Bài giảng 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng Phần 350075

BÀI GI NG IC NG V NG TH NG VÀ M T PH NG -ph n Biên so n: Tr nh Ph ng Liên BÀI TOÁN CH NG MINH BA I M TH NG HÀNG CH NG MINH BA NG TH NG NG QUY Cách gi i m h ba  Ch m th ng hàng Ngồi cách ch ng minh theo hình h c ph ng thơng th ng, ta có th dùng cách sau: Ta ch ng minh ba m thu c giao n c a hai m t ph ng phân bi t m h ba  Ch ng th ng quy Cách Ch ng minh chúng giao n c a ba m t ph ng phân bi t Cách Ch ng minh m t đ ng th ng qua giao m c a hai đ ng th ng cịn l i Ví d Cho hình chóp S.ABCD có đáy m t hình bình hành, O tâm c a đáy G i M, N l n l t trung m c a SA, SC G i (P) m t ph ng qua M, N B Xác đ nh giao m E, F c a đ ng th ng DA, DC v i mp(P), ch ng t ba m E, B, F th ng hàng Gi i c tài tr b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ình, Hà N i a ch : 6A1, Ti u khu Ng c ký h c, quý ph huynh h c sinh g i hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! n t i: 0977.333.961 ho c Xét mp(SAC), g i I giao m c a SO v i MN I giao m c a SO v i mp(P) G i K giao m c a BI v i SD K giao m c a SD v i mp(P) Kéo dài MN c t AD t i E Kéo dài KN c t DC t i F Khi ta có E, B, E ba m chung c a hai m t ph ng (P) (ABC) nên chúng th ng hàng Ví d Cho hình chóp S.ABCD Trên c nh SC l y m E không trùng v i m S C Xác đ nh giao m F c a đ Ch ng minh ba đ ng th ng SD v i mp(ABE) Gi s AB không song song v i CD ng th ng AB, CD, EF đ ng quy Gi i G i O giao m c a AC BD; J giao m c a SO AE Hai m t ph ng (SBD) (ABE) có hai m chung B, J Do giao n c a (SBD) (ABE) BJ G i F giao m c a BJ SD F giao n c a đ c tài tr b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ng th ng SD v i mp(ABE) ình, Hà N i a ch : 6A1, Ti u khu Ng c ký h c, quý ph huynh h c sinh g i hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! n t i: 0977.333.961 ho c G i I giao di m c a AB CD Khi ba m I, E, F thu c hai m t ph ng (ABE) (SCD) nên chúng th ng hàng Hay ba đ ng th ng AB, CD, EF đ ng quy t i I Bài t p Bài Cho t di n OABC G i M, N, P m l n l t l y đo n th ng OA, OB, OC không trùng v i đ u mút đo n th ng Ch ng minh r ng n u c p đ AB, NP BC, PM CA c t l n l ng th ng MN t t i D, E, F ba m D, E, F th ng hàng HD Ba m D, E, F n m giao n c a hai m t ph ng (MNP) (ABC) Bài Cho t di n S.ABC có D, E l n l t trung m AC, BC G tr ng tâm tam giác ABC M t ph ng (P) qua AC c t SE, SB l n l l nl t t i M, N M t ph ng (Q) qua BC c t SD SA t t i R, T a) G i I = AM  DN, J = BR  ET Ch ng minh r ng S, I, J, G th ng hàng b) G i K = AN  DM, L = BT  ER Ch ng minh r ng S, K, L th ng hàng HD.a) S, I, J, G  (SAE)  (SBD) b) S, K, L  (SAB)  (SDE) Bài Cho hình chóp S.ABCD có O giao m c a AC BD M t m t ph ng (P) c t c nh SA, SB, SC, SD l n l c tài tr b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t t t i M, N, P, Q Ch ng minh r ng MP, NQ SO đ ng quy ình, Hà N i a ch : 6A1, Ti u khu Ng c ký h c, quý ph huynh h c sinh g i hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! n t i: 0977.333.961 ho c HD Cách MP giao n c a hai m t ph ng (SAC) (P) NQ giao n c a hai m t ph ng (SBD) (P) SO giao n c a hai m t ph ng (SAC) (SBD) Suy ba đ ng th ng đ ng quy Cách G i I giao m c a MP NQ Mà MP thu c mp(SAC), NQ thu c mp(SBD) Suy I thu c giao n SO c a mp(SAC) mp(SBD) V y ba đ Bài ( c ng th ng đ ng quy t i I ng h c k I Tr a) G i I, J, K l n l ng THPT chuyên Hà N i - Amsterdam) Cho t di n ABCD t trung m c a BC, CD DB Ch ng minh r ng m t ph ng (ADI), (ABJ), (ACK) qua m t đ ng th ng b) G i D ' tr ng tâm tam giác ABC E trung m AJ D ng thi t di n c a t di n c t b i m t ph ng ( KD ' E ) c) G i A', B ', C ' l n l đ t tr ng tâm tam giác BCD, CDA, DAB Ch ng minh r ng ng th ng AA',BB',CC', DD' đ ng quy t i m t m G g i tr ng tâm c a t di n d) Ch ng minh r ng G chia đo n th ng AA',BB',CC', DD' theo m t t s Tính t s HD a) G i O giao c a BJ DI Ba m t ph ng qua đ ng th ng AO b) G  D' E  IJ ,GK  BC  H ,HD'  AC  L,LE  AD  M Thi t di n c n tìm t giác KHLM c) Ch ng minh AA',BB',CC' , AA',BB',DD' chúng là giao n c a ba m t ph ng, t m i b đ ng th ng đ ng quy T có AA',BB',CC', DD' đ ng quy t i G c tài tr b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ình, Hà N i a ch : 6A1, Ti u khu Ng c ký h c, quý ph huynh h c sinh g i hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! n t i: 0977.333.961 ho c ... hai m t ph ng (ABE) (SCD) nên chúng th ng hàng Hay ba đ ng th ng AB, CD, EF đ ng quy t i I Bài t p Bài Cho t di n OABC G i M, N, P m l n l t l y đo n th ng OA, OB, OC không trùng v i đ u mút... t t i D, E, F ba m D, E, F th ng hàng HD Ba m D, E, F n m giao n c a hai m t ph ng (MNP) (ABC) Bài Cho t di n S.ABC có D, E l n l t trung m AC, BC G tr ng tâm tam giác ABC M t ph ng (P) qua AC... Ch ng minh r ng S, K, L th ng hàng HD.a) S, I, J, G  (SAE)  (SBD) b) S, K, L  (SAB)  (SDE) Bài Cho hình chóp S.ABCD có O giao m c a AC BD M t m t ph ng (P) c t c nh SA, SB, SC, SD l n l c