Vấn đề đặt ra
Môn Toán đóng vai trò quan trọng trong chương trình giáo dục tiểu học, cung cấp cho học sinh kiến thức cơ bản về số học, số tự nhiên, phân số, số thập phân, đại lượng thông dụng, hình học và thống kê đơn giản Kiến thức này được chia thành ba lĩnh vực chính: số học, đại lượng và hình học, nhằm trang bị cho học sinh những kiến thức thiết yếu cho cuộc sống Điều này được thể hiện rõ qua mục tiêu của chương trình môn Toán tiểu học hiện hành năm 2018.
Môn Toán ở cấp tiểu học cung cấp cho học sinh kiến thức và kỹ năng tính toán cơ bản, bao gồm số học, đo lường các đại lượng thông dụng, và một số khái niệm hình học cùng thống kê – xác suất đơn giản Những kiến thức này không chỉ giúp học sinh giải quyết các vấn đề thực tiễn trong cuộc sống hàng ngày mà còn là nền tảng quan trọng cho việc phát triển năng lực và phẩm chất của các em trong tương lai.
Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán đảm bảo tính chỉnh thể và phát triển liên tục, với Số và Đại Số là nền tảng cho các nghiên cứu Toán học sâu hơn Hình học và Đo lường đóng vai trò quan trọng trong giáo dục Toán học, cần thiết cho hoạt động thực tiễn của mọi công dân Nội dung Thống kê và xác suất ở tiểu học cũng tăng cường tính ứng dụng của Toán học Ba lĩnh vực này được trình bày đan xen, hỗ trợ lẫn nhau, trong đó "số" là nền tảng cho mọi chủ đề Các yếu tố Đại số, Hình học, Đo lường, Thống kê và xác suất giúp học sinh nắm vững kiến thức về "số" Nghiên cứu ban đầu về "đo đại lượng" đã khơi dậy sự quan tâm đến việc củng cố kiến thức về hệ đếm thập phân.
Khai thác mối liên hệ giữa các nội dung số và đại lượng là vấn đề quan trọng trong dạy học, đặc biệt ở bậc tiểu học, nơi mà nghiên cứu các số và tính toán với chúng đóng vai trò trung tâm Việc này khá thuận lợi và cần được chú trọng trong quá trình giảng dạy.
HĐTP và ĐĐL luôn luôn đi kèm nhau trong chương trình và sách giáo khoa (SGK)
Toán học ở Tiểu học đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng kiến thức về số và đơn vị đo lường Khi học các vòng số mới, việc giới thiệu đơn vị đo lường thích hợp giúp học sinh hiểu rõ hơn về các phép toán như cộng, trừ, nhân, chia Việc giải quyết các bài toán liên quan đến đơn vị đo lường không chỉ củng cố kỹ năng tính toán mà còn tạo cơ hội cho học sinh áp dụng kiến thức về số Tuy nhiên, trong quá trình dạy học, nhiều giáo viên vẫn chưa chú trọng đến việc củng cố các phương diện như vị trí và thập phân trong hệ đếm Ví dụ, bài toán “Với một túi bột 8kg, người ta có thể đổ đầy bao nhiêu túi 100g?” chỉ củng cố bảng đơn vị đo mà không khai thác sâu vào phương diện thập phân Do đó, cần phải cải thiện phương pháp dạy học để phát huy tối đa khả năng hiểu biết của học sinh về các khái niệm toán học cơ bản.
Trong hệ thống giáo dục Pháp, lớp CE2 tương ứng với lớp 3 của Việt Nam, và để xây dựng một mặt phẳng cần 8.564 viên gạch vuông, được bán theo gói 100 viên Nhiều giáo viên cho rằng đây là bài toán chia có dư không phù hợp cho học sinh CE2 Tuy nhiên, khi được yêu cầu giải bài toán, họ chỉ cần đọc số trăm, cho thấy rằng họ đã củng cố khái niệm thập phân trong hệ đếm mà không chú ý đến việc thực hiện phép chia có dư.
Chúng tôi quan tâm đến thực hành dạy học ĐĐL không chỉ vì mục tiêu trực tiếp là làm việc với đại lượng, mà còn để củng cố hai phương diện của hoạt động toán học Chúng tôi đặt câu hỏi liệu giáo viên có nhận thức rằng dạy học ĐĐL không chỉ đơn thuần giúp học sinh nắm vững bảng đổi đơn vị đo và áp dụng kiến thức về số để thực hiện các phép tính, mà còn là cơ hội để củng cố hai khía cạnh của hoạt động toán học hay không Từ đó, chúng tôi chọn đề tài: “Củng cố kiến thức về hoạt động toán học qua dạy học ĐĐL ở tiểu học: Một nghiên cứu thực hành của giáo viên”.
Mục tiêu nghiên cứu
Phân tích thực hành DH của GV thông qua ĐĐL giúp củng cố kiến thức về HĐTP.
Phạm vi lý thuyết tham chiếu
Để trả lời câu hỏi nghiên cứu ban đầu, chúng tôi cần xác định mục tiêu dạy học ĐĐL mà giáo viên đã đề ra Điều này yêu cầu chúng tôi nghiên cứu lý thuyết về khái niệm chuyển hóa sư phạm nội tại Tiếp theo, chúng tôi mong muốn tìm hiểu về các dạng toán và những vấn đề liên quan.
Trong quá trình dạy học Địa lý, việc giáo viên khai thác Địa lý Địa lý Lịch sử (ĐĐL) thông qua khái niệm tổ chức tri thức toán học (OM) là một lựa chọn hợp lý Đồng thời, câu hỏi về cách mà giáo viên sử dụng ĐĐL để củng cố kiến thức về hoạt động thực tiễn (HĐTP) cần xem xét mối quan hệ giữa hai loại tri thức này, vì vậy khái niệm trường sinh thái trở thành yếu tố lý thuyết tham chiếu quan trọng Vấn đề đặt ra là làm thế nào để đánh giá các OM mà giáo viên xây dựng, liệu các OM này có đầy đủ hay không, và cần có căn cứ nào để trả lời cho câu hỏi này Do đó, việc sử dụng OM tham chiếu là cần thiết.
Lý thuyết Chuyển hoá sư phạm, do Chevallard phát triển, phân chia quá trình chuyển đổi tri thức thành tri thức được dạy thành ba mắt xích, trong đó giáo viên đóng vai trò quan trọng ở mắt xích thứ ba Mắt xích này, được gọi là “chuyển hoá sư phạm nội tại”, diễn ra trong hệ thống dạy học Ravel L (2003) đã phân chia giai đoạn chuyển hoá sư phạm nội tại thành hai bước và minh họa bằng sơ đồ.
