậy với x   P   Bài a) Với x  1 A  1 4x  x 1 x 1 4x  x 1  x 1  4x        x  x  x 1 x2  x2  x2   x  1 x  1  x  1 4x  4   với x  1  x  1 x  1  x  1 x  1 x  Vậy: A  với x  1 x 1 b) Khi A  4    x   2015 2015 x  2015  x  2016 (TMĐK) luan 8. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, document9 of 66 Vậy A  x  2016 2015  x 1  x2  Bài Cho biểu thức P  với x  0; x   x   x 1  x2 x a) Với x  0; x  1  x 1  x2  Ta có: P   x   x 1  x2 x  x2    x x 2 x          x 1 x      x 1   x   x x   x 1  x x    x    x   x 1    x 1 x 2      x 1  x 1  x 1  đpcm  x  x 1 b) Ta có: P  x      x 5 x    x   2x  x  2x  x      1 1  x   x     x   x  (thỏa điều kiện) 2  Vậy x  P  x  Bài Với x  y :  x  y   x  xy  y  x3  y x y x y x y   a) Q  2 2 x  xy  y x  y x  xy  y  x  y  x  y  x  y b) Với x    y  42  Suy ra: Q     1 2  2  1   1 x y   x y   1  3  3  3   Vậy Q  2  3     3 3 3 3 Bài luan 9. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan of 66   tai lieu, x  0; x  : of 66 a) Với document10 x 1 x 25 x   4 x x 2 x 2 P        x  2  x   x  2 x  2 x 1 x 2  3x  x   x 2  x 2 x 2    3x  x    x  x   x 2  x 2 x 2 x 2   x 2      25 x  x 2 25 x x 2   x x4 x  x  x   2x  x    25 x 2  x 2     3x  x x 2 x 2 x 2  x x 2 b) Với x  0; x  , để P   x   x  x   x   x  16 (thỏa điều kiện) x 2 Vậy với x  16 P  Dạng Rút gọn biểu thức – tìm x để biểu thức rút gọn đạt giá trị nguyên - Rút gọn biểu thức - Lấy tử chia cho mẫu tách biểu thức thành tổng số nguyên biểu thức có tử số nguyên - Trong biểu thức tạo thành, ta cho mẫu ước nguyên tử để suy x  a a 1 a a   a   Bài Cho biểu thức: P   với  a  0; a  1; a    :  a a a a  a2 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên  x  x  x  x   x  2017   Bài Cho biểu thức: P   với x  0; x  1  x2 1  x  x 1 x 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị ngun luan 10. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 10 of 66   tai lieu, document30 of 66 A a -b ab =a 2 b a - 2ab + b B a -b a 2b =a b2 a - 2ab + b C a -b a 2b = ab b2 a - 2ab + b D a -b a 2b = a -b b2 a - 2ab + b Câu 12 Với đẳng thức đúng? A C a b +b a ab a b +b a ab + + a -b a+ b a -b a+ b =2 a B = D a b +b a ab a b +b a ab + + a -b a+ b = a a -b a+ b =2 b Câu 13 Chn khng nh ỳng? ổ 216 ửữữ ổỗ -a ửữ -3a ỗỗ - A ỗ ữ ỗ ữữ = ỗốỗ - ứữữ ốỗỗ ữứ ổ2 - 216 ửữữ ổỗ -a ữử 3a ỗỗ B ỗ ữ ỗ ữữ = ỗỗố - ữữứ ỗốỗ ữứ ổ 216 ửữữ ỗổ -a ữử -a ỗ2 - ỗ C ỗ ữ ỗ ữữ = ữữứ ỗốỗ ữứ ỗỗố - ổ2 - 216 ửữữ ổỗ -a ửữ a ỗỗ D ỗ ữ ỗ ữữ = ççè - ÷÷ø çèç ÷ø Câu 14 Chọn khẳng định đúng? æ 15 - ữữử ỗ 14 - A ỗỗ + ữữ : ççè - - ÷ø a ỉ 14 - 15 - ữửữ ỗỗ C ỗ + ữữ : ỗỗố - - ÷ø a Câu 15 Cho biểu thức P = A B luan 2.x x +1 B ) ) Giá trị P x = C x x -1 D 18 x ³ 0; x ¹ Giá trị P x = là: C -2 B Câu 17 Cho biểu thức P = A ( æ 14 - 15 - ữữử ỗỗ = -2a D ỗ + ữữ : ỗỗố - - ữứ a 7- Câu 16 Cho biểu thức P = A ( æ 14 - 15 - ữửữ ỗ = 2a B ỗỗ + ữữ : ỗ ữứ a ỗ 7- è x x +1 Giá trị P x = C 30. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 30 of 66   D 2- D ( ( 7- ) = a a =- 7- ) tai lieu, document31 of 66 x +1 Câu 18 Cho biểu thức P = x -2 Giá trị P x = + 2 là: A + B - Câu 19 Cho biểu thức P = A P > x +2 x +2 x B P < A D P £ D B £ C B = x -1 với x ³ Tìm x biết P = x x +1 B C x +1 Câu 22 Cho biểu thức A = A= với x > So sánh P với với x ³ So sánh A với x +2 B B < Câu 21 Cho biểu thức P = D C P = x +3 Câu 20 Cho biểu thức B = A B > C x -2 D với x ³ 0; x ¹ Tìm giá trị biết x -1 A x = 0; x = Câu 23 Cho P = B x = C x = 0; x = 25 D x = 5; x = C D x +1 Có giá trị x Ỵ  để P Î  ? A Câu 24 Cho A = B -1 - 27 + 3 ; B= 5+ 5 +2 + 5 -1 - 3+ Chọn câu A B > A > Câu 25 Cho A = A B A < B < x -1 x +2 C A < < B với x ³ Có giá trị x để A có giá trị nguyên C B Câu 26 Cho biểu thức A = x +1 x -2 + x x +2 + Rút gọn biểu thức A ta được: luan D B < < A 31. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 31 of 66   D 2+5 x với x ³ 0; x ¹ 4-x tai lieu, document32 of 66 x A A = x +2 x B A = Câu 27 Cho biểu thức A = x +2 x +1 x -2 x + x C A = x +2 + x +2 D A = x +2 2+5 x với x ³ 0; x ¹ 4-x Tìm x để A = A 12 B C 16 D 25 ỉ x -2 x + ÷ư÷ (1 - x ) ỗ Cõu 28 Cho biu thc B = ỗỗ vi x 0; x ữữ ỗốỗ x - x + x + 1÷ø Rút gọn biểu thức B ta được: A B = x - x B B = x - x C B = x + x D B = x + x æ x -2 x + ửữữ (1 - x )2 ỗ với x ³ 0; x ¹ Câu 29 Cho biu thc B = ỗỗ ữữ ỗốỗ x - x + x + 1÷ø Tìm x để B > A x > B x < C < x < D x £ æ x -2 x + ữửữ (1 - x ) ỗ Cõu 30 Cho biu thc B = ỗỗ vi x 0; x ữữ ỗốỗ x - x + x + 1÷ø Tìm giá trị lớn B A B C D æ x 8x ửữữ ổỗỗ x - ửữữ ỗ P = ỗỗ + ữữ : ỗ ữữ - x ữứ ốỗỗ x - x ỗỗố + x x ÷ø Câu 31 Cho biểu thức với x ³ 0; x ¹ 4; x ¹ Rút gọn biểu thức P ta 4x A P = x -3 B P = 4x x +3 C P = x x -3 D P = -4x x -3 ổ x 8x ửữữ ổỗỗ x - ửữữ ỗ + Cõu 32 Cho biu thc P = ỗỗ ữữ : ỗ ữữ vi x ³ 0; x ¹ 4; x ¹ Tỡm x ỗốỗ + x - x ữứ ốỗỗ x - x x ữứ P = -1 A x = luan 16 B x = ; x = -1 16 32. