Skkn ứng dụng mô đun của số phức và phương pháp hình học tọa độ của đường thẳng và đường tròn vào giải một số bài toán cực trị số phức

MỤC LỤC Nội dung Trang MỞ ĐẦU 1.1.Lý chọn đề tài 1.2.Mục đích nghiên cứu 1.3.Đối tượng nghiên cứu 1.4.Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiên kinh nghiệm 2.3.Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4.Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, 18 với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 19 3.1.Kết luận 20 3.2.Kiến nghị 21 Tài liệu tham khảo skkn MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Một điều đặc biệt ba năm học vừa qua học sinh lớp 12 phải học tình trạng dịch bệnh covid kéo dài, điều kiện thời gian học trực tiếp bị gián đoạn, có lúc phải học tập online, tương tác học sinh với thầy bị hạn chế, chương trình tinh giảm, xốy vào vấn đề trọng điểm Việc học bồi dưỡng trường bị hạn chế, khả làm tập chuyên đề thi THPT quốc gia bị ảnh hưởng nhiều Vấn đề đặt thầy cô cần có phương pháp trọng tâm, trúng đích, dựa gợi ý, định hướng Bộ giáo dục đào tạo thông qua đề thi Minh họa, đề thi tham khảo Trong ma trận đề thi THPT Quốc Gia, chủ đề “ Cực trị số phức” có câu xuất đề, mức độ 8+ đến 9+, câu học sinh cần chinh phục để tăng điểm số thi Mặt khác, sách giáo khoa trình bày kiến thức hai học bản, ngắn gọn, học sinh khó định hướng làm bài, nội dung thường giải phương pháp hình học, phương pháp bất đẳng thức, phương pháp lượng giác,…trong đó, phương pháp Bất đẳng thức học sinh lớp đại trà e dè, sợ sệt, dám tiếp cận mức độ thông hiểu, cịn phương pháp hình học dễ hiểu tiếp cận hơn, em chưa để ý chưa biết cách kết nối liên mơn phân mơn Hình học Đại số Chính vậy, tơi chọn biện pháp “ Ứng dụng mô đun số phức phương pháp hình học tọa độ đường thẳng đường trịn vào giải số tốn cực trị số phức ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Bài tốn cực trị số phức dạng tốn có cấu trúc ma trận đề thi THPT Quốc gia, toán mức độ 9+, năm câu vận dụng cao đề thi Đối tượng học sinh thường bỏ qua, chưa mạnh dạn tiến đến để bứt phá điểm số Phương pháp nghiên cứu giúp em tiếp cận tự nhiên, không áp lực, thấm dần thẩm thấu để hình thành kĩ giải tốn vận dụng cao cách tốt Từ có nhu cầu chinh phục kiến thức khó hơn, mạnh dạn sẵn sàng đương đầu, thử thách với tốn địi hỏi tư cao hơn, có hứng thú say mê, sáng tạo giải toán 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Đề tài nghiên toán tìm cực trị số phức giải phương pháp hình học tọa độ đường thẳng đường trịn tính chất mơ đun số phức - Học sinh lớp 12A1, 12A3, 12A5, 12A7 trường THPT Bỉm Sơn 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm a Mơđun số phức: Số phức Độ dài véctơ biểu diễn điểm mặt phẳng gọi mơđun số phức z Kí hiệu skkn  Tính chất       Chú ý: Lưu ý:  dấu xảy  dấu xảy  dấu xảy  dấu xảy  , b Một số kết bản: Nếu điểm biểu diễn hai số phức  Quỹ tích điểm M (x,y) biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng  Quỹ tích điểm M (x,y) biểu diễn số phức z thỏa mãn đường trung trực đoạn AB với Khi Quỹ tích điểm M (x,y) biểu diễn số phức z thỏa mãn đường trịn tâm , bán kính Khi ; 