CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT I Giải biện luận phương trình bậc Tổng quát: Phương trình bậc có dạng ax + b = b - Nếu a ≠ 0: Phương trình có nghiệm x = − a - Nếu a = 0: + Nếu b = 0: Phương trình có vơ số nghiệm + Nếu b ≠ 0: Phương trình vô nghiệm Bài tập: Giải biện luận phương trình sau 1) a(1 – ax) = 4b – 2ax 2) m2(x – 2) – 3m = x + 3) m2 + m2x = 4m + 21 – 3mx 4) a(ax + b) = b2(x – 1) x − ab x − ac x − bc + + = a + b + c (Trong đó: a ≠ -b, b ≠ -c, c ≠ -a) 4) a+b a+c b+c a+b−x a+c−x b+c−x 4x + + + = 5) Cho abc ≠ a + b + c ≠ Giải PT: c b a a+b+c x − a x −1 2a 6) + = a +1 a −1 − a2 x−a x−b x−c + + = 7) b+c c+a a+b x−a x−b x−c 3x + + = 8) b+c c+a a+b a+b+c x−a x−b x−c 1 1 9) Cho abc ≠ Giải phương trình: + + = 2 + + bc ac ab a b c ax − b a(x + 1) 10) + = ; x −1 x +1 x2 − x−a x−b 11) + = 2; x−b x−a x +1 x −1 = 12) x+2+m x+2−m a b 13) = ; − bx − ax m−x x−n 2mn − = ; 14) m − n m + n m − n2 4x + x + b 5(x − 1) − = 15) a 3x + 2ab 16) ax + b − = 2 17) Tìm x để phương trình sau có nghiệm dương: − a = x− II Phương trình chứa ẩn mẫu Phương pháp Bài tập: Giải phương trình sau: 2x − 2(x + 3) 1) − = x−2 x+2 x −4 16 2) − = x − − x3 + = 3) 2x − x − 2x + x − Trang ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS DeThiMau.vn CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT x + x − 2x + 23x + 61 + = x −5 x +6 x + x − 30 x−4 x+4 + = 5) x −1 x +1 6) − = x + x − (x + 1)(2 − x) x+2 x−2 ; 7) − = x + 2x + x − 2x + x(x + 4x + 16) 4) x2 − x x2 7x − 3x − = x +3 x −3 − x2 x−4 9) − + = x − x(x − 2) x(x + 2) 3x − 2x + − + =1 10) x −1 x + x + 2x − x+4 x +1 2x + 11) + = x − 3x + x − 4x + x − 4x + x+4 1 = + 12) x −9 x +3 x −3 Phương pháp khử phân thức 1 1 Ví dụ: Giải phương trình (1) + + = x + 9x + 20 x + 11x + 30 x + 13x + 42 18 x = 1 − = ⇔ x2 + 11x – 26 = ⇔ HD: ĐK: x ∈ R \ {-4, -5, -6, -7}: (1) ⇔ x − x − 18 x = −13 Chú ý: Sử dụng phương pháp sai phân để biến đổi phương trình Bài tập: Giải phương trình 1 1 a) + + = x + 5x + x + 7x + 12 x + 11x + 30 15 1 1 b) + + = x + 4x + x + 8x + 15 x + 12x + 35 18 Phương pháp nhân tử hóa x − 305 x − 307 x − 309 x − 401 Ví dụ: Giải phương trình: + + + =4 1700 1698 1696 1694 HD: Mỗi phân thức ta trừ Đặt nhân tử chung, kết phương trình có nghiệm: x = 2005 Bài tập: Giải phương trình sau x − 291 x − 293 x − 295 a) + + = 3; 1704 1702 1700 x + x + x + x + 350 + + + =0 b) 327 326 325 x − x − x − x − 100 x − 101 x − 102 c) + + = + + 100 101 102 x − 99x − x − 99x − x − 99x − x − 99x − x − 99x − x − 99x − + + = + + d) 99 98 97 96 95 94 4x + 18 − = + e) (ĐS: x = ± ); x +7 x +2 x +4 x +6 20 14 f) + = 3− x + x + 16 x + 10 8) Trang ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS DeThiMau.vn ... ý: Sử dụng phương pháp sai phân để biến đổi phương trình Bài tập: Giải phương trình 1 1 a) + + = x + 5x + x + 7x + 12 x + 11x + 30 15 1 1 b) + + = x + 4x + x + 8x + 15 x + 12x + 35 18 Phương pháp... 309 x − 401 Ví dụ: Giải phương trình: + + + =4 1700 1698 1696 1694 HD: Mỗi phân thức ta trừ Đặt nhân tử chung, kết phương trình có nghiệm: x = 2005 Bài tập: Giải phương trình sau x − 291 x − 293...CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT x + x − 2x + 23x + 61 + = x −5 x +6 x + x − 30 x−4 x+4 + = 5) x −1 x +1 6)