UBND HUYỆN THANH SƠN PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Năm học 2015 - 2016 Mơn: Tốn Thời gian 150 phút khơng kể thời gian giao đề Câu 1(4,0 điểm) a) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x xy x y b) Chứng minh A n3 +11n chia hết cho với số nguyên n x Câu 2(3,0 điểm) Cho biểu thức B x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức B; b) Tính giá trị B x ; c) Tìm giá trị x để B < Câu (4,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x3 3x 3x b) 3x x Câu (7,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc B 1200, BC = 12cm, AB = 6cm Đường phân giác góc B cắt cạnh AC D a) Tính độ dài đường phân giác BD; b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM vng góc với BD Cho hình vng ABCD có cạnh 2a Gọi M, N trung điểm BC, CD Tính cos MAN ? Câu (2,0 điểm) a 27 a) Cho a Tìm giá trị nhỏ biểu thức C a 3 b) Chứng minh a, b, c dương thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = a b2 c a b c ThuVienDeThi.com