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 32 of 66   C x = ; x = -1 D x = tai lieu, document33 of 66 ổ ỗỗ x 8x ữữử ổỗỗ x - ữữử P =ỗ : + ữ ỗ ữữ ỗỗố + x - x ữữứ ỗỗố x - x x ÷ø Câu 33 Cho biểu thức với x ³ 0; x ¹ 4; x ¹ A m = 18 B m > - Câu 34 Cho biểu thức C = 18 C m < x -9 x -5 x +6 - x +3 x -2 18 - D m > x +1 3- x 18 với x ³ 0; x ¹ 4; x ¹ Rút gọn biểu thức ta được: A C = x -1 x -3 B C = Câu 35 Cho biểu thức C = A £ x < x -1 x +3 x -9 x -5 x +6 x -1 C C = - x +3 x -2 - x +3 x +1 3- x x +3 D < x < ổ x ửữữ ỗ + Cõu 36 Cho biu thc C = ỗỗ vi x > 0; x ữ: ỗỗố x - x - x ÷÷ø x - Rút gọn biểu thức C ta A C = x -2 x B C = x +2 x C C = x +2 x D C = x x +2 ổ x ửữữ ỗ + Cõu 37 Cho biu thc C = ỗỗ vi x > 0; x ữ: ỗốỗ x - x - x ÷ø÷ x - Tìm giá trị nhỏ C B C = A C = D C = 2 C C = ổ 2x + 1 ữửữ ổỗ x + ư÷ Câu 38 Cho biểu thức P = ỗỗỗ : ỗỗ1 ữ ữữữ ữ ỗ ố ốỗ x - ø x -1 x + x + 1ø Rút gọn P A P = x x -3 B P = x x +3 C P = 3+ x x -3 D P = ổ 2x + 1 ữửữ ổỗ x + ửữ Cõu 39 Cho biu thc P = ỗỗỗ : ỗỗ1 ữ ữữ ốỗ x - x - ữứ ốỗ x + x + ứữ Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên dương luan 33. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 33 of 66   với x ³ 0; x ¹ 4; x ¹ Tìm x để C < C < x < B £ x < 9; x ¹ x +1 D C = - x x -3 tai lieu, B 66 A x =document34 1; x = 36 of x = 1; x = 36 C x = 4; x = D x = 16; x = 36 HƯỚNG DẪN Bài 4- Rút gọn biểu thức chứa Câu Đáp án A ( 4- ) - 6-2 = ( 4- ) ( - 5-2 +1 = 4- ) - ( ) -1 -1 = - - + = - = 4- - Câu Đáp án A ( 2+ ( = ) 2+ ( - - 10 = ) - ( 5- ) 2+ = ) - - + 2+ - 5- = 2+ 5- 5+ =2 Câu Đáp án B 32 + 50 - - 18 = 16.2 + 25.2 - 4.2 - 9.2 = + - - = Câu Đáp án B 125 - 45 + 20 - 80 = 25.5 - 9.5 + 4.5 - 16.5 = 5 - 4.3 + 3.2 - = 5 - 12 + - = -5 Câu Đáp án D a 4a a -a - 25a = a + -a -5 a a a a +2 = a + a -2 a -5 a = - a Câu Đáp án C 8a + 32a a 16.2a a - 2a = 4.2a + - 2a 25 2a 25 2a 1 2a a 2a 2a 2a - 2a = 3.2 2a + - 2a = 2a + 5 2a ỉ 47 1 = 2a ỗỗỗ6 + - - 1ữữữ = 2a ữứ 10 è Câu Đáp án D luan ( 5+ = ( ) 5+ - 10 = ) ( 5- = ( 5+ ) 5+ - + = )( ) ( 5+ - = 5-2 = 34. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 34 of 66   )( 5- ) tai lieu, Câu 8.document35 Đáp án B of 66 Ta có = ( ( ) -1 )( -1 6+2 = ( ) -1 + 5.1 + = ( )( -1 ) +1 ) +1 = -1 = Câu Đáp án A 16 Với a > ta có a - 9a + a + a a = a - 9a a + a 36a 16a + 36a a a a = a - 3a a + 4a a + 6a a = a - 3a a + 4a a + 12 a = 14 a + a a a Câu 10 Đáp án D ỉ1 a ư÷ ổ1 a ửữ 4 ỗ ỗ 2a + 200a ữữữ : = ỗỗ a + 100 a ữữữ Ta cú ỗỗ ỗỗố 2 ỗỗố 2 5 ứữ ø÷ = a - 12 a + 32 a 10 a = - 12 a + 64 a = 2a - 12 