CHUN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Dạng tốn 1: Giải biện luận phương trình ax bx c 0 (1) Phương pháp: Thực theo bước sau B1 Xét a = m = ? Thay trực tiếp vào (1) x = ? B2 Xét a Ta tính = b2 – 4.a.c B3 < 0: phương trình vơ nghiệm b = 0: phương trình có nghiệm số kép x1 = x2 = 2a = thay m vào tính nghiệm b 2a > 0: phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 , = Từ ta suy ra: a 0 0 Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt a 0 0 Điều kiện để phương trình có nghiệm kép a 0 b 0 a 0 0 Điều kiện để phương trình có nghiệm Caâu Giải biện luận phương trình a) (m – 2)x – 2(m + 1)x + m + = b) x2 – mx + = c) (m – 1)x2 + (m – 1)x + m – = d) ax2 – 2(a + 2)x + a – = e) (a –1)x2 + 2(2 – a)x – = f) 2x – (2m + 1)x + m2 = g/ x2 (2m + 1)x + m = h/ mx2 2(m + 3)x + m + = i/ (m 1)x2 + (2 m)x = j/ (m 2)x2 2mx + m + = k/ (m 3)x2 2mx + m = k/ (m 2)x2 2(m + 1)x + m = l/ (4m 1)x2 4mx + m = m/ (m2 1)x2 2(m 2)x + = Câu Định m để phương trình có nghiệm phân biệt a/ x2 2mx + m2 2m + = e/ (m + 1)x2 2mx + m = b/ x2 2(m 3)x + m + = f/ (m + 1)x2 2(m 1)x + m = c/ mx2 (2m + 1)x + m = g/ (m 2)x2 2mx + m + = d/ (m 3)x + 2(3 m)x + m + = h/ (3 m)x2 2mx + m = Câu Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép a/ x (2m + 3)x + m2 = f/ (m 1)x2 3(m 1)x + 2m = b/ (m 1)x2 2mx + m = g/ (m + 2)x2 + 2(3m 2)x + m + = c/ (2 m)x2 2(m + 1)x + m = h/ (2m 1)x2 + (3 + 2m)x + m = d/ mx2 2(m 1)x + m + = i) (m + 2)x2 + 2(3m – 2)x + m + = e/ x 2(m + 1)x + m + = j)x2 – (2m + 3)x + m + = k) x2 + mx + 2(m – 2) = l)(m + 1)x2 – 2(m - 1)x + m - = Caâu Tìm m để phương trình có nghiệm a/ x (m + 2)x + m + = c/ (2 m)x2 + (m 2)x + m + = b/ x2 + 2(m + 1)x + m2 4m + = d/ (m + 1)x2 2(m 3)x + m + = Câu Định m để phương trình có nghieäm a/ x (m 1)x + = c/ (3 m)x2 + 2(m + 1)x + m = b/ x2 2(m 1)x + m2 3m + = d/ (m + 2)x2 (4 + m)x + 6m + = Dạng tốn 2.Tìm hệ thức độc lập liên hệ nghiệm phương trình Phương pháp : a 0 B1: Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm : 0 b x1 x a x x c a B2: Lập Định Lý Viet Khử tham số m biểu thức giá !! GHI CHÚ : Nếu có S số P số biểu thức liên hệ Câu Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm tìm lập hệ thức liên hệ nghiệm x1 ; x2 độc lập m a) (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – = h/ (m + 2)x2 2(4m 1)x 2m + = 3m b) x2 + mx + 2(m – 2) = i/ (m + 2)x2 (2m + 1)x + =0 2 c) x – 2(m – 1)x + m – 3m + = j/ 3(m 1)x2 4mx 2m + = d) x2 – ( m – 2)x + m(m – 3) = k/ mx2 + (m + 4)x + m = e) x2 – 4x – m2 -5 = f) x2 + (m2 – 2m + 4)x – = l/ (m 1)x2 + 2(m + 2)x + m = g/ mx2 (2m 1)x + m + = Dạng toán 3: Điều kiện để phương trình có nghiệm cho trước xo Phương pháp: Thay x0 vào phương trình giải tham số m Muốn tính nghiệm cịn lại Dùng Viet cho tích số x2.x1 = P suy nghiệm cịn lại Câu Tìm m để phương trình có nghiệm cho trước, tính nghiệm kia? a/ 2x (m + 3)x + m = ; x1 = b/ mx2 (m + 2)x + m = ; x1 = 2 c/ (m + 3)x + 2(3m + 1)x + m + = ; x1 = d/ (4 m)x2 + mx + m = ; x1 = e/ (2m 1)x 4x + 4m = ; x1 = 1 f/ (m 4)x2 + x + m2 4m + = ; x1 = 1 g/ (m + 1)x2 2(m 1)x + m = ; x1 = 2 h/ x 2(m 1)x + m 3m = ; x1 = Câu Cho phương trình 2x2 – (m + 3)x + m – = a)Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt ? b)Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = Tính nghiệm x2 cịn lại ? Câu Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – = a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ? b)Xác định m để phương trình có nghiệm x1 = 2; tính nghiệm x2 cịn lại ? Câu 10 Cho phương trình : (m + 2)x2 + 2(3m – 2)x + m + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? b)Định m để phương trình có nghiệm ? Tính nghiệm cịn lại ? Dạng tốn Điều kiện phương trình có hai nghiệm thoả hệ thức f(x1 , x2) = Phương pháp: a 0 B1 Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 : m (ĐK 1) b x x a c x1 x2 a f ( x1; x2 ) 0 B2 Giải hệ phương trình : tìm m, kết hợp với ĐK1 ta tìm kết Câu 11 Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả điều kiện cho trước