MỤC LỤC Trang 1 MỞ ĐẦU 2 Lí do chọn đề tài 2 Mục đích nghiên cứu 2 Đối tượng nghiên cứu 2 Phương pháp nghiên cứu 2 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2 2 1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 2 2 2[.]
MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU - Lí chọn đề tài - Mục đích nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3.Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 3 2.3.1.Dạng 1: Xác định giao tuyến hai mặt phẳng 2.3.2 Dạng 2: Xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng 2.3.3 Dạng 3:Ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy không gian 10 2.3.4 Dạng 4: Xác định thiết diện mặt phẳng với hình chóp 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục,với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 13 17 17 3.1 Kết luận 17 3.2.Kiến nghị 17 skkn MỞ ĐẦU - Lý chọn đề tài Kỳ thi THPT Quốc gia Bộ Giáo dục Đào tạo đổi cách thức tổ chức từ năm 2017 Với cách thức tổ chức này, học sinh làm thi mơn Tốn theo hình thức trắc nghiệm khách quan, nội dung thi trải khắp chương trình THPT Nội dung câu hỏi khai thác nhiều khía cạnh khác nhau, nhiều dạng câu hỏi thực gây khó cho thí sinh, đặc biệt phân mơn hình học.Nhiều em gặp sốdạng tốn quan hệ song song khơng giancịn lúng túng, không Qua thời gian giảng dạy, nhận thấy rằng, nguyên nhân em chưa nắm vững hệ thống lý thuyết, đặc biệt phương pháp chứng minh cho dạng toán cách vận dụng chúngnhư Có nhiều ý tưởng, nhiều phương pháp nhằm nâng cao khả tư học sinh, giúp học sinh tự tin có khả giải tốt câu hỏi đại cương đường thẳng mặt phẳng thi Với lý đó, tơi chọn đề tài: KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN GIẢI NHANH, GIẢI TỐT MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO TRONG BÀI “ ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG” - HÌNH HỌC 11 -Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh biết cách tiếp cận giải tốtmột sốbài toán bảntrong “Đại cương đường thẳng mặt phẳng.” - Dùng làm tài liệu tham khảo cho học sinh lớp 11 đồng nghiệp -Đối tượng nghiên cứu Học sinh trường THPT Thọ Xuân Các dạng tập đường thẳng mặt phẳng khơng gian -Phương pháp nghiên cứu Tìm hiểu khó khăn học sinh làm dạng toán nâng cao “Đại cương đường thẳng mặt phẳng.” Tìm tài liệu, phần mềm để vẽ hình ảnh trực quan Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm q trình giảng dạy Thơng qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 11 năm vừa qua NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.Cở sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm skkn Trong q trình học mơn Tốn, khả tiếp thu vận dụng kiến thức; thơng minh, tính sáng tạo học sinh đánh giá thông qua trình giải tập Nhờ trình giải tập mà học sinh nhớ vận dụng kiến thức học, từ rút phương pháp giải; phương pháp biến đổi linh hoạt nhận dạng nhanh dạng tập Tuy nhiên, trình nhận thức địi hỏi nhiều thời gian phụ thuộc vào thái độ học tập, lực, cố gắng học sinh.Chính vậy, hệ thống dạng tập mức độ phù hợp, kiến thức lý thuyết vừa sức việc làm cần thiết giáo viên học sinh để kết học tập mong muốn 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Đại cương đường thẳng mặt phẳng kiến thức chương trình Hình học lớp 11 Việc dạy học vấn đề giúp học sinh hiểu rõ tính chất đường thẳng mặt phẳng Nhìn chung học vấn đề đại đa số học sinh thường gặp khó khăn, sai lầm sau: - Kĩ vẽ hình khơng gian cịn hạn chế - Hình vẽ minh họa sách giáo khoa sách tập cịn ít, “chưa đủ” đểgiúp học sinh rèn luyện tư từ trực quan đến trừu tượng - Học