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Bài toán số phức mức độ 8+ đến 9+ đề thi THPT Quốc gia số đông học sinh lớp đại trà, học sinh có lực học khó, em có phương pháp tiếp cận chưa tự tin kiến thức vốn có thân nên có tâm lí bỏ qua Trong phương pháp để giải tốn dạng này, có phương pháp sử dụng Bất đẳng thức địi hỏi tư cao, kĩ sẵn có có phản xạ để skkn sử dụng, nhiều học sinh lực học có định kiến bỏ qua toán bất đẳng thức từ năm lớp 10, phương pháp lượng giác với nhiều công thức, em học cuối lớp 10, đầu năm lớp 11, nên quên nhiều, phản xạ, phạm vi sử dụng khơng nhiều, phương pháp khai thác yếu tố hình học tọa độ đường thẳng, đường trịn đơn giản dễ tiếp thu, có điều em chưa biết kết hợp liên môn giải toán Trong chủ đề thi THPT Quốc gia mức độ vận dụng vận dụng cao, chủ đề Số phức với toán cực trị theo đề minh họa Bộ giáo dục đào tạo gửi cho trường nước tham khảo, cho em có hội tiếp cận, rèn luyện phương pháp, kĩ để lấy điểm số phần nâng cao kết thi THPT Quốc gia 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Giải pháp thực - Bổ sung, hệ thống kiến thức liên quan mà học sinh cần sử dụng, hướng dẫn học sinh tìm quỹ tích hình học điểm M(x, y) thông qua biểu thức đại số bản, đặc trưng từ hình thành phương pháp giải - Rèn luyện tốt kỹ xác định điểm biểu diễn số phức, biến đổi biểu thức chứa mô đun số phức sử dụng bất đẳng thức mô đun số phức - Hướng dẫn học sinh “tìm cực trị số phức” việc sử dụng mô đun số phức áp dụng phương pháp hình học tọa độ đường thẳng đường tròn - Yêu cầu học sinh nhận diện tốn thơng qua ví dụ, phân tích hình thành phương pháp giải, vận dụng lớp sau trình bày trước lớp hướng giải lời giải chi tiết tập nhà để học sinh củng cố kiến thức, ghi nhớ phương pháp rèn luyện kỹ làm - Kiểm tra đánh giá để rút kinh nghiệm 2.3.2 Tổ chức thực Dựa vào cách xác định điểm biểu diễn số phức đẳng thức mô đun số phức ta đưa toán cực trị số phức toán cực trị yếu tố: điểm, đường thẳng đường trịn hình học tọa độ sử dụng bất đẳng thức mô đun số phức để đánh giá Câu 1: Cho số phức thoả mãn A Lời giải B Giá trị lớn C D là: skkn Gọi điểm biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ Do nằm đường tròn tâm , bán kính với Chọn D Nhận xét: Qua học sinh rút đặc trưng dạng toán sau: Dạng 1: Cho số phức thoả mãn Tìm GTNN, GTLN Phương pháp: Đặt phức bán kính điểm biểu diễn số Khi từ giả thiết lớn Bài 2: Cho số phức thoả mãn A Lời giải thuộc đường trịn tâm Ta có: Khi đó: thoả mãn Gọi nhỏ Giá trị biểu thức B C số phức là: D Đặt điểm biểu diễn số phức Khi từ giả thiết suy , tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trung trực Gọi Ta có qua Tọa độ điểm có điểm biểu diễn số phức Ta có: Do nhỏ chiếu vng góc lên Khi nhỏ hình nghiệm hệ phương trình Vậy Chọn C Nhận xét: Qua học sinh rút đặc trưng dạng toán skkn Dạng 2: Cho số phức Phương pháp: thoả mãn - Đặt Tìm GTNN điểm biểu diễn số phức từ giả thiết suy phức đường trung trực đoạn Ta có: nhỏ Câu 3: Cho số phức hay tập hợp điểm biểu diễn số hình chiếu thoả mãn lên số phức Tìm giá trị nhỏ biểu thức A B Khi thoả mãn C D Lời giải: Gọi điểm biểu diễn số phức Gọi