SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút) x 1 x 2 : x 1 x 1 x x Bài (2,0 điểm): Cho biểu thức P ( x 0; x 1) a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P Bài (2,0 điểm): 1) Xác định độ dài cạnh hình chữ nhật, biết hình chữ nhật có chu vi 28 cm lần chiều rộng lần chiều dài cm 2) Cho đường thẳng (): y = (m - 1)x + m2 - (m tham số khác 1) Gọi A, B giao điểm () với trục Ox Oy Xác định tọa độ điểm A, B tìm m để 3OA = OB Bài (2,0 điểm): Cho Parabol (P): y x2 đường thẳng (d): y = mx + m + (m tham số) 1) Chứng minh với giá trị m thì: a Đường thẳng (d) ln qua điểm cố định, tìm tọa độ điểm b Đường thẳng (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt 2) Tìm tọa độ hai điểm A B thuộc (P) cho A đối xứng với B qua điểm M(-1; 5) Bài (3,5 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB với AC < BC đường cao CH Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B C), gọi E giao điểm CH AM 1) Chứng minh tứ giác EHBM tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AC2 = AH AB AC EC = AE CM 3) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM Xácđịnh vị trí điểm M để khoảng cách từ H đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM ngắn Bài (0,5 điểm): Cho số thực dương x, y thảo mãn (x + y - 1)2 = xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Vũ Khánh Hạ - HẾT - ThuVienDeThi.com xy 1 xy x y x y HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Bài Nội dung Ý Điểm Bài 1 Với x > x 1, ta có: x 1 (2đ) (1,5đ) x 2 x 1 x 2 P : ( x 1) x x x ( x 1) ( x 1)( x 1) x x P 0,25 ( x 1) x ( x 2) ( x 1) x ( x 1) x x 1 x x x 2x P x 0,5 P Vậy với x > x (0,5đ) P 2x x P 0,25 2x x 0,25 ( x 0; x 1) x x (1) Đặt y x 0,25 0,25 0,25 (1) y y ( y 0; y 1) 81 4.4.2 49 ( 7) 97 97 2(tmdkxd ); y1 (tmdkxd ) y1 8 * y x x 4(tmdkxd ) 1 x x (tmdkxd ) 4 16 1 P x 4; 16 *y Vậy Bài (1đ) * Gọi độ dài chiều rộng hình chữ nhật x (cm, < x < 7) độ dài chiều dài y (cm, < y < 14) * Vì lần chiều rộng lần chiều dài 6cm Ta có pt: 5x - 3y = (1) * Chu vi hình chữ nhật 28 cm Ta có phương trình: 2(x + y) = 28 x + y = 14 (2) * Kết hợp (1) (2) ta có hệ phương trình: 5 x y 5 x y 8 x 48 x 6(tmdkxd ) x y 14 3 x y 42 x y 14 y 8(tmdkxd ) (1đ) 0,25 0,25 0,25 Vậy hình chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm 0,25 * Để đường thẳng () cắt trục tọa độ điểm A B m Ta có 0,5 điểm A, B giao điểm () với trục Ox Oy nên: m2 A ;0 ; B 0; m 1 m Vũ Khánh Hạ ThuVienDeThi.com Ta có AO OB m m 0,25 m 1 m2 m 2 m ( m 3) m m 2 v m Vậy m = ±2, m = Bài 1.a * Gọi M(x0, y0) điểm cố định mà đt (d) qua mR (0,5) Khi ta có: y0 = mx0 + m + với giá trị m thuộc R y0 - = m(x0 + 1) với giá trị m thuộc R y0 = x0 = - Vậy đt (d) qua điểm cố định M(- 1; 5) m R 1.b * Xét pt hoành độ giao điểm (d) (P): x2 - 2mx - 2m - 10 = (1) (0,75) ' = m2 + 2m + 10 = (m + 1)2 + ≥ ' > m R pt (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m đt (d) cắt (P) điểm phân biệt A, B với giá trị 2m a + Gọi tọa độ điểm A A(a; b) Do A (P) nên b = a2/2 A a; (1đ) Theo gt: A đối xứng với B qua M(-1; 5) nên M trung điểm AB xB 2 x A 2 a x A xB a2 Ta có: a B 2 a;10 y A yB 10 yB 10 y A 10 2 a (2 a ) + Do B (P) nên 10 2a 4a 16 2 a a 2a a 4 + Với a = ta có: A(-2; 2), B(-4; 8) + Với a = -4 ta có: A(-4; 8), B(2; 2) Bài (1đ) I (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 EHB 900 vì EH AB EMB 900 (gnt chắn nửa đt đk AB) EHM EMB 1800 M E B H 0,25 0,25 0,25 * Xét tứ giác EHBM có: C A 0,25 0,25 tg EHBM nội tiếp (Tứ giác có tổng góc đối 1800) 0,25 0,25 0,25 0,25 * Ta có ACB 900 (Gnt chắn nửa đt đk AB) ABC vuông C 0,5 Xét ABC vng C, đường cao CH có AC2 = AH AB (htl v) 0,5 Vũ Khánh Hạ ThuVienDeThi.com CBA * Ta có CME (2 gnt chắn cung AC) mà ACE CBA (cùng phụ với ECB ) ACE CME Xét ACE ACM có: ACE CME (cmt) CAE CAM (góc chung) Suy ACE AMC (gg) AE: AC = CE: CM AC.EC = AE.CM (đpcm) * Xét đt tâm I ngoại tiếp tam giác CEM có: ACE CME (cmt) , nên CME ACE 0,5SdCE 0,5SdCE (0,5đ) Mà CME gnt chắn CE nằm ACE nên AC tiếp tuyến (I) ngoại tiếp CEM Mà CE * Vì AC tiếp tuyến (I) nên AC CI, mà AC CB (cmt) Nên I CB * Ta có khoảng cách HI nhỏ HI CB M giao điểm đường trịn (I; IC) với đường trịn đường kính AB (I chân đường vng góc kẻ từ H xuống CB) Bài 0,5đ Từ giả thiết x 12 y 12 xy xy x y 12 x y Áp dụng BĐT P x y 2 0,25 0,25 0,25 0,25 1 BĐT côsi ta có: x y x y xy 1 1 xy xy x y x y xy x y x y xy 0,25 0,25 0,25 11 2 xy x y Dấu “=” xảy x = y Thay x = y vào đẳng thức: (x + y - 1)2 = xy tìm x = y = Vậy P = x = y = Vũ Khánh Hạ ThuVienDeThi.com 0,25 ... 2 a x A xB a2 Ta có: a B 2 a ;10 y A yB 10 yB 10 y A 10 2 a (2 a ) + Do B (P) nên 10 2a 4a 16 2 a a 2a a 4... cố định M(- 1; 5) m R 1.b * Xét pt hoành độ giao điểm (d) (P): x2 - 2mx - 2m - 10 = (1) (0,75) ' = m2 + 2m + 10 = (m + 1)2 + ≥ ' > m R pt (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m đt... B giao điểm () với trục Ox Oy nên: m2 A ;0 ; B 0; m 1 m Vũ Khánh Hạ ThuVienDeThi.com Ta có AO OB m m 0,25 m 1 m2 m 2 m ( m 3) m