Trong giai đoạn chuyển hoá sư phạm nội tại, bước đầu tiên là giáo viên xây dựng dự án dạy học dựa trên đối tượng tri thức Để thực hiện điều này, giáo viên cần tham khảo chương trình, sách giáo khoa và các tài liệu hướng dẫn Việc nghiên cứu và phân tích giáo án, cũng như phỏng vấn giáo viên với các câu hỏi liên quan đến tri thức, giúp giải thích sự lựa chọn của giáo viên đối với đối tượng tri thức đó.
Để hiểu rõ quá trình chuyển hóa sư phạm nội tại từ dự án DH đến tri thức được dạy, cần tiếp tục quan sát giờ dạy của giáo viên Việc này giúp xác định cách thức triển khai giờ dạy và kết quả học tập của học sinh sau mỗi tiết học.
3.2 Tổ chức tri thức, tổ chức toán học
Khi xây dựng dự án dạy học (DH) cho đối tượng tri thức O, giáo viên cần chú ý đến mục tiêu DH được xác định trong chương trình và thể hiện qua sách giáo khoa Những yếu tố này tạo nên mối quan hệ thể chế giữa DH và đối tượng O, theo quan điểm của Chevallard Ông cũng giới thiệu khái niệm tổ chức tri thức như một công cụ lý thuyết để phân tích mối quan hệ này, trong đó tổ chức tri thức bao gồm bốn thành phần cơ bản.
- KNV T liên quan đến O mà thể chế muốn đưa vào
- Kỹ thuật τ- nhờ vào đó mà người ta có thể giải quyết các nhiệm vụ t cùng thuộc một KNV T
- Công nghệ θ – nhờ vào nó, cho phép xác định được kỹ thuật, thậm chí tạo ra nó
Lí thuyết Θ là công nghệ giải thích cho công nghệ θ Khi các thành phần của bộ [T, θ, τ, Θ] mang tính chất toán học, chúng được gọi là tổ chức tri thức toán học hay tổ chức toán học (viết tắt là OM).
3.3 Lưới tổ chức toán học tham chiếu
Bosch và Gascon (2005) nhấn mạnh rằng để hiểu cách học sinh tiếp thu tri thức, việc phân tích các mắt xích trong quá trình chuyển hóa sư phạm là rất quan trọng Do đó, cần xem xét sự lựa chọn của thể chế, một trong những mắt xích đó Mỗi đối tượng tri thức có thể có nhiều lựa chọn khác nhau tại các thể chế khác nhau Phân tích sự lựa chọn của thể chế không chỉ làm rõ tính thỏa đáng của các nội dung cần dạy mà còn giúp xây dựng các tình huống dạy học hiệu quả Theo Lê Thị Hoài Châu (2017), phân tích tri thức luận chính là chìa khóa để giải quyết vấn đề này.
Phân tích tri thức luận là công cụ quan trọng giúp các nhà nghiên cứu xác định các tổ chức toán học cần triển khai trong dạy học Theo Bosch và Gascon (2005), điều này được gọi là OM tham chiếu.
OM tham chiếu là cơ sở mà nhà nghiên cứu sử dụng để thực hiện phân tích, không nhất thiết phải trùng khớp với OM bác học, vốn là nguồn gốc hình thành nên nó.
Để xây dựng lưới các OM tham chiếu, việc phân tích tri thức luận và phân tích thể chế cần bổ sung cho nhau, theo sơ đồ của Bosch và Gascon (2005).
(Bosch et Gascon, 2005, trích theo Lê Thị Hoài Châu, 2017, tr 21) Ngoài ra, tác giả Chaachoua H (2010) nói rằng:
Các OM tham chiếu được hình thành từ quá trình "xây dựng lại" của nhà nghiên cứu, cho phép họ phân chia các khái niệm nghiên cứu (KNV) theo những cách khác nhau, không chỉ dựa vào thể chế mà còn có thể bổ sung cho nó Việc này phản ánh cách tiếp cận và vấn đề nghiên cứu mà nhà nghiên cứu đặt ra.
(Chaachoua H, 2010, trích theo Lê Thị Hoài Châu, 2018, tr.127)
Chúng tôi tiếp tục xem xét HĐTP trong mối quan hệ với DH ĐĐL Chevallard
Đối tượng tri thức O không tồn tại độc lập mà có mối quan hệ tương hỗ và thứ bậc với các đối tượng khác trong thể chế Những đối tượng này tạo ra điều kiện và ràng buộc cho sự tồn tại của O, hình thành nên điều kiện sinh thái cần thiết cho cuộc sống của đối tượng tri thức O trong thể chế đó.
(Chevallard,1989, trích theo Lê Tấn Phú, 2012, tr 10) Bên cạnh đó, Chambris C (2008) cũng nói rằng:
Một đối tượng không thể tồn tại tách biệt mà phải nằm trong một thể chế, trở thành phần của tổng thể có cấu trúc Điều này đồng nghĩa với việc nó cần thiết phải có mối liên hệ với các đối tượng khác Những nơi mà các mối liên hệ này được kết nối tạo ra môi trường sống cho đối tượng Có thể coi những mối liên hệ này như các mắt xích dinh dưỡng trong một chuỗi liên kết.
HĐTP ngày càng trở nên quan trọng và phát triển khi có nhiều lý do tồn tại và được nuôi dưỡng trong các mối quan hệ với các đối tượng khác, trong đó ĐĐL là một minh chứng rõ ràng Theo Lê Thị Hoài Châu (2018), nghiên cứu lịch sử đã chỉ ra rằng các đại lượng đóng vai trò quan trọng trong quá trình hình thành HĐTP Chambris C (2008) cũng đồng tình với quan điểm này.
Trình bày lại câu hỏi nghiên cứu
Trong phạm vi lý thuyết tham chiếu trên, chúng tôi cụ thể hoá câu hỏi nghiên cứu của mình thành những câu hỏi sau:
CH1: Lưới tổ chức tri thức toán học tham chiếu cho phép củng cố kiến thức về HĐTP thông qua DH ĐĐL?
