Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên quốc học Thừa Thiên Huế môn: Toán38362

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Sở Giáo dục đào tạo KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC Thừa Thiên Huế Mơn: TỐN - Năm học 2007-2008 Đề thức Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (2 điểm) Giải hệ phương trình: x  y    y  2x  Bài 2: (2 điểm) Chứng minh phương trình: x  m  x  m   có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 với giá trị m 2 2 Tìm giá trị m cho x1  x2  x3  x4  x1  x2  x3  x4  11 Bài 3: (3 điểm) Cho hình vng cố định PQRS Xét điểm M thay đổi cạnh PQ (M  P, M  Q) Đường thẳng RM cắt đường chéo QS hình vng PQRS E Đường trịn ngoại tiếp tam giác RMQ cắt đường thẳng QS F (F  Q) Đường thẳng RF cắt cạnh SP hình vuông PQRS N ฀  QRE ฀ ฀ + SRF Chứng tỏ rằng: ERF Chứng minh M thay đổi cạnh PQ hình vng PQRS đường trịn ngoại tiếp tam giác MEF qua điểm cố định Chứng minh rằng: MN = MQ + NS Bài 4: (2 điểm) Tìm tất cặp số nguyên p, q cho đẳng thức sau đúng: p2  q3  pq  p  q  Bài 5: (1 điểm) Chứng minh với số thực x, y, z ln có: x  y  z  y  z  x  z  x  y  x  y  z  2 x  y  z  Hết Sưu tầm: Võ Thạch Sơn ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Sở Giáo dục đào tạo KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC Thừa Thiên Huế Mơn: TỐN - Năm học 2007-2008 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM NỘI DUNG BÀI B.1 Điể m (2đ) x  y    y  2x  Ta có : x  y  y  x  Hay 0,25 x  y x  y    0,25 + Nếu x  y  , thay y   x vào phương trình đầu thì: 0,25 x  2x   x  2x   2 Giải : x  4; x  2 Trường hợp hệ có hai nghiệm : x; y   4; 4  ; x; y   2;  0,25 0,25 + Nếu x  y   , thay y  x  vào phương trình đầu thì: x  x     x  x   0,25 Giải ra: x  1  ; x  1  Trường hợp hệ có hai nghiệm: x; y   1  5;1  ; x; y   1  5;1   B.2   x  m  x  m   (1) 0,25  0,25 (2đ) Đặt : t  x , ta có : t  m  t  m   (2) ( t  ) 0,25 Ta chứng tỏ (2) ln có hai nghiệm :  t1  t2 0,25 0,25  '  m    m  3 4m   với m Vậy (2) ln có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 t1  t2  m   với m 0,25 0,25 t1  t2  m   với m Do phương trình (1) có nghiệm :  t1 ,  t1 ,  t2 ,  t2     t    t    t    t   t   t   t  x12  x22  x32  x42  x1  x2  x3  x4   t1 2 2 2 1 2  t1  t2   t1  t2 x12  x22  x32  x42  x1  x2  x3  x4  m   m   m  4m  11 0,25 0,25 x12  x22  x32  x42  x1  x2  x3  x4  11  m  4m  11  11  m  4m   m  0,25 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 B.3 Câu3.1 R S F N H E D P M Hình vẽ 3đ (1đ) 0,25 Đường tròn ngoại tiếp tam giác RMQ có đường kính RM ฀ ฀ ฀ ERF  MRF  MQF  450 (3) 0,25 F nằm đọan ES 0,25 ฀ ฀ ฀ 90  QRE  ERF  FRS ฀ ฀ Do : QRE  SRF  450 (4) Q 0,25 ฀ ฀ ฀ Từ (3) (4) : ERF  QRE  SRF Ta chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF qua điểm cố định P (1đ) 0,25 ฀ ฀ Ta có : NSE  450  NRE Do N, S, R, E đường trịn đường kính NR 0,25 ฀ ฀ Ta có: FME  450  FNE Do N, F, E, M đường trịn đường kính MN 0,25 ฀ Do MPN  900 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF qua điểm P 0,25 Câu3.2 Câu3.3 (1đ) Tam giác RMN có hai đường cao MF NE Gọi H giao điểm MF 0,25 NE, ta có RH đường cao thứ ba RH vng góc với MN D Do : ฀ ฀ DRM  ENM ฀ ฀ Ta có: ENM  EFM (do M, N, F, E đường tròn); 0,25 ฀ ฀ ฀ EFM  QFM  QRM (do M, F, R, Q đường tròn) Suy ra: ฀ ฀ DRM  QRM D nằm đọan MN B Hai tam giác vuông DRM QRM nhau, suy : MQ = MD Tương tự : Hai tam giác vuông DRN SRN nhau, suy : NS = ND Từ : MN = MQ+NS p   q   pq  p  q  (  ) Điều kiện: p   0, q   0, pq  p  q   (p, q số nguyên) 0,25 0,25 Bình phưong hai vế (  ) : p   q   pq  p  2q  0,25 Hay : Tiếp tục bình phương : ( p  2)(q  3)   p  q  3 0,25 0,25  p  q  3   p   q  3 (2đ) 0,25 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 + Nếu p  (  ) trở thành: + q  = q  , với số nguyên q  tùy ý + Nếu q  (  ) trở thành: p  + = p  ,đúng với số nguyên p  tùy ý + Xét p  q  Ta có :   p  q  3 ( p, q số nguyên) Chỉ xảy trường hơp : 1/ p   1, q   ; 2/ p   2, q   ; 3/ p   4, q   Ta có thêm cặp (p; q): (3; 7) , (4; 5) , (6, 4) Kiểm tra lại đẳng thức (  ): + = ; + = ; + = B.5 x  y  z  y  z  x  z  x  y  x  y  z  2( x  y  z ) (*) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) Đặt: a  x  y  z , b  y  z  x, c  z  x  y Trong ba số a, b, c có hai số dấu, chẳng hạn: a  b  0,25 Lúc : x  y  z + y  x  z = a + b = a  b = y Ta có : x  y  z  a  b  c ; 2x  a  c ; 2z  b  c Do để chứng minh (*) 0,25 đúng, cần chứng tỏ : c + a  b  c  a  c + b  c (**) với a  b  Ta có: (**)  c  a  b  c  ab  a  c  b  c  ca  cb  c  ab  ca  cb  c  ab (***) Đặt: ca  cb  c  A ; ab  B , ta có B  B (do a.b  0) ta có: (***)  A + B  0,25 0,25 A  B  A B  AB  AB  AB Dấu đẳng thức xảy trường hợp số: a, b, c, a + b + c chia làm cặp dấu Ví dụ: ab  c a  b  c   Chú ý: Có thể chia trường hợp tùy theo dấu a, b, c (có trường hợp) để chứng minh(*) ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ THPT CHUYÊN ĐHKHTN, ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2007-2008 – Thời gian 150 phút NGÀY THỨ NHẤT Câu (3 điểm) Giải hệ phương trình phương trình sau a) x   x  x  x  x   xy ( x  y )  b)  3 x  y  x  y  Câu (3 điểm) a) Giả sử x1, x2 nghiệm dương phương trình x2 – 4x + = Chứng minh x15  x25 số nguyên b) Cho a, b số nguyên dương thỏa mãn a + b + 2007 chia hết cho Chứng minh 4a + a + b chia hết cho Câu (3 điểm) Cho M trung điểm cung nhỏ AB đường tròn tâm O (AB khơng phải đường kính) C D điểm phân biệt, thay đổi nằm A B Các đường thẳng MC, MD cắt (O) tương ứng E, F khác M a) Chứng minh điểm C, D, E, F nằm đường tròn b) Gọi O1 O2 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE BDF Chứng minh C D thay đổi đoạn AB giao điểm hai đường thẳng AO1 BO2 điểm cố định Câu (1 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mản abc = Chứng minh rằng: a b c    2 a  b  c ab  a  1 bc  b  1 ca  c  12 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 a đặt ẩn phụ b đặt x+y=a