Chuyên đề Phương trình bậc hai49494

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Một số kiến thức cần nhớ: ฀ Công thức nghiệm pt bậc 2: ax2+bx+c=0 (a≠0) ∆ = b2-4ac • ∆0: PT có nghiệm phân biệt x1= b 2a b   b   ; x2= 2a 2a ฀ Hệ thức Vi-et: Nếu x1,x2 nghiệm PT bậc ax2+bx+c=0 (a≠0) thì: x1+x2= b ; a x1x2= c a Một số tập áp dụng: x2 – 6x + m +2 = (1) Tìm m để (1) có hai nghiệm dương phân biệt mx2 + 2(m+3)x + m = (1) Tìm m để (1) có hai nghiệm âm phân biệt (m-4)x2 -2(m-2)x + m -1 = (1) Tìm m để (1) có nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dương x2 – (3m+5)x + 2m2 + 7m + = (1) a) CMR (1) ln có nghiệm  m b) Tìm m để (1) có nghiệm cho x12+x22=29 x2 - (2m+5)x + m2 + 5m + = (1) a) CMR (1) ln có nghiệm phân biệt  m b) Tìm m để (1) có ngiệm x1,x2 cho 5x1 = 4x2 x2 - (3m+4)x + 2m2 + 5m + = (1) a) Tìm m để (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép với m vừa tìm b) Tìm m cho (1) có nghiệm cho x1 = 3x2 (m+1)x2 – 2(m-1)x + m – = (1) a) Định m để (1) có hai nghiệm phân biệt ThuVienDeThi.com b) Định m để (1) có nghiệm Tính nghiệm c) Định m để (1) có nghiệm cho 4(x1+x2) = 7x1x2 2x2 + (2m-1)x +m-1 = (1) a) Tìm m để (1) có nghiệm thoả: 3x2 – 4x1 = 11 b) Chứng minh (1) khơng thể có nghiệm dương c) Tìm hệ thức hai nghiệm khơng phụ thuộc m X2 – (2m+1)x + m2 – m – = (1) a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để (1) có nghiệm x1,x2 thoả: x1 – 2x2 = 10 x2 + 2(m-1)x + m2 +2m -8 = (1) a) Giải (1) với m = b) Tìm m để (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép với m vừa tìm 11 (m+1)x2 – (2m+3)x + – m = (1) a) Giải (!) m = b) Tìm m để (1) có nghiệm phân biệt thoả: 3x1 – 2x2 = 12 x2 – (3m+4)x + 2m2 + 7m + = (1) a) Chứng minh (1) ln có nghiệm  m b) Định m để (!) có nghiệm x1,x2 cho |x2 – x1| = 13 x2 + (4m+1)x +2(m-4) = (1) a) Tìm m để (1) có nghiệm x1,x2 cho x2 – x1 = 17 b) Tìm m để biểu thức A = (x1 – x2)2 có GTNN c) Tìm hệ thức hai nghiệm không phụ thuộc m 14 x2 – (2m+1)x + m2 + m - = (1) a) Định m để (1) có nghiệm dương b) Định m để (1) có nghiệm thoả: |x13 – x23| = 50 15 mx2 – (2m+1)x + m +1 = (1) a) CMR (1) ln có nghiệm  m b) Tìm m để (1) có nghiệm lớn 16 x2 - 2(m+3)x + 4m -1 = (1) a) Tìm m để (1) có nghiệm dương b) Tìm hệ thức hai nghiệm khơng phụ thuộc m 17 3mx2 + 2(2m+1)x + m = (1) Định m để (1) có nghiệm âm ThuVienDeThi.com 18 2x2 – (6m-3)x -3m + = (1) a) Tìm m để (1) có nghiệm phân biệt âm b) Gọi x1,x2 nghiệm phương trình Tìm m để A = x12+x22 đạt giá trị nhỏ 19 x2 - 2(m-1)x +2m - = (1) a) CMR (1) có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1,x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ A = x12+x22 20 Gọi x1,x2 nghiệm phương trình: x2 +2(m-2)x – (2m-7) = Tìm giá trị m để x12+x22 có giá trị nhỏ 21 x2 – (2m+1)x + m2 - 4m + = (1) a) Định m để (1) có nghiệm b) Định m để (1) có nghiệm phân biệt dương 22 x2 – (2m-1)x +m – = (1) Tìm giá trị m để x12+x22 đạt giá trị nhỏ 23 x3 – m(x+1) +1 = Tìm m để phương trình có nghiệm 24 x4 – (3m-2)x2 + = (1) a) Giải (1) m = b) Tìm giá trị m để (1) có nghiệm 25 3x2 – 4x + 2(m-1) = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ 26 2x2 – 4x + 5(m-1) = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ 27 Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung: 2 a) x2 mx10 b) x 2(2m1) x100 c) x2 (3m1) x90 3x (4m3) x220 x (7m1) x190 x (m1) x2m0 28 a,b,c độ dài cạnh tam giác CMR phương trình sau có nghiệm: (a2+b2-c2)x2 – 4abx + (a2+b2-c2) = 29 Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm: a) x2 + (a+b+c)x + ab + bc + ca = b) a2x2 + (a2+b2-c2)x + b2 = 30 Cho phương trình: ax2 +2bx + c = ThuVienDeThi.com bx2 +2cx + a = cx2 +2ax + b =0 Chứng minh có phương trình có nghiệm 31 Cho phương trình: x2 +2bx + c = x2 +2cx + b = Chứng minh b+c≥2 có hai PT có nghiệm 32 Cho phương trình: x2 +bx + c = x2 +cx + b = Chứng minh 1   có hai PT có nghiệm b c 33 * mx2 – 2(m-3)x + m – = Định m để phương trình có nghiệm dương 34 Tìm m để PT : x2 + mx + 2m – = có nghiệm khơng âm ThuVienDeThi.com ... CMR phương trình sau có nghiệm: (a2+b2-c2)x2 – 4abx + (a2+b2-c2) = 29 Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm: a) x2 + (a+b+c)x + ab + bc + ca = b) a2x2 + (a2+b2-c2)x + b2 = 30 Cho phương trình: ... a = cx2 +2ax + b =0 Chứng minh có phương trình có nghiệm 31 Cho phương trình: x2 +2bx + c = x2 +2cx + b = Chứng minh b+c≥2 có hai PT có nghiệm 32 Cho phương trình: x2 +bx + c = x2 +cx + b = Chứng... trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ 26 2x2 – 4x + 5(m-1) = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ 27 Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung: 2 a) x2 mx10 b) x 2(2m1) x100