ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀNỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀTHITUYỂNSINH VÀO LỚP10TRƯỜNGTHPTCHUYÊNKHTNNĂM2017MÔNTHI : TOÁN ( vòng 2) Thời gian làm : 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Câu I (3.5 điểm ) 1) Giải hệ phương trình x y x y 2 x y xy 2) Với a,b số thực dương thỏa mãn ab+a+b=1 Chứng minh rằng: a b ab 2 1 a 1 b 2(1 a )(1 b ) Câu II (2.5 điểm ) 1)Giả sử p, q hai số nguyên tố thỏa mãn đẳng thức: p ( p 1) q(q 1) (*) a)Chứng minh tồn số nguyên dương Ksao cho: p-1=kq; q2-1=kp b)Tìm tất số nguyên tố p; q thỏa mãn đẳng thức (*) 2) Với a, b, c số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca+abc=2, tìm giá trị lớn nhấtt biểu thức a 1 b 1 c 1 M a 2a b 2b c 2c Câu III ( điểm ) Cho tam giác ABC nhọn với AB