STA201 - LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

các anh chị các bạn có nhu cầu về tại liệu môn học, bài tập kỹ năng, bài tập nhóm, cứ để lại email hoặc nhắn tin cho mình zalo 0822866788 CÁC ANH CHỊ CÁC BẠN ĐANG HỌC CHƯƠNG TRÌNH CỦA TOPICA. TẢI TÀI LIỆU NÀY VỀ HỌC VÀ THAM KHẢO BẢO ĐẢM ĐIỂM LÀM BÀI CỦA CÁC ANH CHỊ SẼ TỪ 9,5 10 ĐIỂM CÁC CÂU HỎI PHÂN BỐ THEO NỘI DUNG BÀI HỌC ĐƯỢC SẮP XẾP THEO THỨ TỰ CÁC BẢNG TÓM TẮT NỘI DUNG CHI TIẾT BÀI HỌC ĐỂ ÔN TẬP TRƯỚC KHI THI KẾT THÚC MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN STA201Bắn 2 viên đạn độc lập với nhau vào bia. Xác suất trúng viên thứ I là 0,8 ; của viên thứ II là 0,6. Xác suất để có đúng 1 viên trúng đích là: a. 0,36 b. 0,48c. 0,44d. 0,32 Vì:Xác suất để viên I trúng, viên II trượt là 0.8 × 0.4 = 0.32.Xác suất để viên I trượt, viên II trúng là 0.2 × 0.6 = 0.12.Xác suất đề có đúng 1 viên trúng đích là 0.32 + 0.12 = 0.44Biến cố ngẫu nhiên có không gian xác suất có hữu hạn các kết cục và các kết cục có đồng khả năng xảy ra. Xác suất của sự kiện bằng a. b. c. d. Vì: Đây là định nghĩa của xác suất theo lối cổ điển.Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ cho bởi Hằng số k bằng? a. 12 b. 12,5c. 11 d. 10 Vì: Ta có: Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ cho bởi P(0 £ X < 0,4) bằng? a. 0,1810b. 0,16427c. 0,149d. 0,1792 Vì: 1. Biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân phối xác suấtX012P0,30,40,3Xác suất là a. 0,7 b. 0,1c. 0,3 d. 0,4 Vì: Ta có: 2. Biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân phối xác suấtX012P0,30,40,3Xác suất là a. 0.09b. 0.4c. 0.3d. 0.12 Vì: = 0.3 Biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất cho bởi: với và bằng 0 nếu trái lại. bằng a.0b. c. d. Vì: Lưu ý: Đây là tích phân có cận đối xứng và hàm là hàm lẻ.Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất cho bởi: với và bằng 0 nếu trái lại. Hằng số a bằng a. b. c. d. Vì: Ta có Biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất cho bởi với và bằng 0 nếu trái lại. Xét biến ngẫu nhiên . Phương sai bằng a. b. c. d. Vì: Ta có Lưu ý: Biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn. , có hàm mật độ là a. b. c. d. vi: Quy luật phân phối chuẩn , định nghĩa hàm mật độ của phân phối chuẩnBiến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối đều liên tục: . . có hàm mật độ bằng a. b. c. d. Vì: Đây là định nghĩa phân phối đều.Biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối đều liên tục: .X có phương sai bằng: a. b. c. d. Vì:Ta có 1 Biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối đều rời rạc: . EX =? a. b. c. d Vì: 2 Biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối đều rời rạc: . X có phương sai bằng? a. b. c. d. Vì: Ta có Biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối nhị thức: . X có kỳ vọng bằng? a. pb. nc. p(1p)nd. pn Vì nên Biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối nhị thức: X~ B (n,p). X có phương sai bằng? a. pb. nc. p(1 – p)nd. pn Vì: Ta có nên trong đó q=1p1 Biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối Poisson: . Khi đó X có phương sai bằng a. b. c. d. Vì:Nếu thì Biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối Poisson: . Khi đó X có kỳ vọng bằng? a. b. c. d. Vì . Dựa vào các tham số đặc trưng của phân phối PoissonBiết rằng . Khi đó a. 0,29b. 0,42 c. 0,49 d. 0,78 Vì: Bột giặt được đóng gói trên 1 dây truyền tự động với trọng lượng quy định là 500g. Biết trọng lượng đóng gói của bột giặt là 1 biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 30g. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 gói thì thấy trọng lượng trung bình là 490g. Thống kê quan sát để kiểm định có giá trị bằng a. 103b. 3c. 0d. 500 Vì: Đậy là bài toán kiểm định giả thuyết thống kê cho kì vọng khi biết phương sai (hay độ lệch chuẩn): n=100, . Ta có: Bột ngọt được đóng gói trên 1 dây truyền tự động với trọng lượng quy định là 500g. Biết trọng lượng đóng gói của bột ngọt là 1 biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 30g. Kiểm tra ngẫu nhiên 81 gói thì thấy trọng lượng trung bình là 490g. Thống kê quan sát để kiểm định có giá trị bằng a. 0b. 13c. 500d. 3 Vì:Đậy là bài toán kiểm định giả thuyết thống kê cho kì vọng khi biết phương sai (hay độ lệch chuẩn): n=81, . Ta có: CCác bệnh nhân đến bệnh viện K để điều trị chỉ một trong 3 loại bệnh A, B, C. Trong số bệnh nhân đó có 60% điều trị bệnh A, 30% điều trị bệnh B và 10% điều trị bệnh C. Xác suất để chữa khỏi các bệnh A, B và C tương ứng là 0,9; 0,8 và 0,85. Biết rằng một bệnh nhân được chữa khỏi bệnh. Xác suất người này điều trị bệnh A là: a. 0,6243b. 0,5896c. 0,3086d.0,2775 Vì:Gọi H:=”bệnh nhân được chữa khỏi bệnh ”X:=”bệnh nhân mắc bệnh A”Y:=”bệnh nhân mắc bệnh B”Z:=”bệnh nhân mắc bệnh C” Ta có: Xác suất bệnh nhân được chữa khỏi bệnh là : Xác suất người này điều trị bệnh A là: Các bệnh nhân đến bệnh viện K để điều trị chỉ một trong 3 loại bệnh A, B, C. Trong số bệnh nhân đó có 60% điều trị bệnh A, 30% điều trị bệnh B và 10% điều trị bệnh C. Xác suất để chữa khỏi các bệnh A, B và C tương ứng là 0,9; 0,8 và 0,85. Tỷ lệ bệnh nhân được chữa khỏi bệnh là a.0,865b.0,84c.0,835d.0,875 Vì: P(chữa khỏi) = Các bệnh nhân đến bệnh viện X để điều trị chỉ một trong 3 loại bệnh A, B, C. Trong số bệnh nhân đó có 60% điều trị bệnh A, 30% điều trị bệnh B và 10% điều trị bệnh C. Xác suất để chữa khỏi các bệnh A, B và C tương ứng là 0,9; 0,8 và 0,85. Tỷ lệ bệnh nhân được chữa khỏi bệnh là a. 0,84b. 0,875c. 0,835 d. 0,865 Vì: P(chữa khỏi) = Các bệnh nhân đến bệnh viện X để điều trị chỉ một trong 3 loại bệnh A, B, C. Trong số bệnh nhân đó có 60% điều trị bệnh A, 30% điều trị bệnh B và 10% điều trị bệnh C. Xác suất để chữa khỏi các bệnh A, B và C tương ứng là 0,9; 0,8 và 0,85.Tỷ lệ bệnh nhân được chữa khỏi bệnh là a. 0.875b. 0835c. 0.84d. 0.865 Vì: Gọi H:=”bệnh nhân được chữa khỏi bệnh ”X:=”bệnh nhân mắc bệnh A”Y:=”bệnh nhân mắc bệnh B”Z:=”bệnh nhân mắc bệnh C” Ta có: Tỷ lệ chữa khỏi bệnh là : Các sinh viên phải tham gia bài thi trắc nghiệm giữa kỳ môn xác suất gồm 20 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Để qua được bài thi sinh viên phải trả lời đúng ít nhất 11 câu. Một sinh viên không học bài và chọn ngẫu nhiên 1 phương án trả lời cho mỗi câu hỏi. Xác suất anh ta qua được kỳ thi là a. b. c. d. Vì: Áp dụng công thức dãy phép thử Bernoulli với n = 20, p = 0.25.Cậu bé có 10 viên bi. Cậu ta cho 10 viên vào 3 cái hộp.Số cách cho 10 viên vào 3 cái hộp là a. b. c. d. Vì: Mỗi một viên bi đều có 3 cách cho vào hộp. Số cách cho 10 viên vào 3 cái hộp là .Cậu bé có 10 viên bi. Cậu ta cho 10 viên vào 3 cái hộp. Số cách cho 10 viên bi vào 3 cái hộp trong đó hộp I có 2 viên, hộp II có 5 viên là a. b. c. d. Vì:Có cách cho 2 viên bi trong số 10 viên vào hộp I.Có cách cho 5 viên bi trong số 8 viên còn lại vào hộp II.Các viên bi còn lại sẽ cho vào hộp III. Vậy có tất cả cách.

STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN B Bắn viên đạn độc lập với vào bia Xác suất trúng viên thứ I 0,8 ; viên thứ II 0,6 Xác suất để có viên trúng đích là: a 0,36 b 0,48 c 0,44 d 0,32 Vì:Xác suất để viên I trúng, viên II trượt 0.8 × 0.4 = 0.32 Xác suất để viên I trượt, viên II trúng 0.2 × 0.6 = 0.12 Xác suất đề có viên trúng đích 0.32 + 0.12 = 0.44 Biến cố ngẫu nhiên có khơng gian xác suất có hữu hạn kết cục kết cục có đồng khả xảy Xác suất kiện a b c Vì: Đây định nghĩa xác suất theo lối cổ điển d Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ cho Hằng số k bằng? a 12 b 12,5 c 11 d 10 c 0,149 d 0,1792 Vì: Ta có: Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ cho a 0,1810 P(0 £ X < 0,4) bằng? b 0,16427 Vì: Biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân phối xác suất X P 0,3 0,4 0,3 Xác suất a 0,7 b 0,1 c 0,3 d 0,4 Vì: Ta có: Biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân phối xác suất X P 0,3 0,4 0,3 Xác suất a 0.09 Vì: b 0.4 c 0.3 = 0.3 d 0.12 STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất cho bởi: trái lại a.0 c b Vì: với d Lưu ý: Đây tích phân có cận đối xứng hàm hàm lẻ Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất cho bởi: trái lại Hằng số a a b c với d Vì: Ta có Biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất cho trái lại Xét biến ngẫu nhiên Phương sai với bằng\ d a b c Vì: Ta có Lưu ý: Biến ngẫu nhiên a tuân theo luật phân phối chuẩn b vi: Quy luật phân phối chuẩn c c b d Vì: Đây định nghĩa phân phối có hàm mật độ d , định nghĩa hàm mật độ phân phối chuẩn Biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối liên tục: mật độ a , có hàm STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối liên tục: X có phương sai bằng: a Vì: b d c Ta có Biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối rời rạc: b a EX =? c d Vì: Biến ngẫu nhiên bằng? tuân theo luật phân phối rời rạc: a b X có phương sai c d Vì: Ta có Biến ngẫu nhiên a p tuân theo luật phân phối nhị thức: b n c p(1-p)n X có kỳ vọng bằng? d pn Vì nên Biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối nhị thức: X~ B (n,p) X có phương sai bằng? a p b n c p(1 – p)n d pn Vì: Ta có nên Biến ngẫu nhiên a q=1-p tuân theo luật phân phối Poisson: b Khi X có phương sai c d Vì:Nếu Biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối Poisson: bằng? b c a Vì Dựa vào tham số đặc trưng phân phối Poisson Khi X có kỳ vọng d STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Biết a 0,29 Khi b 0,42 c 0,49 d 0,78 Vì: Bột giặt đóng gói dây truyền tự động với trọng lượng quy định 500g Biết trọng lượng đóng gói bột giặt biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 30g Kiểm tra ngẫu nhiên 100 gói thấy trọng lượng trung bình 490g Thống kê quan sát để kiểm định có giá trị a -10/3 b -3 c d 500 Vì: Đậy toán kiểm định giả thuyết thống kê cho kì vọng biết phương sai (hay độ lệch chuẩn): n=100, Ta có: Bột đóng gói dây truyền tự động với trọng lượng quy định 500g Biết trọng lượng đóng gói bột biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 30g Kiểm tra ngẫu nhiên 81 gói thấy trọng lượng trung bình 490g Thống kê quan sát để kiểm định có giá trị a b -1/3 c 500 d -3 Vì:Đậy tốn kiểm định giả thuyết thống kê cho kì vọng biết phương sai (hay độ lệch chuẩn): n=81, Ta có: C Các bệnh nhân đến bệnh viện K để điều trị loại bệnh A, B, C Trong số bệnh nhân có 60% điều trị bệnh A, 30% điều trị bệnh B 10% điều trị bệnh C Xác suất để chữa khỏi bệnh A, B C tương ứng 0,9; 0,8 0,85 Biết bệnh nhân chữa khỏi bệnh Xác suất người điều trị bệnh A là: a 0,6243 b 0,5896 c 0,3086 d.0,2775 Vì:Gọi H:=”bệnh nhân chữa khỏi bệnh ” Y:=”bệnh nhân mắc bệnh B” X:=”bệnh nhân mắc bệnh A” Z:=”bệnh nhân mắc bệnh C” Ta có: Xác suất bệnh nhân chữa khỏi bệnh : Xác suất người điều trị bệnh A là: Các bệnh nhân đến bệnh viện K để điều trị loại bệnh A, B, C Trong số bệnh nhân có 60% điều trị bệnh A, 30% điều trị bệnh B 10% điều trị bệnh C Xác suất để chữa khỏi bệnh A, B C tương ứng 0,9; 0,8 0,85 Tỷ lệ bệnh nhân chữa khỏi bệnh a 0,865 b 0,84 c 0,835 d 0,875 Vì: P(chữa khỏi) = STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Các bệnh nhân đến bệnh viện X để điều trị loại bệnh A, B, C Trong số bệnh nhân có 