xy=b ta có hệ ab=2 +a-3ab=4 thay ab=2 vào phương trình ta tính đc a= 2=> b=1 thay a b ta tính đc x=y=1 a)đk Đặt phương trình trở thành: Đặt Câu a)PT có nghiệm Do b) Từ(1)(2)=>đ.p.c.m số nguyên đpcm a,b lẻ (2) (1) - ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2007 – 2008 MƠN TỐN AB ( Chung cho lớp Toán , Tin , Lý , Hoá , Sinh ) Thời gian làm : 150 phút Câu Cho phương trình : x  x m  m ( m  1)   (1) x 1 a) Tìm m để x = -1 nghiệm phương trình (1) b) Tìm m để phương trình (1) vơ nghiệm Câu a) Giải bất phương trình : ( x  3)( x  1)  x   x   x y  y x  x x  b) Giải hệ phương trình :   y x  x y  y y  Câu a) Cho a,b hai số thoả mãn điều kiện : a  3ab  b  a  b  a  2ab  b  5a  7b  Chứng tỏ : ab  12a  15b  ( x   2)( x  x  1)( x   2) x  x  b) Cho : A  x( x x  1) Hãy tìm tất giá trị x để A  Câu Cho tam giác ABC nhọn có H trực tâm góc BAC 60 o Gọi M , N , P chân đường cao kẻ từ A , B , C tam giác ABC I trung điểm BC a) Chứng minh tam giác INP b) Gọi E K trung điểm PB NC Chứng minh điểm I , M , E K thuộc đường tròn c) Giả sử IA phân giác góc NIP Hãy tính số đo góc BCP Câu Một công ty may giao cho tổ A may 16800 sản phẩm , tổ B may 16500 sản phẩm bắt đầu thực công việc lúc Nếu sau ngày , tổ A hỗ trợ thêm 10 cơng nhân may họ hồn thành cơng việc lúc với tổ B Nếu tổ A hỗ trợ thêm 10 công nhân may từ đầu họ hồn thành cơng việc sớm tổ B ngày Hãy xác định số công nhân ban đầu tổ Biết , công nhân may ngày 20 sản phẩm  HẾT  ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Sở Giáo dục-đào tạo KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Thành Phố Huế Thừa Thiên Huế Khóa ngày 12.7.2007 Đề thức Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,75 điểm) a) Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị biểu thức: A   b) Rút gọn biểu thức B   x x   x 1 : x 1  x  x 1 x  vµ 3  3 x  1 Bài 2: (2,25 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B 4 ;  C 1 ;  a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm C song song với đường thẳng y  x  Xác định tọa độ giao điểm A đường thẳng (d) với trục hoành Ox b) Xác định hệ số a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B C Tính góc tạo đường thẳng BC trục hồnh Ox (làm trịn đến phút) c) Tính chu vi tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 3: (2 điểm) a) Tìm hai số u v biết: u  v  1, uv   42 u  v b) Khoảng cách hai bến sông A B 60 km Một xuồng máy xi dịng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút bến B quay trở lại ngược dòng 25 km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất Tính vận tốc xuồng máy nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy km/h Bài 4: (2,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax D cắt By E a) Chứng minh rằng:  DOE tam giác vuông b) Chứng minh rằng: AD  BE = R c) Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) cho diện tích tứ giác ADEB nhỏ Bài 5: (1,5 điểm) Một xơ dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy 19 cm cm, độ dài đường sinh l  26 cm Trong xô chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy (xem hình vẽ) a) Tính chiều cao xơ Hỏi phải đổ thêm lít nước để đầy xô ? ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Sở Giáo dục đào tạo Thừa Thiên Huế Đề thức KỲ THI TUYẺN SINH LỚP 10 THPT TP Huế Mơn: TỐN - Khóa ngày: 12/7/2007 Đáp án thang điểm ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Bài ý Nội dung 1 a + A 3   3 + A 32  3      3 Điể m 1,75 0,25  3  3   0,25 93 + A   23 1 b 0,25 Ta có: + x x  x 1 +  x  x  1 1 x = x + x 1 x  x 1 + B  1 x x   0,25 x 1 0,25  x 1 x 1 0,25  x  1 : x 1  x  1  x  1  x 1 (vì x  x  ) x 0,25 2,25 a b + Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y  x  , nên phương 0,25 trình đường thẳng (d) có dạng y  x  b (b  3) + Đường thẳng (d) qua điểm C 1;  nên:  2  b  b   3 Vậy: Phương trình đường thẳng (d) là: y  x  0,25 + Đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm A( x ; 0) nên  x   x  3 Suy ra: A 3 ;  0,25 + Đồ thị hàm số y  ax  b đường thẳng qua B 4;  C 1;  nên   4a  b 4  a  b ta có hệ phương trình:  + Giải hệ phương trình ta được: 0,25 a ; b     16  ;   5 0,25 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 kề bù với góc tạo BC trục Ox là: tg '  a  0,8   '  380 40 ' + Đường thẳng BC có hệ số góc a    0,8  , nên tang góc  ' 0,25 + Suy ra: Góc tạo đường thẳng BC trục Ox 0,25   1800   '  1410 20 ' 2.c + Theo định lí Py-ta-go, ta có: AC  AH  HC  22  42  +Tương tự: BC  52  42  41 Suy chu vi tam giác ABC là: AB  BC  CA    41  17,9 (cm) 0,25 0,25 2,0 3 a b + u, v hai nghiệm phương trình: x  x  42  + Giải phương trình ta có: x1  6; x2  + Theo giả thiết: u  v , nên u  7; v  6 + Gọi x (km/h) vận tốc xuồng nước yên lặng Điều kiện: x > 0,25 0,25 0,25 0,25 60 (h) , thời gian xuồng ngược + Thời gian xuồng máy từ A đến B: x 1 25 (h) dòng từ B C : 0,25 x 1 60 25   8 + Theo giả thiết ta có phương trình : 0,25 x 1 x 1 2 + Hay 3x  34 x  11  Giải phương trình trên, ta nghiệm: x1  11 ; x2  + Vì x > nên x = 11 Vậy vận tốc xuồng nước đứng yên 0,25 0,25 11km/h 2,5 4 a + Hình vẽ (câu a): b + Tam giác DOE vuông O OM  DE nên theo hệ thức lượng 0,25 tam giác vng, ta có: DM  EM  OM  R (1) 0,25 + Mà DM = DA EM = EB (định lí tiếp tuyến cắt nhau) (2) 0,25 + Từ (1) (2) ta có: DA  EB  R 0,25 + Theo giả thiết: DA DM hai tiếp tuyến cắt D, nên OD tia phân giác góc AOM Tương tự: OE tia phân 0,50 giác góc MOB ฀ ฀ + Mà AOM MOB hai góc kề bù, nên ฀ DOE  90 Vậy tam giác DOE vuông 0,50 O ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 4.c + Tứ giác ADEB hình thang vng, nên diện tích là: S 1 AB DA  EB    R  DM  EM   R  DE 2 0,25 + S nhỏ DE nhỏ Mà DE đường xiên hay đường vng góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ DE = DH (DH vuông góc với By H) Khi DE song song với AB nên M điểm nửa đường 0,25 tròn (O) (hoặc OM  AB) Giá trị nhỏ diện tích là: S0  R Ghi chú: Nếu học sinh khơng tìm giá trị