điểm biểu diễn số phức thuộc đường trịn , có tâm bán kính , Ta có Và: khơng cắt đường trịn Do Vậy Chọn D Nhận xét: Qua học sinh rút đặc trưng dạng toán tương tự sau Dạng 3: Cho hai số phức thoả mãn số phức biết Tìm GTNN , Phương pháp: Đặt thuộc đường trịn tâm bán kính thuộc đường trung trực đoạn skkn Ta có: , đó: Câu 4: Cho số phức thoả mãn Gọi thoả mãn biểu thức A Lời giải: đạt giá trị nhỏ Tính B Gọi C trình: D , bán kính có phương điểm biểu diễn số phức (với ) Do Phương trình đường thẳng Toạ độ điểm biểu diễn số phức thuộc đường tròn tâm Đặt số phức trung điểm thoả mãn hệ , ngắn nên Chọn A Nhận xét: Qua học sinh rút đặc trưng dạng toán sau: Dạng 4: Cho số phức thoả mãn Tìm GTLN, GTNN biểu thức skkn Phương pháp: Đặt số phức điểm biểu diễn Khi từ giả thiết đường trịn tâm bán kính Gọi trung điểm Ta có: Tập hợp điểm biểu diễn , Khi : ; Câu 5: Cho số phức thoả mãn thức số phức Giá trị nhỏ biểu là: A Lời giải: B Gọi C D điểm biểu diễn số phức đường trung trực đoạn thẳng Gọi (với trung điểm Do vng góc lên ) hình chiếu Khi Chọn A Nhận xét: Qua học sinh rút đặc trưng dạng toán sau: Dạng 5: Cho số phức thoả mãn Tìm GTNN Phương pháp: Đặt điểm biểu diễn skkn số phức Khi từ giả thiết ta có: suy diễn số phức đường trung trực Gọi trung điểm Ta hay tập hợp điểm biểu có: hình chiểu vng góc Câu 6: Xét số phức Và Gọi thỏa mãn Giá trị nhỏ A Lời giải Đặt , lên Do Khi B C D suy vào hai điểm biểu diễn cho hai số phức thuộc đường tròn tâm thuộc đường tròn tâm Chọn D Nhận xét: Qua học sinh rút đặc trưng dạng toán sau: Dạng 6: Cho hai số phức thoả mãn số phức biết Tìm GTNN, GTLN biểu thức Phương pháp: Đặt thuộc đường tròn tâm thuộc đường tròn tâm bán kính bán kính skkn Ta có: Dựa vào vị trí tương đối hai đường trịn để tìm Câu 7: (Sở giáo dục Cần Thơ, năm 2019) Cho số phức Giá trị lớn A Lời giải Cách B thoả mãn C Ta có D Đẳng thức xảy Khi Suy Vậy giá trị lớn Cách Đặt Chọn D từ điều kiện ta có: Gọi điểm biểu diễn cho điểm biểu diễn cho số phức với tâm , thuộc đường trịn bán kính , Dễ thấy Suy Cách , đẳng thức xảy Đặt , ấy, ta Chọn D có 10 skkn Đặt Ta có với Vì với Vậy giá trị lớn Dấu xảy Chọn D Nhận xét : Như học sinh có đến hai cách làm đơn giản, so với cách giải phương pháp lượng giác dễ nhiều, phù hợp tư số đông học sinh đại trà có lực học Các em có tâm lí thoải mái để tiếp cận tốn từ thúc đẩy khả tìm tịi khám phá phương pháp Câu 8: (Đề Minh Họa THPT Quốc gia Bộ giáo dục năm học 2020-2021) Xét hai số phức , thóa mãn Giá trị lớn B C D A Phân tích: B1: Gọi với B2: Tính B3: Áp dụng: , dấu xảy Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Đặt với Theo giả thiết 11 skkn Do Ta có nên Áp dụng bất đẳng thức , ta có Giá trị lớn đạt Chọn B Câu 9: Xét hai số phức , thỏa mãn Giá trị lớn A Lời giải B Gọi , C D Từ giả thiết ta có: Ta có: Áp dụng bất đẳng thức môđun: Vậy giá trị lớn Chọn A Câu 10: Cho số phức A thỏa mãn Tìm giá trị lớn ? B C D Lời giải 12 skkn Gọi , Ta thấy diễn số phức z Khi trung điểm Gọi M(a ; b) biểu Ta lại có : Mà Dấu xảy , với ; Vậy Câu 11: Cho hai số phức A Lời giải Giả sử Chọn C thỏa mãn Giá trị nhỏ B với C D Khi đó: Quỹ tích điểm