Đề thi thử đại học năm 2009 lần 1 môn : toán, khối a, b (thời gian 180 không kể phát đề)53268

Trường THPT kim thành ii Đề thi thử đại học năm 2009 lần i Mụn : Toỏn, A,B (Thi gian 180 khơng kể phát đề) ®Ị chÝnh thøc Câu I:(2 điểm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  x3  x  x  (1) x  x  x  m  có nghiệm phân biệt 2) Tìm m để phương trình: Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 4cos x  3cos3 x  cos x  sin x   2) Giải bất phương trình: Câu III: (2 điểm) x2  x  x 5  x 1  3s inx  cos x dx s inx  cos x  2 1) Tính tích phân: I   2) Cho tú lơ khơ gồm 52 quân bài, rút ngẫu nhiên lúc quân Tính xác suất cho quân rút ln có át Câu IV: (1 điểm) Cho h×nh chãp S.ABC cã SB(ABC), ABC vuông A, cạnh AB=a, AC=b, SB=c Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Cõu V: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;2), B(-3;1), C(4;0) a) Chứng minh rằng: A, B, C ba đỉnh tam giác b) Xác định tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC 2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(-3 ;-2 ;-1) vng góc với đường thẳng  x   3t x  y 1 z 1   (d) có phương trình :  y   2t cắt đường thẳng    : Tìm tọa độ 5 2  z  6t  giao điểm (d) cắt () Câu VI: (1 điểm) 2 x  x  x   52 y 1  Giải hệ phương trình:  2 x 1 2 y  y  y    -Hết Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: DeThiMau.vn CÂU K Ý a ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỢT I-NĂM 2008-2009 NỘI DUNG Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 1.TXĐ: D=R; Sự biến thiên: a Chiều biến thiên: y '  x  12 x  x  y'    x  ĐIỂM x  y'    ; y'  1 x  x  Hs đb/  ;1  3;   ; hsngb/ (1;3) b.Cực trị: 0,25 xCD  1; yCD  2; xCT  3; yCT  2; 0,25 c.Giới hạn: lim  ; lim   x  x  d Bảng biến thiên: x y’  + - y   +  0,25 -2 Đồ thị: Giao với Oy: (0;-2) Đồ thị nhận I(2;0) làm tâm đối xứng  f x = x3-6x2+9x-2 -5 0,25 -2 b -4 0,25 DeThiMau.vn Ta có pt  x  x  x   3m  , (2) Xét hs y  x  x  x  hàm số chẵn, suy đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng Mặt khác : Với x   0;   , ta có đồ thị Vậy ta có đồ thị hàm số y  x  x  x  (C’)như hình bên : 2 0,25 -5 -2 0,25 -4 Nhận xét: Nghiệm pt(2) hoành độ điểm chung đồ thị hàm số (C’) đường thẳng (d) : y=3m-2 song song với Ox cắt Oy y= 3m-2 Suy số nghiệm pt(2) số giao điểm (C’) (d) a Vậy để pt(2) có nghiệm  2  3m     m     2cos x    0,25 0,25   4cos x  3cos3 x  3cos x  cos x  sin x.cos x  3sin x      cosx  cos x  cos x 2cosx   x   0    4cos  x    3   cos x      os c x 0  3       cos x   PT    cos  x     3    b sin x 2 0,5  vo no    x     k 2       x    l    k 2 , k  ฀ DeThiMau.vn 0,25 ĐK : x  1  x  1 x  3 BPT  x   x 1 +Nếu 1  x  : VT  0, VP  Suy bpt nghiệm với x  1 Do bpt có nghiệm  1;3 , (1) +Nếu x3 => BPT  x 5  x 3  x    x  x2  3  x   3  x    1  x   5  x   x  x    x5 x     vo