Giáo án Toán Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số43227

Tiết 1-2 NS : ND : CHƯƠNG I : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1 : SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I/ MỤC TIÊU : 1/ Kiến thức-Tư : Nhắc lại định nghóa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, cách xét dấu nhị thức bậc xét dấu tam thức bậc hai Dùng công cụ đạo hàm hình thành dấu hiệu nhận biết, nêu thành qui tắc để tính đơn điệu hàm số 2/ Kó năng: Vận dụng thành thạo qui tắc để xét tính đơn điệu hàm số Hình thành dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu hàm số nhờ công cụ đạo hàm, vận dụng vào dạng toán khác cm bất đẳng thức 3/ Thái độ: Cbị nhà, tích cực xây dụng bài, nghiêm túc, cẩn thận, xác II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1/GV: GA, SGK, SGV, tình giáo viên chuẩn bị , bảng biểu, máy chiếu, chuẩn bị sẵn hình vẽ đồ thị hàm số PP Mở vấn đáp thông qua hoạt động để điều khiển tư hs 2/ HS: Hs học tính đơn điệu hs cách tính đạo hàm hs lớp dưới, cách xét tính đơn điệu theo kiểu lớp 10 Vận dụng thành thạo qui tắc để xét tính đơn điệu hàm số III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : Qui ước cách Kí hiệu: H1,H2,…: thứ tự hoạt động Học Sinh (HSTrả lời, đọc, vận dụng, ghi) T1,T2,… : thứ tự tình gợi ý dẫn dắt Thầy H1 H2 1/ Bài cũ: Gv cho hs nhắc lại định nghóa hs đồng biến (nghịch biến) miền K? 2/ Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY I.Tính đơn điệu hàm số: - Nhắc lại kiến thức cũ tính tăng giảm T1 - Nhắc lại tính tăng giảm Hsố Hsố khoảng (a;b) khoảng (a;b)? - Chỉ khoảng tăng, giảm hàm số khoảng (0;2  ) - Vẽ đồ thị tùy ý có khoảng đồng biến - Giải HĐ1  sách giáo khoa nghịch biến Phát vấn HĐ1 hình trang trang 4? - Từ đồ thị khoảng tăng, giảm hàm số khoảng (-3 ; 5) - Giảng phương pháp gợi mở đặt y T2 vấn đề nhận xét cuối trang giúp học sinh tự phát điều kiện cần tính đơn điệu 1 3  O x DeThiMau.vn - Gv vẽ hình minh họa, giải thích thứ tự x1, x2, …đồ thị hs đồng biến đường lên từ trái sang phải, … - Nêu được: H3 f x   f x  0 x  x1 f x   f x  K 0 x  x1 f(x) đồng biến K  f(x) ng biến -Giải  Sgk tr.5 H4 - Rút kết luận f’( c) T3 để Hsố đồng biến, ng biến? - Gv cho hs làm  : Có thể vẽ tiếp f (b)  f ( a ) ba tuyến với đồ thị mà song song với dây cung AB không? Nêu ĐLí: Nếu hàm số y = f (x) liên tục [a,b] có đạo hàm (a,b) tồn số c  (a, b) cho f (b)  f (a) f '(c)  ba - Nhắc lại ý nghóa hh đạo hàm cho biết hẽ số góc tiếp tuyến (c; f(c))? -Gọi A(a,f(a)), B(b,f (b)), tính hsg đường AB, -Hãy tính hsg tiếp tuyến C(c,f(c))? -2 đøng song song nên ta có điều gì? B f(b) f(c) f(a) O H5 A a b -Giải  Sgk tr.5 giải tình ngược lại để nắm hệ hàm số T4 -Đặt câu hỏi ngược lại,cho hs tham khảo sgk giải vấn đề Gv củng cố lại ý phép c/m Hệ quả: Nếu f’(x) = 0,  x  (a,b) f(x) hàm khoảng H6 H7 - Trên sở định nghóa, giáo viên cho hs nhận xét dấu f  x2   f  x1  x2  x1 , từ đưa đk -Nắm nội dung hệ biết kết hợp với đạo hàm