60% điều trị bệnh A, 30% điều trị bệnh B 10% điều trị bệnh C Xác suất để chữa khỏi bệnh A, B C tương ứng 0,9; 0,8 0,85 Tỷ lệ bệnh nhân chữa khỏi bệnh a 0,84 b 0,875 c 0,835 d 0,865 Vì: P(chữa khỏi) = Các bệnh nhân đến bệnh viện X để điều trị loại bệnh A, B, C Trong số bệnh nhân có 60% điều trị bệnh A, 30% điều trị bệnh B 10% điều trị bệnh C Xác suất để chữa khỏi bệnh A, B C tương ứng 0,9; 0,8 0,85.Tỷ lệ bệnh nhân chữa khỏi bệnh a 0.875 b 0835 c 0.84 d 0.865 Vì: Gọi H:=”bệnh nhân chữa khỏi bệnh ” Y:=”bệnh nhân mắc bệnh B” X:=”bệnh nhân mắc bệnh A” Z:=”bệnh nhân mắc bệnh C” Ta có: Tỷ lệ chữa khỏi bệnh : Các sinh viên phải tham gia thi trắc nghiệm kỳ môn xác suất gồm 20 câu Mỗi câu có phương án trả lời, có phương án Để qua thi sinh viên phải trả lời 11 câu Một sinh viên không học chọn ngẫu nhiên phương án trả lời cho câu hỏi Xác suất qua kỳ thi a c b d Vì: Áp dụng cơng thức dãy phép thử Bernoulli với n = 20, p = 0.25 Cậu bé có 10 viên bi Cậu ta cho 10 viên vào hộp.Số cách cho 10 viên vào hộp a b c d Vì: Mỗi viên bi có cách cho vào hộp Số cách cho 10 viên vào hộp Cậu bé có 10 viên bi Cậu ta cho 10 viên vào hộp Số cách cho 10 viên bi vào hộp hộp I có viên, hộp II có viên a Vì: b c d Có cách cho viên bi số 10 viên vào hộp I Có cách cho viên bi số viên lại vào hộp II Các viên bi lại cho vào hộp III Vậy có tất cách STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Chiều cao người chơi bóng rổ trường cao đẳng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 2ft Một mẫu ngẫu nhiên có kích thước n=16 chọn tính chiều cao trung bình 6,2ft Với độ tin cậy 95% ước lượng khoảng cho trung bình chiều cao người chơi bóng rổ a (5,22;7,18) b (4,45;7,95) c (5,32;7,08) d (4,55;7,48) Vì: Với độ tin cậy , khoảng tin cậy cho giá trị trung bình biết s: Ta có (Tra excel: normsinv(1-0.025) )Þ khoảng tin cậy:(5,22;7,18) Chiều cao (inc) sinh viên biến ngẫu nhiên chuẩn có độ lệch tiêu chuẩn (inc) Chọn ngẫu nhiên 49 sinh viên ta thu chiều cao trung bình 68 (inc) Với độ tin cậy 95% ước lượng khoảng cho trung bình chiều cao a (64,24;71,76) b (66,88;69,12) c (63,42;72,48) d (67,06;68,94) Vì:Với độ tin cậy , khoảng tin cậy cho giá trị trung bình biết s: Ta có (Tra excel: normsinv(1-0.025) )Þ khoảng tin cậy: (66,88;69,12) Kiểm tra đáp án Cho A kiện khơng gian xác suất SAI ? b a Vì: Ta có Biểu thức biểu thức sau c d Cho A, B kiện phép thử Biểu thức sau SAI: a c b d Vì: Theo cơng thức nhân xác suất, ta có: Cho A, B kiện phép thử Trong khẳng định sau, khẳng định SAI ? a c b Vì: Cơng thức d Cho đủ? a Vì: Do kiện đối lập với kiện Nhóm kiện sau tạo thành nhóm đầy b kiện đối lập với kiện Cho A B kiện có c d STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN Khi a b 0,6 Vì: Ta có Cho c Khơng thể kết luận d 0,8 ta khơng thể tính P(AB) với kiện đề kiện độc lập với Khi a b Vì: P(A|B)=P(A), P(B|A)=P(B) c d Cho A B kiện độc lập với Khi đó, khẳng định SAI khẳng định sau? b độc lập a độc lập Vì: Theo định nghĩa hai kiện độc lập c Cho A B hai kiện độc lập a 0,44 b 0,5 Vì: Ta có A, B độc lập nên độc lập d không độc lập Khi c 0,06 d 0,4 Cho A B kiện xung khắc với nhau, a b Vì: A B khơng đồng thời xảy nên Cho a c d kiện tạo thành nhóm đầy đủ Hỏi mệnh đề sau ĐÚNG? tạo thành nhóm đầy đủ b tạo thành nhóm đầy đủ Vì: Ta có Cho a c d tạo thành nhóm đầy đủ độc lập kiện xung khắc Nhóm kiện sau tạo thành nhóm đầy đủ? c.A,B b d Vì: Cho Xác suất a 0.7 biến cố xung khắc và b 0.1 c 0.9 d Vì: Nếu hai biến cố A, B C xung khắc Cho biến cố xung khắc STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Xác suất a 0.5 b 0.3 c 0.1 d Vì: Nếu hai biến cố A B xung khắc Cho biến cố xung khắc Xác suất a 0.5 b 0.6 c 0.9 d 0.8 Vì:Nếu hai biến cố A B xung khắc Nếu biến cố A, B, C