sinh chưa thực hứng thú có cảm giác khó hiểu - Học sinh chưa biết cách phân dạng tập tổng hợp cách giải 2.3 Giảipháp tiến hành để giải vấn đề Trong phần tơi trình bày bốn dạng tốn * Dạng 1:Xác định giao tuyến hai mặt phẳng * Dạng 2: Xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng *Dạng 3: Ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy không gian * Dạng4: Xác định thiết diện mặt phẳng với hình chóp Là dạng toán thường gặp định hướng cho học sinh cách giải: 2.3.1 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Phương pháp Cơ sở phương pháp tìm giao tuyến hai mặt phẳng cần thực hiện: - Bước 1: Tìm hai điểm chung và - Bước 2: Đường thẳng giao tuyến cần tìm ( ) Bài tập áp dụng Câu 1:Cho tứ diện Gọi điểm bên tam giác điểm đoạn Gọi hai điểm cạnh , Giả sử cắt , cắt cắt , cắt Giao tuyến hai mặt phẳng A đường thẳng: B skkn C Nhận xét: D Mặt phẳng chứa ba điểm Mặt phẳng ngồi chứa ba điểm cịn chứa điểm nào? chứa điểm nào? Hướng dẫn giải: Chọn D Do giao điểm nên Ta có giao điểm Mà , (1) nên (2) Từ (1) (2) Câu 2: Cho tứ diện trọng tâm tam giác Giao tuyến hai mặt phẳng là: trung điểm hình chiếu A , B , trung điểm C , D , hình chiếu Nhận xét: Dễ thấy hai mặt phẳng cho có điểm chung thứ khơng thuộc mặt phẳng nên loại phương án A trung điểm nên nên điểm chung thứ hai hai mặt phẳng Chọn phương án B Hướng dẫn giải: Chọn B điểm chung thứ skkn trọng tâm tam giác chung thứ hai , trung điểm nên nên điểm Vậy giao tuyến hai mặt phẳng Câu 3:Cho hình chóp Gọi trung điểm , điểm không trùng trung điểm Giao tuyến hai mặt phẳng là: A , giao điểm B , giao điểm C , giao điểm D , giao điểm Nhận xét: Dễ thấy điểm chung thứ hai mặt phẳng khồng thuộc mặt phẳng nên cắt Loại phương án A khồng thuộc mặt phẳng nên cắt Loại phương án B khồng thuộc mặt phẳng nên cắt Loại phương án C Chọn D Hướng dẫn giải: Chọn D điểm chung thứ cắt , thứ hai Câu 4:Cho hình chóp khơng cắt , , nên Vậy giao tuyến có đáy hình bình hành Gọi , trung điểm Giao tuyến hai mặt phẳng A B , tâm hình bình hành C , trung điểm D , trung điểm Nhận xét: Dễ thấy điểm chung thứ hai mặt phẳng không thuộc mặt phẳng Loại A điểm chung thứ hai hai mặt phẳng Hướng dẫn giải: Chọn B điểm chung thứ điểm chung và là: Chọn B skkn giao điểm hai và nên Vậy giao tuyến hai mặt phẳng Câu 5:Cho hình chóp lượt trung điểm sai? A hình thang B có đáy hình bình hành Gọi , Khẳng định sau lần C D , tâm hình bình hành Nhận xét: Từ mối quan hệ song song Dễ thấy hai điểm chung Dễ thấy hai điểm chung Chọn D Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có hình bình hành Câu 6: Cho hình chóp suy phương án A nên phương án B nên phương án C Mà có đáy hình thang Gọi điểm Giao tuyến hai mặt phẳng là: A , giao điểm B , giao điểm C , giao điểm D , giao điểm Nhận xét: Tìm điểm chung thứ hai mặt phẳng Xét phương án A, cho học sinh giải thích điểm chung thứ hai Chọn A Hướng dẫn giải: Chọn A và tâm trung điểm chung thứ giao điểm nên điểm chung thứ điểm chung thứ hai , skkn Vậy giao tuyến hai mặt phẳng Câu 7: Cho tứ diện trọng tâm tam giác điểm đoạn thẳng , cắt mặt phẳng sai? trung điểm , Khẳng định sau A B , , C , thẳng hàng trung điểm D Nhận xét: Ta kiểm tra phương án.Chú ý cách xác định điểm mặt phẳng đường thẳng Hướng dẫn giải: Chọn C có đường thẳng cắt Ta có , Tìm xem khơng.Dễ thấy nên Do Vậy A , , thuộc hai mặt phẳng phân biệt nên , , thẳng hàng, B Vì điểm tùy ý nên lúc trung điểm Câu 8:Cho hình chóp có đáy hình thang Gọi giao điểm , trung điểm Khẳng định sau sai? A , , cắt mặt phẳng thẳng hàng B C Nhận xét: Ta kiểm tra