Đề thi ÔLimpic huyện môn Toán lớp 7 năm học 2005200643073

đề thi Ô-lim -pic huyện Môn Toán Lớp Năm häc 2005-2006 (Thêi gian lµm bµi 120 phót) 1 1     1.6 6.11 11.16 96.101 Bài Tính Bài Tìm giá trị nguyên dương x y, cho: 1 x y Bài Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số 20, 140 Bài Tìm x, y thoả mÃn: x x   y   x  = Bài Cho tam giác ABC có góc ABC = 500 ; gãc BAC = 700 Ph©n giác góc ACB cắt AB M Trên MC lÊy ®iĨm N cho gãc MBN = 400 Chøng minh: BN = MC ThuVienDeThi.com H­íng dÉn chÊm «lim pic Môn toán lớp năm học 2005-2006 Bài (4 ®iĨm) 1 1     1.6 6.11 11.16 96.101 1 1 1 1 = (        ) 6 11 11 96 101 1 1 100 20 = (  )  101 101 101 Tính (2đ) (2đ) Bài (4 điểm) Tìm giá trị nguyên dương x y, cho: 1   x y Do vai trò x y nên giả sử x  y ta cã: (0,5®) 1 1  nên y  x  y  nªn  x y y 1 1      x y y y y =>   y  10   y  10 y (1®) (1®) (0,5®) Víi y = => x = 30; y=7; 8; giá trị x không nguyên y = 10 => x = 10 (0,5đ) Vậy giá trị x, y cần tìm là: x = 30, y = x = 10, y = 10 x = 6, y = 30 (0,5đ) Cách khác: 1 xy   =>  => xy - 5x - 5y = x y xy => xy - 5x - 5y + 25 = 25 => (x - 5)(y - 5) = 25 => x - = 25 => x = 30, y = x-5 =5 => x = 10, y = 10 x-5 =1 => x = 6, y = 30 Bµi (4 điểm) Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số 20, 140 Gọi số cần tìm lµ x vµ y ta cã: 20 (x + y) = 140 (x - y) = xy (1®) x  y x  y xy x  y  x  y x  y  x  y x y xy xy         => (2®) 20 1 1 4 y 3x 3x = 20 => x = ; 4y = 20 => y = Vậy số cần tìm : (1đ) => ThuVienDeThi.com Bài (4 điểm) Tìm x, y thoả mÃn: x  x   y   x = Đặt A = x  x   y   x  Ta cã: x   x   nªn A = x   y   => x = 2, Y = Bài (4 điểm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc ABC = 500 ; góc BAC = 700 Phân giác góc ACB cắt AB M Trên MC lấy điểm N cho gãc MBN = 400 Chøng minh: BN = MC A  MNB =  MCB +  NBC Gãc ngoµI cđa  NBC 70 = 300 + 100 = 400 => MNB cân M (1đ) M N MC (1) (1®) 30 K 30 C H Tõ M vÏ MK  BN => BK = KN = BN (2) (1®)  MKB = BHM ( vuông có cạnh huyền góc nhän b»ng nhau) Tõ M vÏ MH  BC ta cã MH = 0 => MH = KB (3) Từ (1), (2) (3) => BN = MC (ĐPCM) ThuVienDeThi.com (0,5®) (0,5®) 500 100 B ...Hướng dẫn chấm ôlim pic Môn toán lớp năm học 2005-2006 Bài (4 điểm) 1 1     1.6 6.11 11.16 96.101 1 1 1 1 = (      ... có gãc ABC = 500 ; gãc BAC = 70 0 Phân giác góc ACB cắt AB M Trên MC lÊy ®iĨm N cho gãc MBN = 400 Chøng minh: BN = MC A  MNB =  MCB +  NBC Gãc ngoµI cđa  NBC 70 = 300 + 100 = 400 =>  MNB...    => (2®) 20 1 1 4 y 3x 3x = 20 => x = ; 4y = 20 => y = VËy số cần tìm : (1đ) => ThuVienDeThi.com Bài (4 điểm) Tìm x, y tho¶ m·n: x   x   y   x  = §Ỉt A = x   x   y   x  Ta