Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT thành phố Huế khóa ngày 12.7.2007 đề chính thức môn: Toán35966

Sở Giáo dục-đào tạo Thừa Thiên Huế Đề thức Kú THI TUN SINH LíP 10 thpt thµnh h Khóa ngày 12.7.2007 Môn: TOáN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,75 điểm) a) Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị biểu thức: 3 A  3  1  x 1 b) Rót gän biĨu thøc B    : x 1  x  x 1 x x  x  vµ x Bài 2: (2,25 điểm) Trên mặt phẳng täa ®é cho hai ®iĨm B  ;  vµ C  1 ;  a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm C song song với đường thẳng y x Xác định tọa độ giao điểm A đường thẳng (d) với trục hoành Ox b) Xác định hệ số a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B C Tính góc tạo đường thẳng BC trục hoành Ox (làm tròn đến phút) c) Tính chu vi tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 3: (2 điểm) a) Tìm hai số u v biết: u  v  1, uv   42 u v b) Khoảng cách hai bến sông A B 60 km Một xuồng máy xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút bến B quay trở lại ngược dòng 25 km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất Tính vận tốc xuồng máy nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy km/h Bài 4: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax D cắt By E a) Chứng minh rằng: DOE tam giác vuông b) Chøng minh r»ng: AD  BE = R c) Xác định vị trí điểm M nửa đường tròn (O) cho diện tích tứ giác ADEB nhỏ O' Bài 5: (1,5 điểm) A' Một xô dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy 19 cm cm, độ dài đường sinh l 26 cm Trong xô đà chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy (xem hình vẽ) a) Tính chiều cao xô b) Hỏi phải đổ thêm lít nước để đầy xô ? O A Hết SBD thí sinh: Ch÷ ký cđa GT 1: DeThiMau.vn Së Gi¸o dơc đào tạo Thừa Thiên Huế Đề thức Bài Kú THI TUN SINH LíP 10 thpt Tp H M«n: TOáN - Khóa ngày: 12/7/2007 Đáp án thang điểm ý Néi dung 1.a + A  3 + A 32 1.b 3   3  32   §iÓm  3 1,75  0,25      0,25 93 + A   23 1 Ta cã: 1 1    + x x x 1 x 1 x x 1  + + x 1 x  x 1 + B  1 x x  x  0,25  0,25 x 1 x 1   x 1 :  x 1  1 x = 0,25 0,25 x 1  x 1  x 1 (v× x  vµ x  ) x 0,25 2,25 2.a 2.b + Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y x , nên phương trình 0,25 đường thẳng (d) có dạng y x b (b 3) + Đường thẳng (d) ®i qua ®iĨm C  1;  nªn:  2  b  b   3 Vậy: Phương trình đường thẳng (d) là: y x 0,25 + Đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm A( x ; 0) nên  x   x  3 Suy 0,25 ra: A  3 ;  + Đồ thị hàm số y ax b đường thẳng qua B 4; C 1; nên ta có hệ 4a b phương trình: a b + Giải hệ phương trình 16  a ; b     ; 5 0,25 ta được: 0,25 DeThiMau.vn  0,8  , nªn tang cđa gãc  ' kỊ bï 0,25 víi gãc t¹o bëi BC vµ trơc Ox lµ: tg '  a  0,8   '  380 40 ' + Đường thẳng BC có hệ số góc a 2.c + Suy ra: Góc tạo đường thẳng BC vµ trơc Ox lµ   1800   ' 1410 20 ' 0,25 + Theo định lí Py-ta-go, ta cã: AC  AH  HC  22  42  0,25 +T­¬ng tù: BC  52  42  41 Suy chu vi tam giác ABC là: AB BC CA    41  17,9 (cm) 0,25 2,0 + u, v lµ hai nghiƯm phương trình: x x 42 + Giải phương trình ta có: x1 6; x2  + Theo gi¶ thiÕt: u  v , nªn u  7; v  6 3.b + Gäi x (km/h) lµ vËn tèc cđa xng n­íc yên lặng Điều kiện: x > 60 + Thời gian xuồng máy từ A đến B: (h) , thời gian xuồng ngược dòng từ x 25 B vÒ C : (h) x 1 60 25 + Theo giả thiết ta có phương trình : 8 x 1 x 1 + Hay x  34 x  11  Gi¶i phương trình trên, ta nghiệm: x1 11 ; x2 + Vì x > nên x = 11 VËy vËn tèc cña xuång nước đứng yên 11km/h 3.a 4.a + Hình vẽ (câu a): 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2,5 0,25 + Theo giả thiết: DA DM hai tiếp tuyến cắt D, nên OD tia phân giác góc AOM Tương tự: OE tia phân giác góc 0,50 MOB + Mà AOM MOB hai góc kề bù, nên 0,50 ฀ DOE  900 VËy tam gi¸c DOE vuông O 4.b + Tam giác DOE vuông O OM DE nên theo hệ thức lượng tam 0,25 giác vuông, ta có: DM EM  OM  R (1) 0,25 + Mµ DM = DA EM = EB (định lí tiÕp tuyÕn c¾t nhau) (2) 0,25 + Tõ (1) vµ (2) ta cã: DA  EB  R 2 DeThiMau.vn 4.c + Tứ giác ADEB hình thang vuông, nên diện tích là: 1 S  AB  DA  EB    R   DM  EM   R  DE 0,25 2 + S nhá nhÊt DE nhỏ Mà DE đường xiên hay đường vuông góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ DE = DH (DH vuông góc với By H) Khi DE song song với AB nên M điểm nửa đường tròn (O) 0,25 (hoặc OM AB) Giá trị nhỏ diện tích là: S0 R Ghi chú: Nếu học sinh không tìm giá trị nhỏ diện tích cho điểm tối đa 1,5 5.a + Cắt hình nón cụt mặt phẳng qua trục OO', ta hình thang cân AABB Từ A hạ AH vuông góc với AB H, ta cã: 0,25 A'H  O'A'  OA  10 (cm) Suy ra: OO'  AH  AA'2  A'H  262  102  24 (cm) 5.b + Mặt nước với mặt phẳng cắt có đường thẳng chung IJ, IJ cắt AH K Theo giả thiÕt ta cã: HK = AH - AK = 24 - 18 = (cm) + Bán kính đáy khối nước xô r1 O1I O1K  KI   KI KI AK KI//A’H  =  KI  7,5  r1  16,5 (cm) HA' AH ThĨ tÝch khèi n­íc cÇn đổ thêm để đầy xô là: 1 + V   h r  rr1  r12   6 192  19 16,5  16,52 3 + V  5948, cm  5,9486 dm3  5,9 lÝt Ghi chó:  Häc sinh lµm cách khác đáp án cho điểm tối đa Điểm toàn không làm tròn   0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 DeThiMau.vn ...Sở Giáo dục đào tạo Thừa Thi? ?n Huế Đề chÝnh thøc Bµi Kú THI TUN SINH LíP 10 thpt Tp Huế Môn: TOáN - Khóa ngày: 12/7/2007 Đáp án thang điểm ý Nội dung 1.a + A  3... cã: 0,25 A'H  O'A'  OA  10 (cm) Suy ra: OO'  AH  AA'2  A'H  262  102  24 (cm) 5.b + Mặt nước với mặt phẳng cắt có đường thẳng chung IJ, IJ cắt AH K Theo gi¶ thi? ?t ta cã: HK = AH - AK... nên theo hệ thức lượng tam 0,25 giác vuông, ta có: DM  EM  OM  R (1) 0,25 + Mµ DM = DA vµ EM = EB (định lí tiếp tuyến cắt nhau) (2) 0,25 + Tõ (1) vµ (2) ta cã: DA  EB  R 2 DeThiMau.vn 4.c