Trong bối cảnh HĐTP, việc đối chiếu với các tổ chức tri thức toán học tham chiếu cho thấy rằng, trong thể chế dạy học toán ở tiểu học Việt Nam, có những tổ chức tri thức toán học hỗ trợ việc củng cố kiến thức về HĐTP đã tồn tại, trong khi một số tổ chức khác lại không hiện diện.
Trong quá trình giảng dạy, giáo viên đã sử dụng kiến thức về ĐĐL để củng cố kiến thức về HĐTP một cách hiệu quả Bên cạnh đó, cần xem xét các tổ chức tri thức toán học đã được triển khai trong lớp học và những tổ chức tri thức toán học còn thiếu sót.
Phương pháp và tổ chức nghiên cứu
Chúng tôi tiến hành nghiên cứu để tìm ra câu trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu quan trọng Đầu tiên, phương pháp nghiên cứu lý luận sẽ được áp dụng để tổng kết các công trình nghiên cứu trước đây, từ đó làm rõ các khung lý thuyết tham chiếu, đặc biệt là lý thuyết về quan hệ thể chế, mà chúng tôi sẽ áp dụng trong nghiên cứu của mình.
OM và OM tham chiếu đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu trường sinh thái và chuyển hóa sư phạm nội tại Bên cạnh đó, chúng tôi áp dụng phương pháp này để làm rõ những đặc trưng của khái niệm HĐTP và ĐĐL.
Y Chaachoua (2016) và Nguyễn Thị Minh Yến (2017) đã cung cấp một danh sách các OM tham chiếu khá đầy đủ Tuy nhiên, các OM này vẫn chưa có mối liên hệ rõ ràng với ĐĐL.
Chúng tôi sẽ làm rõ các OM liên quan đến ĐĐL thông qua phương pháp phân tích so sánh giữa nghiên cứu của tác giả Chambris C (2012) tại Pháp và một thể chế Singapore Dựa trên “lưới” OM tham chiếu đã thiết lập trong chương 1, chúng tôi sẽ áp dụng phương pháp chương trình SGK để thực hiện phân tích thể chế nhằm trả lời cho CH2 Kết quả nghiên cứu sẽ được trình bày trong chương 2 của luận văn Thêm vào đó, qua phân tích thực hành giảng dạy của giáo viên, chúng tôi sẽ xác định cách họ khai thác kiến thức về ĐĐL để củng cố kiến thức về HĐTP Kết quả này sẽ được trình bày trong chương 3 của luận văn.
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Hệ đếm thập phân và đo đại lượng trong dạy học toán
1.1.1 Đặc trưng tri thức luận của hệ đếm thập phân và những vấn đề đặt ra cho việc dạy học
Các nghiên cứu của Bednarz và Janvier (1954), Hồ Sỹ Đàm (2004), Georges Ifrah (2016), Nguyễn Tiến Tài (1998), Phạm Đình Thực (2009), Nguyễn Thị Minh Yến (2017), cùng Lê Thị Hoài Châu và Nguyễn Thị Minh Yến (2017) đã cung cấp những kết quả quan trọng, góp phần định hướng nghiên cứu cho luận văn của chúng tôi.
Vai trò của hệ đếm thập phân
HĐTP cho phép biểu diễn các con số lớn một cách đơn giản và ngắn gọn, giúp thực hiện các phép tính dễ dàng hơn Nguyễn Thị Minh Yến (2017) đã chỉ ra những lợi ích vượt trội của HĐTP so với các hệ đếm cơ số khác Tác giả Lê Thị Hoài Châu (2017) cũng nhấn mạnh tầm quan trọng của HĐTP trong việc cải thiện hiệu quả tính toán.
Hiểu chức năng của HĐTP không chỉ giúp ta nắm bắt các phép tính mà còn là nền tảng để chuyển đổi các đơn vị đo Hơn nữa, kiến thức này còn mở rộng cho việc nghiên cứu các số thập phân trong tương lai.
Hệ đếm thập phân: phương diện vị trí và phương diện thập phân
Trong hệ thống thập phân, giá trị của mỗi chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó, với mỗi chữ số đại diện cho một giá trị duy nhất Mỗi mười đơn vị trong một hàng sẽ hợp thành một đơn vị của hàng liền kề trước đó.
Hai phương diện vị trí và thập phân trong hệ đếm không thể tách rời, và việc kết hợp chúng là trọng tâm của việc dạy học hệ đếm thập phân.
Một số kiểu nhiệm vụ tạo nên lưới tổ chức toán học tham chiếu về hệ đếm thập phân
Bài viết này sẽ trình bày lại một số kiến thức nền tảng (KNV) tạo nên lưới OM tham chiếu về hệ đếm mà tác giả Lê Thị Hoài Châu và Nguyễn Thị Minh Yến (2017) đã đề xuất, làm cơ sở cho nghiên cứu tiếp theo Để lập bảng OM tham chiếu cho đề tài HĐTP, các tác giả dựa trên các công trình nghiên cứu thể chế ở Pháp và phân tích sự tồn tại của đối tượng tri thức này trong sách giáo khoa hiện hành của Singapore Để thuận tiện cho nghiên cứu, chúng tôi đã rút gọn bảng bằng cách ghép những KNV tương đồng, như KNV "Phân tích số thành các nghìn, trăm, chục, đơn vị" và KNV "Phân tích số thành các nghìn, trăm, chục, đơn vị dưới dạng bảng" được gộp lại thành KNV "Phân tích một số" Ngoài ra, chúng tôi cũng loại bỏ những KNV khó có khả năng áp dụng trong đề tài ĐĐL, như KNV đếm số phần tử của một tập hợp hay đóng khung một số giữa hai số tròn chục liên tiếp.
Bảng 1.1 HĐTP: Một số KNV được lựa chọn để lập lưới OM tham chiếu
Một số KNV tạo nên các
Sự can thiệp của hai phương diện của HĐTP
OM card nhóm các KNV vận dụng số ở khía cạnh số lượng
Tạo ra một tập hợp có số phần tử cho trước x
So sánh số phần tử của các tập hợp x
OM trad nhóm các KNV đọc, viết và chuyển đổi các dạng viết
Tổng hợp (tạo ra) một số x x
Chuyển đổi giữa các đơn vị đếm x x
Viết số được cho bằng lời x
OM ord nhóm các KNV vận dụng số ở khía cạnh thứ tự
So sánh hai số tự nhiên x
Trong ba loại OM địa phương gồm OM card, OM trad và OM ord, chỉ có OM trad với ba OM tham chiếu cho phép củng cố phương diện thập phân của hệ đếm, bao gồm phân tích, tổng hợp và chuyển đổi giữa các đơn vị đếm Điều này cho thấy rằng phương diện vị trí được ưu ái hơn so với phương diện thập phân trong hệ đếm.
