kỹ thuật của công ty vận tải quan sát mức xăng tiêu hao trong 30 chuyến xe, kết quả như sau
Mức xăng X (lit) ≤9,8 (9,8- 10]
(10,10,2] (10,2,10,4] ≥10,4
Số chuyến 3 5 10 8 4
Giả thiết mức tiêu hao X tuân theo luật phân phối chuẩn, mức xăng tiêu hao trung bình là
a. 11,512 b. 10,13 c. 10,567 d. 10,521
Vì: Thay các khoảng tiêu thụ xăng bằng giá trị xăng tiêu thụ trung bình và ứng với số chuyến tương ứng.
Mức xăng X (lít) 9,8 9,9 10,1 10,3 10,4
Số chuyến 3 5 10 8 4
Mức xăng tiêu hao trung bình là
Để xác định tỷ lệ người chơi chứng khoán ở thành phố X, người ta điều tra 1250 người, thấy có 250 người chơi chứng khoán. Hãy ước lượng số lượng người chơi chứng khoán ở thành phố X biết nó có khoảng 2 triệu dân.
a. 300.000 b. 400.000 c. 350.000 d. 250.000
Vì: Ta có: N=2.000.000, n=1250, m=250.
Để ước lượng số người chơi chứng khoán, ta tính tỷ lệ mẫu . Ta suy ra số lượng người chơi chứng khoán ở thành phố X cỡ khoảng (người)
Để xác định tỷ lệ người chơi chứng khoán ở thành phố Y, người ta điều tra 1250 người, thấy có 250 người chơi chứng khoán. Hãy ước lượng số lượng người chơi chứng khoán ở thành phố Y biết nó có khoảng 4 triệu dân.
a. 250.000 b. 800.000 c. 600.000 d. 400.000
Vì: Ta có: N=4.000.000, n=1250, m=250.
Để ước lượng số người chơi chứng khoán, ta tính tỷ lệ mẫu . Ta suy ra số lượng người chơi chứng khoán ở Hà nội cỡ khoảng người
Điểm tổng kết của một môn học tuân theo quy luật chuẩn với trung bình là 6 điểm và độ lệch chuẩn là 2 điểm. Học viên được xếp loại giỏi nếu có điểm tổng kết từ 8,5 trở lên, xếp loại khá nếu điểm tổng kết từ 7 đến 8,5.
Tỷ lệ học viên của trường xếp loại khá là
a. 0.32 b. 0.25 c. 0.2029 d. 0.15
Vì: Gọi X là điểm tổng kết của học viên. Khi đó . Ta có
= 0.2029
Điểm tổng kết của một môn học tuân theo quy luật phân phối chuẩn với trung bình là 6 điểm và độ lệch chuẩn là 2 điểm. Thí sinh được xếp loại giỏi nếu có điểm tổng kết từ 8,5 trở lên, xếp loại khá nếu điểm tổng kết từ 7 đến 8,5.
Tỷ lệ thí sinh của trường xếp loại khá giỏi là
a. 0.15 b. 0.2029 c. 0.32 d. 0.25
Vì:
Điều tra 100 điểm trồng lúa của 1 huyện, ta được số liệu sau Năng suất
(tạ/ha) 25 30 33 34 35 36 37 38 39
Số điểm 6 13 10 15 5 11 20 10 10
Năng suất lúa trung bình/ha là
a. 34,61 b. 35,65 c. 36,12 d. 37,29
Vì: Năng suất lúa trung bình/ha là
Điều tra 100 điểm trồng lúa của 1 huyện, ta được số liệu sau Năng suất
(tạ/ha) 25 30 33 34 35 36 37 38 39
Số điểm 6 13 10 15 5 11 20 10 10
Với độ tin cậy 95% có thể nói năng suất lúa trung bình của huyện này nằm trong khoảng nào sau đây?
a. (33,9; 35,3) b. (34,2; 35,3) c. (34,7; 35,2) d. (33,6; 35,6)
Vì: Cách 1: Với độ tin cậy , ta có khoảng tin cậy đối xứng cho EX là ..