a/ x + (m 1)x + m + = ñk : x12 + x22 = 10 b/ (m + 1)x2 2(m 1)x + m = ñk : x12 + x22 = c/ (m + 1)x2 2(m 1)x + m = ñk : 4(x1 + x2) = 7x1x2 2 d/ x 2(m 1)x + m 3m + = ñk : x12 + x22 = 20 e/ x2 (m 2)x + m(m 3) = ñk : x1 + 2x2 = f/ x (m + 3)x + 2(m + 2) = ñk : x1 = 2x2 x1 x2 g/ 2x2 (m + 3)x + m = ñk : h/ x2 4x + m + = ñk : x1 x2 = Caâu 12 + =3 Định m để phương trình (m + 1)x – 2(m – 1)x + m – = có hai nghiệm thoả 4(x1 + x2) = 7x1.x2 Caâu 13 Caâu 14 Định m để phương trình x2 + mx + 2(m – 2) = có hai nghiệm thoả 1 a) x1 x = b) x12 + x22 = Định m để phương trình x – 2(m – 1)x + m – 3m + = có hai nghiệm thoả Câu 15 x12 + x22 = 20 ? Định m để phương trình x2 – (m – 2)x + m(m – 3) = có nghiệm x1 ; x2 thoả a) x13 + x23 = b) x1 + 2x2 = Caâu 16 Định m để phương trình x2 – 2x – m2 – 2m – = có nghiệm x1 ; x2 thoả a) x1 + 2x2 = b) x1 – x2 = 10 ĐS: a)m = v m = -3 b) m = -5 v m = Câu 17 Cho phương trình x2 – 2mx + = Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình a) Tính theo m A = x12 + x22 ; B = x13 + x23 ; C = x15 + x25 ; D = x1 x2 ; b) Tìm m để : x14 + x24 32 Câu 18 E = x1 x2 ĐS: b) m = 3 Cho x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m = a) Tìm m để phương trình có nghiệm ? tính nghiệm cịn lại b) Tìm m để phương trình có nghiệm thoả x12 + x22 = ? ĐS : m = -1 v m = Dạng toán Điều kiện nghiệm âm ; nghiệm dương phương trình bậc hai Xét phương trình : a.x2 + b.x + c = Yêu cầu: Suy luận dấu nghiệm số từ đại lượng a; ; S ; P Caâu 19 Định m để phương trình có nghiệm trái dấu a/ x + 5x + 3m = d/ (m + 2)x2 2(m 1)x + m = b/ mx 2(m 2)x + m = e/ (m + 1)x2 2(m 1)x + m = c/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + = Câu 20 Định m để phương trình có nghiệm phân biệt aâm a/ x2 2(m + 1)x + m + = d/ (m 2)x2 2(m + 1)x + m = b/ x2 + 5x + 3m = e/ x2 + 2x + m + = c/ mx2 + 2(m + 3)x + m = Câu 21 Định m để phương trình có nghiệm phân biệt dương a/ mx 2(m 2)x + m = d/ 3x2 10x 3m + = b/ x 6x + m = e/ (m + 2)x2 2(m 1)x + m = c/ x2 2x + m = Caâu 22 Định m để phương trình có nghiệm phân biệt dấu a/ (m 1)x + 2(m + 1)x + m = d/ (m + 1)x2 2mx + m = b/ (m 1)x2 + 2(m + 2)x + m = e/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + = c/ mx + 2(m + 3)x + m = Caâu 23 Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – = a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm số trái dấu nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn ? ĐS : -1 < m < b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ? ĐS :m < -1 v < m < Câu 24 Cho phương trình (m + 2)x2 – 2mx + m – = a)Tìm m để phương trình có nghiệm âm ? ĐS : b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm có trị tuyệt đối ? ĐS : m = ; Caâu 25 Cho phương trình m x2 – 2(m – 2)x + m – = a) Định m để phương trình có hai nghiêm âm phân biệt ? ĐS : b) Định m để phương trình có hai nghiệm dấu? ĐS : m < v < m < Câu 26 Cho phương trình (m – 1)x2 + 2(m + 2)x + m – = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương ? ĐS : - < m < b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1; x2 nằm trục số cách đơn vị ? ĐS : m = 5/8 Dạng toán 6: Điều kiện để PT có nghiệm âm nghiệm dương Xét phương trình : a.x2 + b.x + c = Xét a = m thay trực tiếp x nhận xét âm ; dương để nhận m ? Xét = m tính nghiệm kép nhận xét âm ; dương để nhận m ? Xét P < Xét P = S > nghiệm dương ( S < có nghiệm âm ) Nếu yêu cầu đề “ Định m để phương trình có nghiệm âm ( dương ) “ tức có hai nghiệm ta cần làm thêm bước tìm ĐK cho phương trình có hai nghiệm âm (dương) Câu 27 Cho phương trình (m + 2)x2 – 2mx + m – = a) Tìm m để phương trình có nghiệm dương ? b) Tìm m để phương trình có nghiệm dương ? Câu 28 Cho phương trình mx2 – 2(m – 3)x + m – = Định m để phương trình có nghiệm âm ? Câu 29 Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – = a) Tìm m để phương trình có nghiệm âm ? b) Tìm m để phương trình có nghiệm âm ? c) Tìm m để phương trình có nghiêm âm ? Caâu 30 Xác định giá trị m để phương trình sau có nghiêm âm : (m – 1)x2 + 2(m + 2)x + m – =