Kì thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2013 – 2014 khóa ngày 2562013 môn thi: toán thời gian: 120 phút51602

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 KHÓA NGÀY 25/6/2013 MƠN THI: TỐN THỜI GIAN: 120 PHÚT ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a a a 1 (a ≥ 0; a  1) A  a 1 a 1 4  3  2  Câu 2: (2 điểm) a) Giải phương trình; x2 -6x -7 = 2 x  y  b) Giải hệ phương trình:  2(1  x)  y  B Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m thuộc R b) Tìm giá trị m cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = Câu (4 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Lấy C thuộc (O) (C khơng trùng với A, B), M điểm cung nhỏ AC Các đường thẳng AM BC cắt I, đường thẳng AC, BM cắt K ฀ a) Chứng minh ฀ ABI cân ABM  IBM b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến A (O) N Chứng minh đường thẳng NI tiếp tuyến (B, BA) NI  MO d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B, BA) D (D không trùng với I) Chứng minh A, C, D thẳng hàng y 2x   Câu (1 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn  2x  y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = xy – 3y – 2x - HẾT DeThiMau.vn Hướng dẫn – Đáp số: ; B = 1 a 1 Câu 2: a) x1 = -1; x2 = b) (2; 3) Câu a) ’ = m2 + > với m=> đfcm b) 16x1x2 + 20(x1 + x2) + 44 = => -72m = -36 => m = Câu Câu 1: A = D I C N M K A O B c)Chứng minh NI  BI BI = BA => NI tiếp tuyến (B; BA) Có OM // BI(cùng vng góc với AC), mà NI  BI => NI  OM d) ฀  IBA ฀  IDA  ฀ ฀ Có   IDA  IBN ฀  IBA ฀  IBN  ฀  IBN ฀ (cùng chắn IK ฀ (IKB)) => IDA ฀  IBN ฀ Mà IDK => A, K, D thẳng hàng => A, C, D thẳng hàng (Vì A, K, C thẳng hàng) Câu y 2x    2x  y 1 DeThiMau.vn  y y  y  (2 x  3) x   x        y  x   y   y  x   y  (2 x  3)   y (2 x  3)  x   y  x   Có y  y x   x   y  x  với x, y dương => y  x  =  y = 2x + => Q = x(2x + 3) – 3(2x + ) – 2x – = 2x2 – 5x – 12  121 121   = 2 x    4 8  121 => Qmin =  x DeThiMau.vn ... x, y dương => y  x  =  y = 2x + => Q = x(2x + 3) – 3(2x + ) – 2x – = 2x2 – 5x – 12  121 121   = 2 x    4 8  121 => Qmin =  x DeThiMau.vn ... => A, K, D thẳng hàng => A, C, D thẳng hàng (Vì A, K, C thẳng hàng) Câu y 2x    2x  y 1 DeThiMau.vn  y y  y  (2 x  3) x   x        y  x   y   y  x   y  (2 x  3) ...Hướng dẫn – Đáp số: ; B = 1 a 1 Câu 2: a) x1 = -1; x2 = b) (2; 3) Câu a) ’ = m2 + > với m=> đfcm b) 16x1x2