Ta có =5,029 . = tinv(0,05;100)
Þ khoảng tin cậy (33,6; 35,6)
Cách 2:Vì cỡ mẫu lớn hơn 30 nên chúng ta có thể sử dụng công thức khoảng tin cậy đối xứng cho
Điều tra 100.000 người ở Hà nội về thu nhập bình quân 1 tháng cho kết quả trong khoảng từ 3.5 triệu/tháng đến 4.5 triệu/tháng. Muốn độ chính xác của ước lượng tăng gấp đôi thì cần điều tra thêm bao nhiêu người nữa?
a. 300.000 b. 200.000 c. 500.000 d. 400.000
Vì: Ta có độ chính xác của ước lượng là:
Ta thấy muốn độ chính xác tăng lên gấp đôi ( giảm đi ½) thì mẫu phải tăng lên 4
lần . Do đó phải điều tra là 400.000 người. Tức phải điều tra thêm 300.000 người nữa.
Điều tra 200.000 người ở Hồ chí minh về thu nhập bình quân 1 tháng cho kết quả trong khoảng từ 4.5 triệu/tháng đến 6.5 triệu/tháng. Muốn độ chính xác của ước lượng tăng gấp đôi thì cần điều tra thêm bao nhiêu người nữa?
a. 1000.000 b. 800.000 c. 600.000 d. 400.000
Vì: Ta có độ chính xác của ước lượng là:
Ta thấy muốn độ chính xác tăng lên gấp đôi ( giảm đi ½) thì mẫu phải tăng lên 4
lần . Do đó phải điều tra là 800.000 người. Tức phải điều tra thêm 600.000 người nữa.
Điều tra mức thu nhập cá nhân trong một tháng (triệu đồng), ta có bảng số liệu mẫu sau: Thu
nhập 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7
số nguời 10 8 5 7 3 2
Thu nhập trung bình là bao nhiêu?
a. 3.5215 b. 3.4256 c. 3.014 d. 3.243
Vì: Thay các khoảng thu nhập bằng các giá trị trung bình tương ứng. Gọi xi là giá trị thu nhập trung bình tương ứng với từng khoảng thu nhập. x1=1.5, x2 = 2.5, x3 = 3.5, x4 = 4.5, x5=5.5, x6=6.5 và tần suất xuất hiện ri tương ứng r1= 10, r2 = 8, r3 = 5, r4=7, r5=3, r6=2
thu nhập trung bình của 1 cá nhân là: =3.243
G
Giả sử 2 người A, B chơi 1 trò chơi không có hoà và trận đấu kết thúc nếu một bên thắng 2 ván. Giả sử các ván là độc lập và xác suất thắng ở mỗi ván của A là . Gọi là số ván đấu. là
a. b. c. d.
Vì: Ta có xác suất thắng mỗi ván của A là p nên xác suất thắng mỗi ván của B sẽ là (1-p). Bảng phân phối xác suất:
X 2 3
P(X
) p2+(1-p)2 2p(1-p) EX=2[p2+(1-p)2]+3[2p(1-p)]
=2(-p2+p+1)
Giả sử lỗi chính tả trong một trang của một quyển sách có phân phối Poisson với kì vọng 1. Tính xác suất trong 1 trang có ít nhất 1 lỗi.
a. 0,99 b. 0,633 c. 0,533 d. 0,856
Vì: Ta có EX=1= . P(X 1) =1-P(X=0)= 1-e =0,6333
Giả sử rằng các ca sinh con trai hay gái ở một bệnh viên là độc lập. Xác suất sinh con trai và sinh con gái đều bằng 0,5 (bỏ qua các trường hợp sinh đôi hay sinh nhiều hơn 2 con). Chọn ngẫu nhiên ra 3 em bé. Xác suất để 3 em bé đó cùng giới là
a. 0,25 b. 0,125 c. 0,5 d. 1 Vì:P(3 em bé là con trai) = P(3 em bé là con gái)
P(3 em bé cùng giới) =2x0,125= 0,25
Giả sử rằng xác suất sinh con trai và con gái đều bằng 0,5. Một gia đình có 4 người con. Xác suất để gia đình đó có không quá một con trai là
a. 0,4375 b. 0,1875 c. 0,3125 d. 0,5625
Vì: Gọi X là số con trai.