đôi xung khắc xác suất tổng tổng xác suất Cho biến cố xung khắc Xác suất a 0.2 b 0.5 c d Vì: Nếu hai biến cố A, B C xung khắc Cho kiện tạo thành nhóm đầy đủ Hỏi nhóm kiện sau tạo thành nhóm đầy đủ? a c b d Vì: Ta có +) Cho +) kiện tạo thành nhóm đầy đủ Giả sử , Giá trị là: a 0,3 Vì: Ta có Cho b 0,4 c 0,7 d 0,5 kiện tạo thành nhóm đầy đủ Giả sử Giá trị a 0,6 b 0,7 c 0,4 d 0,5 Vì: Ta có A, B, C nhóm đầy đủ nên A, B xung khắc Do đó, P(A+B)=P(A)+P(B) Ta có: P(C)=1-P(A)-P(B)=1-P(A+B)=0,5 Cho Giá trị a 0,7 kiện tạo thành nhóm đầy đủ Giả sử , là: b 0,5 c 0,4 d 0,3 STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN Vì: Ta có Cho Vì A, B, C nhóm đầy đủ nên kiện Biểu thức sau SAI a c b d Cho Giá trị a 0,3 kiện tạo thành nhóm đầy đủ Giả sử rằng, là: b 0,2 c 0,1 d 0,4 Vì: Cho Khi A B a Không thể kết luận c Phụ thuộc không xung khắc b Độc lập xung khắc đơi d Độc lập khơng xung khắc Vì: Ta có Do đó, A B khơng xung khắc Vì nên A, B phụ thuộc Cho a 0.22 Xác suất c 0.5 b 0.24 d 3/4 Vì: Cho Xác suất a 0.7 b 0.21 c 0.8 d 0.3 b 0.6 c 0.1 d 0.4 Vì: Cho Xác suất a 0.3 Vì: Ta có STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Cho Xác suất a 0.3 b 0.2 c 0.9 d 0.1 Vì: Ta có Cho Xác suất a 0.1 b 0.3 c 0.2 d 0.5 b 0,3 Khi c 0,1 d 0,8 b 0.3 c 0.2 d 0.5 b 0.2 c 0.5 d 0.9 Vì: Ta có Cho a 0,9 Vì: Ta có Cho Xác suất a 0.1 Vì: Ta có Cho Xác suất a 0.1 Vì: Ta có Cho Xác suất a 0.5 Vì: Ta có b 0.2 Cho Xác suất a 0.2 Vì: Ta có c 0.4 b 0.1 d 0.1 c 0.5 d 0.8 STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN Theo dõi thời gian hồn thành sản phẩm 50 cơng nhân ta có bảng số liệu sau Thời gian (phút) 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 22-24 24-26 26-28 Số công nhân 10 12 14 Thời gian hoàn thành sản phẩm trung bình cơng nhân a 20.72 b 20.23 c 21.05 d 19.28 Vì:Gọi X (phút) thời gian hồn thành sản phẩm công nhân Thay khoảng thời gian giá trị trung bình xi ta có x1=13, x2=15, x3=17, x4=19, x5=21, x6=23, x7=25, x8=27 số lượng công nhân tương ứng bảng Thời gian hồn thành sản phẩm trung bình =19.28 Theo thống kê xác suất để ngày liên tiếp có mưa vào mùa hè thành phố 0,25; cịn ngày liên tiếp khơng mưa 0,45 Biết xác suất ngày trước mưa ngày sau không mưa xác suất ngày trước không mưa ngày sau mưa Xác suất để ngày trước mưa ngày sau không mưa là: a 0,3 b 0,15 c 0,35 d 0,5 Vì:Gọi A:=”ngày trước mưa” B:=”ngày sau mưa” Khi đủ nhóm đầy Ta có: Thời gian từ nhà đến trường Bình ĐLNN (đơn vị phút) có phân phối chuẩn Biết 65% số ngày Bình đến trường 20 phút 8% số ngày 30 phút Thời gian trung bình độ lệch tiêu chuẩn đến trường Bình a 22.5 5.7 b 23.5 5.12 c 23.12 d 22.12 5.59 Vì: Gọi X (phút) thời gian Bình từ nhà đến trường Þ = - 0.15 Þ STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN Þ =0.42 Þ Þ a= 22.15, σ = 5.587 Thời gian trước, số tiền gửi tiết kiệm ngoại tệ trung bình khách hàng 1000USD Để đánh xem xu hướng cịn giữ ngun hay khơng người ta kiểm tra ngẫu nhiên 64 sổ tiết kiệm tìm số tiền gửi tiết kiệm trung bình 990USD độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 100USD Giá trị P-value là? a 0,4267 b c 0,5467 d Vì: Đậy tốn kiểm định giả thuyết thống kê cho kì vọng chưa biết phương sai n=64, Ta có, giá trị thống kê quan sát là: Giá trị P-value là: (chú ý ) (có thể tính Excel P(T>x)=TDIST(x,n-1,1) ) Thời gian trước, số tiền gửi tiết kiệm ngoại tệ trung bình khách hàng 1000USD Để đánh xem xu hướng cịn giữ ngun hay khơng người ta kiểm tra ngẫu nhiên 64 sổ tiết kiệm tìm số tiền gửi tiết kiệm trung bình 990USD độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 100USD Biết số tiền gửi tiết kiệm ngoại tệ khách hàng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Với mức ý nghĩa 5%, giá trị thống kê quan