phương án D Chú ý cách xác định điểm Tìm xem mặt phẳng có đường thẳng cắt khơng.Dễ thấy đường thẳng Xét phương án A: Kiểm tra xem ba điểm , , có thuộc hai mặt phẳng khơng.Từ A skkn Kiểm tra xem Kiểm tra xem và có thuộc có thuộc khơng.Từ khơng.Từ B C sai Hướng dẫn giải: Chọn C +) , , thẳng hàng ba điểm thuộc hai mp nên A +) nên B +) nên C sai +) Hiển nhiên D theo giải thích A 2.3.2 DẠNG 2: XÁC ĐỊNH GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Phương pháp Cơ sở phương pháp tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng xét hai khả xảy ra: - Trường hợp 1: chứa đường thẳng cắt đường thẳng Khi đó: d d I I - Trường hợp 2: + Tìm + Tìm ; khơng chứa đường thẳng cắt ; Bài tập áp dụng Câu 1:Cho bốn điểm không nằm mặt phẳng Trên lấy điểm cho cắt Điểm không thuộc mặt phẳng đây: A B C D skkn A P M E B D Q Nhận xét: Để biết có thuộc mặt phẳng đường thẳng nằm Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 2:Cho hình chóp tứ giác khơng song song với N C hay không ta kiểm tra xem hay khơng có thuộc với đáy có cạnh đối diện điểm cạnh a) Tìm giao điểm đường thẳng A Điểm H, B Điểm N, C Điểm F, D Điểm T, với mặt phẳng , , , , b) Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng A Điểm H, , B Điểm F, , C Điểm K, , D Điểm V, , Nhận xét: Vìđáy có cạnh đối diện khơng song song với đối diện cắt a) Chọn mặt phẳng phụ chứa b) Chọn mặt phẳng phụ Hướng dẫn giải: chứa cạnh dễ xác định giao tuyến với dễ xác định giao tuyến với skkn a) Trong mặt phẳng , gọi Trong S gọi Ta có nên Chọn phương án B b) Trong M gọi Trong gọi Ta có N A K I D B nên C E Chọn phương án C Câu 3:Cho hình chóp tứ giác , điểm cạnh cạnh Tìm giao điểm đường thẳng A Điểm K, , B Điểm H, , C Điểm V, , D Điểm P, , Nhận xét: , với mặt phẳng , , , , Chọn mặt phẳng phụ Ta tìm giao tuyến mặt phẳng với Khi giao điểm giao tuyến với giao điểm cần tìm Hướng dẫn giải: Trong mặt phẳng Trong S gọi gọi K Ta có I A B Do M J Vậy N O D C Chọn phương án A 2.3.3 DẠNG 3: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY TRONG KHÔNG GIAN a) Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng điểm chung hai mặt phẳng phân biệt, chúng nằm đường thẳng giao tuyên hai mặt phẳng nên thẳng hàng 10 skkn d A B C tức là: - Tìm ; - Chỉ (chứng minh) qua ba điểm thẳng hàng Hoặc chứng minh đường thẳng qua thẳng hàng b) Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta chứng minh giao điểm hai đường thẳng thuộc đường đường thẳng lại d3 I d1 d2 Phương pháp Cơ sở phương pháp ta cần chứng minh đường thẳng thứ qua giao điểm hai đường thẳng lại - Bước 1: Tìm - Bước 2: Chứng minh qua đồng quy Phương pháp Cơ sở phương pháp ta cần chứng minh chúng đôi cắt đôi ba mặt phẳng phân biệt - Bước 1: Xác định - Bước 2: Kết luận Bài tập áp dụng Câu 1:Cho tứ diện , , đồng quy Gọi phẳng qua cắt điểm sau thẳng hàng? A , , B , Nhận xét: , trung điểm , phân biệt , Biết C , , cắt Mặt Ba D , , 11 skkn Để chứng tỏ ba điểm thẳng hàng ta chúng nằm giao tuyến hai mặt phẳng phân biệt Dễ thấy ba điểm , , nằm giao tuyến hai mặt phẳng nên chúng thẳng hàng Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có cắt Vậy , , thẳng hàng Câu 2:Cho tứ diện Trên lấy điểm cho cắt , cắt , cắt Khẳng định sau đúng? A Ba điểm thẳng hàng B Ba điểm thẳng hàng C Ba điểm không thẳng hàng D Ba điểm thẳng hàng Nhận xét: Để chứng tỏ ba điểm thẳng hàng ta chúng nằm giao tuyến hai mặt phẳng phân biệt.Ba điểm điểm chung hai mặt phẳng Hướng dẫn giải: Chọn B nên chúng thẳng hàng S Ta có D F Tương tự A B K C E I J Từ (1),(2) (3) ta điểm chung hai mặt phẳng