nhỏ diện tích cho điểm tối đa 1,5 5 a + Cắt hình nón cụt mặt phẳng qua trục OO', ta hình thang cân AA’B’B Từ A hạ AH vng góc với A’B’ H, ta có: A'H  O'A'  OA  10 (cm) 0,25 Suy ra: OO'  AH  AA'2  A'H  262  102  24 (cm) b 0,25 + Mặt nước với mặt phẳng cắt có đường thẳng chung IJ, IJ cắt AH K Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = (cm) 0,25 + Bán kính đáy khối nước xơ r1  O1I  O1K  KI   KI KI//A’H  KI AK =  KI  7,5  r1  16,5 (cm) HA' AH Thể tích khối nước cần đổ thêm để đầy xơ là: + V   h r  rr1  r12   6 192  19 16,5  16,52  1 3 + V  5948, cm3  5,9486 dm3  5,9 lít 0,25 0,25 0,25 Ghi chú:  Học sinh làm cách khác đáp án cho điểm tối đa  Điểm tồn khơng làm trịn ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TOÁN - TIN TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH VỊNG I (150 PHÚT) Câu I Tính giá trị biểu thức: P  x y 3 ( x y ) 2004 Biết rằng: 3 3 x 2 2 y 17 12 17 12 2 Rút gọn biểu thức sau: 1 1 P 5 9 13 2001 2005 Câu II Giải phương trình sau: x2 x3 x 2004 2004 x x Câu III Giả sử tam giác ABC có diện tích 1, gọi a,b,c h a ,h b ,h c tương ứng độ dài cạnh đường cao tam giác ABC Chứng minh rằng: (a2+b2+c2).(ha2 + hb2 +hc2) > 36  Câu IV Cho tam giác ABC, có A =600, AC = b, AB = c (với b > c) Đường kính EF đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với BC M Gọi I, J chân đường vng góc hạ từ E xuống đường AB, AC, gọi H, K chân đường vng góc hạ từ F xuống đường thẳng AB, AC a) Chứng minh tứ giác AIEJ Và CMJE nội tiếp b) Chứng minh I, J, M thẳng hàng IJ vng góc với HK c) Tính độ dài cạnh BC bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c d) Tính IH + JK theo b,c ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TỐN - TIN TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH VỊNG II (150 PHÚT) Câu V a) Tìm giá trị tham số m để tập nghiệm phương trìng sau có phần tử: 2 x 2m x x b) Giải hệ phương trình: x x y y 7x x z z 2m 7m 12 y 51 z 1 x y 771 16 z Câu VI Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: P = x - y + 2004, số thực x y thỏa mãn hệ thức: x y 36 16 Câu VII Chứng minh tồn số tự nhiên a,b,c nghiệm phương trình: x2 + y2 + z2 = 3xyz thỏa mãn điều kiện: Min {a,b,c } > 2004 Câu VIII Cho ngũ giác ABCDE, Gọi M,P,N,Q trung điểm AB, BC, DE, EA Chứng minh MN qua trung điểm PQ MN//CD Câu IX Cho đ[ngf thẳng xy điểm A cố định nằm đường thẳng Điểm M chuyển động xy, đoạn thẳng AM lấy điểm I cho: AI.AM = k2, k số dương cho trước k nhỏ khoảng cách từ A đến đường thẳng xy Dựng hình vng AIJK, tìm tập hợp điểm I tập hợp điểm K ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TĨNH Năm học: 2007 - 2008 Thời gian: 150' Bài 1: a) Giải phương trình: x4- 2x3 + 4x2-3x - = b)Tìm điểm M(x;y) thẳng y = x +1 có tọa độ thỏa mãn đẳng thức: x đường y y y x x Bài 2: Các số x, y, z khác thỏa mãn: xy + yz + zx = Tính giá trị biểu thức yz zx xy P 2 x y z Bài 3: Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 -xy + y2 = 2x - 