Đề +đa thi hsg huyện môn toán năm học 2022 2023

§Ò thi thö tuyÓn sinh vµo 10 THPT 1 UBND HUYỆN KHOÁI CHÂU PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2022 2023 Môn TOÁN 9 Thời gian 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu[.]

UBND HUYỆN KHỐI CHÂU PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2022 - 2023 Mơn: TỐN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu I (4 điểm) Cho biểu thức A = x2 x 1   x x 1 x  x  1  x Rút gọn biểu thức A Chứng minh :  A  với x thỏa mãn điều kiện xác định Câu II (4 điểm)  x  1 x 2022  x 2021  x  1 Tính giá trị biểu thức P = x = x  3x  32 32 Tìm tất cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn: x  y  3xy  x  y   Câu III (4 điểm) Cho hàm số y = (2m – 3)x – có đồ thị (D) a) Tìm m để đường thẳng (D) song song với đường thẳng : y  m2 x  3m  b) Tìm m để (D) cắt đường thẳng y = x + điểm M(x; y) cho biểu thức P  y  x đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn Giải phương trình: x  x   x3  x Câu IV (4 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R, đường kính AB Dây CD vng góc với AB H Biết CD = 8cm, AH = 2cm Tính bán kính R Hạ HE vng góc với CA, HF vng góc với CB Chứng minh rằng: AE  BF  AB Câu V (4 điểm) Tính góc tam giác ABC biết: AB  2, BC   3, AC  * Cho An = với n (2n +1) 2n 1 Chứng minh rằng: A1 + A + A3 + + A n < Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi số: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2…………………… ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài Điểm Nội dung Cho biểu thức A = x2 x 1   x x 1 x  x  1  x Rút gọn biểu thức A Chứng minh :  A  1 ĐKXĐ: x  0; x  A Câu I (4đ)   0,5 x2 x 1 x   x 1 x  x 1    x x 1 x  x 1  x x 1 x  x 1  x x   1,5 x  x  x 1 x 1 x  x 1   Vì x  0; x  nên x  0; x  x   Do A  Lại có - A =  x x 1  x  x 1 x  x 1 Vì x  0; x  nên – A >  A  Tính giá trị biểu thức P = x =  x  1 x 2022  x 2021  x  x  3x  32 32 Tìm tất cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn: x  y  3xy  x  y   Có Câu II (4đ)   23 2   12  32 32 84     1   1 Suy 2x + = nên x2  x   Khi P = Thay x= x 2021  x  x    x  x  3x 1 ta P = 2  2x 1 x  3x x  y  xy  x  y     x  y  x  y    x  y   3   x  y  x  y    3 0,25 Ta có TH sau: x  y  x  y  x       +) x  y   3   x  y  5  y   x  y  1  x  y  1  x  3 +)  x  y     x  y    y  2  loai      x  y  3  x  y  3  x  5    loai     +) x  y     x  y  1  y  2 x  y  x  y  x  +)  x  y   1   x  y  3   y     0,25 0,25 0,25 Cho hàm số y = (2m – 3)x – có đồ thị (D) a)Tìm m để đường thẳng (D) song song với đường thẳng y = -m2x - 3m – b) Tìm m để (D) cắt đường thẳng y = x + điểm M(x; y) cho biểu thức P = P  y  x đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn Giải phương trình: x  x   x  x a) Đường thẳng (D) song song với đường thẳng Câu III 4đ  2m    m  4  3m   m  2m    3m   m  1 m  3  y = -m2x - 3m –   m  m      m  3 m    m  3 b) Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số là: với m  m2 2m  Tung độ giao điểm y  m2 (2m – 3)x – = x –  x  Do P  y2  2x2  4m  4m  17  m  2  0,5  m  4m    12  m    12    4   8  2 m   m  2 m2   m  2 2 Suy P  0,5 Dấu xảy  m  Vậy Max P = m  2 x  x   x  x ĐKXĐ: x  Đặt x2   a , 0,5 x  b ĐK: a, b  a  2b  3ab  a  3ab  2b  Ta có a2 + 2b2 = 3ab   a  b  a  2b   a  b   a  2b Nếu a = b nghiệm 0,5 x2   x  x   x  x  x   pt vô Nếu a = 2b 0,5 x2   x  x2   4x  x2  4x     x  2   x  2 0,5 Cho đường trịn tâm O bán kính R, đường kính AB Dây CD vng góc với AB H Hạ HE vng góc với CA, HF vng góc với CB Biết CD = 8cm, AH = 2cm Tính bán kính R Chứng minh rằng: AE  BF  AB H Câu IV 4,0 đ) D D Ta có ABC nội tiếp (O ;R) đường kính AB Nên ABC vng C, có CH đường cao Dây CD vng góc với đường kính AB H Nên H trung điểm CD Do CH = Ta có CH2 = AH.BH => 16 = BH => BH = => AB = 10 => R = (2.0 điểm) Do AHC vuông H HE đường cao =>AH2 = AE.AC =>AH4 = AE2.AC2 Lại có : AC2 = AH.AB nên AH4 = AE2.AH.AB Suy AH3 = AE2.AB  AE  Tương tự Do 3 BF  BH AB 0,5 0,5 0,5 0,5 AH BH +3 = AB AB AB 0,5 0,5 Tính câc góc tam giác ABC biết: AB  Cho An = 0,5 AH AH  AE  AB AB AE + BF = 0,5 với n (2n +1) 2n 1 * 2, BC   3, AC  Chứng minh rằng: A1 + A + A3 + + A n < 0,5 Câu V (4 điểm) Vì AB < AC < BC nên góc B, C góc nhọn Hạ AH  BC Đặt BH = x Áp dụng định lí Pi-ta-go tam giác vng ta có  AH2 = – x2 = -   x  0,5 Suy x = Do BH = 1, CH = Nên cosB= Cos C = 0,5 BH  suy góc B = 450 AB CH   C  300 AC Goc A = 1050 0,5 * với n (2n +1) 2n 1 Chứng minh rằng: A1 + A + A3 + + A n < Cho An = Có An =     1  2n  1   2n  1  (2n +1) 2n 1 (2n +1) 2n 1  2n   2n  2n   2n   (2n +1) 2n 1  2n   2n  2n  (2n +1) 2n 1 2n   2n   2n  2n   2n 1  2n +1 Cho n = 1,2,3,… cộng vế với vế ta có: A1 + A + A3 + + A n < Vậy bất đẳng thức chứng minh ... 1  x  x 1 x  x 1 Vì x  0; x  nên – A >  A  Tính giá trị biểu thức P = x =  x  1 x 2022  x 2021  x  x  3x  32 32 Tìm tất cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn: x  y  3xy 