SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 KHÓA NGÀY 25/6/2013 MƠN THI: TỐN THỜI GIAN: 120 PHÚT ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a a a 1 (a ≥ 0; a 1) A a 1 a 1 4 3 2 Câu 2: (2 điểm) a) Giải phương trình; x2 -6x -7 = 2 x y b) Giải hệ phương trình: 2(1 x) y B Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m thuộc R b) Tìm giá trị m cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = Câu (4 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Lấy C thuộc (O) (C khơng trùng với A, B), M điểm cung nhỏ AC Các đường thẳng AM BC cắt I, đường thẳng AC, BM cắt K a) Chứng minh ABI cân ABM IBM b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến A (O) N Chứng minh đường thẳng NI tiếp tuyến (B, BA) NI MO d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B, BA) D (D không trùng với I) Chứng minh A, C, D thẳng hàng y 2x Câu (1 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn 2x y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = xy – 3y – 2x - HẾT DeThiMau.vn Hướng dẫn – Đáp số: ; B = 1 a 1 Câu 2: a) x1 = -1; x2 = b) (2; 3) Câu a) ’ = m2 + > với m=> đfcm b) 16x1x2 + 20(x1 + x2) + 44 = => -72m = -36 => m = Câu Câu 1: A = D I C N M K A O B c)Chứng minh NI BI BI = BA => NI tiếp tuyến (B; BA) Có OM // BI(cùng vng góc với AC), mà NI BI => NI OM d) IBA IDA Có IDA IBN IBA IBN IBN (cùng chắn IK (IKB)) => IDA IBN Mà IDK => A, K, D thẳng hàng => A, C, D thẳng hàng (Vì A, K, C thẳng hàng) Câu y 2x 2x y 1 DeThiMau.vn y y y (2 x 3) x x y x y y x y (2 x 3) y (2 x 3) x y x Có y y x x y x với x, y dương => y x = y = 2x + => Q = x(2x + 3) – 3(2x + ) – 2x – = 2x2 – 5x – 12 121 121 = 2 x 4 8 121 => Qmin = x DeThiMau.vn ... x, y dương => y x = y = 2x + => Q = x(2x + 3) – 3(2x + ) – 2x – = 2x2 – 5x – 12 121 121 = 2 x 4 8 121 => Qmin = x DeThiMau.vn ... => A, K, D thẳng hàng => A, C, D thẳng hàng (Vì A, K, C thẳng hàng) Câu y 2x 2x y 1 DeThiMau.vn y y y (2 x 3) x x y x y y x y (2 x 3) ...Hướng dẫn – Đáp số: ; B = 1 a 1 Câu 2: a) x1 = -1; x2 = b) (2; 3) Câu a) ’ = m2 + > với m=> đfcm b) 16x1x2