Giả sử biểu diễn số phức với đường thẳng Ta có: Quỹ tích điểm biểu có tâm diễn số phức bán kính đường trịn 13 skkn Khoảng cách từ đến là: I N' thẳng chung đường khơng có điểm đường trịn N M Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đoạn thẳng M' nhỏ độ dài nhỏ nhất.Dễ thấy Nhận xét : Kết hợp tính chất mơ đun số phức phương pháp hình học tọa độ đường thẳng đường trịn, học sinh giải tốn nhẹ nhàng Câu 12: Cho hai số phức thỏa mãn đạt giá trị nhỏ A B Lời giải , , Tính Biết C D Ta có: , suy tập hợp điểm biểu diễn biểu diễn số phức đường tròn có tâm , bán kính Từ , suy tập hợp điểm biểu diễn biểu diễn số phức đường trịn có tâm , bán kính Ta có Và có: Mặt khác hay Suy vẽ) thẳng hàng nằm (Hình Cách 1: Khi ta có: Mặt khác ; 14 skkn Suy Chọn D Cách 2: Ta có Do Chọn D Cách 3: +) +) Suy Chọn D Nhận xét: Đa số em lựa chọn cách dùng phương pháp tọa độ để tìm đơn giản dễ làm em Câu 13 :Xét số phức thỏa trị lớn Giá A Lời giải B C Đặt lần mặt phẳng tọa độ ) thuộc đoạn thẳng  với  Suy dưới) D Gọi lượt điểm biểu diễn số phức (Ta có thuộc đường trịn có tâm Ta thấy đường kính trung điểm (như hình bên 15 skkn Ta có với Nhận thấy nằm đoạn thẳng và Suy Dấu xảy Vậy Chọn C Câu 14:(mã 101-đợt 1-thi THPTQG năm 2021) Xét số phức nhất, thỏa mãn Khi B C tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm D bán kính Đặt Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức tròn tâm đạt giá trị nhỏ A Lời giải: Ta có đường bán kính Khi đạt giá trị nhỏ Gọi điểm biểu diễn số phức thỏa Khi Vậy Chọn D Câu 15:(mã 111-đợt 2-thi THPTQG năm 2021) Xét số phức biểu thức thay đổi thỏa mãn Giá trị nhỏ 16 skkn A Lời giải: B C D Cho TH1: (Loại) TH2: Ta xét: Ta xét: đạt Chọn B Câu 16: (Đề khảo sát chất lượng đợt mơn Tốn năm học 2021-2022, Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa ) Xét số phức thỏa mãn biểu thức A Lời giải: C D suy tập hợp điểm A biểu diễn số phức ) có tâm Từ đạt giá trị nhỏ B Từ Tính , bán kính suy tập hợp điểm B biểu diễn số phức tâm Đặt , bán kính đường trịn ( đường trịn ( ) có Từ điểm C biểu diễn số phức có Suy tập hợp nằm đường thẳng Khi Gọi K điểm đối xứng với J qua đường thẳng , ta tìm suy phương trình đường thẳng Do P đạt giá trị nhỏ và y A J O -3 skkn I B C K17 x .Suy Do Chọn D BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Xét số phức thức A thỏa mãn Khi biểu đạt giá trị nhỏ tổng C D B Đáp số: ( đáp án B) Câu 2: Cho số phức thoả mãn làm cho biểu thức A hai số phức đạt giá trị nhỏ lớn nhất.Tính C D Đáp số: 14 ( đáp án C) B Bài 3: Cho số phức Gọi thoả mãn Gọi số phức thoả mãn nhỏ Khi đó: A B C D Đáp số : Câu 4: Cho hai số phức trị nhỏ A thỏa mãn ( đáp án A) Tìm giá B C D Đáp số : Câu 5: Cho số phức thoả mãn ( đáp án A) Tìm giá trị lớn biểu thức A B Câu 6: Cho số phức thoả mãn thức A B C D Đáp số : 132 ( đáp án D) Tìm giá trị nhỏ biểu C D Đáp số : 46 ( đáp án A) 18 skkn Câu 7: Cho hai số phức , thỏa mãn trị lớn biểu thức A Tìm giá B C D Đáp số : ( đáp án A) Câu 8: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong , Nam Định, năm 2019) Cho hai số phức thoả mãn biểu thức A Tìm giá trị nhỏ B C D Đáp số : ( đáp án