sát là? a -0,8 b -10 c 0,05 d Vì: Đậy toán kiểm định giả thuyết thống kê cho kì vọng chưa biết phương sai n=64, Ta có, giá trị thống kê quan sát là: Thống kê 10650 trẻ sơ sinh địa phương thấy có 5410 trai Cần kiểm định xem tỷ lệ sinh trai có thực cao tỷ lệ sinh gái không Thống kê quan sát để kiểm định có giá trị a 0,5 b 0,50798 c 1,647 d 1,96 Vì: Đây tốn kiểm định giả thuyết cho tỉ lệ với , n=10650, m=5410 Ta có: Tỷ lệ phế phẩm mẫu: Giá trị thống kê quan sát Tiến hành lần thử nghiệm độc lập, xác suất để thử nghiệm thành cơng lần 0,2 Gọi X số lần thử thành cơng Khi VX bằng: STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN a 0,7 Vì: b 0,5 Ta có: c 0,6 d 0,8 (xem phân phối nhị thức-bài 3) Tiến hành lần thử nghiệm độc lập, xác suất để thử nghiệm thành cơng lần 0,2 Gọi X số lần thử thành cơng Khi E(X2 ) bằng: a 1,8 b c 2,2 d Vì: Áp dụng cơng thức: Bảng phân phỗi xác suất X X P 0,32768 0,4096 0,2048 0,051 16 25 0,0064 0,00032 Ta có Tiến hành lần thử nghiệm độc lập, xác suất để thử nghiệm thành công lần 0.2 Gọi số lần thử thành cơng Khi đó, bao nhiêu? a b c d Vì: Cách Bảng phân phối xác suất X: X P 0,3276 0,4096 0,2048 0,0512 0,0064 0,00032 Kì vọng X EX=0.0,32768+1.0,4096+2 0,2048+3 0,0512+4 0,0064+5 0,00032=1 Cách Ta có, Trong toán kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với cặp giả thuyết, đối thuyết trường hợp biết, ta chọn thống kê để kiểm định a c d b Vì: Với biết, ta có thống kê để kiểm định Trong toán kiểm định cho kỳ vọng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với cặp giả thuyết , đối thuyết STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường hợp biết, với mức ý nghĩa , miền bác bỏ a c b d Vì: Với biết, với mức ý nghĩa ,thì miền bác bỏ Trong toán kiểm định cho kỳ vọng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với cặp giả thuyết, đối thuyết Trường hợp biết, với mức ý nghĩa , miền bác bỏ a c b d Vì: Với biết, với mức ý nghĩa , miền bác bỏ Trong toán kiểm định cho kỳ vọng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với cặp giả thuyết, đối thuyết Trường hợp biết, với mức ý nghĩa , miền bác bỏ a c b d Vì: Với biết, với mức ý nghĩa , miền bác bỏ Trong toán kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, với cặp giả thuyết, đối thuyết trường hợp chưa biết, ta chọn thống kê để kiểm định a c b d Vì: Với chưa biết, ta có thống kê để kiểm định Trong toán kiểm định giả thuyết so sánh 02 phương sai hai biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, với cặp giả thuyết, đối thuyết: STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN ta chọn thống kê để kiểm định là: a c d b Vì: Trong tốn kiểm định giả thuyết so sánh hai phương sai hai biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, ta chọn thống kê để kiểm định STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN Trong tốn kiểm định giả thuyết so sánh 02 xác suất với cặp giả thuyết, đối thuyết: Trường hợp biết , ta chọn thống kê để kiểm định là: a c b d Vì: Trong toán kiểm định giả thuyết so sánh hai xác suất biết, ta chọn thống kê để kiểm định là: Trong toán kiểm định cho phương sai biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, với cặp giả thuyết, đối thuyết Trường hợp kỳ vọng biết, ta chọn thống kê để kiểm định a c b d Vì: Trong tốn kiểm định cho phương sai biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn kì vọng biết, ta chọn thống kê kiểm định Trong toán kiểm định cho xác suất (tỷ lệ), với cặp giả thuyết, đối thuyết: ta chọn thống kê để kiểm định a c b d Vì:Trong toán kiểm định cho xác suất (tỷ lệ),ta chọn thống kê để kiểm định STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN Trong tốn kiểm định giả thuyết so sánh kỳ vọng hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với cặp giả thuyết, đối thuyết: Trường hợp chưa biết , ta chọn thống kê để kiểm định là: a c d b Vì: Trong toán kiểm định giả thuyết so sánh kỳ vọng hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn chưa biết , ta chọn thống kê để kiểm định là: Trong toán kiểm định giả thuyết so sánh kỳ vọng hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với cặp giả thuyết, đối thuyết: Trường hợp biết , ta chọn thống kê để kiểm định là: c a d b Vì: Trong tốn kiểm định giả thuyết so sánh kỳ vọng hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn biết , ta chọn thống kê để kiểm định là: Trước ngày bầu cử tổng thống, thăm dò dư luận tiến hành Người ta chọn ngẫu nhiên 100 người để hỏi ý kiến có 60 người nói họ bỏ phiếu cho ông A Khoảng tin cậy cho tỷ lệ cử tri bỏ phiếu cho ông A với độ tin cậy 90% a (0,512;0,782) b (0,52;0,68) c (0,62;0,78) d (0,58;0,68) STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN Vì: Với độ tin cậy , Khoảng tin cậy cho f là: Ta có:m=25, n=100 (Tra excel:normsinv(1-0.05))Þ khoảng tin cậy(0,52;0,68) Trọng lượng bò ĐLNN có phân bố chuẩn với giá trị trung bình 250kg độ lệch tiêu chuẩn 40kg Xác suất để bị chọn ngẫu nhiên có trọng lượng nằm khoảng từ 260 đến 270 kg là? a 0.115 b 0.0928 c 0.105 d 0.15 Vì:Gọi X trọng lượng bị Ta có Xác suất để bị chọn ngẫu nhiên có trọng lượng nằm khoảng từ 260 đến 270 kg = 0928 Trọng lượng bò ĐLNN có phân bố chuẩn với giá trị trung bình 250kg độ lệch tiêu chuẩn 40kg Xác suất để bị chọn ngẫu nhiên có trọng lượng nhỏ 175 kg là? a 0,105 b 0,10 c 0,0304 d 0,05 Vì: Gọi X trọng lượng bị Ta có nhiên có trọng lượng nhỏ 175kg Xác suất để bò chọn ngẫu = 0.0304 Trọng lượng bị ĐLNN có phân bố chuẩn với giá trị trung bình 250kg độ lệch tiêu chuẩn 40kg Xác suất để bò chọn ngẫu nhiên có trọng lượng lớn 300 kg là? a 0,15 b 0,115 c 0,20 d 0,1056 Vì: Gọi X trọng lượng bị Ta có Xác suất để bị chọn ngẫu nhiên có trọng lượng lớn 300 kg Trọng lượng bị ĐLNN có phân phối chuẩn với giá trị trung bình 250kg độ lệch tiêu chuẩn 40kg Xác suất để bò chọn ngẫu nhiên có trọng lượng nằm khoảng từ 260 đến 270 kg a 0.105 b 0.115 c 0.0928 d 0.15 Vì: Trong bỏ phiếu có 40% cử tri ủng hộ cho ứng cử viên A Chọn ngẫu nhiên 15 người để hỏi Tính xác suất có người trả lời ủng hộ ứng cử viên A a b c d STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN Vì: Đây phép thử Bernoulli với n = 15, p = 0.4 Trong hộp gồm thiết bị điện tử có bị lỗi Các thiết bị chọn ngẫu nhiên (khơng hồn lại) để kiểm tra phát thiết bị lỗi Tìm trung bình số lần kiểm tra a 3,5 b c d 2,5 Vì: Gọi X số lần kiểm tra phát lỗi Ta có bảng phân phối xác suất X X=xi P(X=xi P1 P2 P3 P4 P5 ) đó: Trung bình số lần kiểm tra Trong mẫu ngẫu nhiên 150 điều khiển xe tình trạng say rượu có 91% nam giới Khoảng tin cậy 99% cho tỷ lệ nam giới điều khiển xe tình trạng say rượu a (0,8555;0,9645) b (0,8716;0,9484) c (0,8641;0,9559) d (0,8498;0,9702) Vì: Với độ tin cậy , Khoảng tin cậy cho f là: Ta có: Þ khoảng tin cậy: (0,8498;0,9702) (Tra excel: normsinv(1-0.005)) Trong trại chăn nuôi lợn thử nghiệm loại thức ăn mới, sau ba tháng người ta cân thử số lợn thu số liệu sau: Trọng lượng(kg) 65 67 68 69 70 71 73 số 2 tần suất lợn có trọng lượng 68Kg a 0.5 b 0.35 c 0.2 d 0.45 Vì: m: số lợn nhỏ 68kg n : tổng số lợn Trong trại chăn nuôi lợn thử nghiệm loại thức ăn mới, sau ba tháng người ta cân thử số lợn thu số liệu sau: Trọng lượng(kg) 65 67 68 69 70 71 73 số 2 Trọng lượng trung bình lợn a 68.90 b 70.50 c 70.20 d 69.16 Vì: Gọi X(kg) trọng lượng lợn Ta có: Trước ngày bầu cử tổng thống, thăm dò dư luận tiến hành Người ta chọn ngẫu nhiên 100 người để hỏi ý kiến có 60 người nói họ bỏ phiếu cho ông A Khoảng tin cậy cho tỷ lệ cử tri bỏ phiếu cho ông A với độ tin cậy 90% STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN a (0,512;0,782) Vì: Với độ tin cậy b (0,52;0,68) c (0,62;0,78) d (0,58;0,68) , Khoảng tin cậy cho f là: Ta có:m=25, n=100 (Tra excel:normsinv(1-0.05))Þ khoảng tin cậy(0,52;0,68) Tuổi thọ loại sản phẩm (đơn vị: năm) biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất sau: Nếu dự định tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành 10%, thời hạn bảo hành nên quy định là: a 6,8 năm b 10,5 năm c 5,3 năm d năm Vì: Gọi X tuổi thọ sản phẩm y thời hạn bảo hành (năm), ta có tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành Ta có: Tuổi thọ loại trùng ĐLNN X (đơn vị tháng) với hàm mật độ sau Tuổi thọ trung bình trùng a 13/6 b 12/5 c 13/5 d Vì: Tuổi thọ trung bình trùng Tuổi thọ loại trùng ĐLNN X (đơn vị tháng) với hàm mật độ sau Xác suất côn trùng chết trước tháng tuổi a b c d PHH101 Vì: Ta có Xác suất trùng chết trước tháng tuổi Tuổi thọ loại sản phẩm biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình 1000 (giờ) độ lệch chuẩn 10 (giờ) Một sản phẩm bảo hành miễn phí sản phẩm hỏng trước 983,55 (giờ) Tỷ lệ sản phẩm nhà cung cấp phải bảo hiểm miễn phí a 0.15 b 0.20 c 0.05 d 0.12 Vì: Gọi X tuổi thọ sản phẩm Ta có hiểm miễn phí : tỉ lệ sản phẩm nhà cung cấp phải bảo Tuổi thọ loại thiết bị điện tử (đo giờ) biến ngẫu nhiên có hàm mật độ cho a ln5 k= b 10 c ln10 d Vì: Ta có Tuổi thọ loại thiết bị điện tử (đo giờ) biến ngẫu nhiên có hàm mật độ cho a.1/4 P(X > 20)= b.1/3 c.1/2 d.1/5 Vì: Ta có Tuổi thọ dân cư quốc gia giả thiết biến ngẫu nhiên có hàm mật độ phân phối xác suất sau: Tỷ lệ người có tuổi thọ từ 60 đến 70 là: a 15,8% b 17,2% c 16,3% d 15,4% Vì: Ta có: 57 PHH101 Tỷ lệ người có tuổi thọ từ 60 đến 70 58 PHH101 Tuổi thọ X loại sản phẩm (giờ) biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất Tuổi thọ trung bình sản phẩm b 300 c 225 a 200 d 250 Vì: Tuổi thọ trung bình sản phẩm Tỷ lệ sản phẩm phế phẩm 5% Lấy ngẫu nhiên 100 sản phẩm Kết luận sau ĐÚNG? a Số phế phẩm có 100 sản phẩm khác b Cứ 100 sản phẩm kiểm tra có phế phẩm c Cứ 100 sản phẩm kiểm tra số phế phẩm lớn d Cứ 100 sản phẩm kiểm tra số phế phẩm nhỏ Vì:Theo địng nghĩa xác suất theo thống kê “tỷ lệ sản phẩm phế phẩm 5%” nghĩa xét lượng sản phẩm lớn có xấp xỉ 5% phế phẩm Do đó, 100 sản phẩm số phế phẩm khác V Với liệu: Hệ số tương quan mẫu a 0,99 b 1,99 Vì: c 1,0 d 0,95 (chú ý hệ số tương quan nhỏ 1) Với hàm hồi quy mẫu thực nghiệm có dạng Hệ số tính cơng thức a b c d Vì: Ptrình hồi quy mẫu có dạng Do đó, Với hàm hồi quy mẫu thực nghiệm có dạng Hệ số a tính (ước lượng) cơng thức: b Vì: Ptrình hồi quy mẫu có dạng c d Do đó, 59 PHH101 X Xác suất để máy sản xuất sản phẩm bị lỗi 1/4 Lấy ngẫu nhiên sản phẩm sản xuất máy Tìm xác suất có khơng sản phẩm bị lỗi a 1/4096 b 3/4096 c 18/4096 d 19/ 4096 Vì: Gọi X số sản phẩm lỗi sản phẩm Xác suất có khơng sản phẩm bị lỗi là: Xét kiện A B thoả mãn a 1/3 b 7/12 , A B độc lập với Khi c 1/2 d 1/12 60 Vì: Ta có A, B độc lập nên Xét toán: Điều tra thu nhập 40 hộ gia đình thơn năm cho bảng sau Thu nhập 10 (triệu/thán ) Số hộ 10 15 14 Giả sử thu nhập hộ gia đình tháng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Với mức ý nghĩa 5%, coi tỷ lệ hộ nghèo thôn (thu nhập < 5tr/tháng) lớn 20% hay khơng? Đây dạng tốn a kiểm định giả thuyết so sánh kì vọng hai biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn b kiểm định xác suất (tỷ lệ) c kiểm định kỳ vọng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn d kiểm định phương sai biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Vì:Đây toán kiểm định cho tỷ lệ Bạn ý tới câu hỏi cuối Với mức ý nghĩa 5%, coi tỷ lệ hộ nghèo thôn (thu nhập