Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2013 2014 môn Toán43869

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)  x 1 x 2  : x 1  x 1 x x Bài (2,0 điểm): Cho biểu thức P   ( x  0; x  1) a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P  Bài (2,0 điểm): 1) Xác định độ dài cạnh hình chữ nhật, biết hình chữ nhật có chu vi 28 cm lần chiều rộng lần chiều dài cm 2) Cho đường thẳng (): y = (m - 1)x + m2 - (m tham số khác 1) Gọi A, B giao điểm () với trục Ox Oy Xác định tọa độ điểm A, B tìm m để 3OA = OB Bài (2,0 điểm): Cho Parabol (P): y  x2 đường thẳng (d): y = mx + m + (m tham số) 1) Chứng minh với giá trị m thì: a Đường thẳng (d) ln qua điểm cố định, tìm tọa độ điểm b Đường thẳng (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt 2) Tìm tọa độ hai điểm A B thuộc (P) cho A đối xứng với B qua điểm M(-1; 5) Bài (3,5 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB với AC < BC đường cao CH Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B C), gọi E giao điểm CH AM 1) Chứng minh tứ giác EHBM tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AC2 = AH AB AC EC = AE CM 3) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM Xácđịnh vị trí điểm M để khoảng cách từ H đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM ngắn Bài (0,5 điểm): Cho số thực dương x, y thảo mãn (x + y - 1)2 = xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  Vũ Khánh Hạ - HẾT - ThuVienDeThi.com xy 1   xy x  y x y HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Bài Nội dung Ý Điểm Bài 1 Với x > x  1, ta có:  x 1 (2đ) (1,5đ) x 2   x 1 x 2    P :  ( x  1) x   x   x ( x  1) ( x  1)( x  1)  x x P 0,25 ( x  1)  x ( x  2) ( x  1) x ( x  1) x  x 1 x  x x 2x  P x 0,5 P Vậy với x > x  (0,5đ) P 2x   x P 0,25 2x  x 0,25 ( x  0; x  1)  x  x   (1) Đặt y  x 0,25 0,25 0,25 (1)  y  y   ( y  0; y  1)   81  4.4.2  49  (   7) 97 97  2(tmdkxd ); y1    (tmdkxd ) y1  8 * y   x   x  4(tmdkxd ) 1  x   x  (tmdkxd ) 4 16  1 P   x  4;   16  *y  Vậy Bài (1đ) * Gọi độ dài chiều rộng hình chữ nhật x (cm, < x < 7) độ dài chiều dài y (cm, < y < 14) * Vì lần chiều rộng lần chiều dài 6cm Ta có pt: 5x - 3y = (1) * Chu vi hình chữ nhật 28 cm Ta có phương trình: 2(x + y) = 28  x + y = 14 (2) * Kết hợp (1) (2) ta có hệ phương trình: 5 x  y  5 x  y  8 x  48  x  6(tmdkxd )      x  y  14 3 x  y  42  x  y  14  y  8(tmdkxd ) (1đ) 0,25 0,25 0,25 Vậy hình chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm 0,25 * Để đường thẳng () cắt trục tọa độ điểm A B m  Ta có 0,5 điểm A, B giao điểm () với trục Ox Oy nên:  m2   A ;0  ; B 0; m   1 m   Vũ Khánh Hạ ThuVienDeThi.com  Ta có AO  OB  m   m  0,25 m 1 m2    m  2  m  ( m   3)      m    m  2 v m  