Đề tài tuyển sinh lớp 10 thpt quốc học huế môn: toán năm học 2005 2006

Đề tài tuyển sinh lớp 10 thpt Quốc học Huế môn Toán Năm học 2005 2006 Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú THI TUYÓN SINH LíP 10 thpt qUèC HäC Thõa Thiªn HuÕ M«n TO¸N N¨m häc 2005 2006 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) §Ò chÝnh thøc Bµi 1 (1,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc 23 3 1 1 1 x x x x x x A x x x x x               a) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi biÕn x ®Ó biÓu thøc A ®­îc x¸c ®Þnh b) Rót gän biÓu thøc A Bµi 2 (2,5 ®iÓm) Cho parabol (P) cã ®Ønh ë gèc to¹ ®é O vµ ®i qua ®iÓm 1 1; 4 A    .

Sở Giáo dục đào tạo Thừa Thiên Huế Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC Môn: TOáN - Năm học 2005-2006 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thức Bài 1: (1,5 điểm) 3 x x   x2  x x  x 1  Cho biÓu thøc: A     x  x  x 1 x x a) Tìm điều kiện biến x để biểu thức A xác định b) Rút gọn biểu thức A Bài 2: (2,5 điểm) Cho parabol (P) có đỉnh gốc toạ độ O qua điểm A 1; a) Viết phương trình parabol (P) b) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x y qua điểm B(0; m) Với giá trị m đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm có hoành độ x1 , x2 cho x1 x2 Bài 3: (1,25 điểm) Giải phương trình: x 1  x    10  x x Bài 4: (1,25 điểm) Một vận động viên bắn súng bắn 20 phát súng, kết ghi lại bảng (điểm số ph¸t): 9 10 10 10 8 10 a) Gọi X điểm số đạt sau lần bắn Lập bảng phân phối thực nghiệm, từ tính điểm số trung bình, phương sai độ lệch tiêu chuẩn b) ý nghĩa độ lệch tiêu chuẩn trường hợp ? Bài 5: (2 điểm) Từ điểm A đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN đường tròn Gọi I trung điểm dây MN, H giao điểm AO BC Chứng minh: a) Năm điểm A, B, I, O, C nằm đường tròn b) AB  AM  AN vµ ฀ AHM  ฀ ANO Bài 6: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh AB 12cm đường cao AH Tính thể tích hình tạo thành cho nửa hình vành khăn (đường kính chứa AH) đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp tam giác ABC, quay vòng quanh đường cao AH Họ tên thÝ sinh: Sè Báo Danh: DeThiMau.vn Sở Giáo dục đào tạo Thừa Thiên Huế Đề thức Bài Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC Năm học 2005-2006 Đáp án thang điểm ý Nội dung Điểm 1.a x  0, x  x   0, x x   0, x  Điều kiện để A xác định x  vµ x  1.b 0,25 3 x 3 x x 3    x  x 1 x x 1 x  x 1  x 3   0,25 x 1 x  x 1 3  x  x  1   x  3  x  x  x  x  1  x  x  1 x  1 x x  x x  x  x x  x  x x  x  1   x  1  x  1 x    x       x x 1 Suy ra: A    x x 1    1,5 0,25 x   x 1 x x 1 x 0,25  x 1 0,25 x   x 1 2 0,25 2,50 2.a Phương trình parabol (P) cã d¹ng: y  ax (a  0) 0,25 1  + (P) ®i qua ®iĨm A 1;   , nªn: a   4  Vậy phương trình parabol (P) là: y  x 2.b 0,25 1 + §­êng thẳng d song song với đường thẳng x y   y   x  , nên 2 1 phương trình d cã d¹ng: y   x  b  b   2  + B(0; m)  d : m   b  b Suy phương trình