Những vấn đề đặt ra cho dạy học hệ đếm thập phân
Theo nghiên cứu của Tempier (2010) và Lê Thị Hoài Châu cùng Nguyễn Thị Minh Yến (2017), học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc học HĐTP Một trong những vấn đề chính là các em chưa nắm vững cách viết số khi số được cho bằng lời Chẳng hạn, khi được yêu cầu “viết số 2 trăm, 11 chục và 5 đơn vị”, nhiều em đã viết thành “2115” Ngoài ra, học sinh cũng gặp khó khăn trong việc hiểu mối liên hệ giữa các đơn vị, dẫn đến việc các em không thể giải thích ý nghĩa “mượn 1” trong phép trừ có nhớ bằng thuật ngữ “tách, nhóm”.
Không chỉ dừng lại ở HS, chúng tôi tiếp tục nghiên cứu về phía GV Liping Ma
(1999), Parouty (2005), Tempier (2010) đã cho chúng tôi hiểu rằng GV đã áp đặt lên
Việc tuân thủ thứ tự viết số theo quy ước thường bị hiểu sai, dẫn đến việc xa rời ý nghĩa thực sự liên quan đến vị trí Thêm vào đó, sự ràng buộc của thể chế đã ảnh hưởng đáng kể đến cách suy nghĩ của con người.
GV mong đợi học sinh áp dụng những chiến lược mà chính họ chưa từng sử dụng, như ví dụ của Parouty đã được đề cập Những chiến lược này có thể nằm trong khả năng của học sinh nếu họ hiểu rõ về phương diện thập phân trong hệ đếm Các tác giả đã phân tích sách giáo khoa của Singapore để xác định nguồn gốc của hiện tượng này, lưu ý rằng hệ thống tổ chức tri thức tham chiếu được xây dựng trong lĩnh vực HĐTP và không liên quan đến chủ đề ĐĐL.
Theo nghiên cứu của Tempier (2010) và Nguyễn Thị Minh Yến (2017), phương diện thập phân chưa được chú trọng đúng mức ở cả Pháp và Việt Nam Trong bảng thống kê KNV về HĐTP mà Nguyễn Thị Minh Yến trình bày, chỉ có 8/22 KNV ở Việt Nam và 13/20 KNV ở Pháp được giải quyết bằng cách huy động phương diện thập phân Điều này cho thấy sự ưu ái đối với phương diện vị trí hơn là phương diện thập phân Tempier cũng chỉ ra rằng học sinh Pháp chủ yếu hiểu phép đếm dựa trên phương diện vị trí, dẫn đến việc ít chú trọng phương diện thập phân, và điều này được xem là nguyên nhân gây ra nhiều sai lầm.
1.1.2 Đặc trưng tri thức luận của đo đại lượng và những vấn đề đặt ra cho việc dạy học
Về đặc trưng tri thức luận của đo đại lượng
Theo các tác giả Hà Sỹ Hồ (1995) và Nguyễn Phụ Hy (1998), đại lượng được định nghĩa là một thuộc tính xác định của một tập hợp cụ thể Phép ĐĐL sử dụng tập hợp số làm căn cứ để biểu diễn giá trị của đại lượng Mỗi đại lượng sẽ có một tập hợp các giá trị tương ứng, và với mỗi giá trị đó, sẽ tồn tại một lớp các phần tử tương đương.
Theo Phan Thái Châu (2013), đại lượng là khái niệm trừu tượng, thể hiện thuộc tính của một tập hợp thông qua các giá trị của nó Các đại lượng có giá trị là số được gọi là đại lượng vô hướng, trong khi những đại lượng cần yếu tố phương và chiều được gọi là đại lượng véc-tơ Đại lượng được biểu diễn bằng số, trong đó giá trị của đại lượng là duy nhất, nhưng số đo không duy nhất và phụ thuộc vào đơn vị đo được chọn.
Hệ thống đơn vị đo quốc tế (SI) được thành lập vào năm 1960 tại hội nghị quốc tế về mẫu và cân nhằm tạo ra một hệ thống đơn vị đo thống nhất cho các quốc gia Trong hệ thống này, các đơn vị cơ bản được xác định bao gồm: mét (m) cho chiều dài, kilôgam (kg) cho khối lượng, giây (s) cho thời gian, ampe (A) cho cường độ dòng điện, kelvin (K) cho nhiệt độ, nến candela (Cd) cho cường độ sáng, và môn (mol) cho số lượng vật chất.
Những vấn đề đặt ra cho việc dạy học đo đại lượng
Các đại lượng được giới thiệu qua các ví dụ cụ thể nhờ vào vốn hiểu biết của HS
Nhiều giáo viên và học sinh thường không hiểu rõ ý định của sách giáo khoa cũng như bản chất của các khái niệm, dẫn đến những sai lầm trong quá trình dạy học ĐĐL Theo nghiên cứu của Lê Thị Thủy (2011) và Phan Thái Châu (2013), chúng tôi sẽ chỉ ra một số sai lầm phổ biến mà học sinh thường gặp phải khi học về ĐĐL.
Một số tổ chức tri thức toán học tham chiếu cho phép củng cố kiến thức về hệ đếm thập phân qua dạy học đo đại lượng
Hệ đếm thập phân được củng cố thông qua việc dạy học đo đại lượng (ĐĐL), trong đó chúng tôi sẽ làm rõ các OM tham chiếu liên quan đến ĐĐL và HĐTP Chúng tôi sẽ bổ sung thêm các OM vào lưới tham chiếu hiện có, không chỉ dựa vào tài liệu học đường tại Việt Nam mà còn tham khảo từ nhiều thể chế khác nhau Đặc biệt, phần này sẽ phân tích bài báo của Christine Chambris (2012) nhằm làm phong phú thêm nội dung nghiên cứu.
Chúng tôi đã chọn nghiên cứu thể chế Pháp thay vì Mỹ hay Anh vì Pháp sử dụng hệ đo lường quốc tế (Système Internationale d’Unités), hay còn gọi là hệ metric, tương tự như Việt Nam Hơn nữa, Pháp được coi là cái nôi của việc áp dụng các đơn vị chuẩn trong đo chiều dài và khối lượng, cho thấy rằng việc lựa chọn thể chế Pháp là hoàn toàn cần thiết và có ý nghĩa thực tiễn.
1.2.1 Tổ chức tri thức tham khảo từ công trình nghiên cứu của Chambris C
Trong luận văn này, chúng tôi tập trung vào hai đại lượng chính là độ dài và khối lượng, do mối quan hệ giữa các đơn vị đo này có đặc trưng tương đồng Cụ thể, hai đơn vị đo liền kề nhau, trong đó mười đơn vị nhỏ hợp thành một đơn vị lớn, phản ánh phương diện của hệ đo lường thập phân Những kiến thức và ví dụ dưới đây được tham khảo từ Chambris C (2012).
KNV T1 Pháp (T1 P ): Phân tích một số ĐĐL độ dài a a a a m 1 2 3 4 thành
km hm dam m trong đó 𝒂 𝟏 ∈ 𝑵 ∗ , 𝒂 𝟐 , 𝒂 𝟑 , 𝒂 𝟒 ∈ 𝑵 và không vượt quá 9
Để xác định hàng đơn vị được sử dụng để đo, bạn cần chú ý đến chữ số đứng ở vị trí thứ nhất tính từ bên phải Sau đó, hãy điền thông tin này vào cột hàng đơn vị được sử dụng để đo.
- Xác định hàng chục của đơn vị được sử dụng để đo: chữ số đứng ở vị trí thứ hai và điền vào cột dam
- Xác định hàng trăm của đơn vị được sử dụng để đo: chữ số đứng ở vị trí thứ ba và điền vào cột hm
- Xác định hàng nghìn của đơn vị được sử dụng để đo: chữ số đứng ở vị trí thứ tự và điền vào cột km
- Ta điền vào bảng như sau: km hm dam m km hm dam m
Công nghệ: Phương diện vị trí của HĐTP, bảng đơn vị đo độ dài
KNV T1 P giúp tái hiện KNV “phân tích số a a a a 1 2 3 4 thành các nghìn, trăm, chục, đơn vị” trong DH HĐTP với kỹ thuật thực hiện tương đồng, chỉ khác về công nghệ Mỗi hàng tương ứng với một đơn vị đo hoặc đếm và chỉ ghi một chữ số duy nhất, củng cố vị trí của HĐTP Tuy nhiên, trong DH ĐĐL, công nghệ bổ sung bảng đơn vị đo độ dài và mối liên hệ giữa các đơn vị Đặc biệt, các chữ số a a a a 1, 2, 3, 4 trong KNV T1 P không vượt quá 9, dẫn đến số đo độ dài chỉ tối đa 4 chữ số, chưa khai thác được phương diện thập phân.
KNV T2 P : Viết số ĐĐL độ dài biết số đo đó gồm: a km a hm a dam a m 1 2 3 4 trong đó 𝒂 𝟏 ∈ 𝑵 ∗ , 𝒂 𝟐 , 𝒂 𝟑 , 𝒂 𝟒 ∈ 𝑵 và đều nhỏ hơn hay bằng 9
Số đo được thể hiện bằng cách sắp xếp các chữ số của các đơn vị đo cạnh nhau, từ trái qua phải Các đơn vị đo bao gồm km cho hàng nghìn, hm cho hàng trăm, dam cho hàng chục và m cho hàng đơn vị.
Do đó số đo gồm a km a hm a dam a m 1 2 3 4 là a a a a m 1 2 3 4
Nếu không có đơn vị nào trong một hoặc nhiều hàng đơn vị đo, số 0 sẽ được ghi vào vị trí tương ứng Đồng thời, chữ số đầu mỗi số đo phải khác nhau để đảm bảo tính chính xác và rõ ràng trong việc ghi nhận số liệu.
0 Ví dụ 2km 6m có thể được viết là 2006m (nhưng không thể viết là02006m
Công nghệ: Phương diện vị trí của HĐTP
Để chuyển đổi các đơn vị đo lường, ta có phép tính: 5km 6hm 8dam 3m = … m Bắt đầu từ bên phải, ta ghi 3 ở vị trí mét (m), 8 ở vị trí decamét (dam), 6 ở vị trí hectômét (hm) và 5 ở vị trí kilômét (km) Kết quả cuối cùng là 5km 6hm 8dam 3m = 5 683m.
Sử dụng 1 dam = 10 m, 1 hm = 100 m, 1 km = 1000 m Vì vậy,
Đơn vị đo lường khoảng cách bao gồm km, hm, dam và m, tương ứng với 1.000 mét, 200 mét, 30 mét và 1 mét Để biểu diễn các đơn vị này, ta bắt đầu từ bên phải: viết số 4 ở vị trí mét (m), số 3 ở vị trí decamét (dam), số 2 ở vị trí hectômét (hm) và số 1 ở vị trí kilômét (km) Do đó, cách viết các đơn vị này sẽ là a km a hm a dam a m = a a a a m 1 2 3 4.
Công nghệ: Phương diện vị trí của HĐTP Phương diện thập phân của HĐTP; quan hệ giữa các đơn vị đo độ dài
Vì vậy, 5km 6hm 8dam 3m có nghĩa là 5 nghìn mét, 6 trăm mét, 8 chục mét, 3 mét Vì vậy, 5km 6hm 8dam 3m = 5 683m.
Nhận xét về KNV “Viết số biết số đó gồm a 1 nghìn, a 2 trăm, a 3 chục, a 4 đơn vị” cho thấy rằng các giá trị a 1, a 2, a 3, a 4 đều thuộc tập hợp số tự nhiên và không vượt quá 9 Việc áp dụng kỹ thuật 1 giúp củng cố mối liên hệ giữa các vị trí trong hệ thống HĐTP với các đơn vị đo độ dài, trong khi kỹ thuật 2 làm rõ hơn khía cạnh thập phân, với mối quan hệ giữa các đơn vị đo liền kề là 10 đơn vị (1 dam = 10 m) Khi các chữ số ở từng hàng đơn vị đo vượt quá 9, kiến thức không chỉ dừng lại ở ĐĐL mà còn mở rộng ra khía cạnh thập phân của hệ đếm.
