Đề thi ÔLimpic huyện môn Toán lớp 739858

đề thi Ô-lim -pic huyện Môn Toán Lớp Năm häc 2006-2007 (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi Tìm giá trị n nguyên dương: a) n 16  2n ; b) 27 < 3n < 243 Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh: ( 1 1      49     ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Bài a) Tìm x biết: 2x x b) Tìm giá trị nhá nhÊt cña A = x  2006  2007 x Khi x thay đổi Bài Hiện hai kim ®ång hå chØ 10 giê Sau Ýt nhÊt kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lÊy ®iĨm I cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH E Chứng minh: AE = BC ThuVienDeThi.com Đáp án toán Bài Tìm giá trị n nguyên dương: (4 điểm câu điểm) a) n 16  2n ; => 24n-3 = 2n => 4n – = n => n = b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh: (4 ®iĨm) ( 1 1      49     ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 = 1 1 1 1  (1      49) (         ) 9 14 14 19 44 49 12 = 1  (12.50  25) 5.9.7.89 (  )   49 89 5.4.7.7.89 28 Bài (4 điểm câu điểm) a) Tìm x biết: 2x  x  Ta cã: x +  => x  - + NÕu x  - th× 2x   x  => 2x + = x + => x = - (Tho¶ m·n) + NÕu -  x < - Th× 2x   x  => - 2x - = x + => x = - (Tho¶ m·n) + NÕu - > x Kh«ng cã giá trị x thoả mÃn b) Tìm giá trị nhá nhÊt cña A = x  2006  2007  x Khi x thay ®ỉi + NÕu x < 2006 th×: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi ®ã: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = => A > + NÕu 2006  x  2007 th×: A = x – 2006 + 2007 – x = + NÕu x > 2007 th× A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = => A > Vậy A đạt giá trị nhá nhÊt lµ 2006  x  2007 Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng (4 điểm mỗi) ThuVienDeThi.com Gọi x, y số vòng quay kim phút kim 10giờ đến lúc kim đối đường thẳng, ta có: x–y= (øng víi tõ sè 12 ®Õn sè đông hồ) x : y = 12 (Do kim quay nhanh gÊp 12 lÇn kim giê) Do ®ã: x 12 x y xy 1      : 11  y 12 11 33 => x = 12 ( vòng)  x  (giê) 33 11 VËy thêi gian Ýt nhÊt ®Ĩ kim ®ång hå tõ 10 đến lúc nằm đối diện đường thẳng 11 Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lÊy ®iĨm I cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH E Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi) Đường thẳng AB cắt EI F ABM =  DCM v×: E AM = DM (gt), MB = MC (gt), F ฀AMB = DMC (®®) => BAM = CDM I =>FB // ID => ID  AC Vµ FAI = CIA (so le trong) A (1) IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2) B H C M D Tõ (1) vµ (2) =>  CAI =  FIA (AI chung) => IC = AC = AF vµ E FA = 1v (3) (4) Mặt khác EAF = BAH (đđ), BAH = ACB ( cïng phô ABC) => EAF = ACB Tõ (3), (4) vµ (5) =>  AFE =  CAB =>AE = BC ThuVienDeThi.com (5) ...Đáp án toán Bài Tìm giá trị n nguyên dương: (4 điểm câu điểm) a) n 16  2n ; => 24n-3 = 2n => 4n – = n... 2007 Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng (4 điểm mỗi) ThuVienDeThi.com Gọi x, y số vòng quay kim phút kim 10giờ đến lúc kim đối đường thẳng, ta cã: x–y= (øng víi... (đđ), BAH = ACB ( cïng phô ABC) => EAF = ACB Tõ (3), (4) vµ (5) =>  AFE =  CAB =>AE = BC ThuVienDeThi.com (5)