no   x  x  14    x    x  x a 0,25 0,25 0,25   x  4,   KL : Từ (1) (2) suy tập nghiệm bpt (-1 ;4]  I s inx  cos x     cos x  s inx   s inx  cos x     2 0   dx      cos x  s inx  s inx  cos x    dx 0,25  dx s inx  cos x  dx     ln s inx  cos x  2   0,25 dx     cos( x  )  1   DeThiMau.vn 0,25  b  12 dx   ln(1  2)  ln(1  2)    2 cos ( x   )     x    tan(  ) 02   tan 2 8 Ta có n     C524 => 0,25 0,25 Gọi : A= ‘ ‘ Trong qn rút ln có Át ’’ B= ‘ ‘ Trong quân rút khơng có Át ’’ 0,25 0,25 B  A  P ( A)  P ( B )   P ( B ) Có : n  B   C48  P ( A)   48 52 C  0, 281263247 C Ta có tam giác SBA, SBC vuông B 0,25 0,25 SB   ABC   SB  AC     AC   SAB  o ฀ ABC : A  90  AB  AC   Do  AC  SA ฀ SAC v tai A Gọi I, r tâm bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Ta có : VS ABC  VI ABC  VI SABVI SBCVI SCA 1 1  SB.S฀ ABC  r.S฀ ABC  r.S฀ SAB  r.S฀ SBC  r.S฀ SAC 3 3 1 ab ac b a  c c a  b )  abc  r (    2 2 abc r ab  ac  b a  c  c a  b DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 a     AB  (4;1)  a Ta có    AB, AC không phương.=>A, B, C không thẳng hàng AC  (3; 2)   0,25 =>A,B, C ba đỉnh tam giác b Gọi H(x; y) chân đường cao kẻ từ Acủa tam giác ABC Ta có: b    AH ( x  1; y  2); BC  7; 1 ; BH ( x  3; y  1)     AH BC       BH k BC   39  7 x  y   x    50   x   7k    y   k  y  23   50  39 23  H( ; ) 50 50 Gọi M giao điểm đường thẳng  l cần dựng đường thẳng  => M (3  5s; 1  s;1  3s )  AM  (6  5s; 3  s;  3s ) vectơ phương l Do: DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25    l  d  AM  U d , U d  (3; 2; 6)    AM U d   18  15s   s  12  18s  s0  M  3; 1;1 pt l : x  y  z 1   3 0,25 HPT 2 x   (2 x  1)   52 y 1  2 y   (2 y  1)   52 x 1 u  x  Đặt  HPT v  y  u  u   5v  v  v   5u v  log u  u    u  log v  v       Xét hàm số  0,25 f  t   log t  t  f 't   ln t    0, t  ฀ Suy hàm số f(t) đồng biến  ;   ; Nếu 0,25 u  v  f (u )  f (v)  u  v u v DeThiMau.vn u  v Giải hệ :  u  log (u  u  1)  (*) Xét hs  g  u   u  l og u  u  g 'u    ln u    0, u  ฀ Suy hàm số g(t) đồng biến  ;   ;  pt(*) có nghiệm nghiệm nhất.Nhận thấy u =0 nghiệm pt(*)  x  2 x        2 y   y     Vậy pt có nghiệm :  x     y    DeThiMau.vn 0,25 ... ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỢT I-NĂM 2008 -2009 NỘI DUNG Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 1. TX? ?: D=R; Sự biến thi? ?n: a Chiều biến thi? ?n: y '  x  12 x  x  y'    x  ĐIỂM x  y'    ; y'  ? ?1? ?? x...  VI SABVI SBCVI SCA 1 1  SB.S฀ ABC  r.S฀ ABC  r.S฀ SAB  r.S฀ SBC  r.S฀ SAC 3 3 1 ab ac b a  c c a  b )  abc  r (    2 2 abc r ab  ac  b a  c  c a  b DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25...  AB  (4 ;1)  a Ta có    AB, AC không phương.= >A, B, C không thẳng hàng AC  (3; 2)   0,25 =>A ,B, C ba đỉnh tam giác b Gọi H(x; y) chân đường cao kẻ từ Acủa tam giác ABC Ta c? ?: b 