hàm số để có kl: II.Tính đơn điệu dấu đạo hàm Điều kiện để hàm số đơn điệu x4 T6 -Làm  4:Với y = Định lý : Cho hs y = f(x) có đạo hàm (a,b) ˆ-Neáu f’(x) > ,  x  (a,b) hàm số f(x) đồng biến khoảng ˆ-Nếu f’(x) < ,  x  (a,b) hàm số f(x) nghịch biến khoảng Định lý mở rộng : Cho hàm số y = f (x) có DeThiMau.vn T7 -Nắm nội dung hệ biết kết hợp với đạo hàm hàm số để có kl: -Đạo hàm số c bằng? Từ gv nêu hệ quả, cho hs tự xem cm sgk -Hãy tính y’,xét dấu y’ điền vào bảng biến thiên? -Nhận xét mối liên quan dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số ? Từ gv cho hs nêu định lí? -Có thể gv lập bảng cho hs thấy rõ mối liên quan đạo hàm khoảng (a,b) Nếu f '( x )  (hoaëc f '( x )  ) đẳng thức xảy số hữu hạn điểm (a,b) hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng -Giáo viên hướng dẫn hs cm: Rèn cho học sinh cách trình bày lời giải, hướng dẫn học sinh thêm ý 1: Nêu tập xác định Tiết H8 -Gỉải  sgk tr.8 Hãy thử giải thích tình thảo luận lời giải ví dụ 2;ii3 - Trình bày lại ví dụ 2;3 nắm vững “Quy tắc xét tính đơn điêu hàm số đạo hàm” -Nắm quy tắc xét tính đơn điệu hàm số dựa vào đạo hàm sử dụng tốt quy tắc -Biết xử lí trường hợp y’  y’  để có kết luận tính đơn điệu hàm số trê khỏang có chứa nghiệm đạo hàm ˆ H9 -Lên bảng làm ví dụ lại theo yêu cầu Ví dụ: Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau: a) y = x3  x  x  b) y = x   x c) y = 2x  6x  6x     3  d) y = cosx treân  ;   2  H10 VD: C/m x > sinx , x   0;      2 -Đặt f(x) = x-sinx, -Tính đạo hàm so sánh kluận 2.Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm T8 -Nhấn mạnh Nếu y’=0 có hữu hạn nghiệm (a;b) y’ không đổi dấu qua nghiệm phép kết luận hàm số đơn điệu toàn khoảng -Từ định lý, gv cho hs phát biểu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm, gv chốt lại qui tắc cho ngắn gọn Quy tắc Tìm TXĐ D hàm số Tính y’, giải y ‘ = 0, tìm điểm y’ = y’ không xđ Xét dấu y’ lập BBT kết luận T9 - Hướng dẫn hs làm ví dụ a) gọi hs lên bảng làm ví dụ lại -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố T10 -Cụ thể muốn chứng minh x >sinx DeThiMau.vn cách đặt f(x) = x-sinx ta phải làm gì? cần f(x) liên tục tập nào? -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố 3/ Củng cố: Giáo viên nhấn mạnh định lý điều kiện để hàm số đơn điệu Từ khắc sâu phương pháp tìm khoảng đơn điệu hàm số 4/ Dặn dò: làm tập sgk 5/ Bổ Sung: Tiết NS : ND : BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I/ MỤC TIÊU : 1/ Kiến thức-Tư : Nắm vững định nghóa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, cách xét dấu nhị thức bậc xét dấu tam thức bậc hai, qui tắc để tính đơn điệu hàm số , chứng minh hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến ) khoảng cho trước 2/ Kó năng: Vận dụng thành thạo qui tắc để xét tính đơn điệu hàm số Chứng minh hàm số đồng biến (nghịch biến ) khoảng cho trước, vận dụng vào dạng toán khác cm bất đẳng thức 3/ Thái độ: nghiêm túc, cẩn thận, xác II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1/ GV: GA, SGK, SGV, tập giáo viên chuẩn bị thêm, bảng biểu, máy chiếu PP Đàm thoại, phát giải vấn đề 2/ HS: Cbị tập nhà, tích cực sửa Vận dụng thành thạo qui tắc để xét tính đơn điệu hàm số III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1/ Bài cũ: Xét tính đơn điệu hàm soá y  x3  x  ? 