KNV T3 P : Chuyển đổi giữa các đơn vị đo trong cùng một đại lượng độ dài hoặc đại lượng khối lượng
Kỹ thuật: Sử dụng bảng chuyển đổi đơn vị đo độ dài km Hm dam m dm cm mm
1km 1hm 1dam 1m 1dm 1cm 1mm
= 10hm = 10dam = 10m = 10dm = 10cm = 10 mm
Phương diện thập phân của HĐTP và bảng đơn vị đo độ dài
Quy tắc nhân một số tự nhiên với 10, 100, 1000, …
Quy tắc chia số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn cho 10, 100, 1000, … o KNV T3.2 P : Chuyển đổi giữa các đơn vị đo khối lượng
Kỹ thuật: Sử dụng bảng chuyển đổi đơn vị đo khối lượng
Phương diện thập phân của HĐTP và bảng đơn vị đo khối lượng
Quy tắc nhân một số tự nhiên với 10, 100, 1000, …
Quy tắc chia số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn cho 10, 100, 1000, …
4) Chuyển đổi đơn vị đo khối lượng
Christine Chambris (2012) chỉ ra rằng KNV là một trong bốn biến thể của bài tập "chuyển từ 8 nghìn đến hàng trăm", nhằm minh họa mối liên hệ giữa hệ thống số và hệ thống đo lường Dưới đây là bài toán cụ thể được trình bày.
Hãy trả lời các câu hỏi sau đây
Lớn hơn ki-lô-gam Ki-lô-gam Bé hơn ki-lô-gam tấn tạ yến kg hg dag g
1 tấn 1 tạ 1 yến 1kg 1hg 1dag 1g
= 10 tạ yến = 10 kg = 10 hg 10dag = 10g
1 Để photocopy cho trường, bạn cần 8564 tờ giấy Các tờ giấy được đựng trong một gói với số lượng 100 tờ Bạn cần mua bao nhiêu gói?
2 Có bao nhiêu túi 100 g bột có thể được đóng từ một túi 8 kg bột?
Để hiểu các bài tập liên quan đến việc chuyển đổi từ hàng nghìn sang hàng trăm, cần xác định mối quan hệ giữa chúng: một nghìn tương đương với mười trăm Ví dụ, khi tìm số lượng hàng trăm trong 8734, ta nhận thấy rằng 8 ở vị trí thứ 4 đại diện cho 8 nghìn, tương ứng với 80 trăm, và 7 ở vị trí thứ 3 là 7 trăm Tổng cộng, có 87 trăm trong 8734 Tương tự, để tìm số lượng gói 100 tờ trong 8564, ta cũng cần xác định số lượng hàng trăm.
Tình huống "có bao nhiêu túi 100 g bột được đóng thành từ một túi 8 kg bột?" có thể được xem như là bài toán tái hiện khái niệm xác định số chục, số trăm, số nghìn Cụ thể, bài toán yêu cầu xác định số trăm trong 8000 g, sau khi chuyển đổi từ 8 kg sang gam.
Nhận xét: Thông qua KNV T3 P đã giúp củng cố phương diện thập phân của hệ đếm
Mười đơn vị đo khối lượng tương ứng với một đơn vị lớn hơn liền kề, như 10 hg = 1 kg, tương tự như mối quan hệ giữa các đơn vị đếm (10 trăm = 1 nghìn) Kiến thức về việc chuyển đổi giữa các đơn vị đếm trăm, chục, đơn vị là rất quan trọng trong dạy học HĐTP Hệ thống thập phân trong việc chuyển đổi này giúp biện minh cho các kỹ thuật trong quá trình học tập.
KNV T4 P: So sánh hai số đo trong cùng một đại lượng độ dài hoặc khối lượng KNV T4.1 P: So sánh hai số đo độ dài có cùng đơn vị đo.
- Đếm số chữ số trong mỗi số đo, số nào có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn
Kết luận
Nghiên cứu của Christine Chambris (2012) và phân tích thể chế Singapore cho thấy nhiều kiến thức nền tảng (KNV) chỉ dừng lại ở việc khai thác kiến thức từ đề bài, mà chưa thực sự củng cố được kiến thức trong hoạt động thực tiễn Cụ thể, hai KNV “Viết một số đo độ dài a a a a m 1 2 3 4 thành km hm dam m” và “Viết số đo độ dài biết số đó gồm a km a hm a dam a m 1 2 3 4” chưa đáp ứng được yêu cầu nâng cao khả năng hiểu biết cho học sinh.
Bài viết này đề cập đến việc mở rộng lưới OM tham chiếu bằng cách bổ sung các KNV không giới hạn ở bốn chữ số, theo quan điểm của tác giả Chaachoua H (2010) về việc phân chia KNV dựa trên cách đặt vấn đề nghiên cứu Chúng tôi sẽ cho phép các giá trị a1, a2, a3, a4 lớn hơn 9, nhằm củng cố phương diện thập phân của hệ đếm thông qua số đo độ dài hoặc khối lượng Bảng 1.2 sẽ là lưới OM tham chiếu hỗ trợ việc củng cố kiến thức về HĐTP thông qua DH ĐĐL.
