c2 toanmath com đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 2018 môn toán trường THPT chuyên đh sư phạm hà nội (vòng 1) (10)

Bộ giáo dục đo tạo Trờng đại học s phạm h nội cộng ho xã hội chủ nghĩa việt nam Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc Đề thức THI TUYN SINH VO TRNG TRUNG HC PH THễNG CHUYấN NM 2017 Mụn thi: Toỏn ( Dựng cho mi thớ thi vo trng chuyờn) Thi gian : 120 phỳt Cõu 1( im) a a 2b Cho biu thc P b2 a a a ab a 2b b : vi 2 a b a b b a ab a a2 , a, b 0, a b, a b a 1.Chng minh rng P a b 2.Tỡm a,b bit P & a b3 Cõu 2( im) Gi s x, y l hai s thc phõn bit tha Tớnh giỏ tr biu thc P 1 x y xy 1 x y xy Cõu 3(2 im) Cho parabol (P): y = x2 v ng thng (d) : y 2ax 4a (vi a l tham s 1.Tỡm ta giao im ca ( d) v (P) a 2 Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca a ng thng (d) ct (P) ta hai im phõn bit cú honh x1; x2 tha x1 x2 Cõu (1 im) Anh nam i xe p t A n C Trờn quóng ng AB ban u ( B nm gia A v C).Anh Nam i vi tc khụng i a( km/h) v thi gian i t A n B l 1,5 gi Trờn quóng ng BC cũn li anh Nam i chm dn u vi tc ti thi im t ( tớnh bng gi) k t B l v 8t a ( km/h) Quóng ng i c t B n thi im t ú l S 4t at Tớnh quóng ng AB bit rng n C xe dng hn v quóng ng BC di 16km Cõu (3 im) Cho ng trũn (O) bỏn kớnh R ngoi tip tam giỏc ABC cú ba gúc nhn Cỏc tip tuyn ca ng trũn (O) ti cỏc im B ,C ct ti im P Gi D, E tng ng l chõn ng cỏc ng vuụng gúc k t P xung cỏc ng thng AB v AC v M l trung im cnh BC Chng minh MEP MDP Gi s B, C c nh v A chy trờn (O) cho tam giỏc ABC luụn l tam giỏc cú ba gúc nhn Chng minh ng thng DE luụn i qua mt im c nh Khi tam giỏc ABC u Hóy tớnh din tớch tam giỏc ADE theo R Cõu (1 im) Cỏc s thc khụng õm x1 , x2 , x3 , , x9 tha x1 x2 x3 x9 10 x1 x2 x3 x9 18 Chng minh rng : 1.19 x1 2.18 x2 3.17 x3 9.11x9 270 H v tờn thớ sinh:..S bỏo danh: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm Phn hng dn Vũng Cõu 1 1 1 x y xy x xy y xy xy y xy x xy y y xy x x 2 x xy y xy x y xy xy (vi x y ) S Cõu 2 a a a) Phng trỡnh honh (d) v (P) l x 2ax 4a ' a a a theo Viột b) Vi a x1 x2 2a x1 x2 4a x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 Ta co 4a 8a 8a Vi a4 4a 8a 8a 4a a Cõu dk dk Vỡ xe n C dng hn nờn thi gian xe i t B n C tha 8t a t qung ng BC l 2 a a S 4t at 16 16 a 256 a 16 8 S AB 1,5.a 24( km) Cõu A O B M C E I D P a ú a)Xột hai t giỏc ni tip BDPM v CEPM v tam giỏc MBC cõn MEP MBP MBP MDP b) BAC ABC ACB 1800 ; CBP ABC PBD 1800 ACB PBD DMP (1); ACB MPE (2); tu(1)(2) DMP MPE MD / / PE Tuong tu ME / / DB tgMEDP la hinh binh hanh IM IP Vy DE i qua trung im PM c) A O B D M C E I P 3R 3R 3R R BC AM AB R 3; OA R AM ;AI= ; ABC dd ADE 2 4 DB AI 3R R 3R 27 R DE S ADE 2 16 Ta cú A; O,M, P thng hng S ADE DE AI Tớnh c Cõu x1 x2 x3 x9 90 x1 x2 x3 x9 90 19 x1 29 x2 39 x3 99 x9 270 10 x1 x2 x3 x9 180 Mat khac 1.19 x1 2.18 x2 3.17 x3 9.11x9 (19 x1 29 x2 39 x3 99 x9 ) x2 12 x3 15 x4 x8 270 x2 12 x3 15 x4 x8 270 x1 Dau " " xay x9 x x x GV biờn v hng dn Nguyn Minh Sang;inh Vn Hng THCS Lõm Thao - Phỳ Th ... a)Xét hai tứ giác nội tiếp BDPM CEPM tam giác MBC cân MEP  MBP  MBP  MDP b) BAC  ABC  ACB  1800 ; CBP  ABC  PBD  1800  ACB  PBD  DMP (1); ACB  MPE (2); tu (1)( 2)  DMP... 2 16 Ta có A; O,M, P thẳng hàng S ADE  DE AI Tính Câu  x1  x2  x3   x9   90 9  x1  x2  x3   x9   90  19 x1  29 x2  39 x3   99 x9  270   10  x1  x2  x3   x9 ...   x9   x  x   x   GV biên tập hướng dẫn Nguyễn Minh Sang;Đinh Văn Hưng THCS Lâm Thao - Phú Thọ