có nên chúng thẳng hàng Câu 3:Cho hình chóp tứ giác , gọi giao điểm hai đường chéo 12 skkn Một mặt phẳng cắt cạnh bên điểm Khẳng định đúng? A Các đường thẳng đồng qui B Các đường thẳng chéo C Các đường thẳng song song D Các đường thẳng trùng Nhận xét: Trong mặt phẳng án C D Để chứng minh đường thẳng tưng ứng cắt Loại hai phương đồng qui ta cần chứng tỏ chúng đôi cắt đôi ba mặt phẳng phân biệt Chọn phương án A S Hướng dẫn giải: Chọn B Trong mặt phẳng Ta chứng minh gọi Q M Dễ thấy , I P N D A O B Vậy C đồng qui Câu 4:Cho hai mặt phẳng Trong không thuộc lấy hai điểm cắt theo giao tuyến đường thẳng điểm không thuộc Các đường thẳng cắt tương ứng điểm Gọi giao điểm Khẳng định đúng? A đồng qui B chéo C song song D trùng Nhận xét: Để chứng minh đường thẳng đồng qui ta cần chứng tỏ chúng đôi cắt đôi ba mặt phẳng phân biệt Hướng dẫn giải: Trước tiên ta có thiết) ngược lại khơng thẳng hàng, ta có mặt phẳng (mâu thuẫn giả 13 skkn Q Do C D a P B A Tương tự E S Từ (1) (2) suy Mà Vậy đồng qui 2.3.4 DẠNG 4: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MỘT MẶT PHẲNG VỚI HÌNH CHĨP Phương pháp: Để xác định thiết diện hình chóp giao điểm mặt phẳng cắt mặt phẳng , ta tìm với đường thẳng chứa cạnh hình chóp Thiết diện đa giác có đỉnh giao điểm với hình chóp ( cạnh thiết diện phải đoạn giao tuyến với mặt hình chóp) Trong phần xét thiết diện mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng Lưu ý: Điểm chung hai mặt phẳng thường tìm sau : γ β b A a α Tìm hai đường thẳng mặt phẳng thuộc đó; giao điểm , đồng thời chúng nằm điểm chung Bài tập áp dụng 14 skkn Câu 1:Cho tứ giác lồi Hình sau khơng thể thiết diện hình chóp ? A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác Nhận xét: Hình chóp có baonhiêu mặt? Từ suy thiết diện hình chóp có tối đa cạnh? Hướng dẫn giải: Chọn D Hình chóp có mặt nên thiết diện hình chóp có tối đa cạnh.Vậy thiết diện lục giác Câu 2:Cho hình chóp với đáy tứ giác lồi Thiết diện mặt phẳng tuỳ ý với hình chóp là: A Lục giác B Ngũ giác C Tứ giác D Tam giác Nhận xét: Thiết diện mặt phẳng với hình chóp đa giác tạo giao tuyến mặt phẳng với mặt hình chóp Hai mặt phẳng có nhiều giao tuyến?Hình chóp tứ giác có mặt nên thiết diện với cóthể hình lục giác cạnh không? Hướng dẫn giải: Chọn A Thiết diện mặt phẳng với hình chóp đa giác tạo giao tuyến mặt phẳng với mặt hình chóp Hai mặt phẳng có nhiều giao tuyến Hình chóp tứ giác có mặt nên thiết diện với khơng q cạnh, khơng thể hình lục giác cạnh Câu 3:Cho hình chóp ( khơng song song với ) Điểm cạnh Thiết diện hình chóp với mp A B Nhận xét: nằm đa giác có cạnh? C D Để tìm thiết diện hình chóp với mp phẳng với mặt hình chóp Hướng dẫn giải: Chọn B Xét có ta tìm giao tuyến mặt S M có A' điểm chung D A Gọi C B 15 I skkn Có điểm chung Gọi Có , Thiết diện tứ giác Câu 4: Cho hình chóp , có đáy hình bình hành Gọi trung điểm Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng là: A Tam giác B Hình thang ( trung điểm ) C Hình thang ( trung điểm ) D Tứ giác Nhận xét: Dễ thấy Gọi giao điểm , giao điểm Khi trọng tâm tam giác Suy trọng tâm tam giác Gọi Khi trung điểm Do Chọn B Hướng dẫn giải: ChọnB Gọi giao điểm , giao điểm Khi trọng tâm tam giác Suy trọng tâm tam giác Gọi Khi trung điểm Do thiết điện hình chóp cắt hình thang điểm ) Câu 5:Cho tứ diện , trung điểm qua đúng? A cắt tứ diện theo thiết diện đa giác hình chữ nhật B C hình thoi thang hình bình hành Nhận xét: Ta cần chia hai trường hợp: Hướng dẫn giải: Chọn D D qua cắt ( trung Mặt phẳng Khẳng định sau tam giác tam giác hình qua cắt hai