Lưu ý: Sau đây chỉ là gợi ý một cách giải và dự kiến cho điểm tương ứng, nếu thí sinh giải bằng cách khác và đúng, các giám khảo dựa trên gợi ý cho điểm của hướng dẫn chấm để thống nhất [r]
(1)PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ KHẢO SÁT LỚP LẦN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề) I TRẮC NGHIỆM: (2.0 điểm)
Hãy viết vào thi chữ đứng trước đáp án đúng
Câu Hệ phương trình
2
4
x y x y
có nghiệm (x,y) là:
A (-1; -1) B (-1; 1) C (1; -1) D ( 11
; 10
) Câu Cặp giá trị (x,y) = (-2 ; 3) nghiệm phương trình phương trình sau?
A 2x + y = B y = 3x - C 3x + 2y = D 2x + 3y = Câu Hàm số y(2m 5).x2 đồng biến với x > nghịch biến với x < khi:
A m
B m
C m
D m
Câu Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn ABC3.ADC số đo góc ABC là: A 1200 B 450 C 1250 D 1350
II TỰ LUẬN: (8.0 điểm)
Câu (1.0 điểm) Thực phép tính: A5 3 (3 3) 27
Câu (2.0 điểm) Cho hệ phương trình
a y x
y x
a2
(với a tham số) a) Giải hệ phương trình với a2
b) Tìm giá trị a để hệ phương trình có vơ số nghiệm
c) Tìm a ngun để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn x, y nguyên Câu (1.5 điểm) Hai tổ dệt may loại áo Số áo tổ thứ làm ngày nhiều số áo tổ thứ hai làm ngày 40 Biết suất lao động tổ thứ tổ thứ hai 30 áo/ngày Tính suất lao động tổ
Câu (2.5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AF CE tam giác ABC cắt H Kẻ đường kính AK đường tròn (O)
a) Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: AB.AC = 2.AF.AO
c) Kẻ FM song song với BK (MAK) Chứng minh: CM vng góc với AK
Câu (1.0 điểm) Cho x + y + z = Tìm giá trị lớn của: A = 4xy + yz + 5zx
….……… Hết………
(2)PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN
Lưu ý: Sau gợi ý cách giải dự kiến cho điểm tương ứng, thí sinh giải bằng cách khác đúng, giám khảo dựa gợi ý cho điểm hướng dẫn chấm để thống cách cho điểm Câu học sinh khơng vẽ hình (hoặc vẽ hình sai) khơng cho điểm Tổ chấm thống chia điểm đến mức nhỏ hướng dẫn đảm bảo
nguyên tắc: điểm câu làm trịn đến 0,25; điểm tồn tổng điểm các câu khơng làm trịn
A/ Phần trắc nghiệm: Mỗi câu cho 0.5 điểm
Câu
Đáp án C D B D
B/ Phần tự luận:
Câu Nội dung cần đạt Điể
m
5 (1đ)
6 (2đ)
2 (3 3) 27
A
5 3 3
A
5 (2 3) 3
A (Vì 2 3 ) 3 3
A
6 3
A
0,25 0,25 0,25 0,25
Cho hệ phương trình
a y x
y x
a2
a) Với a = -2 hệ phương trình cho trở thành
4 3
2
x y x
x y x y
1
1
x y
1 x y
Vậy với a = -2 hệ phương trình cho có nghiệm
3 x y
0,25 0,25
0,25 b, hệ phương trình cho hệ phương trình bậc hai ẩn, hệ có vơ số
nghiệm khi:
2 1 1 1 a
a
1 a
Vậy với a = hệ có vơ số nghiệm
(3)c, Ta có hệ phương trình a y x y x
a2
2 1
a x x a
x y a
2
(a 1).x a x y a
( 1)( 1) ( 1) (*)
a a x a
x y a
Với a = hệ phương trình (*) trở thành 0 x x y
x R y x
Nên hệ phương trình cho có vơ số nghiệm: x R y x Với a = -1 hệ phương trình (*) trở thành
0 x x y
(Vơ lí)
Nên hệ phương trình cho vơ nghiệm Với a1 ta có:
(a 1)(a 1).x (a 1) x y a
1 1 x a y a a 1 1 x a a a y a
Từ với a ngun hệ phương trình có nghiệm nguyên a+1 ước suy a = a= -2
Vậy với a0; 2 hệ phương trình có nghiệm nguyên
0,25 0,25 0,25 7 (1,5đ )
Gọi suất lao động tổ thứ x (áo/ngày) , x N x , 30 suất lao động tổ thứ hai y (áo/ngày) , y N
Theo suất lao động tổ thứ tổ thứ hai 30 áo/ngày nên ta có: x – y = 30 (1)
Và Số áo tổ thứ làm ngày nhiều số áo tổ thứ hai làm ngày 40 nên ta có: 6x – 8y = 40 (2)
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 30
6 40 x y x y
3 90 30
3 20 90 20
x y x y
x y y y
70 30 100
70 70 x x y y
(thỏa mãn)
Vậy suất lao động tổ thứ 100 (áo/ngày) suất lao động tổ thứ hai 70 (áo/ngày)
(4)8 2,5đ
Vì AF, CE đường cao DABC nên ta có: AEC AFC90 Do AEC900nên E thuộc đường trịn đường kính AC
AFC900nên F thuộc đường tròn đường kính AC tứ giác AEFC nội tiếp đường trịn đường kính AC
0,25 0,25 0,25 0,25 Vì B nằm đường trịn đường kính AK nên ABK 900
ABK AFC
Xét (O) ta có: AKB ACF (2 góc nội tiếp chắn cung AB)
ABK AFC
D D (g.g) AB AK
AF AC
AB.AC = AK.AF
Mà AK = 2.AO nên AB.AC = 2.AF.AO
0,25 0,25 0,25 Do FM // BK nên KBC MFC (2 góc đồng vị)
Xét (O) ta có: KBC KAC (2 góc nội tiếp chắn cung AC) Suy MFC MAC
F A thuộc cung chứa góc MAC dựng đoạn thẳng MC => Tứ giác AFMC nội tiếp
=>AMC AFC 900
Vậy CM vng góc với AK
0,25 0,25 0,25
9 (1đ)
Theo x + y + z = Từ z = – x – y Thay vào biểu thức A = 4xy + yz + 5zx ta có A = 4xy + y(1 – x – y ) + 5(1 – x – y )x = 4xy + y – xy – y2 + 5x – 5x2 – 5xy
y2 5x2 2xy y 5x
2 2
[ 4 ]
4
y x xy y x x x
2
2
1
[ - ]
2
y x x
Ta thấy
2
0 ,
2
y x voi x y
2
(2x1) 0 với x
(5)
2
2
1 5
2
2 4
y x x
với x,y
2
2
1 5
[ - ]
2 4
y x x
với x,y
5 A
với x,y
Dấu ‘=’ xảy khi:
1 2
1 y x
x x y z
0 2 y x z
Vậy A đạt giá trị lớn
4
0 2 y x z
0,25
0,25