Gieo 1 con xúc sắc 2 lần. A là sự kiện tổng số chấm xuất hiện của 2 lần gieo là 7, B là sự kiện lần gieo đầu tiên được mặt 3 chấm. Câu nào dưới đây ĐÚNG:
a. A = B
b. A và B là hai sự kiện phụ thuộc. c. A và B xung khắc với nhaud. A và độc lập với nhau
Vì: Việc xuất hiện sự kiện B sẽ làm thay đổi xác suất xuất hiện sự kiện A và ngược lại.
Gieo 2 con xúc xắc, gọi X là tổng số chấm xuất hiện. Kì vọng của X bằng
a. 5,3 b. 6,8 c. 7 d. 5,8
Vì: Bảng phân phối xác suất của X như sau
X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P
= 7
Gieo 2 con xúc xắc, gọi X là tổng số chấm xuất hiện. Phương sai của X bằng
a. 5,833 b. 6,8 c. 7 d. 5,38
Vì: Bảng phân phối xác suất của X như sau
X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P
Gieo 5 hạt giống, xác suất nảy mầm của mỗi hạt đều là 0,2. Gọi là số hạt giống nảy mầm.
Khi đó, ?
a. 4 b. 1 c. 2 d. 3
Vì: Ta có một dãy phép thử Bernoulli gồm 5 phép thử với xác suất p=0,2. Cách 1. Bảng phân phối xác suất của X:
X 0 1 2 3 4 5
P 0,32768 0,4096 0,2048 0,0512 0,0064 0,00032
Kì vọng của X là EX=0.0,32768+1.0,4096+2. 0,2048+3. 0,0512+4. 0,0064+5. 0,00032=1 Cách 2. Do đó,
Gieo hai con xúc xắc, quan sát số chấm xuất hiện. Tập các kết cục thuận lợi cho sự kiện tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của con xúc sắc là 7.
a. b.
c. d.
Vì: Mỗi kết cục thuận lợi cho sự kiện A sẽ có dạng (i;j) thỏa mãn i+j=7.
Gieo một con xúc sắc 3 lần độc lập với nhau. Gọi là sự kiện lần gieo thứ i ra mặt i chấm (i = 1, 2, 3). Khi đó
a. 1/216 b. 91/216 c. 125/216 d. 5/12
Vì: , ,
Gieo một con xúc sắc lý tưởng 2 lần. Gọi là tích số chấm xuất hiện của 2 lần gieo. Xác
suất là
a. 1/6 b. 1/18 c. 5/36 d. 4/36
Vì: X=12
Có 4 giá trị thỏa mãn trên không gian 36 trường hợp. Do đó,
Gieo một con xúc sắc 3 lần độc lập với nhau. Gọi là sự kiện lần gieo thứ i ra mặt i chấm (i =
1, 2, 3). Khi đó bằng
a. 91/216 b. 1/216 c. 5/12 d. 125/216
Vì:
với
Gieo một con xúc sắc 6 mặt lý tưởng một lần. Gọi là sự kiện xuất hiện mặt chấm. Mệnh đề nào sau đây là SAI?
a. , , b. , , , , ,
c. ,
d. , , , , , Vì: Ta có
Do đó, , không xung khắc. Từ đó, suy ra , , , , , không là một nhóm đầy đủ.
Gieo một con xúc sắc lý tưởng 3 lần độc lập với nhau. Gọi là sự kiện lần gieo thứ i ra mặt i chấm (i = 1, 2, 3). Khi đó
a. 1/216 b. 91/216 c. 5/12 d. 125/216 Vì: Ta có
Gieo một đồng xu lý tưởng. Gọi S, N lần lượt là sự kiện đồng xu xuất hiện mặt sấp, ngửa. Không gian biến cố sơ cấp là
a. b.
c. d.
Vì: Không gian xác suất là tập tất cả các kết cục có thể xảy ra của một phép thử.
Gieo một đồng xu lý tưởng, xác suất để mặt sấp và mặt ngửa đồng thời cùng xuất hiện là
a. 1/4 b. 0 c. 1 d. 1/2
Vì:Không bao giờ mặt sấp và ngửa đồng thời xuất hiện.