2a + 64 2a = 54 2a Câu 11 Đáp án B 2 a -b a 2b a -b a 2b (a - b) a b (a - b) a b = = = =a Ta có (a - b) b2 a - 2ab + b b b2 b2 a -b (a - b)2 Câu 12 Đáp án A Ta có = a b +b a ab ab ( a+ b ab + )+( a -b a+ b a- b = )( a a b + b b a ab a+ b a+ b )= + ( ) ( ) a - a+ b a + b + a - b = a Câu 13 Đáp án B æ2 - 216 ửữữ ổỗ -a ửữ ổỗỗ - 36.6 ửữữ ổỗ -a ữử ỗ Ta cú ỗỗ ữữ çç ÷÷ = ç ÷÷ çç ÷÷ ÷ø èç ữứ ỗỗố ữứ ốỗ ữứ ỗỗố - 4.2 - luan b 35. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 35 of 66   tai lieu, é document36 ofự 66 = ờờ ổ ỗ = çç ççè ( )-6 ( ) é ù ú æ a ửữ ỳỳ ổỗ a ửữ ờờ - ỳ ỗỗ- ữữ ữữ = ỗ ỳ ỗỗố ỳ ỗỗố ữ 2 -2 6ø ê 2 -1 ÷ø ú ú û ë û ư÷ ỉ -a ỉ ửữ ổ -a 3a ỗ ữữ çç ÷÷ = - ÷÷÷ ççç ÷÷÷ = ỗỗữ ữ 2 ữữứ ỗỗố ữứ ữứ ỗố ứ ỗỗố 2- ( ) Câu 14 Đáp án C æ 14 - 15 - ửữữ ỗ Ta cú ỗỗ + ữữ : çèç - - ø÷ a ỉ - - ửữữ ỗ ç =ç + ÷÷.a ççè - - ÷ø ( ) ( ( ) ( ) = - - a ( 7- ( 7- )ữửữữữ.a ổ ỗ5 -1 ỗ 1- = ỗỗ ỗỗ - -1 ỗố ữữ ÷÷ ø - = -a ( ( ) ) ( ) é ù ê -1 ú ỉ a - = êê - ỳỳ ỗỗỗ- ữữữ ữứ 2 -1 ỳ ỗố ỷ ) 7+ ( )( ) ) - = -2a Câu 15 Đáp án A 2.9 Ta có P = 18 18 = = +1 = +1 Câu 16 Đáp án B Thay x = (thỏa điều kiện) vào P ta P = 4 -1 = = 2 -1 Câu 17 Đáp án B Ta có x =  x = 2- ( ) +1 Khi ta có P = ( 2+ = ) (2 - )(2 + ) 4+2 = 4+2 = 4-3 = = +1 4+2 3 +1+1 = 4+2 3 +2 = ( )=2 +2 +2 Câu 18 Đáp án A Ta có Thay luan x = 3+2 = ( ) 2 +1  x = ( ) +1 x = + vào biểu thức P ta 36. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 36 of 66   = +1 ( ) +1 tai lieu, document37 of 66 P= +1+1 ( = -1 ( = +1-2 )( - 1)( +2 +2 ) = 4+3 + 1) +1 Câu 19 Đáp án A x +2 x +2 Ta xét: P - = (x - = Vì ( x ) ( = x +1 +1 x -4 = x +2 x +2-4 x x = x -2 x +2 x ) x -1 +1 x ) x - + ³ > 0," x > x > 0," x > nên P - >  P > với x > Câu 20 Đáp án A Cách 1: Ta có B = x +3 x +2 = ( ) x +2 +1 x +2 x +2 = x +2 + x +2 = 1+ Vì x ³  x ³  x + ³ > suy x +2 >  1+ x +2 > hay B > Cách 2: ta xét hiệu B -1 = x +3 x +2 -1 = x + 3- x -2 x +2 = x +2 x ³ 0," x ³  x + ³ > Vì > Hay B - >  B > Câu 21 Đáp án A Với x ³ ta có P = x  x -1 = x  x -1 = x ( ) x +1 x +1 x +1 x +1  x -1 = x + x  x -2 x +1 =  ( ) x - =  x =  x = 1(TM ) Câu 22 Đáp án C luan 37. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 37 of 66   nên x +2 >0 x +2 tai lieu, document38 of 66 Với x ³ 0; x ¹ ta có: 2 ( ) ( x +1 = x -1  A= )( x -2 x +1 x -2 x -1 = ) x -1  x + = x - x + é x =0 ê  x - x =  x ( x - 5) =  ê  ê x =5 ë éx = 0(tm ) ê êx = 25(tm ) êë Vậy giá trị cần tìm x = 0; x = 25 Câu 23 Đáp án B Ta có P = x +1 với x ³ nên 2 ( ) ( ) x + Ỵ (2) = {1; -1;2; -2} x +1  Mà x +1> x + Ỵ {1;2} +) x +1=  x = +) x +1=  x = Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện Câu 24 Đáp án C A= Ta có: = ( -1 +1 )( -1 B = ) +1 5+ 5 +2 - 27 + + 3 - 9.3 + 5 -1 = 12 - 20 + + - + 15 = Ta thấy ( ) +1 )( -1 - ( 3- ) ) (3 + )(3 - ) +1 = - 5 + - 15 + 4 1- 3 < 0(do - 3 < 0) B = > nên A < < B Câu 25 Đáp án A luan +1- 1- 3 = 2 3+ (5 + )( ( + 2)( -2 +1 -3 + = = A= )+ - 2) ( - = 38. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 38 of 66   tai lieu, document39 of 66 ( = x -1 Ta có: A = x +2 ) x +4 -5 x +2 = ( x +2 Ta có x ³  x ³  x + ³ >  2- x +2 Lại có )- x +2 x +2 x +2 = 2- x +2 > suy < hay A < 2(1) x +2³2  £ x +2 5 suy ³ -  A ³ - (2) 2 x +2 Từ (1) (2) ta có: - £ A < mà A Ỵ   A Ỵ {0;1} + Với A =  Vậy với x -1 x +2 =  x - = x +  x =  x = (tm ) ;x = A đạt giá trị nguyên Hay có giá trị x thỏa mãn đề x= Câu 26 Đáp án A x +1 Ta có A = = = ( x -2 x + + x +2 )( x + 2) + x ( ( x - 2)( x + 2) 2+5 x 4-x )- x +1 x -2 x + x + + 2x - x - - x Vậy A = ( )( x x +2 ( )( x -2 = ) x -2 2+5 x x +2 ( ) x +2 3x - x )( x -2 = ) ( x +2 x ( )( x +2 với x ³ 0; x ¹ Câu 27 Đáp án C Với x ³ 0; x ¹ ta có Xét A =  x x +2 A= x x +2 =23 x =2 ( ) x +  x =  x = 16 (TM ) Vậy x = 16 Câu 28 Đáp án B luan 39. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 39 of 66   ) x -2 ) x -2 = x x +2 tai lieu, document40 of 66 ổ ỗỗ ổ x -2 x + ữữ (1 - x ) ỗỗ ỗ Ta cú B = ỗ = ỗỗ ữữ ỗỗ ỗốỗ x - x + x + 1ữứ ỗỗố ổ çç ç = çç çç ççè ( )( )-( )( ( x - 1)( x + 1) ( x - 1)( x -2 x +1 x +2 x - x -2-x - x +2 ( = ( x - 1)( x + 1) x - ÷÷÷ ÷÷ 2÷ ÷ x + ÷÷÷ ø ) ( ) )( x -1 ( )( x -1 )( x -1 - ) ( x +1 ) ) x +1 2 ) x +1 x -2 ư÷ x + ÷÷÷ (x - 1)2 ÷ 2÷ ÷ x + ÷÷÷ ø = -2 x ( )= x -x ( ) x -1 Vậy B = x - x Câu 29 Đáp án C Theo câu trước ta có B = x - x Xét có x ³ nên B >  x -x >  x 1- x > Với x ³ 0, x ¹ ta ìï1 - x > ìï x < ïìx < ï ï x (1 - x ) >  í í  íï ïïx ¹ ùùx ùùx ợ ợù ợù Kết hợp điều kiện ta có < x < Câu 30 Đáp án D Ta có B = x - x với x ³ 0; x ¹ ỉ 1ư ỉ 1ư Khi B = x - x = - x - x = - ỗỗỗx - x + ữữữ = - ỗỗỗ x - ÷÷÷ è ÷ø è ÷ø ( ) ổỗ 1ử - ỗỗ x - ÷÷÷ £ è ÷ø Nhận thấy với x ³ 0; x ¹ Dấu “=” xảy x- 1 =  x =  x = (TM ) 2 1 x= Vậy giá trị lớn B Câu 31 Đáp án A Điều kiện x > 0, x ¹ 4, x ¹ ỉ ư÷ ỉ ÷ư ỉ x ÷÷ çç 8x ư÷÷ ỉçç x - ư÷÷ ççç x x -1 8x ữữ ỗỗ ỗ ữữ : ỗ ữữ + P =ỗ + ữ:ỗ ữữ = ç ç - x ÷ø÷ èçç x - x x ữữữ x ứữ ỗỗỗ + x - x + x ữữữ ỗỗ x x - ốỗỗ + x ố ứ ố ứ ( luan 40. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 40 of 66   )( ) ( ) tai lieu, document41 of 66 = ( ) x - x + 8x : x -1-2 ( )= x -2 x + 4x x ( x - 2) (2 - x )(2 + x ) (2 - x )(2 + x ) x (2 + x ) x (2 - x ) 4x = = x -3 (2 - x )(2 + x ) x - 4x Vậy P = x -3 x ( ) x -2 3- x với x > 0, x ¹ 4, x ¹ Câu 32 Đáp án A Với điều kiện: x > 0, x ¹ 4, x ¹ Ta có: P = -1  4x x -3 = -1  4x + x - =  4x + x - x - =  x ( x + 1) - 3( x + 1) = é x = -1(ktm ) ê  ( x + 1)(4 x - 3) =  ê ê x =  x = (tm ) ê 16 ë Với x = P = -1 16 Câu 33 Đáp án D "x > : m ( ) x -3 P > x +1  m  m.4x > x +  m > ( ) 4x x -3 x -3 x +1 4x > x +1 Ta có: với giá trị x > x + > + = 10 4x > 4.9 = 36 Vậy m > 10 = 36 18 Câu 34 Đáp án C Ta có x - x + = x - x - x + = x nên C = = luan x -9 x -5 x +6 x -9- ( )( x +3 ( - x +3 x -2 - x +1 ) ( 3- x )( x -3 + x +1 )( x -2 ) = ( ( ) ( x -2 -3 x -9 )( x -2 ) =2 x -2 x -3 41. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 41 of 66   ) ( x -2 = ) x -3 - x -3 x +3 x -2 + )( ) x -2 x +1 x -3 x - - x + + 2x - x - ( )( x -2 ) x -3 tai lieu, document42 of 66 = ( x - x -2 )( x -2 Vậy C = = ) ( x -3 x +1 x -2 x + x -2 )( x -2 ) x -3 x = ( x - 2) + ( x - 2) = ( ( x - 2)( x - 3) ( )( x - 2)( x +1 với x ³ 0; x ¹ 4; x ¹ x -3 Câu 35 Đáp án B x +1 C = x - với x ³ 0; x ¹ 4; x ¹ Theo câu trước ta có Để C <  Mà > nên x +1 > >0 ïï ïï ïï x -3 ïỵ ïỵ x - ïïỵ x -3 ( ) ìï ïï x - Ỵ U (3)(1) ï í x ïï > ( ) ïï ïỵ x - luan 43. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 43 of 66   x -3 (x ¹ 9) tai lieu, document44 of 66 (1)  ( ) x - Ỵ {1; 3} é x -3 =1 ê ê  ê x -3 = ë é x =4 éx = 16(tm ) ê  êê ê ê x =6 êëx = 36(tm ) ë Nhận thấy với x = 16; x = 36 thỏa mãn (2) Nên x = 16 x = 36 P nguyên dương - Toán Học Sơ Đồ - luan 44. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com    van, khoa luan 44 of 66   ... Dạng Rút gọn biểu thức – tìm x để biểu thức rút gọn đạt giá trị nguyên - Rút gọn biểu thức - Lấy tử chia cho mẫu tách biểu thức thành tổng số nguyên biểu thức có tử số nguyên - Trong biểu thức. .. biểu thức có giá trị N  b  a Dạng Rút gọn biểu thức – tính giá trị biểu thức cho giá trị ẩn Các bước thực hiện: - Rút gọn, ý điều kiện biểu thức - Rút gọn giá trị biến cần - Thay vào biểu thức. .. Rút gọn biểu thức – tìm x để biểu thức thỏa lớn (nhỏ hơn) số cho trước - Rút gọn - Cho biểu thức rút gọn thỏa điều kiện ta phương trình bất phương trình, ý điều kiện ẩn toán  x   Bài Cho biểu