2/ Bài mới: H1 H2 HOẠT ĐỘNG CỦA HS -Lên bảng trình bày giải T1 mình,lớp góp ý rút kinh nghiệm -Sử dụng thành thạo quy tắc tìm khoảng đồng biến ,nghịch biến đạo hàm hàm số đa thức HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY -Nêu yêu cầu ktbc gọi hs lên bảng thực BT1/ Tìm khoảng đơn điệu hàm số: y =  5x  x y = x4  x2  y =  x3  3x  3x  -Hướng dẫn hs làm câu a) gọi hs lên bảng làm câu lại T2 DeThiMau.vn -Chuẩn hóa,củng cố,mở rộng (hoặc khái quát) kiến thức, đánh giá cho điểm Gv -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố x2  x  2 x 3x  y= 4  x y = - x - cosx -sử dụng thành thạo quy tắc tìm khoảng T3 đồng biến ,nghịch biến đạo hàm hàm số hữu tỉ BT2/ x a) Cm hs y = nghịch biến T4 x 4 treân  ; 2  &  2;   y= H3 H4 -Gv ý nhắc nhở hs khắc phục lỗi thường gặp giải pt, xét dấu nhị thức, tam thức… -Gv hướng dẫn: Bài làm giống trên, ý thêm kết luận toán để lập BBT cho xác -Gv hướng dẫn: Bài làm giống trên, ý thêm bước tìm TXĐ, giải pt chứa thức, xét dấu cách thử số trực tiếp vào… -sử dụng thành thạo quy tắc tìm khoảng đồng biến ,nghịch biến đạo hàm hàm số bậc hai -Thực giải bảng để lớp theo dõi ,góp ý b) Cm hs y = x  x  12 tăng  4;   giảm -Chuẩn hóa,củng cố,mở rộng (hoặc khái quát) kiến thức,đánh giá cho điểm  ; 3 H5 -Lên bảng trình bày giải T5 mình,lớp góp ý rút kinh nghiệm -sử dụng thành thạo quy tắc tìm khoảng đồng biến ,nghịch biến đạo hàm hàm số để chứng minh bất đẳng thức -Nêu pp tổng quát để cm BĐT? -Gợi ý pp: Hiệu- Tương -Suy -Gọi hs , hs câu thực giải bảng để lớp theo dõi ,góp ý Gv đánh giá cho điểm BT3/Chứng minh bất đẳng thức sau : -Gv hướng dẫn hs làm câu a) goïi hs x2 a) cosx >  (x > 0) lên bảng làm câu lại x3   b) tgx > x  0  x   Giáo viên gọi học sinh lên bảng chứng 2  minh   c) sinx + tgx > 2x   x   2  3/ Củng cố: Giáo viên gợi ý hướng dẫn học sinh giải tập lại 4/ Dặn dò : Làm thêm tập sách tập, cbị “Cực trị hàm số” 5/ Boå sung: DeThiMau.vn ... NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I/ MỤC TIÊU : 1/ Kiến thức-Tư : Nắm vững định nghóa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, cách xét dấu nhị thức bậc xét dấu tam thức bậc hai, qui tắc để tính đơn điệu hàm số... số , chứng minh hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến ) khoảng cho trước 2/ Kó năng: Vận dụng thành thạo qui tắc để xét tính đơn điệu hàm số Chứng minh hàm số đồng biến (nghịch biến ) khoảng cho... cố: Giáo viên nhấn mạnh định lý điều kiện để hàm số đơn điệu Từ khắc sâu phương pháp tìm khoảng đơn điệu hàm số 4/ Dặn dò: làm tập sgk 5/ Bổ Sung: Tiết NS : ND : BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN