Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho:.. Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho:.[r]
(1)Phòng giáo dục và đào tạo đức thọ- hà tĩnh Trường thcs bình thịnh đề thi Ô-lim -pic huyện M«n To¸n Líp N¨m häc 2005-2006 (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1 1 TÝnh 1.6 6.11 11.16 96.101 Bµi Tìm giá trị nguyên dương x và y, cho: 1 x y Bài Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu và tích chúng tỷ lệ nghịch với c¸c sè 20, 140 vµ Bµi T×m x, y tho¶ m·n: x x y x = Bµi Cho tam gi¸c ABC cã gãc ABC = 500 ; gãc BAC = 700 Ph©n gi¸c gãc ACB c¾t AB t¹i M Trªn MC lÊy ®iÓm N cho gãc MBN = 400 Chøng minh: BN = MC Hướng dẫn chấm ôlim pic M«n to¸n líp n¨m häc 2005-2006 Bµi (4 ®iÓm) TÝnh 1 1 1.6 6.11 11.16 96.101 1 1 1 1 ( ) 6 11 11 96 101 1 1 100 20 = ( ) 101 101 101 = (2®) (2®) Bµi (4 ®iÓm) 1 x y Do vai trß cña x vµ y nh nªn gi¶ sö x y ta cã: 1 1 nên y x y nªn y x y 1 1 x y y y y => y 10 y 10 y Tìm giá trị nguyên dương x và y, cho: (0,5®) (1®) (1®) (0,5®) Víi y = => x = 30; y=7; 8; th× gi¸ trÞ cña x kh«ng nguyªn y = 10 => x = 10 (0,5®) VËy c¸c gi¸ trÞ x, y cÇn t×m lµ: x = 30, y = Lop7.net (2) x = 10, y = 10 x = 6, y = 30 C¸ch kh¸c: 1 xy => => xy - 5x - 5y = x y xy => xy - 5x - 5y + 25 = 25 => x - = 25 x-5 =5 x-5 =1 (0,5®) (x - 5)(y - 5) = 25 => => x = 30, y = => x = 10, y = 10 => x = 6, y = 30 Bµi (4 ®iÓm) Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu và tích chúng tỷ lệ nghịch với các số 20, 140 và Gäi sè cÇn t×m lµ x vµ y ta cã: 20 (x + y) = 140 (x - y) = xy (1®) x y x y xy x y x y x y x y x y xy xy => (2®) 20 1 1 4 y 3x 3x = 20 => x = ; 4y = 20 => y = VËy c¸c sè cÇn t×m lµ : vµ (1®) => Bµi (4 ®iÓm) T×m x, y tho¶ m·n: x x y x = §Æt A = x x y x Víi mäi y: + XÐt x ta cã A > => Kh«ng tho¶ m·n (1®) + XÐt x ta cã A > => Kh«ng tho¶ m·n (1®) + XÐt < x < ta cã A = x - 1- x + + y - x + = - x + + y >3 => Kh«ng tho¶ m·n (0,5®) + XÐt x = ta cã A = y = => y = (0,5®) + XÐt < x < ta cã A = x - 1+ x - + y - x + = x + + y > => Kh«ng tho¶ m·n (0,5®) Vậy x = 2, y = thoả mãn đẳng thức trên (0,5®) Bµi (4 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc ABC = 500 ; gãc BAC = 700 Ph©n gi¸c gãc ACB c¾t AB t¹i M Trªn MC lÊy ®iÓm N cho gãc MBN = 400 Chøng minh: BN = MC A MNB = MCB + NBC Gãc ngoµI cña NBC 70 = 300 + 100 = 400 => MNB c©n t¹i M (1®) M Tõ M vÏ MH BC ta cã MH = MC (1) (1®) N 30 K 50 30 Tõ M vÏ MK BN => BK = KN = BN (2) (1®) C H MKB = BHM ( vu«ng cã c¹nh huyÒn vµ gãc nhän b»ng nhau) 0 0 => MH = KB (3) Tõ (1), (2) vµ (3) => BN = MC (§PCM) Lop7.net (0,5®) (0,5®) 100 B (3) Lop7.net (4)