Đề thi thử đại học năm 2011( lần 1) môn; Toán Khối: D41747

TR S  GD& T B C NINH  NG THPT L NG TÀI 2   THI TH   I H C N M 2011( l n 1)  Mơn; Tốn ; Kh i: D  Th i gian làm bài: 180 phút  Ngày thi: 21/ 10/ 2011  PH N CHUNG CHO T T C  THÍ SINH (7 đi m)  Câu I ( 2 đi m)  x + 2  (C )  Cho hàm s   y = x − 3  1)  Kh o sát và  v  đ  th  (C).  2)  Tìm trên đ  th  ( C) đi m M sao cho kho ng cách t  đi m M đ n đ 1  b ng  kho ng cách t  đi m M đ n đ ng ti m c n ngang.  5  Câu II ( 2 đi m)  1)  Gi i ph ng trình : 2sin 3  x − cos x + cos x = 0  2)  Gi i b t ph Câu III ( 1 đi m)  ng ti m c n đ ng  ng trình:  x − x − + x ≤ x 2  − x − 6  1  Tính  I = ∫ x ln(1 + x 2 ) dx 0  Câu IV ( 1 đi m)  Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng t i B , AB = a, AC = 2a, SA = a và SA vng  góc m t đáy, m t ph ng (P) qua A vng góc v i SC t i H và c t SB t i K. Tính th  tích kh i  chóp S.AHK theo a.  Câu V ( 1 đi m)     Cho x, y > 0 và x + y = 1. Tìm giá tr  nh  nh t c a bi u th c P=  x2 +   y +    y  x   PH N RIÊNG ( 3 đi m)  Thí sinh ch  đ c làm m t trong hai ph n ( Ph n A ho c ph n B)  A. Theo ch ng trình Chu n  Câu VI.a ( 2 đi m)  1)  Cho tam giác ABC có B(3; 5), đ ng cao AH và trung tuy n CM l n l t có ph ng trình  d: 2x ­ 5y + 3 = 0 và d’: x + y ­ 5  = 0. Tìm t a đ  đ nh A và vi t ph ng trình c nh AC.  2) Cho m t c u (S) :  ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 1) 2  = 100  và m t ph ng  (α ) : x − y − z + = 0  Ch ng minh r ng (S) và  (α ) c t nhau theo giao tuy n là đ ng trịn (T). Tìm tâm và bán kính  c a đ ng trịn (T)   Câu VII.a ( 1 đi m)  Tìm s  ph c z, n u  z 2  + z = 0 .  B. Theo ch ng trình Nâng cao  Câu VI .b ( 2 đi m)  1)  Cho đ ng trịn ( C)  x + y 2  − x − y − = 0 và đi m A (­2; 3) các ti p tuy n qua A c a ( C)  ti p xúc v i ( C) t i M, N .Tính di n tích tam giác AMN.  2)  Cho hai đ  x  =  4 + t  x − 2 y − 1  z − 1   = = và d’:  y  = 2 − t  ng th ng d:  1  2  − 1   z  = t   Ch ng minh r ng d và d’ chéo nhau. Tính đ  dài đo n vng góc chung c a d và d’.  x 2  − x + 2  Câu VII.b ( 1 đi m)  Cho hàm s   y =  (C) Tìm trên đ x k  đ c 2 ti p tuy n đ n đ  th  ( C).  C m n t  taphieu@gmail.com.vn  ng th ng x = 1 nh ng đi m mà t  đó  g i t i www.laisac.page.tl DeThiMau.vn ÁP ÁN   THI TH   I H C KH I D N M 2011  ( áp án g m 7 trang)  Câu  Câu I  2 đ  ý  N i dung  1)  1 đi m  i m  1/T p xác đ nh: D =  R \ {3 } .  