4 đề HSG 6 HUYEN lục NGẠN 2020 2021

Hỏi khối 6 của trường đó có bao nhiêu học sinh?. Câu 3.. Tìm chữ số tận cùng của B.. Tính số đo AOz... Tìm chữ số tận cùng của B... Tính số đo AOz.

Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC & THCS & THPT VIỆT NAM Tuyển tập đề thi HSG năm 2020 - 2021

PHÒNG GD VÀ ĐT LỤC NGẠN

TRƯỜNG THCS

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 6 (BẢNG B) Câu 1. (6 điểm) Thực hiện phép tính:

1) A 122232 2021 3.31 279 : 3 2   

2) B 219 192   219 92  

3)

95 96 97 98 99 98 97 96 95

C        

Câu 2. (6 điểm)

1) Tìm các chữ số ,x y biết 62 1 x y chia hết cho 45.

2) Số học sinh khối 6 của một trường khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 2 học sinh Biết số học sinh khối 6 chưa đến 200 em Hỏi khối 6 của trường đó có bao nhiêu học sinh?

Câu 3. (4 điểm)

1) Cho B  2 2223 2 40 Tìm chữ số tận cùng của B.

2) Chứng minh rằng : với mọi số nguyên n thì phân số

3 2

5 3

n n



 là phân số tối giản

3) Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 6y2 1

Câu 4. (3 điểm)

Cho xOy   Trên các tia Ox ,  65 Oylần lượt lấy các điểm A C A O C O,   ,  

Trên đoạn

thẳng thẳng AC lấy điểm D sao cho AOD  40 .

1)Tính độ dài AC , biết AD3cm, CD2cm

2) Số đo DOC.

3) Vẽ tia Oz sao cho DOz  90 Tính số đo AOz.

A      

 Chứng minh rằng: 50A100.

HẾT

Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC & THCS & THPT VIỆT NAM Tuyển tập đề thi HSG năm 2020 - 2021

PHÒNG GD VÀ ĐT LỤC NGẠN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 6 (BẢNG B)

🕮☞ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ☜🕮

Câu 1. (6 điểm) Thực hiện phép tính:

1) A 122232 2021 3.31 279 : 3 2   

2) B 219 192   219 92  

3)

95 96 97 98 99 98 97 96 95

C        

Lời giải

1) Ta có:

12 22 32 2021 3.31 279 : 32  

12 22 32 2021 93 932  

12 22 32 2021 0 02

2) Ta có:

219 192 92

3) Ta có:

95 96 97 98 99 98 97 96 95

C         

Câu 2. (6 điểm)

1) Tìm các chữ số ,x y biết 62 1 x y chia hết cho 45.

2) Số học sinh khối 6 của một trường khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 2 học sinh Biết số học sinh khối 6 chưa đến 200 em Hỏi khối 6 của trường đó có bao nhiêu học sinh?

Lời giải

1) Vì

62 1 5

62 1 9

x y

x y







 Với y 0 x suy ra số cần tìm là 9 62910

Với y 5 x suy ra số cần tìm là 4 62415

Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC & THCS & THPT VIỆT NAM Tuyển tập đề thi HSG năm 2020 - 2021

2) Gọi x x 200;x *

là số học sinh khối 6

Vì khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 2 học sinh suy ra

2 12

2 15 2 12;15;18 0;180;360;

2 18

x

x





















Kết hợp điều kiện suy ra số học sinh khối 6 là 180 học sinh

Câu 3. (4 điểm)

1) Cho B  2 2223 2 40 Tìm chữ số tận cùng của B.

2) Chứng minh rằng : với mọi số nguyên n thì phân số

3 2

5 3

n n



 là phân số tối giản

3) Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 6y2 1

Lời giải

1) Cho B  2 2223 2 40 Tìm chữ số tận cùng của B

2 2 2 2

2B 2  2  2  2 

 2 3 4 41  2 3 40

2B B  2 2 2  2  2 2 2  2

 10  

2 2 2.2 2 2 2 2 2 .6 2 2 2 0

Vậy chữ số tận cùng của B là 0

2) Gọi d là ước chung của 3n2; 5n3

Ta có :

3n2d  5 3n2 15n10d

5n3d  3 5n3 15n9d

5 3n 2 3 5n 3 1 d

1

d

Vậy phân số

3 2

5 3

n n



 tối giản

3) Ta có:

x  y   x   y  x x  y

Vì x 1 ; x1 cùng tính chẳn lẻ mà 6y  nên 2 2 x1 x1 8  6y28 3y2 4

3, 4  1 y24 y vì y là số nguyên tố nên 2 y 2

Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC & THCS & THPT VIỆT NAM Tuyển tập đề thi HSG năm 2020 - 2021

Với y 2 x5

Vậy y2;x5

Câu 4. (3 điểm) Cho xOy   Trên các tia Ox , 65 Oylần lượt lấy các điểm A C A O C O,   ,  

Trên

đoạn thẳng thẳng AC lấy điểm D sao cho AOD  40 .

1)Tính độ dài AC , biết AD3cm, CD2cm

2) Số đo DOC.

3) Vẽ tia Oz sao cho DOz  90 Tính số đo AOz.

Lời giải

1) Do D nằm trên AC nên ta có: AC AD DC    (cm).3 2 5

2) Trên nửa mặt phẳng cùng bờ Ox ta có: AOC  65 ; AOD  40 ; AOC AOD nên OD nằm giữa OA và OC Ta có:

3) TH1: OD nằm giữa Ox và Oz

TH2: Ox nằm OD giữa và Oz

Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC & THCS & THPT VIỆT NAM Tuyển tập đề thi HSG năm 2020 - 2021

A      

 Chứng minh rằng: 50A100.

Lời giải

100

A      



( Có 99 nhóm )

99

1 2 2 2 1 1 1 1 100 100

A            A

1 2 2 2

            

Vậy 50A100

HẾT

100

A      