3y - Bài 4: Tìm tất ba số dương (x; y; z) thỏa mãn hệ phương trình 2008 2x 2y 2z 2008 2008 2007 y 2007 z 2007 x 2006 z 2006 x 2006 y Bài 5: Từ điểm P đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PE PF tới đường tròn( E, F tiếp điểm) Tia PO cắt đường tròn A B cho A nằm P O Kẻ EH vng góc với FB ( H  FB) Gọi I trung điểm EH Tia BI cắt đường tròn M ( M # B), EF cắt AB N  a) Chứng minh EMN = 900 b) Đường thẳng AB tiếp tuyến đường tròn qua ba điểm P, E, M Bài 6: Ba số dương x, y, z thỏa x + y +2006 z > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2008 mãn: 2007 2z x y 2 x y z P y z z x x y ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ( khối chun) MƠN THI : TỐN Thời gian làm : 150 phút ĐỀ DỰ THI Bài1: ( 1,5 điểm)Tìm x, y  ฀ biết a) x2 -25 = y(y+6) b) 1+x + x2 +x3 = y3 Bài 2: ( 1, điểm) Cho P = x 1  x  x 1 1 x  4( x  1) a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa b) Rút gọn P Bài3: ( 2,5 điểm)Cho Parabol (P) :y= x đường thẳng (D) qua điểm A B (P) có hồnh độ -2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình đường (D) c) Tìm vị trí điểm M cung AB (P) tương ứng hoành độ x  [-2 , 4] cho  AMB có diện tích lớn Bài 4: ( 3, điểm) Cho hình vng ABCD có tâm O , vẽ đường d quay quanh O cắt cạnh AD BC E F ( E,F khơng trùng đỉnh hình vng).Từ E F vẽ đường thẳng song song với BD AC cắt I a) Tìm quỹ tích điểm I b) Từ I vẽ đường vng góc với EF H.Chứng tỏ H thuộc đường tròn cố định đường IH qua điểm cố định Bài 5: ( điểm) Chứng minh rằng: ( 1999  1997    1)  ( 1998  1996   2)  500 HẾT ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐÁP ÁN Bài 1: ( 1, điểm) a) x2 -25 = y(y+6)  x2 – ( y +3) = 16 (1)  ( x  y  ).( x  y  )  16 Và từ (1)  x  y   Mặt khác x  y  x  y  có tính chất chẵn lẽ  nghiệm số (4;-3) ; ( -4; -3) ; (5 ; 0) ; ( -5; ) ; ( 5; -6) ; ( -5; -6) b)Xét x = -1 ; x =  y tương ứng Xét x  x  -1 =>x (x+1) >0 => x3 < y3 < (x+1)3 : Vô lý => Bộ số (x ,y) (0 ; 1) ; ( -1; 0) Bài 2: ( 1, điểm) P x   ( x   1)  x    x 1  P   x2    x TXĐ  x  ( x > 2) (  x < 2) Bài 3: ( 2, điểm) a) Khảo sát ( tự làm) b) A(-2;yA )  (P) ; B(a; yB)  (P) => A( -2 ;1) B( ; 4) Phương trình (D) : y = x2 c)  AMB có AB không đổi => SAMB max  MH tiếp xúc (P) max ( MH  AB) lúc M  (d) //AB 1 x  k k   x1  x2  1  y   M tiếp điểm (d) với (P) => M( ; ) 4 (d) : y= Bài : ( 3, điểm) a) Tìm quỹ tích  Thuận: AEI vng cân => AE = AI ;  OCF =>AI = CF => FI //AB=> I  AB ( cố định) * Giới hạn I  AB trừ điểm A B * Đảo : Gọi I’ AB (  A ,  B ) Gọi điểm đối xứng I’ qua AC BD =>OA phân giác I฀' OE ' ; OB tia phân D C F H AOE = O E (d) I฀ ' OF ' ฀ 'OF'  1800 => E’ ; O; F’ thẳng hàng => E * Kết luận : I  AB ngoại trừ điểm A B A I B E’, F’ giác K ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ฀  IFB ฀  450  ฀AHB  900  H  b)AEHI nội tiếp => ฀AHI  ฀AEI  450  BIHF nội tiếp => BHI ฀  450 => K cung ฀AB ( cố định ) đường trịn đường kính AB => KHA Bài 5: ( điểm)  A  2000  A  2000  A Đặt