Bảng 1.2 Một số KNV tạo nên lưới OM qua
DH ĐĐL giúp củng cố kiến thức về HĐTP
Hai phương diện của HĐTP Tên KNV được tái hiện trong HĐTP
T1.1: Viết một số đo độ dài
km hm dam m trong đó
𝑎 1 ∈ 𝑁 ∗ , 𝑎 2 , 𝑎 3 , 𝑎 4 ∈ 𝑁 x x phân tích một số a a a a 1 2 3 4 thành các nghìn, trăm, chục, đơn vị
T1.2: Viết một số đo độ dài thành
km hm dam m trong đó
𝑎 1 ∈ 𝑁 ∗ , 𝑎 2 , 𝑎 3 , 𝑎 4 ∈ 𝑁 và đều không vượt quá 9 x
T1.3: Viết một số đo độ dài thành
1 2 3 a a a cm thành m cm trong đó 𝑎 1 ∈ 𝑁 ∗ , 𝑎 2 , 𝑎 3 ∈ 𝑁 x x
T2.1: Viết số đo độ dài biết số đó gồm a km a hm a dam a m 1 2 3 4 trong đó 𝑎 1 ∈ 𝑁 ∗ , 𝑎 2 , 𝑎 3 , 𝑎 4 ∈ 𝑁 x x viết số biết số đó gồm a 1 nghìn, a 2 trăm, a 3 chục, a4 đơn vị trong đó 𝑎 1 ∈
T2.2: Viết số đo độ dài biết số đó gồma km a hm a dam a m 1 2 3 4 trong đó 𝑎 1 ∈ 𝑁 ∗ , 𝑎 2 , 𝑎 3 , 𝑎 4 ∈ 𝑁 và đều không vượt quá 9 x
T2.3: Viết số đo độ dài biết số đo đó gồm: a m a a cm trong đó 1 2 3
T3: Chuyển đổi các đơn vị đo trong cùng một đại lượng độ dài hoặc đại lượng khối lượng x x chuyển đổi giữa các đơn vị đếm trăm, chục, đơn vị
T4.1: So sánh hai số đo độ dài cùng đơn vị đo x so sánh hai số tự nhiên
T4.2: So sánh hai số đo độ dài không cùng đơn vị đo x x
T5.1: Sắp xếp các số đo độ dài cùng đơn vị đo x sắp xếp thứ tự một dãy số
T.5.2: Sắp xếp các số đo độ dài không cùng đơn vị đo x x
T6.1: Thực hiện phép tính với số đo độ dài cùng đơn vị đo x x chuyển đổi giữa các đơn vị đếm trăm, chục, đơn vị
T6.2: Thực hiện phép tính với số đo độ dài không cùng đơn vị đo x x
Việc ghi số đo khối lượng vào ô trống và biểu diễn trên mặt cân đồng hồ đã giúp khẳng định rằng DH ĐĐL có nhiều kiến thức nền tảng (KNV) củng cố kiến thức về HĐTP Trong hai phương diện của HĐTP, phương diện vị trí được ưu tiên hơn so với phương diện thập phân Quá trình nghiên cứu cho thấy có những KNV trở thành kỹ thuật trong KNV khác; ví dụ, để so sánh hai số đo độ dài khác đơn vị, cần chuyển đổi về cùng một đơn vị, do đó KNV T3 đã trở thành kỹ thuật trong KNV T4.2 Tương tự, KNV T3 cũng là một phần kỹ thuật trong ba KNV: T2, T5.2 và T6.2.
Chương 2 NGHIÊN CỨU THỂ CHẾ
Dựa trên lưới các OM tham chiếu từ chương 1, chúng tôi phân tích cách mà thể chế dạy học toán Tiểu học ở Việt Nam khai thác kiến thức về ĐĐL để củng cố hiểu biết về HĐTP Nghiên cứu sẽ chỉ ra những yếu tố đã tồn tại, những yếu tố cần có nhưng chưa hiện diện rõ ràng trong thể chế Kết quả của nghiên cứu này sẽ được trình bày chi tiết trong chương 2.
Thực hiện được những điều trên đồng nghĩa với câu hỏi CH2 đã được chúng tôi giải quyết
Trong chương này, chúng ta sẽ xem xét mối liên hệ giữa HĐTP và các OM tham chiếu trong thể chế dạy học Toán tại Tiểu học Việt Nam Cụ thể, chúng ta sẽ phân tích những OM nào có vai trò củng cố kiến thức về HĐTP đã tồn tại và xác định những OM nào hiện đang thiếu vắng.
2.1 Hệ đếm thập phân và đo đại lượng trong chương trình toán tiểu học
HĐTP đã được dạy ngay đầu lớp 1 ở cấp tiểu học Việt Nam và trải dài cho đến lớp
5 Ở lớp 1, HS được học về số tự nhiên trong phạm vi 100 và mối quan hệ 10 đơn vị thì bằng 1 chục Đến lớp 2, HS được học số tự nhiên trong phạm vi 1000 HS được học thêm đơn vị đếm mới là “trăm”, “nghìn” kết hợp với mối quan hệ: 10 chục bằng
Học sinh lớp 3 được giới thiệu về số tự nhiên trong phạm vi 100.000, với khái niệm "hàng" lần đầu tiên xuất hiện Ở lớp 4 và lớp 5, các em tiếp tục ôn tập các số đến 100.000, đồng thời khái niệm "lớp" cũng được giới thiệu khi học về các số có sáu chữ số.
Học sinh đã được làm quen với đại lượng độ dài từ lớp 1 đến lớp 3, với bảng đơn vị đo độ dài được giới thiệu ở đầu lớp 3 Đại lượng khối lượng cũng đã được giảng dạy từ lớp 2 và tiếp tục được củng cố đến lớp 4.
Học sinh được giới thiệu về bảng đơn vị đo khối lượng từ đầu cấp học Đại lượng thời gian bắt đầu được giảng dạy từ lớp 1 và tiếp tục đến lớp 5 Đại lượng diện tích xuất hiện lần đầu ở lớp 3, trong khi đại lượng thể tích được đưa vào chương trình học vào học kỳ II của lớp 5.
Chúng tôi chỉ phân tích ĐĐL vì phần HĐTP đã được nghiên cứu trước đó Trong bài viết này, chúng tôi tập trung vào hai đại lượng chính là độ dài và khối lượng, như đã được trình bày trong phần mở đầu của chương 1 Dựa trên lưới các OM từ phần 1.3, chúng tôi sẽ phân tích SGK, SBT, SGV Toán Tiểu học cho lớp 2, 3 và 4 để tìm hiểu sự tương đồng giữa thể chế DH Toán Tiểu học ở Việt Nam và lưới OM tham chiếu, mặc dù có thể có sự khác biệt về kỹ thuật và công nghệ Qua đó, chúng tôi sẽ chỉ ra những KNV có mặt trong lưới OM nhưng không xuất hiện trong thể chế DH Toán Tiểu học ở Việt Nam và ngược lại.
2.2 Những kiểu nhiệm vụ hiện diện trong phần đo đại lượng chiều dài và khối lượng trong các sách giáo khoa lớp 2, 3, 4
KNV T2.2: Viết số đo độ dài biết số đo đó gồm: a m a a cm 1 2 3 trong đó 𝑎 1 ∈
𝑁 ∗ , 𝑎 2 , 𝑎 3 , 𝑎 4 ∈ 𝑁 và đều không vượt quá 9
- Sử dụng kỹ thuật cộng không nhớ
Công nghệ: Phương diện thập phân của HĐTP
Viết theo mẫu 3 m 4 cm = 300 cm + 4 cm = 304 cm
(Đỗ Đình Hoan và các cộng sự, 2017a, tr.46)
(Đỗ Đình Hoan và các cộng sự, 2017a, tr.49)
KNV T3: Chuyển đổi giữa các đơn vị đo trong cùng một đại lượng độ dài hoặc đại lượng khối lượng
KNV tại Việt Nam có sự tương đồng về kỹ thuật và công nghệ với các thể chế ở Pháp và Singapore Đặc biệt, KNV này xuất hiện với mật độ dày đặc ở khối lớp 3 và lớp 4.