Công thức ước lượng khoảng tin cậy đối xứng (với độ tin cậy ) cho phương sai của biến ngẫu nhiên ( chưa biết) là
Gieo ngẫu nhiên hai con xúc sắc lý tưởng. Số kết cục thuận lợi cho sự kiện: có ít nhất một mặt có số chấm bằng 5:
a. 10 b. 12 c. 6 d. 11
Vì: (i,j)={(5,1),(5,2),(5,3),(5 ,4), (5,5),(5,6),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(6,5)}
Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc lý tưởng. Gọi i là số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc, i . Không gian xác suất là:
a. b. c. d.
Vì: Không gian xác suất là tập tất cả các kết cục có thể xảy ra của một phép thử.
Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc lý tưởng. Gọi i là số chấm xuất hiện trên mặt của con xúc xắc, . Số các kết cục thuận lợi cho số chấm xuất hiện trên mặt của con xúc xắc có tổng số chấm không nhỏ hơn 10 và có ít nhất 1 con xúc xắc xuất hiện số chấm là 5.
a. 2 b. 3 c. 6 d. 4
Vì: Các kết cục thuận lợi cho sự kiện đó là: (5,5) ; (5,6) ; (6,5).
Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc lý tưởng khác nhau và quan sát số chấm xuất hiện. Không gian xác suất là:
a. b. c. d.
Vì: Không gian xác suất bao gồm tất cả các kết quả có thể xảy ra trong phép thử.
Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc lý tưởng 3 lần. Xác suất để trong 3 lần gieo đó có 2 lần xuất hiện mặt 6 chấm là
a. 5/72 b. 25/72 c. 1/36 d. 5/216
Vì: Gọi A:=”xuất hiện mặt 6 chấm”
Áp dụng công thức Bernoulli ta có xác suất để trong 3 lần gieo có 2 lần xuất hiện mặt 6 chấm là:
Gieo thử 400 hạt giống thì thấy rằng có 20 hạt không nảy mầm. Khi đó ước lượng khoảng đối xứng cho tỷ lệ hạt giống nảy mầm với độ tin cậy 95% là
a. (0,929; 0,984) b. (0,925; 0,976) c. (0,929;0,971) d. (0,925; 0,984)
Vì:Với độ tin cậy , Khoảng tin cậy cho f là:
Ta có:m=380, n=400
(Tra bằng excel:normsinv(1-0.025))Þkhoảng tin cậy:(0,929;0,971)
Gọi X số hạt alpha phát ra trong 1 giây bởi 1 gam chất phóng xạ trong một thí nghiệm. Biết rằng X có phân phối Poisson với tham số là 3,2. Tìm xấp xỉ cho xác suất có không nhiều hơn 2 hạt alpha phát ra trong 1 giây.
a. 0,1890 b. 0,8742 c. 0,5678 d. 0,3799 Vì:
H
Hai đấu thủ A và B thi đấu một trò chơi (không có hòa). Xác suất A thắng là 0,4. Ai thắng sẽ được 1 điểm, thua không có điểm. Trận đấu kết thúc khi A giành 3 điểm trước hoặc B giành 5 điểm trước. Gọi X là số ván của trận đấu. Giá trị lớn nhất mà X có thể nhận là:
a. 7 b. 6 c. 8 d. 5
Vì:Giá trị lớn nhất mà X có thể nhận khi + A được 2 điểm, B được 5 điểm (chơi 7 ván) hoặc +A được 3 điểm, B được 4 điểm (chơi 7 ván)
Hai sự kiện A và B có . Khi đó
a. 1/4 b. 1/12 c. 1/6 d. 0 Vì: Theo công thức cộng xác suất, ta có:
Hai sự kiện A, B có
. Khi đó
a. 1 b. 4/9 c. 5/9 d. 8/9 Vì: Ta có
Hai xạ thủ A và B tập bắn một cách độc lập: A bắn 2 phát với xác suất trúng ở mỗi lần bắn là 0,7; B bắn 3 phát với xác suất trúng ở mỗi lần là 0,6. Xác suất để tổng số viên trúng bằng 4 là:
a. 0,2314 b. 0,2058 c. 0,5432 d. 0,3024 Vì:
Tổng số viên trúng đích là 4 sẽ gồm 2 trường hợp:
+TH1: A bắn trúng 1 viên, bắn trượt 1 viên và B bắn trúng cả 3 viên +TH2: A bắn trúng cả 2 viên và B bắn trúng 2 viên, bắn trượt 1 viên. Do đó, xác suất để tổng số viên trúng bằng 4 là:
Hai xạ thủ A và B tập bắn một cách độc lập: A bắn 2 phát với xác suất trúng ở mỗi lần bắn là 0,7; B bắn 3 phát với xác suất trúng ở mỗi lần là 0,6. Xác suất để không có viên nào trúng là
a. 0,09 b. 0,064 c. 0,154 d. 0,00576 Vì:
Xác suất để A không trúng là . Xác suất để B không trúng là . Vì hai xạ thủ bắn độc lập nên xác suất để cả A và B bắn không trúng viên nào là
Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X cho bởi ?