0,25  2/ S  bi n thiên  −5  < 0  ( x − 3) 2  Hàm s  luôn ngh ch bi n trên các kho ng ( −∞;3) vµ (3; +∞)  b­C c tr : Hàm s  khơng có c c tr   x + 2  x + 2  ) = −∞ ;  lim+ ( ) = +∞ ⇒ Hàm s  có ti m  c­ Gi i h n: lim− ( x →3  x − 3  x →3  x − 3  c n đ ng x=3  x + 2  lim ( ) = 1 ⇒ Hàm s  có ti m c n ngang y = 1 x →±∞ x − 3  a­Chi u bi n thiên : Ta có  y ' = d­B ng bi n thiên:  + ∞  x  ­ ∞  0,25  3  y’  y         1  ­  + ∞  ­  ­ ∞  3/   th :   th  nh n I(3; ) làm tâm đ i x ng  Giao v i tr c:Ox t i (­ 2 ;0 ),v i Oy  (0; 1  y  − 2  )  0,25  0,25  1  ­2  0  3  x  1 đi m  2)  +)G i đ ng ti m c n đ ng , ti m c n ngang l n l  x + 2  M ∈ (C ) nên  M  x ;    x − 3   DeThiMau.vn t là d1, d2  0,25 +) Ta có  d ( M , d1 ) = x − 3  ,  d ( M , d 2 ) = +)Theo bài ra ta có  x − = 5  x + − 1  = x −3 x − 3   x = 4  5  ⇔ ( x − 3)2  = 1 ⇔  x − 3   x = 2  V y có 2 đi m th a mãn  M (4;6), M 2 (2; − 4)  Câu II  2 đ  1)  0,25  0,25  0,25  1 đi m  +)pt  ⇔ 2sin x − (1 − 2sin 2  x) + cos x = 0  ⇔ sin 2  x (1 + s inx) − (1 − cos x ) = 0  0,25  ⇔ (1 − cos x ) [ 2(1 + cos x )(1 + s inx) − 1] = 0  ⇔ (1 − cos x ) [ 2(s inx + cos x ) + sin x cos x + 1] = 0  1 − cos x = (1)  ⇔  2(s inx + cos x) + 2sin x cos x + = (2)  Gi i (1) ta đ c  x = kπ (k ∈ Z )  Gi i (2) :  π t  t = s inx + cos x = sin( x + ) , t ∈  − 2; 2   4  t  = 0  Ta đ c ph ng trình  t 2  + 2t = 0  ⇔   t = −2 (loai)  V i t = 0  ⇔ x = V y ph −π + kπ (k ∈ Z )  4  0,25  0,25  −π + k π ( k ∈ Z )  4  1 đi m  ng trình có nghi m:  x = 2 kπ x = 2)   x 2  − x − ≥ 0   ⇔ x ≥ 2  i u ki n   x ≥  2   5 x − x − ≥ 0  Bình ph 0,25  ng hai v  ta đ c  x ( x + 1)( x − 2) ≤ x 2  − 12 x − 4  ⇔ x ( x + 1)( x − 2) ≤ x ( x − 2) − 2( x + 1)  ⇔3 x( x − 2) x( x − 2)  ≤2 − 2  x +1 x + 1  t  t = x( x − 2)  ≥ 0  ta đ x + 1  c bpt  2t 2  − 3t − ≥ 0  DeThiMau.vn 0,25  0,25  0,25  0,25  −1  t ≤ ⇔ 2  ⇔ t ≥ 2 ( do t ≥ 0 )    t ≥ 2  V i  t ≥ ⇔ 0,25  x ( x − 2)  ≥ ⇔ x 2  − x − ≥ 0  x + 1   x ≤ − 13  ⇔ ⇔ x ≥ + 13  ( do  x ≥ 2 )  V y bpt có nghi m  x ≥ +  13   x ≥ + 13  Câu III  1 đi m  1 đ  t  u = ln(1 + x 2 ) ⇒ du  = dv = xdx ⇒ v =  2 xdx  1 + x 2  0,25  x 2 2  1  x2 x 3  Do đó  I = ln(1 + x 2 ) − ∫  dx = ln 2 − I 1  2  1+ x 2  0  0  0,25  Tính I1:  0,25  1  1  1 1  1  1 x  1 1  x Ta có I1  = ∫ ( x − )dx = x − ∫  dx = − ln + x 2  = − ln 2  2  1+ x 2 0  + x 2 2  0  V y  I = ln 2 −  0,25  1  2  Câu V1  1 đi m  1 đ  +) Theo bài ra ta có  SH ⊥ ( AHK )  BC ⊥ SA, BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB ) ⇒ BC ⊥  AK S  0,25  H  a  Và  AK ⊥ SC nên  K  AK ⊥ (SBC ) ⇒ AK ⊥ KH SB ⊥  AK 2a  A  C  a  B  +) Áp d ng đ nh lý Pitago và h  th c trong tam giác vng  DeThiMau.vn 0,25 ta có  AK = a  2  SB =  ,  2  AH = 2a a 3  a  ⇒ KH = , SH =  10 5  +) Ta có  S AHK  = a 2  6  (dvdt )  AK HK =  2  10  0,25  +) V y VS  AHK = a 3  3  (dvtt )  S AHK .SH =  60  0,25  Chú ý : có th  tính theo cơng th c t  s  th  tích.  Câu V  (1d)  1 đi m  +) Theo B  T Cơsi ta có 0 0   ⇔  (2 + m) g ( x, m) = (2 + m)(2) ≠ 0  0,25  −2m > 0   m < 0  Do ®ã  ⇒  (*)  ⇔  + m ≠ m +) Vậy đường thẳng x=1 Tập hợp điểm có tung độ nhỏ (m  MN (2;1; ? ?1)? ? r ur uuuur  +) Ta có  u , u ' MN = ≠ 0  v y d và d’ chéo nhau.