Thông tin tài liệu
PHÒNG GD &ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS THANH VĂN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2015 – 2016 Mơn thi: Tốn Thời gian: 150 phút.( khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (6 điểm) a Cho M (1 x x 1 ):( x 3 x 2 x 2 3 x x 2 x5 x 6 ) 1) Rút gọn M 2) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức M nhận giá trị số nguyên b Tính giá trị biểu thức P P x 2013 x 2011 2006 với x 2 18 Bài 2: (4 điểm) a - Giải phương trình: (1 x ) x 3x b - Tìm tất số nguyên n cho n 2014 số phương Bài 3: (4 điểm) a) Cho đường thẳng: (m 2) x (m 1) y (m tham số) (1) Chứng minh đường thẳng (1) qua điểm cố định với giá trị m b) Chứng minh : a, b ,c ba số thỏa mãn a +b +c = 2013 1 1 = a b c 2013 ba số phải có số 2013 Bài 4: (5 điểm) Cho đường tròn (O; R ) AB CD hai đường kính cố định (O) vng góc với Mlà điểm thuộc cung nhỏ AC (O) K H hình chiếu M tr CD AB A A A A a) Tính sin MBA sin MAB sin MCD sin MDC b) Chứng minh: OK AH (2 R AH ) c) Tìm vị trí điểm H để giá trị của: P = MA MB MC MD lớn Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 4a 9b 16c bca acb abc (Trong a, b, c độ dài cạnh tam giác) - Hết - ThuVienDeThi.com PHÒNG GD &ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS THANH VĂN ĐÁP ÁN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP Bài 1: a) (4,5đ) ĐKXĐ: x 0; x 4; x (*) 1)Rút gọn M : Với x 0; x 4; x Vậy M x 2 x 1 (với x 0; x 4; x ) (*) (2,5đ) 2) M x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 (0,75đ) Biểu thức M có giá trị nguyên khi: 3 x x U (3) Ư(3) 1;3 Vì x x x Nên x 1 1;3 Xảy trường hợp sau: (0,5đ) x x x (TMĐK (*) ) x 1 x x (không TMĐK (*) loại ) (0,25đ) Vậy x = M nhận giá trị nguyên b_ x 2 18 Có 18 (4 ) (0,5đ) ( 1) 1 (0,25đ) x 2 2 x ( 1) ThuVienDeThi.com x ( 1) 1 1 (0,75đ) Với x = 1.Ta có P 3.12013 5.12011 2006 2006 2014 Vậy với x = P = 2014 Bài 2: a_(2,5đ) 1 x x 3 (1) 3x Ta có: x3 3x 3x x3 x x x x 3x x 1 (2) Thay (2) vào (1) ta có: (1) 1 x 1 x x 3x 2 (3) 4x 1 0,5đ) Đặt y x , với y ≥ Suy x y 1 Thay vào (3): ( y y 1 y 3 x x 1 (0,5đ) y y 1 1 y 3 x x 1 y 1 y y 13x x 1 y 1 y y 13 x x 1 * Với y = x = thỏa mãn phương trình * Với y ≠ y ≥ 1, ta có: y y 13x x 1 (4) (1đ) 2 1 Vì 3x x x y > thay vào vế trái (4) 3 3 2 13 13 y y 1 y 1 lớnhơn 36 36 Do (4) vơ nghiệm Vậy phương trình (1) có nghiệm x = b_ (1,5đ) Giả sử n 2014 k (k N ) 2014 k n 2014 (k n)(k n) (0,25đ) (0,25đ) (1) (0,5đ) Suy (k + n) (k – n) = 2k số chẵn nên (k + n) (k – n) tính chẵn lẻ ThuVienDeThi.com Do 2014 số chẵn nên (k + n) (k – n) số chẵn (0,5đ) (k n)(k n) Khi từ (1) suy ta lại có 2014 (điều vơ lí) Vậy khơng có số nguyên n để n 2014 số phương (0,5đ) Bài 3: a) (2đ) Điều kiện cần đủ để đường thẳng (m 2) x (m 1) y qua điểm cố định N ( x0 ; y ) với m : (0,5đ) (m 2) x0 (m 1) y với m mx0 x0 my y với m ( x0 y )m (2 x0 y 1) với m (0,75đ) x0 y x0 1 2 x y y0 (0,5đ) Vậy đường thẳng (1) qua điểm cố định N(-1; 1) (0,25đ) b) Điều kiện a,b,c Từ 1 1 a b c abc Suy ( bc +ac +ab ) ( a+b+c ) – abc = (0,25đ) ( a+b ) ( b+c ) ( c+a ) = a+b =0 b+c=0 c+a=0 (0,5đ) Nếu a+b =0 mà a+b+c =2013 nên c=2013 Nếu b+ c =0 mà a+b+c =2013nên a=2013 Nếu a+c=0 mà a+b+c =2013 nên b=2013 (0,5đ) ThuVienDeThi.com ...PHÒNG GD &ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS THANH VĂN ĐÁP ÁN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP Bài 1: a) (4,5đ) ĐKXĐ: x 0; x 4; x (*) 1)Rút gọn M : Với... nguyên khi: 3 x x U (3) Ư(3) 1;3 Vì x x x Nên x 1 1;3 Xảy trường hợp sau: (0,5đ) x x x (TMĐK (*) ) x 1 x x (không TMĐK (*) loại )... ( 1) 1 (0,25đ) x 2 2 x ( 1) ThuVienDeThi.com x ( 1) 1 1 (0,75đ) Với x = 1.Ta có P 3.12013 5.12011 2006 2006
Ngày đăng: 31/03/2022, 12:53
Xem thêm:
