Môn: Năm học 2007 2008 Th i gian lm bi: B i 1: (1,25 điểm) Tính giá trị biÓu thøc: a + 4ab + 4b − 4a − 12ab + 9b v i a = ; b = x x +3 x + Chøng minh: − x = (víi x ≥ v) x ≠ ) x − x x − + B i 2: (1,25 điểm) Cho phơng tr×nh: mx − 2mx + = ( m l) tham số) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm v) tính nghiệm phơng trình theo m Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm cho nghiệm gấp đôi nghiệm A= B i 3: (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(−3; 4), B (−2;1), C (1; 2), D(0;5) Cho biết đơn vị đo trục tọa độ l) xentimét (cm), tính độ d)i cạnh v) ®−êng chÐo cđa tø gi¸c ABCD Tø gi¸c ABCD l) h×nh g× ? Dùa v)o h×nh vÏ, cho biÕt täa ®é giao ®iĨm cđa ®−êng chÐo cđa tø giác ABCD B i 4: (1,25 điểm) Cho h)m số y = ax ( a ≠ ) Xác định hệ số a biết đồ thị h)m số đ cho cắt đờng thẳng d : y = x + điểm A có tung ®é b»ng −1 VÏ ®å thÞ (P) cđa h)m số ứng với giá trị a vừa tìm đợc câu 1) v) vẽ đờng thẳng d mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm thø hai B cña (P) v) d B i 5: (1,25 điểm) Hai vòi nớc chảy v)o bể đầy sau 16 Nếu vòi I chảy v) vòi II chảy đợc thĨ tÝch n−íc b»ng 25% bĨ TÝnh thêi gian cÇn thiết để riêng vòi chảy đầy bể B i 6: (1 điểm) Cho đờng tròn (O), A l) điểm cố định (O) v) M l) điểm di động (O) Qua M vẽ đờng vuông góc MH với tiếp tuyến AT đờng tròn (O) (H thuộc AT) Chứng minh trờng hợp tồn tam giác OMH, tia phân giác góc ngo)i đỉnh M tam giác qua điểm cố định B i 7: (1,5 điểm) "Góc sút" phạt đền 11 mét l) góc nhìn từ chấm phạt đền đến đoạn thẳng nối chân cầu môn Biết chiều rộng cầu môn l) 7,32 m, hỏi "góc sút" phạt đền 11 mét l) độ ? Tìm điểm khác sân cỏ có "góc sút" nh phạt đền 11 mét Nêu cách dựng quỹ tích điểm gọi A v) B l) điểm biểu diễn chân cầu môn v) M l) điểm biểu diễn chấm phạt đền B i 8: (1,5 điểm) I Một cốc nớc hình nón cụt có bán kính đáy l) r1 = cm, r2 = cm , đựng đầy nớc Ngời ta thả bi hình cầu kim loại v)o đặt vừa khít hình nón cụt (hình vẽ) Tính thể tích khối nớc lại cốc Hết J thÝ sinh: Ch÷ ký GT1: DeThiMau.vn Môn: B i Năm học 2007 2008 Néi dung 1.1 A= 2 ( a + 2b ) − §iĨm 2 ( 2a − 3b ) = a + 2b − 2a − 3b 0,25 V i a = ; b = A = = 1.2 +2 − 2 −3 + + 2 − = 0,25 + Với giả thiết đ cho: x ≥ v) x ≠ , ta cã: x x +3 −2 x = x − 3x + + x+ = 3− x ( x ) + ( 3) ( x ) − x + ( 3) x+ ( 3− x )( 3+ x ) = −2 x = 3− x 3− x x x +3 x + + VËy: x − x − 3x + − x = ( 0,25 0,25 ) 3− x =1 3− x 0,25 2.1 + Nếu m = phơng trình trở th)nh = , nên phơng trình vô nghiệm + Nếu m phơng trình đ cho cã nghiÖm khi: ∆ ' = m − m = m ( m − 1) ≥ Suy m < hc m ≥ (*) Khi nghiệm phơng trình l): x1 = m − m2 − m m + m2 − m ; x2 = m m 0,25 0,25 0,25 2.2 Víi điều kiện (*), phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 Theo hÖ thøc Vi Ðt: x1 + x2 = v) x1 x2 = m Theo giả thiết, ta có: x1 = x2 (hoặc x2 = x1 ), suy ra: x1 = ; x2 = (hc 3 x1 = ; x2 = ) 3 Suy ra: x1 x2 = ⇔ = ⇔ m = > , tháa mΝn ®iỊu kiƯn (*) m m Vậy với m = phơng trình có nghiệm gấp đôi nghiệm DeThiMau.vn 0,25 0,25 + Tứ giác ABCD có: Các cạnh cạnh huyền tam giác vuông có cạnh góc vuông l) 3cm v) 1cm Do độ d)i cạnh tứ giác l): 3.1 0,25 32 + 12 = 10 (cm) Các đờng chéo cạnh huyền tam giác vuông có cạnh góc vuông l) 2cm v) 4cm Do độ d)i đờng chéo tứ giác l): AC = BD = 22 + 42 = 20 = (cm) 0,25 + Tø gi¸c ABCD cã cạnh v) hai đờng chéo nên l) hình 0,25 vuông 3.2 4.1 + Từ hình vÏ suy giao ®iĨm cđa ®−êng chÐo l): I ( 1;3) + Điểm A d v) có tung độ nên: = x + ⇔ x = Do ®ã: A(2; 1) + A l) giao điểm đồ thị h)m sè y = ax víi d, nªn A thuéc (P), suy ra: −1 = a ⋅ 2 ⇔ a = − 0,25 0,25 0,25 4.2 + VÏ ®óng parabol (P): y = − x + Vẽ đờng thẳng d A B 0,25 0,25 + Ho)nh ®é giao ®iĨm cđa (P) v) d l) nghiệm phơng trình : x = −2 x + ⇔ x − x + 12 = + Gi¶i phơng trình ta đợc nghiệm thứ hai l): x2 = ⇒ y2 = −9 0,25 VËy giao ®iĨm thø hai cña (P) v) d l) B(6; − 9) Gäi x (giê) v) y (giê) l) thêi gian ®Ĩ riêng vòi I v) vòi II chảy đầy bể ( x > 0; y > ) 1 Mỗi vòi I chảy đợc bể, vòi II chảy đợc bĨ x y 16 16 Theo gi¶ thiÕt thø nhÊt, ta có phơng trình: + = x y 25 Theo gi¶ thiÕt thø hai, ta có phơng trình: + = + = x y 100 x y DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 16 16 x + y = 16u + 16v = 1 VËy ta có hệ phơng trình: (với u = ; v = ) x y 3+6 =1 3u + 6v = x y 1 ; 0,25 24 48 Suy ra: ( x; y ) = ( 24; 48) tháa ®iỊu kiện b)i toán Vậy chảy riêng, vòi I 0,25 chảy đầy bể 24 v) vòi II chảy đầy bể 48 Giải hệ phơng trình trên, ta đợc ( u; v ) = + Ta cã OA ⊥ AH (v× AT l) tiÕp tuyÕn đờng tròn) v) MH AH (gt) Suy ra: OA // MH ⇒ OAM = AMH (so le trong) + M) tam giác AOM cân O (OA = OM) nên OAM = OMA , đó: AMH = OMA v) tia MA nằm hai tia MO v) MH, suy ra: MA l) tia phân giác góc OMH + Dựng tia phân giác góc ngo)i đỉnh M tam giác OMH cắt (O) A’, ta cã: MA ⊥ MA ' Suy ra: Tam giác AMA vuông M, AA l) đờng kính (O) + M) A cố định, nên A cố định Vậy tia phân giác góc ngo)i đỉnh M tam giác OMH qua điểm A đối xứng với A qua tâm O H 0,25 0,25 0,25 0,25 + Tam giác MAB cân M Gọi H l) trung điểm AB, trung tuyến MH l) đờng cao v) đờng phân giác góc M tam giác cân 0,25 MAB Suy ra: HA = HB = 3, 66m Gäi α = AMH , tam giác vuông MHA, có: AH 3, 66 tg = = ⇒ α ≈ 180 24 ' MH 11 Suy "góc sút" phạt đền 11 mét l): 360 48' + Các điểm sân cỏ có "góc sút" nh phạt đền 11 mét l) điểm nhìn đoạn AB dới mét gãc 2α , nªn chóng ë trªn cung chøa góc dựng đoạn thẳng AB (ở trớc cầu môn) + Cách dựng: Dựng tia Ax tạo với AB góc 360 48' (ở sau cầu môn) Dựng đờng thẳng qua A vuông góc với Ax cắt MH O Dựng cung tròn tâm O, bán kính OA chứa điểm M, cung tròn n)y l) quĩ tích cÇn dùng DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,50 ! + Hình cầu đặt khít hình nón cụt, nên đờng tròn lớn nội tiếp hình thang cân ABCD, víi 0,25 AD, BC l) hai ®−êng sinh v) AB, O CD l) đờng kính đáy hình nón cụt Gọi O l) tâm v) r l) bán kính hình cầu, I, J l) tiếp điểm ®−êng trßn lín víi AB v) CD, M l) tiÕp ®iĨm cđa BC víi ®−êng trßn lín (O), ta cã: BI = BM v) CJ = CM, suy BC = r1 + r2 = + = 0,25 (cm) Từ C kẻ CH vuông góc với AB H, ta có tứ giác IHCJ l) hình chữ nhËt, nªn BH = r1 − r2 = (cm), ®ã: CH = BC - BH = 4(cm) 0,25 Vậy: đờng kính hình cầu l): IJ = CH = 4cm , nên bán kính hình cầu l): r = 2cm + Thể tích khối nớc tr)n ngo)i thể tích hình cầu v) b»ng: 4 32π 0,25 V1 = π r = ⋅ 8π = cm3 ) ( 3 + ThĨ tÝch cèc n−íc h×nh nãn cơt l): V2 = π h ( r12 + r2 + r1r2 ) víi chiỊu cao cđa nãn cơt l): h = IJ = 4(cm) 0,25 V2 = ⋅ 4π ( 42 + 12 + 4.1) = 28π ( cm3 ) + VËy thÓ tÝch khèi n−íc cßn cèc n−íc l): 32π 52π 0,25 V = V2 − V = 28π − = ≈ 54, ( cm3 ) 3 DeThiMau.vn .. .Môn: B i Năm học 2007 2008 Nội dung 1.1 A= 2 ( a + 2b ) − §iĨm 2 ( 2a − 3b ) = a + 2b − 2a − 3b 0,25 V i a = ; b = A = = 1.2 +2 − 2 −3 + + 2 − = −1 0,25 + Với giả thi? ??t đ cho: x... vòi II chảy đợc bể x y 16 16 Theo giả thi? ??t thứ nhất, ta có phơng tr×nh: + = x y 25 Theo giả thi? ??t thứ hai, ta có phơng tr×nh: + = ⇔ + = x y 100 x y DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 16 16 x + y... gi¶ thi? ?t, ta cã: x1 = x2 (hc x2 = x1 ), suy ra: x1 = ; x2 = (hc 3 x1 = ; x2 = ) 3 Suy ra: x1 x2 = ⇔ = ⇔ m = > , tháa mΝn ®iỊu kiƯn (*) m m VËy với m = phơng trình có nghiệm gấp ®«i nghiƯm DeThiMau.vn