Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi dự thi cấp huyện môn: Toán học 8 năm học: 2015 20165612

UBND HUYỆN CẨM XUYÊN TRƯỜNG THCS HUY NAM YÊN ĐỀ THI KSCL HSG DỰ THI CẤP HUYỆN Mơn: Tốn Năm học: 2015 - 2016 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)  6x   Câu (4,5 điểm) Cho biểu thức: Q      : x    x 1 x 1 x  x 1  a) Rút gọn A b) Tìm x để Q  c) Tìm giá trị lớn Q Câu (4,5 điểm) a) Giải phương trình: x  9 1  x 7  x 2 x b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3  x  27 x  19 c) Tìm giá trị x, y nguyên dương cho: x3  y  3xy  Câu (4 điểm) a) Cho x  y  z  Tính giá trị biểu thức P  1   2 2 y z x z x y x  y2  z2 b) Cho số tự nhiên n  Chứng minh rằng, 2n  10a  b a, b  ฀ ,  b  10  tích ab chia hết cho Câu (5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn Các đường cao AD, BE , CF cắt H a) Chứng minh DB.DC  DH DA b) Chứng minh HD HE HF   1 AD BE CF c) Chứng minh H giao điểm đường phân giác DEF d) Gọi M , N , P, Q, I , K trung điểm đoạn thẳng BC , CA, AB, EF , FD, DE Chứng minh ba đường thẳng MQ, NI , PK đồng quy điểm Câu (2 điểm) Cho hình vng ABCD , AB, BC lấy hai điểm P, Q theo thứ tự cho ฀ BP  BQ Gọi H hình chiếu B CP Chứng minh DHQ  900 - Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: ThuVienDeThi.com Câu x 1   x  1  x    x  2 Hướng dẫn giải ĐK:  0,5  x  x 1 6x   2x   x  3x  Q  : x    x 1 x  x3  1   1a Q Điểm x  1x    2 x  x  1x  x  1 x  x  1 1    x  x    x  x    x  x  1  x  x 1  x  thoaman    x  1loai  Vậy x  Q  1 Q Q  x  x 1 1 3  x   2  Dấu "=" xảy x  Điều kiện x  0.5 0.5 Q 1b 1c 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1 1 9 1   9   x   2   x       x     x     x x x 2 x   2   1  81  81    x     x        16 x x  16    2a 9 1  1     x        x     x      x  16 x 4  x 4   5       x x      x x    x    x   2    x  x   x   x     x x    2 x  5x   2 x  5x   x  x   2        x  1   x  2x 1   x   x  2    25  25 5  2 x  x     x          x  thoaman  16  16     x   x  x   0.5 0.5 2 2b 0.5 x3  x  27 x  19  x3  1 x  x   0.5  x  1x  x  1 x  1x    x  1x  x   x  18  0.5  x  1x  x  19  0.5 ThuVienDeThi.com x3  y  xy   x  y   xy x  y   xy  3  x  y   xy x  y   xy    x  y   1  xy x  y  1    2c  x  y  1x  xy  y  x  y   xy  0.5  x  y  1x  xy  y  x  y  1 0.5 x  y  1x  xy  y  x  x  1 y  y  1  2 2  x  y  1 x  y   x  1   y  1    x  y  1x  y       0.5 Vậy x; y   1;1 3a 2  x   y  z  x  y  z  yz   x  y  z    y   x  z   y  x  z  xz  z   x  y  z  x  y  xy   1 P   2 2 2 2 y  z  y  z  yz  z  x  x  z  xz  x  y  x  y  xy  1 1 1  x yz        0 2 yz 2 xz 2 xy xyz  yz xz xy  2n  10a  b  b chữ số tận  b   ab  (1) Mặt khác: Đặt n  4k  r k , r  ฀ ,  r  3  2n  2r.16k P Nếu r    16 tận  b   ab Nếu  r   2n  2r  2r 16k  110  2n tận 2r  b  2r n 3b 0.5 0.5 0.5 0,5 1,0 k  10a  2n  2r  2r 16k  1  ab  (2) 0.5 0,5 Từ (1) (2)  ab  A E F H 0.5 4a C B D BD DH   BD.DC  DH DA AD DC S S S  HAB  HAC  HBC  S ABC S ABC S ABC BDH đồng dạng với ADC  S HAB  S HAC  S HBC  S ABC 4b 4c 1 HD.BC HE AC HF AB HD HE HF 2 2 2 1   1 1 AD BE CF AD.BC BE AC CF AB 2  AEF đồng dạng với ABC g  g   ฀AEF  ฀ABC ฀ Tương tự DEC  ฀ABC  ฀AEF  ฀ABC ฀ ฀ ฀ ฀ ฀ Mà ฀AEF  HEF  DEC  HED  900  HEF  HED ฀  EH phân giác DEF ฀ Tương tự FH phân giác DFE ThuVienDeThi.com Do H giao đường phân giác DEF Do BEC vuông E , M trung điểm BC  EM  BC Tương tự FM  BC 4d Do EMF cân M ; Q trung điểm EF  MQ  EF  MQ đường trung trực EF  MQ đường trung trực DEF Tương tự NI , PK đường trung trực DEF nên ba đường thẳng MQ, NI , PK đồng quy P A B H M Q O D 1,0 C Gọi M gai điểm BH AD  DMQC hình chữ nhật HO  1 MC  HO  DQ  DHQ vuông H 2 ฀  DHQ  900 BH BH BH CH CH CH    1; 2 ; 3 BQ PB BP CB CB CD BH CH Từ (1), (2), (3)  4  BQ CD ฀ ฀  HPB  QBH ฀ ฀ Mặt khác   DCH  QHB 5 ฀ ฀  DCH  HPB Cách 2: Ta có: 1,0 Từ (4) (5) suy DHC đồng dạng với ฀ ฀ ฀ ฀ QHB  DHC  QHB  DHQ  CHB  900 Lưu ý chấm bài: - - Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà cho điểm phần theo thang điểm tương ứng Với 4, học sinh vẽ hình sai khơng vẽ hình khơng chấm ThuVienDeThi.com ... giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà cho điểm phần theo thang điểm tương ứng Với 4, học sinh vẽ hình sai khơng vẽ hình khơng chấm ThuVienDeThi.com...  x   0.5  x  1x  x  1 x  1x    x  1x  x   x  18  0.5  x  1x  x  19  0.5 ThuVienDeThi.com x3  y  xy   x  y   xy x  y   xy  3  x  y   xy x... 9 1   9   x   2   x       x     x     x x x 2 x   2   1  81  81    x     x        16 x x  16    2a 9 1  1     x     