Đề thi ô-Lim -pic huyện môn toán lớp 7 năm học 2006-2007 (thời gian làm bài 120 phút)

Vậy thời gian ít nhất để 2 kim đồng hồ từ khi 10 giờ đến lúc nằm đối diện nhau trên mét ®­êng th¼ng lµ.. Cho tam giác vuông ABC A = 1v, đường cao AH, trung tuyến AM.[r]

đề thi Ô-lim -pic huyện M«n To¸n Líp N¨m häc 2006-2007 (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài Tìm giá trị n nguyên dương: a) n 16  2n ; b) 27 < 3n < 243 Bµi Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( 1 1      49     ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Bµi a) T×m x biÕt: 2x   x  b) Tìm giá trị nhỏ A = x  2006  2007  x Khi x thay đổi Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau ít bao lâu thì kim đồng hồ nằm đối diện trên đường thẳng Bµi Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( A = 1v), ®­êng cao AH, trung tuyÕn AM Trªn tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vÏ ®­êng th¼ng song song víi AC c¾t ®­êng th¼ng AH t¹i E Chøng minh: AE = BC Lop7.net §¸p ¸n to¸n Bài Tìm giá trị n nguyên dương: (4 điểm câu điểm) a) n 16  2n ; => 24n-3 = 2n => 4n – = n => n = b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = Bµi Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (4 ®iÓm) ( 1 1      49     ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 = 1 1 1 1  (1      49) (         ) 9 14 14 19 44 49 12 = 1  (12.50  25) 5.9.7.89 (  )   49 89 5.4.7.7.89 28 Bµi (4 ®iÓm mçi c©u ®iÓm) a) T×m x biÕt: 2x   x  Ta cã: x +  => x  - + NÕu x  - th× 2x   x  => 2x + = x + => x = - (Tho¶ m·n) + NÕu -  x < - Th× 2x   x  => - 2x - = x + => x = - (Tho¶ m·n) + NÕu - > x Kh«ng cã gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n b) Tìm giá trị nhỏ A = x  2006  2007  x Khi x thay đổi + NÕu x < 2006 th×: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = => A > + NÕu 2006  x  2007 th×: A = x – 2006 + 2007 – x = + NÕu x > 2007 th× A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = => A > Vậy A đạt giá trị nhỏ là 2006  x  2007 Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau ít bao lâu thì kim đồng hồ nằm đối diện trên đường thẳng (4 điểm mỗi) Lop7.net Gọi x, y là số vòng quay kim phút và kim 10giờ đến lúc kim đối trªn mét ®­êng th¼ng, ta cã: x–y= (ứng với từ số 12 đến số trên đông hồ) vµ x : y = 12 (Do kim phót quay nhanh gÊp 12 lÇn kim giê) Do đó: x 12 x y xy 1      : 11  y 12 11 33 => x = 12 ( vòng)  x  (giê) 33 11 Vậy thời gian ít để kim đồng hồ từ 10 đến lúc nằm đối diện trên mét ®­êng th¼ng lµ giê 11 Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vÏ ®­êng th¼ng song song víi AC c¾t ®­êng th¼ng AH t¹i E Chøng minh: AE = BC (4 ®iÓm mçi) §­êng th¼ng AB c¾t EI t¹i F  ABM =  DCM v×: E AM = DM (gt), MB = MC (gt), F A AMB = DMC (®®) => BAM = CDM I =>FB // ID => ID  AC Vµ FAI = CIA (so le trong) A (1) IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2) B H C M D Tõ (1) vµ (2) =>  CAI =  FIA (AI chung) => IC = AC = AF vµ E FA = 1v (3) (4) MÆt kh¸c EAF = BAH (®®), BAH = ACB ( cïng phô ABC) => EAF = ACB Tõ (3), (4) vµ (5) =>  AFE =  CAB =>AE = BC Lop7.net (5)