D) Câu 9: (Sở giáo dục Cần Thơ, năm 2018) Cho số phức Gọi Môđun số phức thỏa mãn giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A B C D Đáp số : ( đáp án B) Câu 10: (THPT Hậu Lộc 2, năm 2018) Cho hai số phức A Tìm giá trị nhỏ B biểu thức C Đáp số : thỏa mãn ? D ( đáp án D) Câu 11: (THPT Chuyên Ngữ-Hà Nội, năm 2019) Cho số phức thay đổi thỏa mãn điều kiện sau: phần ảo A , phần thực Tìm giá trị nhỏ biểu thức B C 2, D Đáp số : ( đáp án D) Câu 12: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp-Quảng Bình -lần 1-năm 20172018) Cho số phức là: A , thỏa mãn B Câu 13: Xét số phức C thỏa mãn Giá trị nhỏ D Đáp số : ( đáp án B) Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A B 19 skkn C D Đáp số : ( đáp án A) Câu 14: Xét số phức Tính A B thỏa đạt giá trị nhỏ C D Đáp số : ( đáp án A) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Năm học 2020-2021, dạy chuyên đề “ Cực trị số phức ” chọn lớp 12A3, 12A4 làm lớp dạy học thực nghiệm (lớp sử dụng đề tài) Đồng thời nội dung chọn lớp 12A1, 12A5 làm lớp dạy học đối chứng (không sử dụng đề tài) (các lớp học chương trình nâng cao; lớp 12A1, 12A5 lớp khối D có lực học tương đương nhau; lớp 12A3, 12A4 lớp khối A1 có lực học tương đương – đánh giá qua trình trực tiếp giảng dạy qua kết thi học kì hai lớp) Tôi nhận thấy, lớp 12A1, 12A5 đa số em có vài em làm tốn “tìm cực trị số phức” mức độ đơn giản nhất, kiểm tra tỉ lệ điểm số mức độ trung bình em cịn cao, phản xạ giải toán vận dụng em chưa có nhiều Ở lớp 12A3, 12A4 tơi thấy có hiệu rõ rệt, em có hứng thú, đam mê học tập hẳn, e tự làm khó cực trị số phức đề thi thử THPT Quốc gia trường phổ thơng tồn quốc Năm học 2021-2022, tiếp tục đứng lớp 12 ôn thi trung học phổ thông quốc, dạy chuyên đề “ Cực trị số phức ” chọn lớp 12A5, 12A7 làm lớp dạy học thực nghiệm (lớp sử dụng đề tài) Đồng thời nội dung chọn lớp 12A1, 12A3 làm lớp dạy học đối chứng (không sử dụng đề tài) (các lớp học chương trình nâng cao; lớp 12A1, 12A3 lớp khối D có lực học tương đương nhau; lớp 12A5, 12A7 lớp khối A1 có lực học tương đương – đánh giá qua trình trực tiếp giảng dạy qua kết thi học kì hai lớp) Kết thu năm học thứ hai áp dụng đề tài tương tự kết năm thứ áp dụng đề tài Tôi nhận thấy sau ôn tập hệ thống hóa kiến thức liên quan, em hình dung phương pháp nên tiếp cận để giải toán, điều mà trước em khơng dám làm, khơng nghĩ làm Đặc biệt, kì thi THPT quốc gia năm học 2020-2021, em sử dụng biện pháp “Ứng dụng mơ đun số phức phương pháp hình học tọa độ đường thẳng đường tròn vào giải số cực trị số phức ” làm tốt câu 44-mã 101-đợt 1, câu 42-mã 102-đợt 1, câu 42-mã 103-đợt 1, câu 48-mã 108-đợt 1, câu 45-mã 111-đợt 2, câu 44-mã 121-đợt 2, câu 42-mã 101-đợt 2,… em có điểm số mơn Tốn từ 8,0 đến 9,4 trường THPT Bỉm Sơn tiếp tục đứng thứ mơn Tốn, sau trường chun Lam Sơn THPT Hàm Rồng 20 skkn Tôi cho thành cơng nho nhỏ giúp em khơi gợi cảm xúc Toán học, lực tư biết cách áp dụng cho chủ đề ôn thi tương tự Sau dạy học thực nghiệm đối chứng, tiến hành cho học sinh bốn lớp làm kiểm tra 45 phút thu kết thống kê theo bảng sau: Lớp Sĩ số 12A3 47 12A1 47 12A4 43 12A5 38 Giỏi