064 đề hsg toán 8 lục ngạn 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỤC NGẠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN LỚP 8 Bài 1 (6,0 điểm ) 1) Cho biểu thức với a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị nguyên của để b[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỤC NGẠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023_MƠN TỐN LỚP Bài (6,0 điểm ) P x3  2x  x    x  x  x   x với x  1; x 3 1) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P nhận giá trị nguyên m m  x   x  8m 2) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  có x  nghiệm Bài (4,0 điểm) 1) Gọi Q  x đa thức thương phép chia đa thức B x x  x  A  x  x  3x3  x  x  12 Q x cho đa thức   Tìm giá trị nhỏ   2 2) Cho số thực a, b thỏa mãn a  b  ab  a  b  0 Tính giá trị biểu thức M 3a  2b  Bài (3,0 điểm) 1) Cho số nguyên tố p thỏa mãn p  số nguyên tố Chứng minh p  2021 hợp số 2) Tìm tất số tự nhiên a để a  3a số phương Bài (6,0 điểm) ABC AB  AC   có hai đường cao BM , CN cắt H 1) Cho tam giác nhọn Đường thẳng vng góc với AC C cắt đường thẳng vng góc với AB B D a) Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành b) Gọi O trung điểm đoạn thẳng AD Qua điểm O kẻ đường thẳng song song với AH cắt BC K Chứng minh K trung điểm BC tính độ daif đoạn thẳng OK biết AH 6cm 2) Cho tam giác ABC có đường phân giác BD, CE cắt I BD.CE 2 BI CI Tính số đo BAC 3 3 Bài (1,0 điểm) Cho S a1  a2  a3   a100 với a1 , a2 , a3 , , a100 số nguyên thỏa 2022 mãn a1  a2   a100 2021 Chứng minh S  16 ĐÁP ÁN Bài (6,0 điểm ) P x3  2x  x    x  x  x   x với x  1; x 3 3) Cho biểu thức c) Rút gọn biểu thức P P x3  x  x  x    x    x  3   x  3  x  1    x  x  x 1  x  x  3 ( x 1) x   x  12 x  18  x  x  x3  3x  x  24    x  3 ( x  1)  x  3 ( x 1)  x  3  x   x     x  3 ( x  1) x  d) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P nhận giá trị nguyên x2  x2   9  x   x 1 x 1 x 1 P  Z   x  1 U (9)  1; 3; 9  x    10;  4;  2;0; 2;8 P m m  x  x  8m 4) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  có x  nghiệm Phương trình m  m  x   x  8m có nghiệm x 3  m  m  2.3 3  8m  m 1  m  2m  0   m  1  m  3 0    m  Bài (4,0 điểm) 3) Gọi Q  x đa thức thương phép chia đa thức A  x  x  3x  x  x  12 B  x  x2  x  cho đa thức Q x   Thực phép chia, ta có : Q( x ) x  x   x  x  1   x  1  2 x  1 0  x    x  1    x  Ta có  Q x   x  0  x  Do   Tìm giá trị nhỏ 2 4) Cho số thực a, b thỏa mãn a  b  ab  a  b  0 Tính giá trị biểu thức M 3a  2b  2 Ta có : a  b  ab  a  b  0  2a  2b2  2ab  2a  2b  0   a  2ab  b    a  2a  1   b  2b  1 0  a  b  a 1    a  b    a  1   b  1  a 1    M 3.13    1  0 b  b   2 Vậy giá trị biểu thức M 0 Bài (3,0 điểm) 3) Cho số nguyên tố p thỏa mãn p  số nguyên tố Chứng minh p  2021 hợp số p 2  p  8 hợp số (loại) p 3  p  9 hợp số (loại) Suy p  mà p số nguyên tố nên p không chia hết cho Vậy p chia dư Nên p  2021 hợp số 4) Tìm tất số tự nhiên a để a  3a số phương Giả sử a  3a b  4a  12a 4b  4a  12a   4b 9 2   2a  3   2b  9   2a  2b  3  2a  2b  3 9 Lập bảng 2a  2b  1 3 2a  2b  9 a 2 4 b 1 2 3   Vậy a    2;  4  3 2 a  3a số phương Bài (6,0 điểm) ABC AB  AC   có hai đường cao BM , CN cắt H 3) Cho tam giác nhọn Đường thẳng vng góc với AC C cắt đường thẳng vng góc với AB B ởD A M O N B C H K D c) Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành CH  AB( gt )  BD / / CH  1 Ta có BD  AB( gt ) BH  AC ( gt )  DC / / BH   Ta có DC  AC ( gt ) Từ (1) (2) suy tứ giác BHCD hình bình hành d) Gọi O trung điểm đoạn thẳng AD Qua điểm O kẻ đường thẳng song song với AH cắt BC K Chứng minh K trung điểm BC tính độ dài đoạn thẳng OK biết AH 6cm OK / / AH gt HD   suy K trung điểm   Xét AHD có OA OD( gt ) Vì tứ giác BHCD hình bình hành (cmt) có HD, BC hai đường chéo (4) Từ (3) (4) suy K trung điểm BC (hai đường chéo cắt trung điểm đường) 4) Cho tam giác ABC có đường phân giác BD, CE cắt I BD.CE 2 BI CI Tính số đo BAC A D E I C B Đặt AB c, AC b, BC a BD phân giác ABC   DA AB DA AB    DC BC DA  DC AB  BC DA AB DA c bc     DA  AC AB  BC b c a c a ABD  AI phân giác BI AB BI AB BI c c a       ID AD BI  ID AB  AD ID c  bc a b c ca BI CE c a a b c CI b a DB.CE 2 BI CI      BD 2CI a b  c 2 b  a Tương tự : CE a  b  c mà   bc  ab  ac  a  a  b  c  2ab  2bc  2ca  a b  c Suy ABC vuông A Vậy BAC 90 3 3 Bài (1,0 điểm) Cho S a1  a2  a3   a100 với a1 , a2 , a3 , , a100 số nguyên 2022 thỏa mãn a1  a2   a100 2021 Chứng minh S  16 S   a1  a2   a100  a1  a12  1  a2  a22  1   a100  a100  1  a1  1 a1  a1  1   a2  1 a2  a2  1    a100  1 a100  a100  1 6  S  20212020 6 Mà 2021 5  mod   1 mod   20212020 1  mod   20212020 6k  1 k   *  S   6k 1 6  S   6k 6  S  16  dfcm 