SỞ GD&ĐT TỈNH ĐẮK LẮK PHỊNG GD&ĐT KRƠNG BƠNG ĐỀ THI HSG HUYỆN – NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: TOÁN – LỚP Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ ĐỀ XUẤT ĐỀ BÀI: Bài 1: ( 2,5 điểm) Cho biểu thức: P x 1 x x 1 1 x 4( x 1) a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa b) Rút gọn biểu thức P Bài 2: ( 4,0 điểm) a) Giải phương trình: 13 x - x = b) Giải hệ phương trình: 3 x y 5 2 x y x y Bài 3: (4,5 điểm) a) Cho B = 11 1122 225 ; n n1 B số gồm n chữ số 1, n + chữ số chữ số Chứng minh B số phương b) Chứng minh không tồn cặp giá trị nguyên ( x; y ) thỏa mãn: x y 2011 c) Cho x; y; z x y z , chứng minh: x3 y z 1 y z x2 Bài 4: (5,0 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh a Trên cạnh AB lấy điểm N, CN cắt đường thẳng DA E Đường thẳng qua C vng góc CN C cắt đường thẳng AB F Diện tích tứ giác ACFE a a) Chứng minh: N trung điểm AB b) Tính CF theo a Bài 5: ( 4,0điểm) Cho đường tròn cố định (O; R) qua đoạn thẳng BC cố định Điểm M di chuyển đường trịn (O), M khơng trùng với B; C Gọi G trọng tâm tam giác MBC Chứng minh điểm G di động đường tròn cố định Krông Bông, ngày 14/01/2013 GVBM Mai Thị Chiên ThuVienDeThi.com SỞ GD&ĐT TỈNH ĐẮK LẮK PHỊNG GD&ĐT KRƠNG BƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM THI HSG – Năm học: 2012– 2013 Mơn TỐN – LỚP Bài Đáp án hướng dẫn chấm Thang điểm 0,5 a) Điều kiện: x > 1, x Bài (2,5 điểm) x 1 x x 1 1 b) P x 4( x 1) x 1 = = x 1 x 1 1 1 x x 1 1 1 x 1 x 1 x 2 x 2 x Nếu x > x Ta có: P = 0,25 x 1 x2 0,25 a) Giải phương trình: 13 x - x = Giải : Ta có: Nếu x >1 x2 > x4 >1 Nếu - Xét x >1 ta có x x > 0,25 0,25 Ta có: P = Bài 2: ( 4,0 điểm) 0,5 x2 Xét hai khả sau: Nếu x < x 1 0,5 13 x - x > Phương trình cho vơ nghiệm - Xét x =1 x2 = x4 = x= Với x= thỏa mãn phương trình cho Vậy phương trình cho có nghiệm là: x1 = x2 = - x y x y x y 2 5 2 2 3 x y x y x y ( x y )( x y ) x y ( x y ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có: Sảy trườngg hợp: Trường hợp a) x3 y x y y 1 x xy ThuVienDeThi.com 0,75 x3 y x3 y y y hệ vô nghiệm x y x y x y x x Vậy nghiệm hệ là: ; y 1 y Trường hợp b) Bài (4,5 điểm) a) 0,5 0,5 0,25 n 22 22.10 B 11 1122 225 11 11.10 n n 1 n n 1 0,5 10n n 10n 1 102( n 1) 10n 2.10n 25 10 .10 9 0,5 B 102( n 1) 10.10n 1 25 10n 1 n1 ( 10 ) Nên B số phương 0,5 b) x y 2011 x y 2013 x lẻ, đặt x 2k 1;(k Z ) thay vào ta y 4k 4k 2012 y 2k 2k 1006 (1) y chẵn, y 2t ; (t z ) Thay x; y vào (1) biến đổi: 2t k (k 1) 503 (2) Xét thấy VT (2) chẵn; VP (2) số lẻ k(k+1) chẵn (Tích 0,75 0,25 số nguyên liên tiếp) Vậy dấu “=” (2) xẩy Không tồn cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: x y 2011 x3 c) x; y ; xét x y x y y x y 3xy 3x y y Chứng minh tương tự: 3 3 3 0,5 0,5 y z y z ; z x Cộng vế theo vế ta có: z x x3 y z x3 y z x y z (2 x y z ) x y z 1 y z x2 y z x2 0,5 0,5 (Đpcm) ThuVienDeThi.com Bài (5,0 điểm) E B A F N D C a) Gọi độ dài BN = b ( Với < b < a) C/m được: CBF = CDE (g-c-g) CF = CE S ACFE 2( S EAC S ECF ) EA.CD CE.CF a.EA CE 0,5 0,5 (1) Vì AN // DC nên áp dụng Ta-let: EA AN EA a b a ( a b) EA ED DC EA a a b a ( a b) Suy ra: DE = EA + AD = +a b (2) Áp dụng định lý Py ta go vào DEC ta có CE2 = CD2 +DE2 = a2 + 0,5 a4 b2 (3) 0,5 Từ (1),(2),(3) suy a ( a b) a 2b a a ( a b) + b b2 b2 a ( a b) Do SACEF = 3SABCD = 3a2 2b 2SACEF = 0,5 0,5 a2 +ab -6b2 = HS lập luận giải: a = 2b Vậy điểm N trung điểm AB b) Theo c/m trên: CF = CE mà theo (3) CE2 = a + CF a ThuVienDeThi.com a4 a4 a 5a 2 b a 0,75 0,25 0,75 0,25 Bài (4,0 điểm) Lấy N trung điểm BC Trên NO lấy H cho NH NO (1) M 0.75 0,5 (O) cố định, BC cố định nên H cố định Theo tính chất trọng tâm: NG NM (2) NHG : NOM Từ (1) (2): 1 HG OM R 3 H cố định HG R 0,75 0,5 N 0,5 0,5 0,5 Vậy G chạy đường trịn (H; R/3) Krơng Bông, ngày 14/01/2013 GVBM Mai Thị Chiên ThuVienDeThi.com SỞ GD&ĐT TỈNH ĐẮK LẮK PHỊNG GD&ĐT KRƠNG BƠNG ĐỀ THI HSG HUYỆN – NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ ĐỀ XUẤT Ma trận đề: Mức độ Nhận biết Tên chủ đề Rút gọn biểu thức Số câu: Số điểm: 2.5 Tỉ lệ: 12,5% Biết tìm điều kiện toán 0,5 2,5% Phương trinh hệ phương trình Số câu: Số điểm: 4,0 Tỉ lệ: 20% Số phương, số nguyên, bất đẳng thức Số câu: Số điểm: 4.5 Tỉ lệ: 22,5% Tứ giác Số câu: Số điểm: 5,0 Tỉ lệ: 25% Thông hiểu Biết vận dụng phương pháp học để rút gọn biểu thức 2,0 10% Vận dụng phương pháp giải hệ phương trình Tính độ dài đoạn thẳng 1,0 5% 2,5 12,5% Biết giải phương trình 1 2,0 10% Chứng minh khơng tồn cặp giá trị nguyên, Vận dụng bất đẳng thức để chứng minh 2,0 10% Biến đổi chứng minh biểu thức số phương 3,0 15% C/m hai tam giác nhau, sử dụng định lý talet, định lý pi-ta-go biết biến đổi để phương trình tích, gải phương trình tích lấy nghiệm chứng minh trung điểm đoạn thẳng 4,0 20% ThuVienDeThi.com Tổng cộng Vận dụng 4,0 20% 1,5 7,5% 4,5 22,5% 5,0 25% Quỹ tích Hiểu quỹ tích đường trịn, chứng minh điểm di động đường tròn cố định 4,0 20% Số câu: Số điểm: 4,0 Tỉ lệ: 20% Tổng số câu : 10 Tổng số điểm: 20 Tỉ lệ: 100% 1,5 7,5% 11,0 55% 4,0 20% 10 7,5 37,5% 20 100% Krông Bông, ngày 14/01/2013 GVBM Mai Thị Chiên ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com SỞ GD&ĐT TỈNH ĐẮK LẮK PHỊNG GD&ĐT KRƠNG BƠNG ĐỀ THI HSG HUYỆN – NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ ĐỀ XUẤT Ma trận đề: Mức độ Nhận biết Tên chủ đề Rút...SỞ GD&ĐT TỈNH ĐẮK LẮK PHỊNG GD&ĐT KRƠNG BƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM THI HSG – Năm học: 201 2– 2013 Mơn TỐN – LỚP Bài Đáp án hướng dẫn chấm Thang điểm 0,5 a) Điều kiện: x > 1, x Bài (2,5... z x y z (2 x y z ) x y z 1 y z x2 y z x2 0,5 0,5 (Đpcm) ThuVienDeThi.com Bài (5,0 điểm) E B A F N D C a) Gọi độ dài BN = b ( Với < b < a) C/m được: CBF = CDE