SL % 34,0 16 10,6 41,8 18 13,1 Kết 2020-2021 Khá Tr.bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % 46,8 22 12,77 6,38 0 29,7 14 21 44,68 14,9 0 46,5 20 11,63 0 0 31,5 12 14 36,84 18,42 0 Kết thi môn tốn kì thi THPT Quốc gia năm 2020-2021 em Kết mơn Tốn THPTQG năm học 2020-2021 Điểm Điểm Điểm Điểm Sĩ Điểm trung Lớp trung trung số bình bình bình tồn SL % SL % lớp Trường quốc 74,4 12A3 47 35 19,5 8,23 12A1 47 24 51,1 5,81 7,76 8,02 6,61 12A4 43 31 72,1 20,93 8,30 60,5 12A5 38 23 5,26 7,86 (Đính kèm danh sách kết kì thi THPT Quốc gia mơn Tốn năm học 2020-2021 em có điểm số từ trở lên) Lớp Sĩ số 12A5 45 12A1 42 12A7 48 12A3 45 Giỏi SL % 35,5 16 16,6 7 41,6 20 17,7 Kết 2021-2022 Khá Tr.bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % 46,6 21 11,11 6,66 0 28,5 142 16 38,10 16,66 0 47,9 25 10,41 0 0 15 33,3 14 31,11 17,78 0 21 skkn Trong đợt khảo chất lượng đợt môn Tốn năm học 2021-2022,Sở giáo dục Thanh Hóa, Các em khối 12 trường THPT Bỉm Sơn, có điểm trung bình mơn Tốn 7,64 xếp thứ tồn tỉnh( Sau chun Lam Sơn 8,08 THPT Hàm Rồng 7,74.) Qua trình thực nghiệm với kết tơi mạnh dạn khẳng định giải pháp mà đề tài đưa hồn tồn khả thi áp dụng dạy học chủ đề “Cực trị số phức” Giải tích 12 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1.Kết luận Với mục đích rèn luyện nâng cao lực tư duy, tính sáng tạo giải tốn, tạo niềm say mê học tập học sinh trung học phổ thông, mạnh dạn nghiên cứu đề tài “Ứng dụng mô đun số phức phương pháp hình học tọa độ đường thẳng đường trịn vào giải số tốn cực trị số phức” Để giải hiệu toán dạng học sinh cần nắm vững kiến thức, phương pháp nêu sách giáo khoa phương pháp báo cáo để vận dụng linh hoạt cho tốn cụ thể Qua q trình nghiên cứu áp dụng đề tài vào giảng dạy, nhận thấy phương pháp nêu báo cáo có tính khả thi ứng dụng cao Nội dung báo cáo giúp ích cho học sinh việc làm toán, giúp em dễ dàng biết cách khai thác kiến thức, kĩ có vận dụng vào giải toán, rèn luyện kĩ liên kết, đa chiều nhận thức, mạnh dạn tư hành động, biết kết nối nhiều đơn vị kiến thức, để tăng kĩ làm bài, tạo niềm say mê, hứng thú học tập cho em Thực nghiệm cho thấy 70% học sinh “Ứng dụng mô đun số phức phương pháp hình học tọa độ đường thẳng đường trịn vào giải số tốn cực trị số phức” làm câu cực trị số phức đề thi THPT Quốc gia năm 2021 70% đạt điểm 8,0 trở lên Học sinh nâng cao lực tư toán học, em linh hoạt học toán, biết tối ưu cách giải toán, động tự chủ làm Trong trình dạy học 19 năm qua, với khung chương trình tổng thể, đơn vị kiến thức cụ thể, học, chủ đề, chuyên đề tơi ln tìm tịi phương pháp phù hợp điều kiện khác để kích cầu tiến người học Kết thi THPT Quốc gia năm học 2020-2021 niềm động viên tiếp tục thúc đẩy tơi đam mê tìm tịi phương pháp để phù hợp đáp ứng điều kiện dạy học tình hình cụ thể Năm học 2021-2022, tơi bước sang năm thứ 20 công tác giảng dạy, tiếp tục công tác ôn luyện cho học sinh khối 12 thi THPT Quốc gia xã hội phải chiến đấu với dịch bệnh covid, lại tiếp tục áp dụng phương pháp có điều chỉnh phù hợp Trong vài năm qua, mơn Tốn nhà trường với đội ngũ thầy cô tham gia giảng dạy giữ thứ hạng cao