CHUYEN DE PHUONG TRINH BAC HAIdoc

CHUN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Dạng tốn 1: Giải biện luận phương trình ax  bx  c 0 (1) Phương pháp: Thực theo bước sau B1  Xét a =  m = ? Thay trực tiếp vào (1)  x = ? B2  Xét a  Ta tính  = b2 – 4.a.c B3    < 0: phương trình vơ nghiệm b   = 0: phương trình có nghiệm số kép x1 = x2 = 2a = thay m vào tính nghiệm  b  2a   > 0: phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 , =  Từ ta suy ra: a 0   0 Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt  a 0   0 Điều kiện để phương trình có nghiệm kép   a 0   b 0  a 0   0 Điều kiện để phương trình có nghiệm   Caâu Giải biện luận phương trình a) (m – 2)x – 2(m + 1)x + m + = b) x2 – mx + = c) (m – 1)x2 + (m – 1)x + m – = d) ax2 – 2(a + 2)x + a – = e) (a –1)x2 + 2(2 – a)x – = f) 2x – (2m + 1)x + m2 = g/ x2  (2m + 1)x + m = h/ mx2  2(m + 3)x + m + = i/ (m  1)x2 + (2  m)x  = j/ (m  2)x2  2mx + m + = k/ (m  3)x2  2mx + m  = k/ (m  2)x2  2(m + 1)x + m  = l/ (4m  1)x2  4mx + m  = m/ (m2  1)x2  2(m  2)x + = Câu Định m để phương trình có nghiệm phân biệt a/ x2  2mx + m2  2m + = e/ (m + 1)x2  2mx + m  = b/ x2  2(m  3)x + m + = f/ (m + 1)x2  2(m  1)x + m  = c/ mx2  (2m + 1)x + m  = g/ (m  2)x2  2mx + m + = d/ (m  3)x + 2(3  m)x + m + = h/ (3  m)x2  2mx +  m = Câu Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép a/ x  (2m + 3)x + m2 = f/ (m  1)x2  3(m  1)x + 2m = b/ (m  1)x2  2mx + m  = g/ (m + 2)x2 + 2(3m  2)x + m + = c/ (2  m)x2  2(m + 1)x +  m = h/ (2m  1)x2 + (3 + 2m)x + m  = d/ mx2  2(m  1)x + m + = i) (m + 2)x2 + 2(3m – 2)x + m + = e/ x  2(m + 1)x + m + = j)x2 – (2m + 3)x + m + = k) x2 + mx + 2(m – 2) = l)(m + 1)x2 – 2(m - 1)x + m - = Caâu Tìm m để phương trình có nghiệm a/ x  (m + 2)x + m + = c/ (2  m)x2 + (m  2)x + m + = b/ x2 + 2(m + 1)x + m2  4m + = d/ (m + 1)x2  2(m  3)x + m + = Câu Định m để phương trình có nghieäm a/ x  (m  1)x + = c/ (3  m)x2 + 2(m + 1)x +  m = b/ x2  2(m  1)x + m2  3m + = d/ (m + 2)x2  (4 + m)x + 6m + = Dạng tốn 2.Tìm hệ thức độc lập liên hệ nghiệm phương trình Phương pháp : a 0  B1: Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm :  0 b  x1  x  a  x x  c  a B2: Lập Định Lý Viet  Khử tham số m biểu thức giá !! GHI CHÚ : Nếu có S số P số biểu thức liên hệ Câu Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm tìm lập hệ thức liên hệ nghiệm x1 ; x2 độc lập m a) (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – = h/ (m + 2)x2  2(4m  1)x  2m + = 3m b) x2 + mx + 2(m – 2) = i/ (m + 2)x2  (2m + 1)x + =0 2 c) x – 2(m – 1)x + m – 3m + = j/ 3(m  1)x2  4mx  2m + = d) x2 – ( m – 2)x + m(m – 3) = k/ mx2 + (m + 4)x + m  = e) x2 – 4x – m2 -5 = f) x2 + (m2 – 2m + 4)x – = l/ (m  1)x2 + 2(m + 2)x + m  = g/ mx2  (2m  1)x + m + = Dạng toán 3: Điều kiện để phương trình có nghiệm cho trước xo Phương pháp: Thay x0 vào phương trình giải tham số m Muốn tính nghiệm cịn lại Dùng Viet cho tích số x2.x1 = P suy nghiệm cịn lại Câu Tìm m để phương trình có nghiệm cho trước, tính nghiệm kia? a/ 2x  (m + 3)x + m  = ; x1 = b/ mx2  (m + 2)x + m  = ; x1 = 2 c/ (m + 3)x + 2(3m + 1)x + m + = ; x1 = d/ (4  m)x2 + mx +  m = ; x1 = e/ (2m  1)x  4x + 4m  = ; x1 = 1 f/ (m  4)x2 + x + m2  4m + = ; x1 = 1 g/ (m + 1)x2  2(m  1)x + m  = ; x1 = 2 h/ x  2(m  1)x + m  3m = ; x1 = Câu Cho phương trình 2x2 – (m + 3)x + m – = a)Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt ? b)Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = Tính nghiệm x2 cịn lại ? Câu Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – = a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ? b)Xác định m để phương trình có nghiệm x1 = 2; tính nghiệm x2 cịn lại ? Câu 10 Cho phương trình : (m + 2)x2 + 2(3m – 2)x + m + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? b)Định m để phương trình có nghiệm ? Tính nghiệm cịn lại ? Dạng tốn Điều kiện phương trình có hai nghiệm thoả hệ thức f(x1 , x2) = Phương pháp: a 0    B1 Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 :  m (ĐK 1) b  x  x   a  c   x1 x2  a   f ( x1; x2 ) 0  B2 Giải hệ phương trình :  tìm m, kết hợp với ĐK1 ta tìm kết Câu 11 Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả điều kiện cho trước a/ x + (m  1)x + m + = ñk : x12 + x22 = 10 b/ (m + 1)x2  2(m  1)x + m  = ñk : x12 + x22 = c/ (m + 1)x2  2(m  1)x + m  = ñk : 4(x1 + x2) = 7x1x2 2 d/ x  2(m  1)x + m  3m + = ñk : x12 + x22 = 20 e/ x2  (m  2)x + m(m  3) = ñk : x1 + 2x2 = f/ x  (m + 3)x + 2(m + 2) = ñk : x1 = 2x2 x1 x2 g/ 2x2  (m + 3)x + m  = ñk : h/ x2  4x + m + = ñk : x1  x2 = Caâu 12 + =3 Định m để phương trình (m + 1)x – 2(m – 1)x + m – = có hai nghiệm thoả 4(x1 + x2) = 7x1.x2 Caâu 13 Caâu 14 Định m để phương trình x2 + mx + 2(m – 2) = có hai nghiệm thoả 1  a) x1 x = b) x12 + x22 = Định m để phương trình x – 2(m – 1)x + m – 3m + = có hai nghiệm thoả Câu 15 x12 + x22 = 20 ? Định m để phương trình x2 – (m – 2)x + m(m – 3) = có nghiệm x1 ; x2 thoả a) x13 + x23 = b) x1 + 2x2 = Caâu 16 Định m để phương trình x2 – 2x – m2 – 2m – = có nghiệm x1 ; x2 thoả a) x1 + 2x2 = b) x1 – x2 = 10 ĐS: a)m = v m = -3 b) m = -5 v m = Câu 17 Cho phương trình x2 – 2mx + = Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình a) Tính theo m A = x12 + x22 ; B = x13 + x23 ; C = x15 + x25 ; D = x1  x2 ; b) Tìm m để : x14 + x24  32 Câu 18 E = x1  x2 ĐS: b) m =  3 Cho x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m = a) Tìm m để phương trình có nghiệm ? tính nghiệm cịn lại b) Tìm m để phương trình có nghiệm thoả x12 + x22 = ? ĐS : m = -1 v m = Dạng toán Điều kiện nghiệm âm ; nghiệm dương phương trình bậc hai Xét phương trình : a.x2 + b.x + c = Yêu cầu: Suy luận dấu nghiệm số từ đại lượng a; ; S ; P Caâu 19 Định m để phương trình có nghiệm trái dấu a/ x + 5x + 3m  = d/ (m + 2)x2  2(m  1)x + m  = b/ mx  2(m  2)x + m  = e/ (m + 1)x2  2(m  1)x + m  = c/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + = Câu 20 Định m để phương trình có nghiệm phân biệt aâm a/ x2  2(m + 1)x + m + = d/ (m  2)x2  2(m + 1)x + m = b/ x2 + 5x + 3m  = e/ x2 + 2x + m + = c/ mx2 + 2(m + 3)x + m = Câu 21 Định m để phương trình có nghiệm phân biệt dương a/ mx  2(m  2)x + m  = d/ 3x2  10x  3m + = b/ x  6x + m  = e/ (m + 2)x2  2(m  1)x + m  = c/ x2  2x + m  = Caâu 22 Định m để phương trình có nghiệm phân biệt dấu a/ (m  1)x + 2(m + 1)x + m = d/ (m + 1)x2  2mx + m  = b/ (m  1)x2 + 2(m + 2)x + m  = e/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + = c/ mx + 2(m + 3)x + m = Caâu 23 Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – = a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm số trái dấu nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn ? ĐS : -1 < m < b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ? ĐS :m < -1 v < m < Câu 24 Cho phương trình (m + 2)x2 – 2mx + m – = a)Tìm m để phương trình có nghiệm âm ? ĐS :  b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm có trị tuyệt đối ? ĐS : m = ; Caâu 25 Cho phương trình m x2 – 2(m – 2)x + m – = a) Định m để phương trình có hai nghiêm âm phân biệt ? ĐS :  b) Định m để phương trình có hai nghiệm dấu? ĐS : m < v < m < Câu 26 Cho phương trình (m – 1)x2 + 2(m + 2)x + m – = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương ? ĐS : - < m < b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1; x2 nằm trục số cách đơn vị ? ĐS : m = 5/8 Dạng toán 6: Điều kiện để PT có nghiệm âm nghiệm dương Xét phương trình : a.x2 + b.x + c =  Xét a =  m thay trực tiếp  x nhận xét âm ; dương để nhận m ?  Xét  =  m tính nghiệm kép nhận xét âm ; dương để nhận m ?  Xét P <  Xét P = S > nghiệm dương ( S < có nghiệm âm )  Nếu yêu cầu đề “ Định m để phương trình có nghiệm âm ( dương ) “ tức có hai nghiệm ta cần làm thêm bước tìm ĐK cho phương trình có hai nghiệm âm (dương) Câu 27 Cho phương trình (m + 2)x2 – 2mx + m – = a) Tìm m để phương trình có nghiệm dương ? b) Tìm m để phương trình có nghiệm dương ? Câu 28 Cho phương trình mx2 – 2(m – 3)x + m – = Định m để phương trình có nghiệm âm ? Câu 29 Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – = a) Tìm m để phương trình có nghiệm âm ? b) Tìm m để phương trình có nghiệm âm ? c) Tìm m để phương trình có nghiêm âm ? Caâu 30 Xác định giá trị m để phương trình sau có nghiêm âm : (m – 1)x2 + 2(m + 2)x + m – =