Vậy m = ±2, m = Bài 1.a * Gọi M(x0, y0) điểm cố định mà đt (d) qua mR (0,5) Khi ta có: y0 = mx0 + m + với giá trị m thuộc R  y0 - = m(x0 + 1) với giá trị m thuộc R  y0 = x0 = - Vậy đt (d) qua điểm cố định M(- 1; 5) m R 1.b * Xét pt hoành độ giao điểm (d) (P): x2 - 2mx - 2m - 10 = (1) (0,75) ' = m2 + 2m + 10 = (m + 1)2 + ≥  ' > m R  pt (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m  đt (d) cắt (P) điểm phân biệt A, B với giá trị 2m  a  + Gọi tọa độ điểm A A(a; b) Do A  (P) nên b = a2/2  A  a;    (1đ) Theo gt: A đối xứng với B qua M(-1; 5) nên M trung điểm AB  xB  2  x A  2  a  x A  xB   a2    Ta có:  a  B  2  a;10      y A  yB  10  yB  10  y A  10  2 a (2  a ) + Do B  (P) nên 10    2a  4a  16  2 a   a  2a      a  4 + Với a = ta có: A(-2; 2), B(-4; 8) + Với a = -4 ta có: A(-4; 8), B(2; 2) Bài (1đ) I (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 ฀ EHB  900 vì EH  AB  ฀ EMB  900 (gnt chắn nửa đt đk AB) ฀ ฀  EHM  EMB  1800 M E B H 0,25 0,25 0,25 * Xét tứ giác EHBM có: C A 0,25 0,25  tg EHBM nội tiếp (Tứ giác có tổng góc đối 1800) 0,25 0,25 0,25 0,25 * Ta có ฀ACB  900 (Gnt chắn nửa đt đk AB)  ABC vuông C 0,5 Xét ABC vng C, đường cao CH có AC2 = AH AB (htl v) 0,5 Vũ Khánh Hạ ThuVienDeThi.com ฀ ฀  CBA * Ta có CME (2 gnt chắn cung AC) ฀ ฀ ฀ mà ฀ACE  CBA (cùng phụ với ECB )  ฀ACE  CME ฀ Xét ACE ACM có: ฀ACE  CME (cmt) ฀ ฀ CAE  CAM (góc chung) Suy ACE  AMC (gg)  AE: AC = CE: CM  AC.EC = AE.CM (đpcm) ฀ * Xét đt tâm I ngoại tiếp tam giác CEM có: ฀ACE  CME (cmt) ฀ ฀ , nên CME ฀ ฀  ฀ACE  0,5SdCE ฀  0,5SdCE (0,5đ) Mà CME gnt chắn CE ฀ nằm ฀ACE nên AC tiếp tuyến (I) ngoại tiếp  CEM Mà CE * Vì AC tiếp tuyến (I) nên AC  CI, mà AC  CB (cmt) Nên I  CB * Ta có khoảng cách HI nhỏ  HI  CB  M giao điểm đường trịn (I; IC) với đường trịn đường kính AB (I chân đường vng góc kẻ từ H xuống CB) Bài 0,5đ Từ giả thiết  x  12  y  12   xy  xy   x  y  12   x  y  Áp dụng BĐT P  x  y  2 0,25 0,25 0,25 0,25 1   BĐT côsi ta có: x y x y xy  1 1   xy            xy x  y x  y  xy x  y   x  y xy  0,25 0,25 0,25 11  2 xy x  y  Dấu “=” xảy x = y Thay x = y vào đẳng thức: (x + y - 1)2 = xy tìm x = y = Vậy P =  x = y = Vũ Khánh Hạ ThuVienDeThi.com 0,25 ... 2  a  x A  xB   a2    Ta có:  a  B  2  a ;10      y A  yB  10  yB  10  y A  10  2 a (2  a ) + Do B  (P) nên 10    2a  4a  16  2 a   a  2a      a  4... cố định M(- 1; 5) m R 1.b * Xét pt hoành độ giao điểm (d) (P): x2 - 2mx - 2m - 10 = (1) (0,75) ' = m2 + 2m + 10 = (m + 1)2 + ≥  ' > m R  pt (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m  đt... B giao điểm () với trục Ox Oy nên:  m2   A ;0  ; B 0; m   1 m   Vũ Khánh Hạ ThuVienDeThi.com  Ta có AO  OB  m   m  0,25 m 1 m2    m  2  m  ( m   3)      m 