tỉnh Năm học 2020-2021, thầy cô tham gia ôn luyện cho học sinh khối 12 thi THPT Quốc gia, có kết quả: điểm trung bình mơn Tốn tồn quốc 6,61; điểm trung bình mơn Tốn trường THPT Bỉm Sơn 8,02, tiếp tục xếp thứ toàn tỉnh, sau trường chuyên Lam Sơn THPT Hàm Rồng, tổng 100 trường THPT tỉnh 22 skkn Đó niềm vui động lực để thầy cô tiếp tục phát huy lực học hỏi kinh nghiệm, đổi phương pháp dạy học, ln tìm tịi, khai thác yếu tố thuận lợi , tốt việc giảng dạy đáp ứng nhu cầu tiếp thu kiến thức, hình thành phẩm chất lực người học điều kiện cụ thể Với kinh nghiệm chưa nhiều, kiến thức cịn hạn chế, tơi mong góp ý bè bạn đồng nghiệp để biện pháp tơi đưa hồn thiện áp dụng rộng vào thực tiễn Tôi nhận định biện pháp “Ứng dụng mơ đun số phức phương pháp hình học tọa độ đường thẳng đường tròn vào giải số toán cực trị số phức” vào thực tế giảng dạy nhà trường đạt hiệu cao 3.2 Kiến nghị - Thiết nghĩ đề tài có tính thiết thực hiệu kì thi trung học phổ thông quốc gia nay, giúp học sinh nâng cao điểm số thi việc “Ứng dụng mô đun số phức phương pháp hình học tọa độ đường thẳng đường trịn vào giải số toán cực trị số phức” Vì vậy, tơi hy vọng đề tài nhân rộng nhà trường đồng nghiệp - Đối với cấp lãnh đạo: + Về phía Sở Giáo Dục: nên triển khai, ứng dụng nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng, đề tài sáng kiến kinh nghiệm đạt giải theo năm gửi đường link tới trường học vào đầu năm học để giáo viên trường học tập vận dụng linh hoạt vào giảng dạy năm học làm cho công tác giảng dạy tốt + Về phía Nhà trường: hỗ trợ mua loại tài liệu, đề thi , sách tham khảo cập nhật thi theo năm để em HS tham khảo, học tập tốt Trong trình biên soạn đề tài tơi cố gắng để hồn thiện, nhiên khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận góp ý chân thành thầy cô giáo đồng nghiệp Hội đồng chuyên môn để đề tài tơi hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn ! Tài liệu tham khảo [1] Sách giáo khoa Hình học 10 bản, Nhà xuất Giáo dục [2] Sách giáo khoa Hình học 10 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục [3] Sách tập Đại số Giải tích 12 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục [4] Sách tập Đại số Giải tích 12 bản, Nhà xuất Giáo dục [5] Đề thi thử trung học phổ thông Quốc gia nước [6] Mạng Internet XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ skkn Thanh Hóa, ngày tháng 05 năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN 23 viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Phạm Thu Hằng 24 skkn ... mê học tập học sinh trung học phổ thông, mạnh dạn nghiên cứu đề tài ? ?Ứng dụng mô đun số phức phương pháp hình học tọa độ đường thẳng đường trịn vào giải số toán cực trị số phức? ?? Để giải hiệu toán. .. Dựa vào cách xác định điểm biểu diễn số phức đẳng thức mô đun số phức ta đưa toán cực trị số phức toán cực trị yếu tố: điểm, đường thẳng đường trịn hình học tọa độ sử dụng bất đẳng thức mô đun số. .. rộng vào thực tiễn Tôi nhận định biện pháp ? ?Ứng dụng mơ đun số phức phương pháp hình học tọa độ đường thẳng đường tròn vào giải số toán cực trị số phức? ?? vào thực tế giảng dạy nhà trường đạt hiệu