Bài 3: Viết số thích hợp vào chỗ chấm 2m 14cm = cm
(Đỗ Đình Hoan và các cộng sự, 2017b, tr.23)
KNV T4: So sánh hai số đo trong cùng một đại lượng độ dài hoặc đại lượng khối lượng
Tại Việt Nam, KNV T4.1 và KNV T4.2 xuất hiện với kỹ thuật và công nghệ tương tự như ở Pháp và Singapore Đặc biệt, KNV này có mật độ tương đối dày đặc ở các khối lớp 3 và 4, tương tự như KNV T3.
Bài 3: Điền , , vào chỗ chấm
(Đỗ Đình Hoan và các cộng sự, 2017a, tr.46)
KNV T5 đề cập đến việc sắp xếp các số đo trong cùng một đại lượng độ dài hoặc khối lượng Tại Việt Nam, chúng tôi chỉ tìm thấy KNV T5.1, liên quan đến việc sắp xếp các số đo khối lượng cùng đơn vị đo, trong khi KNV T5.2, về sắp xếp các số đo độ dài không cùng đơn vị, chỉ xuất hiện trong một bài tập lớp 4 Điều này có thể dẫn đến việc học sinh mặc định rằng các số đo độ dài và khối lượng đã cùng đơn vị, chỉ cần so sánh và viết theo thứ tự giảm dần hoặc tăng dần Hệ quả là, ý nghĩa của phương diện thập phân và mối quan hệ giữa các đơn vị đo sẽ trở nên mờ nhạt, khiến học sinh chỉ chú trọng vào phương diện vị trí của hệ thống đo lường.
- So sánh hai số đã cho: Đếm số chữ số trong mỗi số đo, số nào có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn
Khi so sánh hai số đo có cùng số chữ số, ta cần so sánh từng cặp chữ số từ hàng cao đến hàng thấp Nếu chữ số ở hàng cao hơn của một số đo lớn hơn, số đo đó sẽ lớn hơn Trong trường hợp hai chữ số bằng nhau, chúng ta sẽ chuyển sang hàng thấp hơn ngay bên cạnh để tiếp tục so sánh.
Nếu hai số đo có cùng số chữ số và tất cả các chữ số ở mỗi hàng đều giống nhau thì hai số đo đó bằng nhau
- Viết lại các số đo theo thứ tự tăng dần, bắt đầu từ số đo bé nhất để được dãy số theo thứ tự từ bé đến lớn
- Viết lại các số đo theo thứ tự giảm dần, bắt đầu từ số đo lớn nhất để được dãy số theo thứ tự từ lớn đến bé
Công nghệ: Phương diện vị trí của HĐTP
Bài 3: Hãy viết dãy số ki-lô-gam gạo trên của 5 bao gạo:
50kg; 35kg; 60kg; 45kg; 40kg a) Theo thứ tự từ bé đến lớn b) Theo thứ tự từ lớn đến bé
(Đỗ Đình Hoan và các cộng sự, 2017a, tr.135)
KNV T6: Thực hiện phép tính với số đo trong cùng một đại lượng, bao gồm độ dài và khối lượng KNV T6.1: Thực hiện phép tính với các số đo độ dài có cùng đơn vị đo.
Kỹ thuật và công nghệ thực hiện KNV này ở thể chế Việt Nam tương tự như ở thể chế Singapore
(Đỗ Đình Hoan và các cộng sự, 2017a, tr.46) o KNV T6.2: Thực hiện phép tính với số đo độ dài không cùng đơn vị đo
Những kiểu nhiệm vụ không hiện diện trong các sách giáo khoa lớp 2, 3, 4
KNV T1.1: Viết một số đo độ dài a a a a m 1 2 3 4 thành km hm dam m trong đó 𝑎 1 ∈ 𝑁 ∗ , 𝑎 2 , 𝑎 3 , 𝑎 4 ∈ 𝑁
KNV T1.2: Viết một số đo độ dài a a a a m 1 2 3 4 thành km hm dam m trong đó 𝑎 1 ∈ 𝑁 ∗ , 𝑎 2 , 𝑎 3 , 𝑎 4 ∈ 𝑁 và đều không vượt quá 9
KNV T1.3: Viết một số đo độ dài thành a a a cm 1 2 3 thành m cm trong đó
KNV T2.1: Viết số đo độ dài biết số đó gồm a km a hm a dam a m 1 2 3 4 trong đó
𝑎 1 ∈ 𝑁 ∗ , 𝑎 2 , 𝑎 3 , 𝑎 4 ∈ 𝑁 Đối với bốn KNV T1.1, KNV T1.2, KNV T1.3 và KNV T2.1 thể chế DH Toán lớp
2, 3, 4 ở Việt Nam đều không xuất hiện.
Kết luận nghiên cứu
Phân tích cho thấy, trong thể chế dạy học toán tại Việt Nam, thông qua dạy học đại số, đã xuất hiện các kiến thức nền vững (KNV) giúp củng cố kiến thức về hoạt động toán học (HĐTP) Hai KNV mới là KNV T8 và KNV T9 đã được bổ sung, điều mà không có ở thể chế Pháp và Singapore Tuy nhiên, sự củng cố này chưa rõ ràng và chủ yếu tập trung vào vị trí của HĐTP, ảnh hưởng đến hiểu biết của học sinh (HS) và gây khó khăn trong quá trình học Để cải thiện, chúng tôi hy vọng giáo viên (GV) có thể bổ sung thêm các KNV giúp HS hiểu rõ hơn mối quan hệ giữa HĐTP và dạy học đại số Một số KNV như T1.1, T1.2, T1.3, T2.1, T5.1 và T6.2 không xuất hiện, trong khi KNV T5.1’ chỉ xuất hiện rất khiêm tốn KNV T5 và T6 chỉ cung cấp các số đo cùng đơn vị, không hỗ trợ HS trong việc huy động kiến thức về thập phân Cuối cùng, KNV T7 không cung cấp các số đo trên vạch khắc Chúng tôi sẽ tiếp tục phân tích thực hành giảng dạy của GV để xem họ khai thác chủ đề dạy học đại số ra sao, và kết quả sẽ được trình bày trong chương 3 của luận văn.