a. 3/4 b. 2/3 c. 1/2 d. 3/2
Vì: Ta có
Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X cho bởi . Khi đó ?
Vì: Áp dụng công thức , ta có
Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X cho bởi Với giá trị nào của (a; b) sau đây nếu ?
a. (3/7; 5/7) b. (5/7; 3/7) c. (3/5; 3/5) d. (3/5; 6/5) Vì: Ta có
Thử lần lượt các giá trị của a, b
Hệ số tương quan mẫu được định nghĩa bởi công thức
a. b.
c. d.
Vì: Hệ số tương quan mẫu được định nghĩa bởi công thức trong đó
K
Khoảng tin cậy 90% cho tỷ lệ dựa trên mẫu sau đây là
a. (0,17855;0,32145) b. (0,1715;0,3414)
c. (0,18155; 0,31845) d. (0,19855;0,34245) Vì: Với độ tin cậy , Khoảng tin cậy cho f là:
Ta có:
(Tra bằng excel: normsinv(1-0.05)) Þ khoảng tin cậy (0,17855;0,32145)
Khoảng tin cậy cho tỷ lệ chiều cao trung bình của sinh viên dựa trên một mẫu kích thước n=36 , với trung bình mẫu . Giả sử rằng độ lệch tiêu chuẩn
với độ tin cậy 95% là
a. (164,71;168,29) b. (165,1508;170,1292)
c. (164,71;167,29) d. (166,71;169,29) Vì: Với độ tin cậy , khoảng tin cậy cho giá trị trung bình khi đã biết s:
Ta có
(Tra bằng excel: normsinv(1-0.025) )
L
Lấy 2 sản phẩm từ một hộp chứa 10 sản phẩm trong đó có 2 phế phẩm. X là biến ngẫu nhiên chỉ số phế phẩm trong 2 sản phẩm trên. Bảng phân phối xác suất của X là
a.
b.
c.
d.
Vì: Ta có: X=0,1,2 b
Lấy 2 sản phẩm từ một hộp chứa 10 sản phẩm trong đó có 2 phế phẩm. X là biến ngẫu nhiên chỉ số phế phẩm trong 2 sản phẩm trên. Kỳ vọng số phế phẩm được lấy ra là
a. 63/45 b. 24/45 c. 18/45 d. 74/45
vi: Ta có bảng phân phối xác suất của X là
X 0 1 2 P 28/4 5 16/4 5 1/4 5 Kỳ vọng của X là E(X)= 028/45+ 116/45+21/45=18/45
Lô hàng đủ tiêu chuẩn xuất khẩu nếu tỷ lệ phế phẩm không vượt quá 3%. Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm của lô hàng thấy có 14 phế phẩm. Thống kê quan sát để kiểm định có giá trị bằng
a. 1,96 b. 0,035 c. 2,182 d. 2,032
Vì:Đây là bài toán kiểm định giả thuyết cho tỉ lệ với , n=400, m=14. Ta có: Tỷ lệ phế phẩm mẫu:
. Giá trị thống kê quan sát