cạnh 16 skkn qua cắt ta thiết diện tam giác qua cắt hai cạnh ta thiết diện hình thang Đặc biệt mặt phẳng qua trung điểm , ta thiết diện hình bình hành Câu 6: Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi trung điểm cạnh Thiết diện hình chóp với mặt phẳng đa giác có cạnh ? A B C D Nhận xét: Để tìm thiết diện hình chóp với mp phẳng với mặt hình chóp Hướng dẫn giải: Chọn C Thiết diện hình chóp với mặt ta tìm giao tuyến mặt phẳng ngũ giác Đa giác có cạnh Ngồi ra, để giải tốn hình học khơng gian ngồi việc nắm vững phương pháp, kỹ giải tốn hình vẽ đóng vai trị quan trọng, hình vẽ tốt giúp cho nhìn hướng giải quyết, phát vấn đề tốn Hình vẽ tốt hình vẽ đảm bảo điều kiện sau: - Đảm bảo quy tắc vẽ hình biểu diễn hình khơng gian - Hình vẽ phải rõ ràng, xác, thể tính thẩm mỹ - Biết cách xác định đối tượng hình vẽ phù hợp với yêu cầu tốn - Hình vẽ khơng thừa khơng thiếu kiện đề - Ngồi để có hình vẽ tốt cần phải nắm vững khái niệm hình khơng gian như: hình chóp, hình tứ diện, hình chóp đều, hình lăng trụ, hình hộp, hình hộp chữ nhật, hình lập phương…, phân biệt hình đa diện với hình đa giác, tứ diện với tứ giác 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 17 skkn Khi thực nội dung kiến thức q trình giảng dạy, tơi tiến hành thử nghiệm nhằm mục đích kiểm nghiệm khả thực thi tính hiệu việc sử dụng nội dung sáng kiến vào việc giảng dạy lớp 11 trường THPT Thọ Xuân (năm học 2020 – 2021) theo chương trình chuẩn.Kết đạt sau: Điểm dưới Lớp Số HS Điểm 5,6 Điểm Điểm 8,9,10 trung bình Lớp thử nghiệm11A2 40 17 12 13 Lớp đối chứng11A3 41 18 Qua thực tế áp dụng đề tài việc ôn luyện cho em, nhận thấy lớp thử nghiệm em thích thú tự tin giải toán đại cương đường thẳng mặt phẳng khơng gian cách nhanh chóng xác, biết cách suy nghĩ để tiếp cận giải tốt toán loại đề thi thử THPT QG KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Với mong muốn sáng kiến hồn thiện nhất, hữu ích thầy giáo em học sinh,trong q trình viết sáng kiến thực cố gắng, nỗ lực làm việc.Tuy nhiên tơi biết khơng thể đáp ứng mong đợi, đòi hỏi ngày cao đồng nghiệp học sinh.Vì mong nhận ủng hộ góp ý, bổ sung thầy cô giáo đề sáng kiến hoàn thiện hơn, áp dụng rộng rãi có hiệu Xin trân trọng cảm ơn 3.2 Kiến nghị Đề nghị SGD tập hợp sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng tốt, in thành kỷ yếu để giáo viên trường THPT tỉnh có nguồn tài liệu tham khảo tốt, để sáng kiến áp dụng cơng tác giảng dạy XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 02 tháng 06 năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết SKKN Lê Mai Hương TÀI LIỆU THAM KHẢO Các đề thi thử THPT QG trường THPT, SGD nước Một số tài liệu khác internet Đểhọc tốt hình học 11- Nhà xuất Đại học Quốc gia TP HCM, năm 2007 tác giả Trần Văn Hạo 18 skkn Giải tập hình học 11- Nhà xuất Đà Nẵng, năm 2001 tác giả Trần Đức Huy Quan hệ song song không gian Tác giả Đặng Việt Đông 19 skkn ... đề tài: KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN GIẢI NHANH, GIẢI TỐT MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO TRONG BÀI “ ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG” - HÌNH HỌC 11 -Mục... kiến kinh nghiệm Đại cương đường thẳng mặt phẳng kiến thức chương trình Hình học lớp 11 Việc dạy học vấn đề giúp học sinh hiểu rõ tính chất đường thẳng mặt phẳng Nhìn chung học vấn đề đại đa số học. .. Giúp học sinh biết cách tiếp cận giải tốtmột s? ?bài tốn bảntrong ? ?Đại cương đường thẳng mặt phẳng. ” - Dùng làm tài liệu tham khảo cho học sinh lớp 11 đồng nghiệp -Đối tượng nghiên cứu Học sinh trường