đường thẳng d là: 1 1  y   x  m  m   Ghi chó: NÕu thiÕu ®iỊu kiƯn b m 2 2 trừ lần 0,25 điểm + Phương trình cho hoành độ giao điểm d (P) là: 1  x   x  m  x  x  4m  + Để d cắt (P) điểm cần đủ: ' 4m   m  (*) + Víi ®iỊu kiện (*), d cắt (P) điểm có hoành độ x1 x2 Theo giả thiết, ta có: x1  x2    x1  x2   x2  + áp dụng định lí Vi-ét, ta có: x2   x2   DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25   4m   m   16 + Đối chiếu điều kiện (*), ta cã: m   16 + Thay nghiÖm x2 vào phương trình: 0,25 1,25 + Điều kiện xác định phương trình: x 0,25 x2  1 1 1      x    10    x      x    10  x x x x    1 1     x    6 x    x x Đặt X x Phương trình đà cho trở thành: x X  X    X  2; X  4 + X  2 : x   2  x  x    x  1 x + X  4  x   4  x  x    x  2 Vậy phương trình có x nghiệm: x  1; x  2  4.a 4.b Bảng phân phối thực nghiệm: + Điểm số trung bình: X 0,25 0,25 0,25 0,25 1,25 0,25 Điểm số lần bắn Xi Tần số 10 6 2 10          8, 20 0,25 + Ph­¬ng sai: 10  8,     8,     8,     8,     8,   1, 44 0,25   20 0,25 + Độ lệch tiêu chuẩn: 1, 44  1, Ghi chó: Häc sinh cã thĨ sử dụng máy tính bỏ túi để tính viết kết đúng, cho điểm tối đa ý nghĩa độ lệch tiêu chuẩn: Trình độ chuyên môn vận động viên bắn 0,25 súng đều, điểm số không chênh lệch nhiều, qui tụ xung quanh điểm 2 4.c DeThiMau.vn 2 2,0 + Ta có: I trung điểm dây 0,25 cung MN, nên đường kính qua O I vuông gãc víi MN ฀  OCA ฀  OIA ฀  1v , nªn + OBA B, C, I, O, A đường tròn 0,25 đường kính OA 5.a ฀ ฀ ), 5.b + XÐt hai tam gi¸c ABM vµ ANB cã: ฀Achung , ฀ ABM  BNA (cïng chắn BM nên: ABM ANB AB AM + Suy ra:   AB  AM  AN (1) AN AB + AB vµ AC lµ hai tiÕp tuyến (O), nên ABC tam giác cân A, AO , đường cao tam giác ABC, nên OA vuông góc phân giác góc BAC với BC H Trong tam giác vuông OBA, ta cã: AB  AH  AO (2) AM AH  + Tõ (1) vµ (2), suy ra: AM  AN  AH  AO  AO AN + Hai tam giác AMH AON có chung A , kèm hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ, nên chúng đồng dạng Suy ra: AHM ANO 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 1,5 AB  (cm) + Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: R OA AH  (cm) + B¸n kÝnh đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: r  OH  AH  (cm) + Khi cho hình vành khăn quay vòng quanh AH, ta khối tròn xoay tích V hiệu thể tích hai hình cầu + Ta có: AH bán kính R r + Thể tích khối cần tìm là: 4 V   R3   r    R3  r  3 3    43  23   224  cm3    DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ...Sở Giáo dục đào tạo Thừa Thiên Huế Đề chÝnh thøc Bµi Kú THI TUN SINH LíP 10 thpt qUốC HọC Năm học 2005- 2006 Đáp án thang điểm ý Néi dung §iĨm 1.a x  0, x  x  ... sè 10 6 2 ? ?10          8, 20 0,25 + Ph­¬ng sai: ? ?10  8,     8,     8,     8,     8,   1, 44 0,25 20 0,25 + Độ lệch tiêu chuÈn:   1, 44  1, Ghi chó: Häc sinh. .. 1,25 + Điều kiện xác định phương trình: x  0,25 x2  1 1 1      x    10    x      x    10  x x x x    1 1     x    6 x     x x Đặt X x Phương