vế trái A  ( 1999  1997    )  ( 1998  1996   )  2000  ( 1999  1997    1) Vận dụng n  n 1  n 1  n  1999  1998  2000  1999 …… >  ( luôn ) => BĐT chứng minh SỞ GD VÀ ĐT ĐẮC LẮC ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NGUYỄN DU NĂM HỌC 2006-2007 MÔN : TỐN (CHUN) Thời gian : 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (1.5 điểm) Cho f(x)= -( m +1)x+2(1+ )m+4+2 , m tham số Định m để f(x)  với x  [1;2] Bài 2: (1.5 điểm) Cho x,y,z số nguyên khác đôi một.Chứng minh: ( x  y )5  ( y  z )5  ( z  x)5 chia hết cho 5(x-y)(y-z)(z-x) 10 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Bài 3: (1.5 điểm) Chứng minh phương trình : 1   =1 khơng có nghiệm ngun dương xy y x Bài 4: (1.5 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số thỏaa mãn tính chất sau:  Chữ số hàng nghìn hàng trăm giống  Chữ số hàng chục hàng đơn vị giống  Số viết thành tích ba số, thừa số làsố có hai chữ số chia hết cho 11 Bài 5: (2 điểm) Cho ฀ ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) H trực tâm ฀ ABC Tính  ACB CH=CO Bài 6: ((2 điểm) Cho hình bình hành ABCD (  ABC tù),O giao điểm hai đừơng chéo AC BD Dựng DM AC (M  AC), DN AB (N  AB),DP BC (P  BC)   Chứng minh O nằm đường tròn ngoại tiếp ฀ MNP  THI TUYỂN VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN - THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH Năm học 2002-2003 Câu 1(2 điểm): Cho đường thẳng có phương tr“nh 1) Xác định trường hợp sau: a/ (d) qua điểm b/ (d) cắt trục tung B có tung độ 2) T“m để đường thẳng xác định đường thẳng đôi song song Câu 2(1,5 điểm): CMR: 11 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Câu 3(2 điểm): Cho phương tr“nh: 1) Xác định giá trị để phương tr“nh (1) có nghiệm phân biệt 2) Với giá trị th“ phương tr“nh (1) có nghiệm ? T“m nghiệm Câu 4(3,5 điểm): Cho tam giác nội tiếp đường tròn tâm Giả sử điểm cung nhỏ ( khơng trùng với ), từ vng góc với ( thuộc ) 1) CM tứ giác nội tiếp đường trịn góc 2) CM góc 3) CM thay đổi cung nhỏ th“ góc khơng đổi song sonh với 4) CM , đường cao hạ Câu 5(1 điểm): 1) CMR: Với , ta có: 2) CMR: TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH Năm học 2004-2005 Câu 1(2,5 điểm): Cho biểu thức: a) Với giá trị th“ biểu thức có nghĩa? b) Rút gọn P r?#8220;i so sánh với Câu 2(2,0 điểm): Cho ba số thực đôi khác thõa mãn: 12 ThuVienDeThi.com .. .Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Sở Giáo dục đào tạo KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC Thừa Thi? ?n Huế Mơn: TỐN - Năm học 2007-2008 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM NỘI... ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2007 – 2008 MƠN TỐN AB ( Chung cho lớp Toán , Tin , Lý , Hoá , Sinh ) Thời... sản phẩm  HẾT  ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Sở Giáo dục-đào tạo KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Thành Phố Huế Thừa Thi? ?n Huế Khóa ngày 12.7.2007 Đề thức Mơn: TỐN Thời gian làm